Il documento spiega il concetto di poligoni regolari, concentrandosi sul pentagono e introducendo l'apotema, la distanza dal centro a un lato. Viene presentata una serie di formule per calcolare area e perimetro dei poligoni regolari, utilizzando costanti specifiche. L'autore si offre disponibile per chiarimenti e anticipa la prossima lezione sul teorema di Pitagora.

1. Che cosa significa regolare? Il termine regolare, geometricamente parlando,
significa che un poligono ha tutti i lati uguali. In questa lezione, impareremo, come
calcolare alcune incognite per questi poligoni. Ma prima vediamo un po’ di
caratteristiche.
Questo, è un pentagono regolare, perché ha tutti i lati
congruenti. Il centro del pentagono si indica con la
lettera “O”. Quelle che vedrete apparire in rosso,
sono le diagonali, che per il pentagono, formano una
stella. C’è, pero un altro elemento fondamentale che
non conosciamo per tutti i poligoni regolari, ossia
l’apotema. Che cos’è l’apotema? L’apotema è la distanza
tra il centro “O”, di un poligono ad un lato di esso, nel
caso di questo pentagono, guardate… Ora scusate
l’imprecisione nel tracciare l’apotema, ma purtroppo
power point non traccia linee proprio precise,
comunque l’apotema si indica con la lettera “a” sempre
minuscola.
.
O
a

2. Tengo a precisare, che questo nuovo elemento per i poligoni regolari, non è
applicabile solo ad un lato, ma bensì a tutti i lati quindi nel caso del pentagono, ci
potranno essere al massimo 5 apotemi.
Come potete vedere ci sono 5 apotemi che partono tutti
dal centro “O”. L’apotema è fondamentale per le formule,
perché costituirà una formula per l’area, ovviamente, mi
sembra inutile dirlo che per calcolare il perimetro di
questi poligoni, sarà abbastanza moltiplicare il lato per il
numero di lati, visto che non esiste una vera e propria
formula se non nel caso tu non disponga del lato, esiste
una formula alternativa, comunque ora le vediamo.
Esistono inoltre delle costanti che servono
per calcolare delle incognite particolare
per poligoni regolari. Per incognite intendo
dei numeri che variano in base al poligono
che si tratta, ma che non cambiano.
Vediamo cosa intendo.
Costante
“f”
Costante

3. Formula per apotema: 2 X A : 2p cioè due volte l’area diviso il perimetro.
Formula per calcolare il lato: a : f cioè apotema diviso costante “f”
Altra formula per apotema: l X f cioè lato per costante “f”
Altra formula per area: l2 X cioè lato alla seconda per costante “ “
Altra formula per lato: √A: cioè la radice dell’area diviso la costante “ “.
Impariamo le formule!!!
Le formule che vi scriverò
in seguito sono universali
cioè vanno bene per
qualsivoglia poligono,
purché sia regolare.
Formula per area: 2p X a : 2 cioè perimetro per apotema
diviso due.
Formula per perimetro conoscendo il lato: l X n cioè lato
moltiplicato per il numero di lati che possiede il poligono.
Formula per perimetro non conoscendo il lato: 2 X A : a cioè
due volte l’area diviso l’apotema.
Vorrei precisare una cosa queste costanti sono valide per tutti i poligoni regolari, io
vi ho mostrato le tabelle fino al dodecagono, ma ovviamente ne esistono infinite per
tutti i poligoni, basta cercarle su internet.
Spero che abbiate capito questa lezione, non facile impresa per me spiegarla, se
aveste qualche dubbio, sono in piena disponibilità, basta una E-mail:
geometrinzione@gmail.com, nella prossima lezione, parleremo del famosissimo
Teorema di Pitagora, non preoccupatevi, perché è semplicissimo.