Dokumen tersebut membahas tentang notasi vektor, panjang vektor, perkalian dan sudut antara dua vektor, rumus pembagian ruas garis, dan beberapa soal penyelesaian masalah vektor beserta jawabannya.

1. Vektor SMA KelasXII IPA 1 D'KING STUDY
Vektor
A. Notasi Vektor
 Matriks
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵 − 𝐴, maka 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 = [
𝑥2 − 𝑥1
𝑦2 − 𝑦1
𝑧2 − 𝑧1
] = [
𝑥
𝑦
𝑧
]
 Kombinasi linear vektor basis
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵 − 𝐴,maka 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 = ( 𝑥2 − 𝑥1)𝑖̂+ ( 𝑦2 − 𝑦1) 𝐽̂ + ( 𝑧2 − 𝑍1) 𝑘̂ atau = 𝑥𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + 𝑧𝑘̂
B. Panjang Vektor
Misalkan 𝑎 = 𝑥𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + 𝑧𝑘̂ = ( 𝑥, 𝑦, 𝑧) = [
𝑥
𝑦
𝑧
]
Maka panjang vektor 𝑎 adalah :
| 𝑎| = √( 𝑥)2 + ( 𝑦)2 + ( 𝑧)2
C. Perkalian dan Sudut Dua Vektor
𝒂⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = | 𝒂⃗⃗ |.| 𝒃⃗⃗ |. 𝒄𝒐𝒔 𝜽
Menghitung sudut :
𝒄𝒐𝒔 𝜽 =
𝒂⃗⃗ . 𝒃⃗⃗
| 𝒂⃗⃗ |.| 𝒃⃗⃗ |
Dengan 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝒂 𝒙. 𝒃 𝒙 + 𝒂 𝒚. 𝒃 𝒚 + 𝒂 𝒛. 𝒃 𝒛
Jika 𝒂⃗⃗ tegak lurus dengan 𝒃⃗⃗ , maka 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝟎
Penting untuk diketahui:
1) 𝒂⃗⃗ . 𝒂⃗⃗ = | 𝒂⃗⃗ | 𝟐
2) 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝒃⃗⃗⃗ . 𝒂⃗⃗
D. Rumus Pembagian Ruas Garis
Jika 𝑐 adalah proyeksi orthogonal 𝑎 pada 𝑏⃗ :
𝑐 =
𝑎. 𝑏⃗
| 𝑏⃗ |
2 . 𝑏⃗
Proyeksi orthogonal = vektor proyeksi.
Jika 𝑐 adalah vektor proyeksi 𝑎 pada 𝑏⃗ :
Maka panjang 𝑐 adalah
𝑐 = |
𝑎. 𝑏⃗
| 𝑎|
|

2. Vektor SMA KelasXII IPA 2 D'KING STUDY
No. Soal Penyelesaian
1. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 dengan A(4, -1, 2), B(-2, 3, 4), dan
C(7, 1, 3). Koordinat titik berat ∆𝐴𝐵𝐶 adalah ....
A. (4, 1, 3)
B. (5, 1, 3)
C. (3, 1, 3)
D. (
15
2
,
3
2
,
9
2
)
E. (
15
2
,
1
2
,
7
2
)
Jawaban : C
2.
Diketahui panjang proyeksi vektor 𝑎 = (
−2
8
4
) pada
vektor 𝑏⃗ = (
0
𝑝
4
)adalah 8. Nilai p = ....
A. -4
B. -3
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban : C
3. Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p-1, -5) segaris
untuk nilai p = ...
A. 13
B. 11
C. 5
D. -11
E. -15
Jawaban : B
4. Diketahui | 𝑎| = √6,( 𝑎 − 𝑏⃗ ).( 𝑎 + 𝑏⃗ ) = 0 dan
𝑎.( 𝑎. 𝑏⃗ ) = 3. Besar sudut antara vektor 𝑎 dan 𝑏⃗
adalah ...
A.
𝜋
6
B.
𝜋
4
C.
𝜋
3
D.
𝜋
2
E.
2𝜋
3
Jawaban : C
5. Panjang 𝑎 = √3𝑖̂ + 𝑝𝑗̂ + 𝑘̂ pada vektor 𝑏⃗ = √3𝑖̂ +
2𝑗̂ + 𝑝𝑘̂ adalah
3
2
. Nilai p = ....
A. 3
B. 2
C. 1
D. -2
E. -3
Jawaban : E

3. Vektor SMA KelasXII IPA 3 D'KING STUDY
6. Diketahui | 𝑎| = √3,| 𝑏⃗ | = 1 dan | 𝑎 − 𝑏⃗ | = 1. Panjang
vektor 𝑎 + 𝑏⃗ = ...
A. √3
B. √5
C. √7
D. 2√2
E. 3
Jawaban : C
7.
Diketahui vektor 𝑎 = (
1
𝑥
2
) , 𝑏⃗ = (
2
1
1
) dan panjang
proyeksi 𝑎 pada 𝑏⃗ adalah 2√6. sudut antara 𝑎 dan 𝑏⃗
adalah 𝛼, maka cos 𝛼 = ....
A.
2
3√6
B.
1
3
C.
2
3
D.
2
√6
E.
√6
3
Jawaban : A
8.
Besar sudut antara 𝑎 = (
3
2
4
) dan 𝑏⃗ = (
2
3
−3
)adalah ...
A. 180o
B. 90o
C. 60o
D. 30o
E. 0o
Jawaban : B
9. Diketahui vektor 𝑢⃗ = 2𝑖 − 4𝑗 − 6𝑘 dan 𝑣 = 2𝑖 − 2𝑗 +
4𝑘. Proyeksi orthogonal 𝑢⃗ pada 𝑣 adalah ....
A. −4𝑖 + 8𝑗 + 12𝑘
B. −4𝑖 + 4𝑗 + 8𝑘
C. −2𝑖 + 2𝑗 −4k
D. – 𝑖 + 2𝑗 + 3𝑘
E. – 𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
Jawaban : E
10. Diketahui segitiga PQR dengan titik P(2, 1, 5),
Q(-2, 3, 3) dan R(1, 0, 3). Besar sudut QPR adalah ...
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
E. 120o
Jawaban : C