Progetto didattico "Matematica e Storia" della classe 2Bc coordinata dalla prof. Manuela Piraccini e dalla prof. Anna Ranieri. A.S. 2017/2018 - Liceo Statale Vincenzo Monti Cesena
Progetto didattico "Matematica e Storia" della classe 2Bc coordinata dalla prof. Manuela Piraccini e dalla prof. Anna Ranieri. A.S. 2017/2018 - Liceo Statale Vincenzo Monti Cesena
Ricavare l'Equazione di una Parabola dal Suo Grafico,
Primo e Secondo Caso, c NOTA.
Calcolo di a, b.
Grafici Passo Passo.
CONTROLLI dell'Equazione Ricavata.
Uso di Formule Innovative.
Geometria Analitica,
Coniche, Equazioni Quadratiche,
Piano Cartesiano,
Asse x, Asse y
Funzioni Algebriche,
Funzioni Razionali,
Funzioni Intere
Ricavare l'Equazione di una Parabola dal Suo Grafico,
Primo e Secondo Caso, c NOTA.
Calcolo di a, b.
Grafici Passo Passo.
CONTROLLI dell'Equazione Ricavata.
Uso di Formule Innovative.
Geometria Analitica,
Coniche, Equazioni Quadratiche,
Piano Cartesiano,
Asse x, Asse y
Funzioni Algebriche,
Funzioni Razionali,
Funzioni Intere
4. Definition of parable
• 1) location of points on a Cartesian plane equidistant
from a line and a point bisecting said this fire. PF = PQ
• 2) is a curve obtained as the intersection of a circular
cone and a plane parallel to a straight line generatrix of
the cone.
5. Calculation of the axis of symmetry,
focus, and the bisector of the vertex
• The equation of the axis of symmetry is
x = - b/2a
• The coordinates of the vertex are
x = - b/2a and Y = - delta/4A
• The coordinates of the fire are
x = and y = b/2a 1-delta/4A
• The director of the equation y = - 1 + delta/4A
6. The equation of parable and its
study
• for a> 0 the concavity of the parabola pointing upwards
• for a <0, the concavity of the parabola pointing downwards
• for a = 0, the parabola degenerates into a straight
• b indicates the position of the parabola on the Cartesian plane,
where b = or the axis of the parabola, which has the equation x = -
b/2a, will be found to coincide with the axis of ordinates
• c determines the point of encounter between the parables and the x-
axis.
in addition,
• if the delta is> 0, the parabola is above the axis, if it is <0, the
parabola will be under, if = 0, the parabola is tangent to the axis
7. Find the tangent point or the
equation of the line
• when we have a straight line drawn from a point outside
and a satellite dish system must be put in their
equations. Another method for determining the point of
tangency.
• if we have a point P (Xo, Yo) of the parabola to find the
tangent line to P, you must first complete the formula Y-
Yo = m (X-Xo), then you have to put a system that
comes up with the 'equation of the line, both in explicit
form and to compare the second members. Then the
answer to what comes out of putting delta = 0
8. ITALIAN
Inside the dictionary there are different definitions on the parable:
• Mathematics: s one of the conic curves, defined as the locus of
points in the plane equidistant from a point (focus) and a line
(directrix) fixed.
• Conditions: trajectory described by a moving body. trend with initial
rise and then. peaked, downhill.
• Short story which draws from nature or from life religious instruction
or moral.
• Religion: a short story which draws from nature or from life a
religious or moral teaching, in particular narratives of this type
characteristics of Jesus' preaching technologies.
• Antenna for receiving satellite signals.
9. HISTORY
The study of the parable has ancient origins. It seems that the first
mathematician who worked on the three conics (parabola, ellipse and
hyperbola) was Menaechmus (375-325 BC), a greek mathematician disciple
of Plato and Eudoxus and teacher of Alexander the Great. They were
discovered in an attempt to resolve with ruler and compass the three
famous problems of the trisection of an angle, doubling the cube and
squaring the circle. Initially a conic section was defined as the intersection of
a right circular cone with a plane perpendicular to the generatrix of the cone:
in fact, a parabola is obtained if the angle at the vertex is rectum. The
concept is taken about 150 years later by Apollonius of Perga (c. 262-190
BC), known as the Great Geometer. He wrote two books: Separation of a
relationship and the Conics. Of the eight books that made it work, only three
have come down to us in the original version, the other four have survived
the translations from Arabic and one was lost. Apollonius was also the first
to give the name to the conic reflector. It means "put next."
10. TECHNOLOGY
The form of the parabolic satellite antennas derives from
the fact that they act as a mirror for receiving the signal
resulting from the satellites.This mirror focuses the signal
from the satellite in a point called 'fire‘. In this point is
placed a device called 'illuminator' (the technical term
"LNB" - or "LNA" old technology). The illuminator
receives the signal reflected from the parabolic mirror,
converts it to different frequencies and sends it through
the coax cable to the decoder (receiver ) digital.
11. PHYSICS
In physics, many formulas correspond to those of the parables.
For example, the formula which gives the space a function of time in a motion
uniformly is accelerated:
S= so+ vot + 1/2 at2
where SO is the leading space, that is the space at time t = 0, Vo is the initial speed,
the speed at time t = 0, and a is the constant acceleration to which the body is
subject.
From the mathematical point of view, the written formula above represents a parabola
(where the independent variable (the x in the general formula of the parabola) is the
dependent variable you (the general formula of the parabola y) is s).
Graphically:
12. PHYSICS
Another example of formula physical attributable to the parabola is:
where T is the kinetic energy, m is the mass and v the speed. Of course this formula represents a
parabola if v is considered as an independent variable.
