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La parabola
La parabola è una curva conica definita come il luogo dei punti equidistanti da un focus e una direttrice. È studiata in matematica, fisica e ha applicazioni tecnologiche, come nelle antenne paraboliche per la ricezione di segnali satellitari. Le sue proprietà includono la concavità, il vertice e il fuoco, e ha radici storiche che risalgono ai matematici greci come Menecmo e Apollonio di Perga.
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La parabola
- 1. ITALIANO ENGLISH
- 2. THE PARABLE By: Simona Calò Tommaso Piccinini Claudia Fraboni Jasleen Singh Silvia Romiti
- 3. MATHEMATICS ITALIAN HISTORY THE PARABLE TECHNOLOGY PHYSICS
- 4. Definition of parable •1) location of points on a Cartesian plane equidistant from a line and a point bisecting said this fire. PF = PQ • 2) is a curve obtained as the intersection of a circular cone and a plane parallel to a straight line generatrix of the cone.
- 5. Calculation of theaxis of symmetry, focus, and the bisector of the vertex • The equation of the axis of symmetry is x = - b/2a • The coordinates of the vertex are x = - b/2a and Y = - delta/4A • The coordinates of the fire are x = and y = b/2a 1-delta/4A • The director of the equation y = - 1 + delta/4A
- 6. The equation ofparable and its study • for a> 0 the concavity of the parabola pointing upwards • for a <0, the concavity of the parabola pointing downwards • for a = 0, the parabola degenerates into a straight • b indicates the position of the parabola on the Cartesian plane, where b = or the axis of the parabola, which has the equation x = - b/2a, will be found to coincide with the axis of ordinates • c determines the point of encounter between the parables and the x- axis. in addition, • if the delta is> 0, the parabola is above the axis, if it is <0, the parabola will be under, if = 0, the parabola is tangent to the axis
- 7. Find the tangentpoint or the equation of the line • when we have a straight line drawn from a point outside and a satellite dish system must be put in their equations. Another method for determining the point of tangency. • if we have a point P (Xo, Yo) of the parabola to find the tangent line to P, you must first complete the formula Y- Yo = m (X-Xo), then you have to put a system that comes up with the 'equation of the line, both in explicit form and to compare the second members. Then the answer to what comes out of putting delta = 0
- 8. ITALIAN Inside the dictionary there are different definitions on the parable: • Mathematics: s one of the conic curves, defined as the locus of points in the plane equidistant from a point (focus) and a line (directrix) fixed. • Conditions: trajectory described by a moving body. trend with initial rise and then. peaked, downhill. • Short story which draws from nature or from life religious instruction or moral. • Religion: a short story which draws from nature or from life a religious or moral teaching, in particular narratives of this type characteristics of Jesus' preaching technologies. • Antenna for receiving satellite signals.
- 9. HISTORY The study ofthe parable has ancient origins. It seems that the first mathematician who worked on the three conics (parabola, ellipse and hyperbola) was Menaechmus (375-325 BC), a greek mathematician disciple of Plato and Eudoxus and teacher of Alexander the Great. They were discovered in an attempt to resolve with ruler and compass the three famous problems of the trisection of an angle, doubling the cube and squaring the circle. Initially a conic section was defined as the intersection of a right circular cone with a plane perpendicular to the generatrix of the cone: in fact, a parabola is obtained if the angle at the vertex is rectum. The concept is taken about 150 years later by Apollonius of Perga (c. 262-190 BC), known as the Great Geometer. He wrote two books: Separation of a relationship and the Conics. Of the eight books that made it work, only three have come down to us in the original version, the other four have survived the translations from Arabic and one was lost. Apollonius was also the first to give the name to the conic reflector. It means "put next."
- 10. TECHNOLOGY The form ofthe parabolic satellite antennas derives from the fact that they act as a mirror for receiving the signal resulting from the satellites.This mirror focuses the signal from the satellite in a point called 'fire‘. In this point is placed a device called 'illuminator' (the technical term "LNB" - or "LNA" old technology). The illuminator receives the signal reflected from the parabolic mirror, converts it to different frequencies and sends it through the coax cable to the decoder (receiver ) digital.
- 11. PHYSICS In physics, manyformulas correspond to those of the parables. For example, the formula which gives the space a function of time in a motion uniformly is accelerated: S= so+ vot + 1/2 at2 where SO is the leading space, that is the space at time t = 0, Vo is the initial speed, the speed at time t = 0, and a is the constant acceleration to which the body is subject. From the mathematical point of view, the written formula above represents a parabola (where the independent variable (the x in the general formula of the parabola) is the dependent variable you (the general formula of the parabola y) is s). Graphically:
- 12. PHYSICS Another example offormula physical attributable to the parabola is: where T is the kinetic energy, m is the mass and v the speed. Of course this formula represents a parabola if v is considered as an independent variable. Another example is: where FC is the centripetal force, m is mass, v the velocity and r the radius of the trajectory.
- 13. LA PARABOLA Di: Simona Calò Tommaso Piccinini Claudia Fraboni Jasleen Singh Silvia Romiti
- 14. MATEMATICA ITALIANO STORIA LA PARABOLA TECNOLOGIA FISICA
- 15. Definizione di parabola • 1) luogo di punti su un piano cartesiano equidistanti da una retta detta bisettrice e da un punto detto fuoco. PF=PQ • 2) è una curva ottenuta come intersezione di un cono circolare e un piano parallelo ad una retta generatrice del cono.
