Fisika Dasar I mata kuliah ini membahas tentang konsep-konsep dasar fisika seperti besaran, sistem satuan, vektor, kinematika partikel, dinamika partikel, kerja dan energi, dinamika rotasi, mekanika benda yang berubah bentuk, hidrostatika, dan hidrodinamika dalam 14 pertemuan. Mata kuliah ini diampu oleh I Made Dwi Budiana dari Jurusan Teknik Mesin UNUD.
2. SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)
Mata Kuliah
: Fisika Dasar 1
Kode Mata Kuliah
: BS 1205
Pertemuan
Pokok Bahasan
Sub Pokok bahasan
Waktu
pertemuan
1.Besaran
2.Sistem Satuan
3.Vektor
150 menit
1.Pengertian Kecepatan & Percepatan
2.Gerak Lurus
150 menit
III
1.Gerak Melengkung
2.Gerak Relatif
150 menit
IV
1.Pendahuluan
2.Hukum Newton I
3.Hukum Newton II
4.Hukum Newton III
5.Pemakaian Hk Newton
150 menit
1.Gaya Gesek
2.Gaya Sentripegal
150 menit
I
Pendahuluan
II
Kinematika Partikel
V
Dinamika Partikel
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
3. 1.Pengantar
2.Kerja
3.Kerja Oleh Gaya Berubah
4.Energi Potensial Gravitasi
5.Energi Potensial elastis
150 menit
VII
1.Impuls dan momentum
2.Kekekalan momentum linier
3.Tumbukan Elastis
4.Tumbukan tak Elastis
150 menit
VIII
1.Kecepatan Sudut
2.Percepatan
3.Gaya Putar, Percepatan
Sudut, Momem Kelembaman
150 menit
VI
Kerja dan
Energi
Dinamika
Rotasi
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
4. 1.Perhitungan momen
Kelembaman
2.Gerak Menggelinding
IX
X
Mekanika Bendabenda yang
1.Elastisitas
berubah bentuk
150 menit
150 menit
XI
Hidrostatika
1.Tekanan
2.Hukum Pascal
3.Prinsip Archimedes
4.Gaya pada bendungan
XII
Hidrodinamika
1.Persamaan Kontinuitas
2.Persamaan Bernoulli
150 menit
XIII
1.Pemakaian Persamaan Bernoulli
2.Teorema Torricelli
150 menit
XIV
1.Alat Ukur Venturi
2.Perubahan Fase
150 menit
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
150 menit
5. FISIKA DASAR I
: “YUNANI” : “ALAM”
FISIKA : Mempelajari keadaan dan
sifat-sifat benda serta perubahannya,
juga mencari kaitan energi dgn
perubahan keadaan sifat-sifat benda
tsb.
FISIKA
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
6. BESARAN
Besaran
: Keadaan dan sifatsifat benda yang dapat diukur.
– Besaran Dasar
: Massa,
panjang, waktu.
Dimensi
– Besaran Turunan
:
diturunkan dari besaran dasar
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
7. S ATUAN
Sistem
Satuan
:
Suatu yg mengatur
penggunaan satuansatuan
yg
bersangkutan
dgn
hub antara besaran
yg satu dgn yg lain.
N
Satuan
Simbol
meter
M
2. Massa
kilogram
kgm
3. Waktu
sekon
S
ampere
A
o
Besaran
1. Panjang
4. Arus listrik
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
8. S ATUAN
5. Suhu
kelvin
8. Sudut
9. Sudut ruang
Cd
mole
Mol
Rad
steradian
7. Gram molekul
candela
radian
6. Intensitas Cahaya
K
Sr
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
9. VEKTOR
• Besaran Vektor ialah Besaran yang
memiliki besar dan arah. Misal :
kecepatan, percepatan, gaya.
• Besaran Skalar ialah Besaran yang
cukup ditentukan oleh besarnya.