Another example is:
where FC is the centripetal force, m is mass, v the velocity and r the radius of the trajectory.
15. Definizione di parabola
• 1) luogo di punti su un piano cartesiano equidistanti da
una retta detta bisettrice e da un punto detto fuoco.
PF=PQ
• 2) è una curva ottenuta come intersezione di un cono
circolare e un piano parallelo ad una retta generatrice
del cono.
16. Calcolo dell’asse di simmetria, del
fuoco, del vertice e della bisettrice
• L’equazione dell’asse di simmetria è
x = - b/2A
• Le coordinate del vertice sono
x = – b/2a e Y= - delta/4A
• Le coordinate del fuoco sono
x = b/2A e y = 1-delta/4A
• L’equazione delle direttrice y = - 1+delta/4A
17. L’equazione di una parabola ed il
suo studio
Y=ax2+bx+c
• per a>0 la concavità della parabola punta verso l’alto
• per a<0 la concavità della parabola punta verso il basso
• per a=0 la parabola degenera in retta
• b indica la posizione della parabola sul piano cartesiano, qualora
b=o l’asse della parabola, che ha come equazione x = - b/2A, si
ritroverà a coincidere con l’asse delle ordinate
• c determina il punto di incontro tra la parabole e l’asse delle x.
• in più, se il delta è > 0 la parabola sarà sopra l’asse, se è <0 la
parabola sarà sotto, se è =0 la parabola sarà tangente all’asse
18. Trovare il punto tangente alla parabola
o l’equazione della retta
• quando abbiamo una retta condotta da un punto
esterno e una parabola si devono mettere a sistema le
loro equazioni. Un altro metodo per determinare il
punto di tangenza.
• se abbiamo un punto P(Xo,Yo) della parabola, per
trovare la retta tangente a P si deve prima completare
la formula Y-Yo=m(X-Xo), poi si deve mettere a
sistema quello che viene fuori con l’equazione della
retta, tutte e due in forma esplicita e mettere a
confronto i secondi membri. Poi si deve risolvere
quello che viene fuori ponendo delta=0
19. ITALIANO
• All’interno del dizionario ci sono diverse definizioni sulla
parabola:
– matematica: rappresenta una delle curve coniche, definibile
come il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto (fuoco)
e da una retta (direttrice) fissi.
– fisica: traiettoria descritta da un corpo in movimento. con
andamento iniziale in ascesa e poi .raggiunto il culmine, in
discesa.
– Breve racconto che desume dalla natura o dalla vita un
insegnamento religioso o morale;
– religione : breve racconto che desume dalla natura o dalla vita
un insegnamento religioso o morale; in particolare narrazioni di
questo tipo caratteristiche della predicazione di Gesù
– tecnologie. Antenna per la ricezione di segnali satellitari
20. STORIA
Lo studio della parabola ha origini antichissime. Sembra che il primo
matematico che si occupò delle tre coniche (parabola, ellisse e iperbole) sia
stato Menecmo (375-325 a.C), un matematico greco discepolo di Platone e
di Eudosso e maestro di Alessandro Magno. Esse furono scoperte nel
tentativo di risolvere con riga e compasso i tre famosi problemi di trisezione
dell'angolo, duplicazione del cubo e quadratura del cerchio. Inizialmente
una sezione conica era definita come l’intersezione di un cono circolare
retto con un piano perpendicolare alla generatrice del cono: si ottiene infatti
una parabola se l’angolo al vertice è retto. Il concetto è ripreso circa 150
anni più tardi grazie ad Apollonio di Perga (c. 262-190 a.C.), conosciuto
come il Grande Geometra. Egli scrisse due libri: Separazione di un rapporto
e le Coniche. Degli otto libri che componevano quest’ultima opera, solo tre
sono giunti fino a noi nella versione originale, di altri quattro ci sono
pervenute le traduzioni dall’arabo e uno è andato perduto. Apollonio fu
anche il primo ad attribuire il nome parabola alla conica. Essa significa
"mettere accanto".
21. TECNOLOGIA
La forma a parabola delle antenne satellitari deriva dal
fatto che esse fungono da specchio per ricevere il
segnale derivante dai satelliti.
Tale specchio fa convergere il segnale proveniente dal
satellite in un punto detto 'fuoco'.
In tale punto è collocato un apparecchio chiamato
'illuminatore' (in gergo tecnico "LNB" - o "LNA", vecchia
tecnologia).
L'illuminatore riceve il segnale riflesso dallo specchio
parabolico, lo converte su frequenze diverse e lo invia,
tramite il cavo coassiale, al decoder (ricevitore) digitale.
22. FISICA
In fisica, molte formule corrispondono a delle parabole.
Per esempio, la formula che dà lo spazio in funzione del tempo in un moto
uniformemente
accelerato è :
S= so+ vot + 1/2 at2
dove SO è lo spazio iniziale, ovvero lo spazio al tempo t = 0 , VO è la velocità
iniziale,
ovvero la velocità al tempo t = 0 , ed a è l'accelerazione costante a cui è
soggetto il corpo.
Dal punto di vista matematico, la formula scritta sopra rappresenta una
parabola (dove la
variabile indipendente (la x della formula generale della parabola) è t e la
variabile dipendente (la y della formula generale della parabola) è s ).
Graficamente:
23. FISICA
Un altro esempio di formula fisica riconducibile alla
parabola è :
dove T è l'energia cinetica, m la massa e v la
velocità. Naturalmente questa formula
rappresenta una parabola se come variabile
indipendente si considera v .
Un altro esempio è :
dove FC è la forza centripeta, m la massa, v la
velocità e r il raggio della traiettoria.
