Rette parallele e perpendicolari www.geogebraitalia.org

1. Rette parallele e perpendicolari
Mascheroni CAD Team
Liceo Scientifico Isacco Newton - Roma
Le lezioni multimediali di GeoGebra Italia

2. Rette parallele
Definizione Geometrica
Due rette si dicono parallele quando non hanno nessun punto in
comune e giacciono sullo stesso piano
Conseguenze:
Le rette saranno inclinate dello stesso angolo α sull’asse delle
ascisse;
Le rette hanno lo stesso coefficiente angolare;
Il sistema formato dalle equazioni delle due rette sar`
a
impossibile.
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3. Retta passante per un punto e parallela ad un’altra
L’equazione di una retta r passante
per un punto A(XA , YA ) e parallela
ad una retta di coefficiente
angolare m noto si ottiene
risolvendo rispetto ad y la
seguente:
y − YA
=m (1)
x − XA
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4. Le rette perpendicolari
Definizione Geometrica
Due rette si dicono perpendicolari quando si intersecano formando
quattro angoli retti.
Propriet` algebrica
a
Il prodotto dei coefficienti angolari m e m1 di due rette perpendicolari
e uguale a -1
`
La dimostrazione di questa propriet` sar` data nella slide successiva.
a a
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5. Rette perpendicolari (cont.)
Ipotesi
r
r ⊥ r1
Tesi
mm1 = −1
Dimostrazione
Prendere due punti A e B
rispettivamente sulle rette r e r1 ,
tali che abbiano la stessa distanza
dal punto O. Indicare con XA e YA
le proiezioni del punto A
r1 rispettivamente sull’asse delle
ascisse e delle ordinate.
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6. Rette perpendicolari (cont.)
r
Indicare con XB e YB le proiezioni
del punto B rispettivamente
sull’asse delle ascisse e delle
ordinate. I triangoli rettangoli
OAXA e OYB B sono congruenti per
il secondo criterio di congruenza:
OA OB, per ipotesi
γ α, in quanto per ipotesi
α + β = 90◦ e per costruzione
β + γ = 90◦
r1 OBYB OAXA , per le
affermazioni precedenti.
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7. Rette perpendicolari (cont.)
r
Possiamo affermare che
OYB OXA e AXA BYB di
conseguenza il prodotto dei
coefficienti angolari di r e r1 sar`
a
uguale alla seguentea
AXA OYB AXA −OXA
· = · = −1
OXA BYB OXA AXA
a
Si osserva che OYB possiede un
segno algebrico negativo.
r1
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