Misal : massa, temperatur, volume.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
BACK
10. VEKTOR
• Penulisan Notasi :
•
Cetak Tebal : a
•
Huruf dgn anak panah/garis diatasnya :
•
Besar Vektor : mis :besar vektor a
a a
a, a, a
• Kesamaan vektor
• Perubahan posisi suatu partikel disebut
Pergeseran (displacement)
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
11. PARTIKEL
• Gerak benda ideal, untuk menghindari
kerumitan2 (benda berotasi atau bergetas
selama geraknya)
• Secara matematis,
sebagai titik.
partikel
diperlakukan
• Anak panah hanya menunjukkan hasil
geraknya, bukan lintasannya/bukan gerak
sesungguhnya.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
BACK
12. PENJUMLAHAN VEKTOR
MENJUMLAHKAN
2 VEKTOR
CARA SEGITIGA
CARA JAJARANGENJANG
a + b = b + a (komutatif )
MENJUMLAHKAN VEKTOR LEBIH DARI 2
POLIGON
a + b + c = a + b + c = asosiatif
(
)
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
(
)
14. PERKALIAN VEKTOR
PERKALIAN
VEKTOR DGN SKALAR :
m.a = a .m(m = skalar )
PERKALIAN
SKALAR DARI 2 VEKTOR:
– Adalah dikenal dgn perkalian titik dari 2 vektor dimana hasilnya adalah
skalar (contoh)
a .b = ab cos ϑ(ϑ = sudut antara vektor a dan b )
a .b = b .a .(bersifatkomutatif )
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
BACK
15. PERKALIAN VEKTOR
PERKALIAN
VEKTOR DGN VEKTOR :
– Adalah dikenal dgn perkalian silang dari 2 vektor (contoh)
a xb = vektor yang besarnya ab sin ϑ arahnya adalah
maju sekrup kanan bila diputar dari arah
vektor a ke arah vektor b melalui sudut terkecil
Besarnya vektor a xb = ab sin ϑ
ϑ adalah sudut terkecil antara vektor a dan vektor b
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
BACK
16. Komponen Vektor dan Vektor
Satuan
URAIKAN
MENJADI KOMPONEN KE
ARAH SUMBU-SUMBU KOORDINAT.
KOMPONEN VEKTOR RUANG
MENGGUNAKAN VEKTOR SATUAN
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
17. • Komponen Vektor dan Vektor Satuan.
Untuk memudahkan perhitungan, setiap vektor dapat
diuraikan menjadi komponen ke arah sumbu2 koordinat.
ax = a cos θ, ay = a sin θ
Besarnya vektor =
y
=a
a=
Arah Vektor mengapit sudut θ dgn
sumbu x dengan :
ay
a
ax
x
tan θ =
Komponen vektor
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
18. Dalam ruang vektor
dapat diuraikan menjadi komponen2
a ,a ,a
Besar vektor =
=a
a=
Arah vektor
mengapit sudut α, β, γ berturut-turut dgn
sumbu x, y, z :
cos α =
,cos β =
,cos γ =
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
20. Contoh Perkalian skalar dari 2 vektor.
DIKETAHUI
2 VEKTOR, a dan b besarnya
masing2 4 satuan dan 5 satuan. Jika
keduanya saling membentuk sudut 60 0
hitung a.b
Jawab
: a .b = ab cos ϑ = 4.5 cos 60 0 = 10satuan.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
back
21. Contoh 1. Perkalian Vektor dari 2 vektor.
Sebuah
suatu bidang terdapat 2 vektor a dan b
besarnya masing2 : 5 & 7 satuan.Keduanya
membentuk sudut 45 0 . Hitung a.xb
Jawab :a xb = ab sin ϑ = (5)(7) sin 45 0 = 17,5 2satuan.
Arah : ke bawah
Contoh lain
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
back
22. Contoh 2. Perkalian Vektor dari 2 vektor.
Sebuah
vektor a dalam bidang x – y berarah 250 0
berlawanan arah jarum jam dari sumbu x
positif dan besarnya 7,4 satuan. Vektor b
searah sejajar dengan sumbu Z positif
besarnya b5 satuan. Hitung
a.x
Jawab : a xb = ab sin ϑ = (7,4)(5,0) sin 90 0 = 37satuan.
