Downloaded 198 times
More Related Content
Similar to Irisan 2 lingkaran
Irisan 2 lingkaran
- 1. SMA Negeri 2Bandar Lampung Jl. Amir Hamzah No.1 Gotong Royong Bandar Lampung TUGAS MATEMATIKA IRISAN 2 LINGKARAN Taqiyyuddin Hammam A. | X SCI A
- 2. 1 I. Pengertian Lingkaran Apaitu Lingkaran? | Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Titik tetap lingkaran itu dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Dalam pengertian yang lain, kita dapat menyatakan bahwa lingkaran adalah sebuah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya, sedangkan semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik ini dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran dan garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya itu dinamakan keliling lingkaran. Daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut bidang lingkaran. Bagian Bagian lingkaran Keterangan : titik O disebut Pusat lingkaran OA , OB , OC , dan OB disebut jari-jari lingkaran , yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dan titik keliling lingkaran AD disebut garis tengah atau diameter FE disebut tali busur , yaitu yang menghubungkan 2 titik pada keliling lingkaran OS tegak lurus dengan tali busur AB dan OF tegak lurus dengan tali busur FE di sebut opotema , yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran garis lengkung FE , EC , dan FC disebut busur lingkaran, yaitu bagin dari keliling lingkaran
- 3. 2 II. PersamaanLingkaran 1. PersamaanLingkaran yang Pusatnya (0,0) dan Jari-jari 𝒓 Misalkan A(𝑥, 𝑦) terletak pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari 𝑟 seperti terlihat pada gambar maka: Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari 𝑟 memiliki persamaan
- 4. 3 2. Persamaan Lingkarandengan Pusat A(𝒂, 𝒃) dan Jari-jari 𝒓 Misalkan titik P(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat A(a,b) dengan jari-jari r, maka Persamaan ini merupakan persamaan lingkaran yang titik pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r. 3. Persamaan Umum Lingkaran
- 5.
- 6. 5 III. Garis SinggungLingkaran Misalkan kita memiliki sebuah lingkaran dan sebuah garis, maka kedudukan lingkaran dengan garis itu ada 3 kemungkinan: (i) saling berpotongan di dua titik, (ii) berpotongan di satu titik, dan (iii) tidak beririsan seperti terlihat pada Gambar 4.5. Garis k memotong lingkaran di dua titik B dan C, garis m yang memotong lingkaran tepat di satu titik A, sedangkan garis n tidak memotong lingkaran. Garis yang tepat memotong lingkaran tepat di satu titik seperti garis m pada Gambar 4.5., disebut garis singgung lingkaran. 1. Persamaan garis singgung melalui A(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) pada Lingkaran Perhatikan Gambar 4.6. garis k menyinggung lingkaran dititik A( 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏). Garis singgung lingkaran k itu memiliki sifat tegaklurus terhadap garis OA. Titik O(0,0) dan A( 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏), maka garis OA memiliki gradien Karena garis k tegaklurus garis OA maka gradien garis singgung k adalah (kedua garis saling tegaklurus bila hasil kali gradiennya 𝑚1. 𝑚2 = −1)
- 7. 6 2. Persamaan garissinggung melalui A(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) pada Lingkaran Gambar 4.7
- 8. 7 3. Persamaan garissinggung melalui A(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) pada Lingkaran 4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu Diketahui, persamaan garis dengan gradien m adalah 𝑔: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛. Jika titik P terletak pada g dan lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 maka, x2 + (mx + n)2 = r2 ⇔ x2 + m2x2 + 2mnx + n2 – r2 = 0 ⇔ (m2 + 1)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0 Syarat nilai diskriminan adalah D = 0 karena garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 menyinggung lingkaran. Dengan demikian, (2𝑚𝑛)2 – 4(𝑚2 + 1) (𝑛2 – 𝑟2) = 0 ⇔ 4𝑚2 𝑛2 – 4𝑚2 𝑛2 + 4𝑚2 𝑟2 – 4𝑛2 + 4𝑟2 = 0 ⇔ 4𝑚2 𝑟2 – 4𝑛2 + 4𝑟2 = 0 ⇔ 4𝑛2 = 4𝑚2 𝑟2 + 4𝑟2 ⇔ 𝑛2 = (𝑚2 + 1)𝑟2
- 9. 8 atau Substitusikan nilai nke persamaan garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛, diperoleh : Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat lingkaran T(0,0) dan jari-jari 𝑟, yaitu: Anda pun dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝐿: (𝑥 – 𝑎)2 + (𝑦 – 𝑏)2 = 𝑟2 untuk gradien m dengan titik pusat lingkaran T(𝑎, 𝑏) dan jari-jari 𝑟, yaitu : 5. Persamaan Garis Polar
- 10. 9 6. Persamaan GarisSinggung Melauli Titik P(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) di Luar Lingkaran Diketahui: Persamaan Lingkaran ( 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2) dan titik diluar lingkaran T(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) Cara untuk menentukan persamaan-persamaan garis singgung yang terletak di luar lingkaran dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1. Dimisalkan titik P(𝑥ℎ, 𝑦ℎ) terletak pada lingkaran, merupakan suatu titik yang dilalui garis singgung lingkaran. Sehingga persamaannya garis yang melalui P(𝑥ℎ, 𝑦ℎ) pada lingkaran lingkaran adalah 𝑥ℎ𝑥 + 𝑦ℎ𝑦 = 𝑟2 Langkah 2. Karena titik P(𝑥ℎ, 𝑦ℎ) terletak pada lingkaran maka akan memenuhi persamaan lingkaran (𝑥ℎ)2 + (𝑦ℎ)2 = 𝑟2 Langkah 3. Karena garis menyinggung lingkaran melalui T maka akan memenuhi persamaan (𝑥ℎ)(𝑥1) + (𝑦ℎ)(𝑦1) = 𝑟2 Langkah 4. Substitusikan persamaan pada langkah (2) ke (3) diatas, hingga ditemukan harga 𝑥ℎ dan 𝑦ℎ. Langkah 5. Substitusikan harga 𝑥ℎ dan 𝑦ℎ ke persamaan pada langkah 1, sehingga anda memperoleh persamaan garis singgungnya. Berikut ini adalah ilustrasi persamaan garis singgung diluar lingkaran dengan pusat (a,b)
- 11. 10 IV. Hubungan DuaLingkaran PersamaanGaris Singgung SekutuDua Lingkaran
- 12. 11 1. Garis SinggungSekutuDalam 2. Garis Singgung SekutuLuar, jika 𝑹 > 𝒓
- 13.
- 14. 13 3. Garis SinggungSekutuLuar, jika 𝑹 = 𝒓 4. Dua Lingkaran yang Bersinggungan
- 15.