Materi Persamaan Lingkaran Kelas XI

3. LINGKARAN

4. B. Persamaan Lingkaran
B1) Persamaan Lingkaran dengan titik pusat O (0,0) dan berjari – jari r
➔
Contoh :
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O jika diketahui:
a) Jari – jari 5
b) Melalui titik (-3, 5)

5. Jawab:
1a) persamaan lingkaran : 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝒓𝟐
r = 5 ➔ 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝟓𝟐
➔ 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝟐𝟓
1b) titik (-3, 5) ➔ 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝒓𝟐
➔ (−𝟑)𝟐
+ 𝟓𝟐
= 𝒓𝟐
➔ 𝟗 + 𝟐𝟓 = 𝒓𝟐
➔ 34 = 𝒓𝟐
maka persamaan lingkarannya : 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝟑𝟒

6. B2) Persamaan Lingkaran dengan titik pusat P (a, b) dan berjari – jari r
➔ (𝒙 − 𝒂)𝟐
+(𝒚 − 𝒃)𝟐
= 𝒓𝟐
*bentuk baku
Bentuk umum persamaan Lingkaran
𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
+ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
dengan titik pusat lingkaran: 𝑷
−𝑨
𝟐
,
−𝑩
𝟐
dan jari – jari lingkaran :

7. Contoh
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (5, -7) dan
berjari – jari 3 !
Jawab:
bentukbaku persamaan lingkaran
(𝒙 − 𝒂)𝟐
+(𝒚 − 𝒃)𝟐
= 𝒓𝟐
➔ (𝒙 − 𝟓)𝟐
+(𝒚 − (−𝟕))𝟐
= 𝟑𝟐
➔(𝒙 − 𝟓)𝟐
+(𝒚 + 𝟕)𝟐
= 𝟑𝟐
diubahmenjadi persamaan lingkaran bentukumum:
𝒙𝟐
− 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 + 𝒚𝟐
+ 𝟏𝟒𝒚 + 𝟒𝟗 − 𝟗 = 𝟎
Maka persamaan lingkaran: 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
− 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟒𝒚 + 𝟔𝟓 = 𝟎

8. Contoh
2. Tentukan titik pusat lingkaran dan jari – jari lingkaran berikut:
a) 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝟒𝟎
b) 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝟎
Jawab:
2a) titik pusat = (0,0)
jari – jari ➔ 𝑟2
= 40
𝑟 = 40 = 2 10
2b) 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝟎
A = -6 , B = 2, C = 1
*) titik pusat : 𝑷
−𝑨
𝟐
,
−𝑩
𝟐
= 𝑷
−(−𝟔)
𝟐
,
−𝟐
𝟐
= 𝑷 𝟑 , −𝟏
*) jari – jari :
𝒓 = 𝟑𝟐 + (−𝟏)𝟐 −𝟏
𝒓 = 𝟗 + 𝟏 − 𝟏 = 𝟑

9. Contoh
3. Gambarlah & tentukan persamaan jika diketahuipusat P (7, -5) dan menyinggung
sumbu Y
Jawab:
bentukbaku persamaan lingkaran (𝒙 − 𝒂)𝟐
+(𝒚 − 𝒃)𝟐
= 𝒓𝟐
P(7, -5) ➔ (𝒙 − 𝟕)𝟐
+(𝒚 + 𝟓)𝟐
= 𝒓𝟐
karena lingkarang menyinggungsumbuY maka panjangjari-jari
lingkarantersebut adalahpanjangsumbu x, yaitu 7
maka persamaan lingkaran :
𝑥2
− 14𝑥 + 49 + 𝑦2
+ 10𝑦 + 25 = 72
𝑥2 + 𝑦2 − 14𝑥 + 10𝑦 + 49 − 25 − 49 = 0
Jadi persamaan lingkarannya: 𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
− 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 − 𝟐𝟓 = 𝟎
P(7, -5)

10. Latihan tambahan!
1. Gambarlah & tentukan persamaan jika diketahui :
a) pusat O (0,0) dan melalui titik (3,4)
b) pusat P (-3, -2) dan menyinggung sumbu X
2. Sebuah lingkaran melalui titik (3, -1) dan berpusat di titik
(6,3). Tentukan persamaan lingkaran tersebut!
3. Tentukan titik pusat dan jari – jari lingkaran berikut:
a) 𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑥 + 4𝑦 − 20 = 0
b) 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 2𝑦 − 15 = 0
4. Soal dari buku Grafindo hal 113 bagian B, no 1 – 3