- 16. Calcolo dell’asse disimmetria, del fuoco, del vertice e della bisettrice • L’equazione dell’asse di simmetria è x = - b/2A • Le coordinate del vertice sono x = – b/2a e Y= - delta/4A • Le coordinate del fuoco sono x = b/2A e y = 1-delta/4A • L’equazione delle direttrice y = - 1+delta/4A
- 17. L’equazione di unaparabola ed il suo studio Y=ax2+bx+c • per a>0 la concavità della parabola punta verso l’alto • per a<0 la concavità della parabola punta verso il basso • per a=0 la parabola degenera in retta • b indica la posizione della parabola sul piano cartesiano, qualora b=o l’asse della parabola, che ha come equazione x = - b/2A, si ritroverà a coincidere con l’asse delle ordinate • c determina il punto di incontro tra la parabole e l’asse delle x. • in più, se il delta è > 0 la parabola sarà sopra l’asse, se è <0 la parabola sarà sotto, se è =0 la parabola sarà tangente all’asse
- 18. Trovare il puntotangente alla parabola o l’equazione della retta • quando abbiamo una retta condotta da un punto esterno e una parabola si devono mettere a sistema le loro equazioni. Un altro metodo per determinare il punto di tangenza. • se abbiamo un punto P(Xo,Yo) della parabola, per trovare la retta tangente a P si deve prima completare la formula Y-Yo=m(X-Xo), poi si deve mettere a sistema quello che viene fuori con l’equazione della retta, tutte e due in forma esplicita e mettere a confronto i secondi membri. Poi si deve risolvere quello che viene fuori ponendo delta=0
- 19. ITALIANO • All’interno deldizionario ci sono diverse definizioni sulla parabola: – matematica: rappresenta una delle curve coniche, definibile come il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto (fuoco) e da una retta (direttrice) fissi. – fisica: traiettoria descritta da un corpo in movimento. con andamento iniziale in ascesa e poi .raggiunto il culmine, in discesa. – Breve racconto che desume dalla natura o dalla vita un insegnamento religioso o morale; – religione : breve racconto che desume dalla natura o dalla vita un insegnamento religioso o morale; in particolare narrazioni di questo tipo caratteristiche della predicazione di Gesù – tecnologie. Antenna per la ricezione di segnali satellitari
- 20. STORIA Lo studio dellaparabola ha origini antichissime. Sembra che il primo matematico che si occupò delle tre coniche (parabola, ellisse e iperbole) sia stato Menecmo (375-325 a.C), un matematico greco discepolo di Platone e di Eudosso e maestro di Alessandro Magno. Esse furono scoperte nel tentativo di risolvere con riga e compasso i tre famosi problemi di trisezione dell'angolo, duplicazione del cubo e quadratura del cerchio. Inizialmente una sezione conica era definita come l’intersezione di un cono circolare retto con un piano perpendicolare alla generatrice del cono: si ottiene infatti una parabola se l’angolo al vertice è retto. Il concetto è ripreso circa 150 anni più tardi grazie ad Apollonio di Perga (c. 262-190 a.C.), conosciuto come il Grande Geometra. Egli scrisse due libri: Separazione di un rapporto e le Coniche. Degli otto libri che componevano quest’ultima opera, solo tre sono giunti fino a noi nella versione originale, di altri quattro ci sono pervenute le traduzioni dall’arabo e uno è andato perduto. Apollonio fu anche il primo ad attribuire il nome parabola alla conica. Essa significa "mettere accanto".
- 21. TECNOLOGIA La forma aparabola delle antenne satellitari deriva dal fatto che esse fungono da specchio per ricevere il segnale derivante dai satelliti. Tale specchio fa convergere il segnale proveniente dal satellite in un punto detto 'fuoco'. In tale punto è collocato un apparecchio chiamato 'illuminatore' (in gergo tecnico "LNB" - o "LNA", vecchia tecnologia). L'illuminatore riceve il segnale riflesso dallo specchio parabolico, lo converte su frequenze diverse e lo invia, tramite il cavo coassiale, al decoder (ricevitore) digitale.
- 22. FISICA In fisica, molteformule corrispondono a delle parabole. Per esempio, la formula che dà lo spazio in funzione del tempo in un moto uniformemente accelerato è : S= so+ vot + 1/2 at2 dove SO è lo spazio iniziale, ovvero lo spazio al tempo t = 0 , VO è la velocità iniziale, ovvero la velocità al tempo t = 0 , ed a è l'accelerazione costante a cui è soggetto il corpo. Dal punto di vista matematico, la formula scritta sopra rappresenta una parabola (dove la variabile indipendente (la x della formula generale della parabola) è t e la variabile dipendente (la y della formula generale della parabola) è s ). Graficamente:
- 23. FISICA Un altro esempiodi formula fisica riconducibile alla parabola è : dove T è l'energia cinetica, m la massa e v la velocità. Naturalmente questa formula rappresenta una parabola se come variabile indipendente si considera v . Un altro esempio è : dove FC è la forza centripeta, m la massa, v la velocità e r il raggio della traiettoria.
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