Arah : membentuk 250 0 − 90 0 = 160 0 dgn sumbu x
positif (tegak lurus dengan a dan b)
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
back
23. MENCARI RESULTAN VEKTOR
DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS
PENJUMLAHAN
c
b
θ
a
b
a
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos θ
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
24. MENCARI RESULTAN VEKTOR
DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS
PENGURANGAN
b
b
a
a
c
α
−b
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos α
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
25. KINEMATIKA
Suatu benda dikatakan dlm keadaan
bergerak, bila kedudukan benda tsb dari
saat ke saat berubah.
Ilmu
tentang
gerakan
ini
tanpa
memperhatikan gaya2 yg menyebabkan
gerakan ini disebut Kinematika.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
26. MACAM-MACAM GERAK
Gerak dalam 1 dimensi : jika lintasan
berbentuk garis lurus
Gerak dalam 2 dimensi : jika lintasan
berada dalam sebuah bidang datar, jadi
ada 2 arah
Gerak dalam 3 dimensi : jika lintasan
berada dlm ruang (bukan garis atau
bidang datar) jadi ada 3 arah.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
27. Gerak dalam Satu dimensi :
Gerak lurus beraturan
Gerak lurus berubah beraturan
Gerak lurus berubah tidak beraturan
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
28. Gerak dalam 2 dimensi :
Gerak Melingkar
Gerak Parabola
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
29. Gerak dalam 1 dimensi :
Kerangka Acuan
Dibuat sebagai acuan untuk pengukuran posisi, jarak, atau laju.
Perpindahan
Didefinisikan sebagai perubahan posisi benda atau titik.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
30. kecepatan
Kecepatan rata-rata : perpindahan per
satuan waktu yang dibutuhkan.
∆ x x 2 − x1
Kec. rata - rata : V rata - rata =
=
m/detik........(2.1)
∆t
t 2 − t1
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
31. Contoh Kecepatan rata-rata
Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu
digambarkan sepanjang sumbu x dari sistem
sumbu koordinat. Selama selang waktu 3 dt,
posisi pelari berubah dari x1 = 50 m, menjadi x2
= 30,5 m. Berapakah kecepatan rata2 pelari
tersebut?
Jawab : _
∆
v
−19,5m
v=
∆
t
=
3dt
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD
= − ,5m / s
6
33. Contoh Kecepatan Sesaat.
Misalkan gerak suatu partikel dinyatakan berdasarkan
persamaan x = a + bt 2 , dimana a = 20 cm , dan b = 4 cm s -2
a. Tentukan perpindahan partikel tersebut dalam selang
t1 = 2 s dan t 2 = 5 s
b. Tentukan Kecepatan rata - rata selama selang waktu tsb!
c. Tentukan Kecepatan sesaat pada waktu t1 = 2s
jawab
a. Pada waktu t 1 = 2 s maka :
x 1 = 20 cm + 40 cm s -2 x( 2s ) = 36 cm
2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
34. a. Pada waktu t 1 = 5 s maka :
x 1 = 20 cm + 40 cm s -2 x( 5s ) = 120 cm
Jadi perpindahannya ialah :
2
x2 - x1 = 120 cm - 36 cm = 48 cm.
(b). Kecepatan rata - rata selama selang tsb :
x 2 − x1 84cm
v=
=
= 28cm / s −1
t 2 − t1
3s
(c). Kecepatan sesaat pd waktu t 1 = 2 s.
dx d ( a + bt 2 )
v=
=
= 2bt
dt
dt
sehingga pd waktu t 1 = 2 s, maka :
v = 2 x 4 cm x 2 s = 16cm.s
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
−1
MESIN UNUD
-2
35. PERCEPATAN
Kecepatan benda yang bergerak pada umumnya tidak tetap. Adanya
perubahan kecepatan menandakan bahwa benda tersebut mengalami
percepatan. Misalkan Kecepatan benda di A adalah V1 , sedangkan di
B kecepatannya V2 , maka :
∆ v v 2 − v1
Perc. rata - rata : a rata - rata =
=
∆t
t 2 − t1
_
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
36. Perc. sesaat : a = lim ∆t →0
∆V dv
dx
=
karena v =
∆t
dt
dt
dv d dx d 2 x
maka ditulis : a =
= =
dt dt dt dt 2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
37. Oleh Karena itu, percepatan itu ialah turunan kedua
koordinat terhadap waktu. Dapat ditulis juga :
dv dv dx
dv
a=
=
.
