la geometria intorno a noi

1. INTRODUZIONE
ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA

2. Chi è Euclide
• Euclide (in greco antico Εὐκλείδης, traslitterato in Eukléides; ...) è
un matematico e scienziato greco antico , che visse molto probabilmente
durante il regno di Tolomeo I (367 a. C.367 ca. –283 a. C. .). È stato
sicuramente il più importante matematico della storia antica, e uno dei più
importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo.
• Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera
di geometria dell'antichità; tuttavia di lui si sa pochissimo.

3. I cinque postulati
Tutta la geometria di Euclide si poggia su cinque postulati che il matematico Playfair
(1795) espose nel seguente modo:
-È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque;
-È sempre possibile prolungare una linea retta;
-È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque
(ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);
-Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;
-Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante
per detto punto.
Il quinto postulato è conosciuto anche come postulato del parallelismo ed è quello che distingue la
geometria euclidea dalle altre, dette non euclidee
Negando il quinto postulato nella versione data da Playfair possono ottenersi due diverse geometrie:
quella ellittica (nella quale non esistono rette passanti per un punto esterno alla retta data ad essa
parallele) e quella iperbolica (nella quale esistono almeno due rette passanti per un punto e parallele
alla retta data).

4. ENTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA
Il punto, la retta e il piano si assumono come enti
fondamentali della geometria. Di essi non si dà
alcuna definizione e il loro concetto deve essere
considerato come primitivo.

5. IL PUNTO
Un granello di sabbia, la traccia
lasciata su un foglio dalla punta di una
matita, danno l'idea intuitiva del punto.

6. LA RETTA
Un filo teso, la traccia che si ottiene
su un foglio facendo scorrere una
matita lungo l'orlo di una
riga, danno l'idea intuitiva della
retta. Essa deve essere concepita
estremamente sottile, cioè priva di
spessore, ed illimitata

7. IL PIANO
Un foglio di carta ben teso su un
tavolo, pensando che esso sia
indefinitamente esteso in tutti i
sensi, una superficie stagnante
di un lago, danno l'idea intuitiva
del piano

8. UNO
SGUARDO
ATTORNO
A NOI