descrive vettori e relative operaz

5. Operazioni elementari con i vettori - i metodi grafici - Somma Il vettore somma ha come primo estremo la coda di a e come secondo estremo la punta di b Il vettore somma è rappresentato dal segmento orientato AC del parallelogramma Metodo punta-coda Metodo del parallelogramma IN GENERALE il modulo del vettore somma NON è uguale alla somma dei moduli dei vettori addendi, si può solo dire che è sempre minore o uguale alla somma dei moduli dei vettori addendi e maggiore o uguale alla loro differenza È importante osservare che A B D C

6. Vettori nel piano O x y A B A’ B’ A’’ B’’ φ componente v x = lunghezza di A’B’ componente v y = lunghezza di A’’B’’ modulo di = lunghezza del segmento AB la direzione di è definita dall’angolo φ

7. Versori versore = vettore di lunghezza unitaria î î (1,0) = versore dell’asse x ĵ ĵ(0,1) = versore dell’asse y x y 0

8. Prodotto di un vettore per uno scalare Dati uno scalare c ed un vettore v , si definisce il prodotto u=cv . Il vettore u è parallelo a v . Il modulo di u è dato da: Il verso di u è lo stesso di v se c>0 , è opposto a quello di v se c<0

9. Somma di due vettori c x c y θ a x b x a y b y x y 0 a b c Il vettore somma c=a+b è la diagonale del parallelogramma avente per lati i vettori a e b

10. Differenza di due vettori La differenza a - b si calcola sommando al vettore a il vettore -b , opposto del vettore b x y 0 a b -b c = a - b

13. Scomposizione di un vettore lungo due direzioni orientate r ed s r s Determinare due vettori v r e v s paralleli rispettivamente a r ed s e tali che v = v r + v s v Dall’estremo libero di v si mandano la parallela a r verso s e la parallela a s verso r . Restano così definiti i vettori v r e v s v r v s

14. Scomposizione lungo gli assi cartesiani Si tratta di un caso particolare di scomposizione, lungo le direzioni ortogonali degli assi cartesiani v x î v y ĵ x y v

15. Vettori nello spazio z x y v x î v y ĵ θ φ v v z k ^ La direzione di v risulta definita dagli angoli θ e φ

16. Prodotto scalare bcos α acos α Dati due vettori a e b , il prodotto scalare tra a e b è una grandezza scalare definita nel modo seguente: a b α Il prodotto scalare tra a e b è un numero che è pari al prodotto del modulo di a per la componente di b lungo la direzione di a Ovviamente il prodotto scalare a · b è anche pari al prodotto del modulo di b per la componente di a lungo la direzione di b

17. Prodotto scalare in componenti cartesiane Tenendo conto del fatto che i versori degli assi cartesiani sono a due a due perpendicolari fra loro, si ha che: Di conseguenza, esprimendo i vettori in termini delle loro componenti cartesiane, si ha: Caso particolare: b = a

21. Prodotto vettoriale in componenti cartesiane Tenendo conto che i versori degli assi cartesiani sono a due a due perpendicolari fra loro, ed applicando la regola della mano destra, si hanno le seguenti relazioni: Pertanto, esprimendo i vettori in termini delle loro componenti cartesiane, si ha che:

22. Posizione di un punto nello spazio x î y ĵ In coordinate cartesiane, se P(x,y) il vettore posizione è dato da: Una volta fissato un sistema di riferimento nello spazio, la posizione di un qualsiasi punto P dello spazio è individuata tramite il vettore posizione , ossia il vettore r che congiunge l’ origine con il punto P x O y P r

23. Posizione in coordinate polari û r = versore nella direzione radiale û φ = versore perpendicolare a û r nella direzione delle φ crescenti I versori û r e û φ dipendono dalla posizione del punto P !!! asse polare O P φ r û r û φ La posizione di P è sempre data dal vettore posizione r Il vettore posizione r è ora espresso in termini dei versori û r e û φ