=v
............( 2.6)
dt
dx dt
dx
yang merumuskan percepatan dalam bentuk
dv
perubahan kecepatan ruang per sekon,
dx
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
38. GERAK LURUS
•
1.
SUATU BENDA DIKATAKAN BERGERAK
LURUS, bila lintasannya merupakan
garis lurus. Gerak lurus ada bermacammacam yaitu :
Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus beraturan kecepatan
benda konstan berarti tidak ada
kecepatan yaitu a = 0
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
39. 1. GERAK LURUS BERATURAN
dx
V = konstan =
= atau dx = V dt
dt
Bila diintergir, mk diperoleh jarak yg
ditempuh dalam waktu ∆ t , yaitu :
∆X=V∆t
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
40. Gerak Lurus Dengan Percepatan
Konstan
• Sering
disebut
dengan
Gerak
Lurus
Berubah
Beraturan.
• Untuk memudahkan notasi, maka waktu awal setiap
pembahasan adalah nol ; t = 0.
• T1 = 0, t2 = t
• X1= x0, x2 = x
• V1 = v0, v2 = v
• Maka kecepatan rata-rata :
∆ x x − x0 x − x0
Kec. rata - rata : v =
=
=
∆t
t − t0
t
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
41. v − v0
Percepatan : a =
t
at = v − v0
v = v 0 + at
x − x0
Kemudian : v =
sehingga : x = x0 + v t
t
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
42. • Ketika
percepatan
konstan,
Kecepatan rata-rata akan berada
di
tengah-tengah
antara
kec.
Awal dan kec. Akhir sehingga :
v0 + v
v=
2
v0 + v
x = x0 + v t = x0 +
t
2
v0 + v0 + at
= x0 +
t
2
1 2
maka : x = x0 + v0 t + at
2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
43. • Jika waktu t tidak diketahui maka :
v0 + v
x = x0 + v t = x0 +
t
2
v − v0
t=
a
v0 + v v − v0
x = x0 +
2 a
2
v 2 − v0
= x0 +
2a
2
maka : v 2 = v0 + 2a ( x − x0 )
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
44. Persamaan Kinematik untuk Gerak
Lurus Dengan Percepatan Konstan
v = v 0 + at........( 2.1)
1 2
x = x 0 + v 0 t + at .......( 2.2)
2
2
v 2 = v 0 + 2a ( x − x 0 )........( 2.3)
v0 + v
v =
.......( 2.4)
2
1
x = x 0 + ( v 0 + v )t.......( 2.5)
2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
45. Contoh 1:
a)
b)
c)
Kecepatan sebuah mobil yang bergerak ke
timur berkurang secara seragam dari 45 mil
per jam menjadi 30 mil per jam seraya
berpindah sejauh 0,05 mil.
Bagaimanakah besar dan arah perlambatan
konstan tersebut ?
Berapa lama berlangsungnya perlambatan ini?
Jika dianggap perlambatan diatas berlangsung
terus dengan kecepatan yang sama,
berapakah waktu yang dibutuhkan agar mobil
tersebut berhenti dari kecepatan 45 mil / jam
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
46. Jawab :
Persamaan yg paling cocok adalah
2
v 2 = v0 + 2a( x − x 0 )........( 2.3)
sehingga :
2
v 2 − v0
a=
2( x − x0 )
( 30 mil /
a=
jam ) − ( 45 mil / jam )
2(0,05mil )
= - 1, 13 x 10 4 mil/jam 2
2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
2
47. a)
b)
Arah dari percepatan a adalah ke barat, ke arah
sumbu x negatif. Jika kecepatan berkurang sering
disebut perlambatan.
Cara I :
1
Persamaan yg cocok : x = x0 + ( v0 + v ) t.......( 2.5)
2
2( x − x0 )
maka : t =
v0 + v
( 2)( 0,05mil ) = 1 = 4,8s
t=
( 45 + 30 ) mil / jam 750
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
48. b). Cara II :
jika menggunakan hasil a : v = v 0 + at........(2.1)
v − v0
maka....t =
a
( 30 - 45) mil / jam = 1,33x10 −3 jam = 4,8s
t=
− 1,13 x10 4 mil / jam
c) Waktu yang dibutuhkan mobil berhenti :
Menggunakan : v = v 0 + at........( 2.1)
v − v0
maka....t =
a
( 0 - 45) mil / jam = 4 x10 −3 jam = 14,4s
t=
− 1,13 x10 4 mil / jam
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
49. Gerak Melengkung
• Gerak Parabola
• Gerak Melingkar
A. Gerak Parabola.
y
v
α
v
vo
A
θo
R
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
•
B
x
50. Pada keadaan awal (t = 0) benda ada di A (x
dan y = 0) dan komponen kecepatan adalah :
Vox = Vo cosθ o
dan
Voy = Vo sin θ o
Sedang
percepatannya
hanya
mempunyai
komponen Y saja, yaitu ay = g, jadi dari
saat ke saat :
V x = Vox = kons tan sedang V y = Voy − gt
resultante kecepatan adalah V = V 2 + V 2 ......( 2.21)
:
x
y
Vy
yang membentuk sudut :
α = arctan .........( 2.22)
Vx
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
51. Bahwa gerak peluru membentuk lintasan parabola
dapat dibuktikan dengan menurunkan persamaan
lintasannya sebagai berikut :
X = X o + Vox t = X o + Vo cosθ o t.........( 2.23)
= Yo + Vo sin θ o t − 1 gt 2 ......( 2.24)
2
Y = Yo + Voy t − 1 gt 2
2
Dengan mengingat bahwa disini
X
t=
Vo cosθ o
Xo =
Yo = 0, maka :
Substitusi ini ke pers 2.24 , menghasilkan :
Y = Vo sin θ o (
x
x
) − 1 g(
)2
2
Vo cosθ o
Vo cosθ o
g
Y = (tan θ o ) x − (
) x 2 ..........(2.25)
Vo2 cos 2 θ o
1
2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
52. Disini terlihat bahwa persamaan
diatas (2.25) berbentuk :
Y = ax 2 + bx
lintasan
adalah persamaan parabola
Menghitung jarak tembak R, di titik B : Y = 0,
Yo = 0. Jadi dari pers. (2.25):
g
2
tan θ o
2Vo2
1
0 = (tan θ o ) R − 2 2
R
R=
=
sin θ o cosθ o
2
2
2
Vo cos θ o
g
g / 2Vo cos θ o
Vo2
R=
sin 2θ o .....(2.26)
g
Dari (2.26) terlihat bahwa R akan maksimum (jarak tembak paling jauh), bila :
sin 2θ o = 1 atau
2θ o = 90 o
θ o = 45 o
Ini berarti bahwa jarak tembak akan maksimum, bila peluru
ditembakkan dengan sudut : θ = 45 o
o
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
53. Contoh Soal Gerak Parabola:
Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan
kecepatan 200 m/dt dengan sudut 45 terhadap
horisontal. Hitunglah :
Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik
Jarak Tembak
Waktu yang dibutuhkan untuk kembali lagi di tanah
y
A
vo
α
45
o
R
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
•
B
x
54. Jawab
a.
Uraikan komponen kecepatan atas sb x & sb y
Vox = Vo cos θ o = (200)(
1
2 ) = 100 2m / dt
2
Voy = Vo sin θ o = 100 2
Misalkan setelah 20 detik peluru ada di A
maka : V Ax = Vox = 100 2 = 141,4m / dt
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
55. Jawab
V y = Voy − gt = 100 2 − (10)(20) = −58,6m / dt
Sehingga
2
2
V = V Ax + V Ay = (141,4) 2 + (−58,6) 2 =152,8m / dt
Sudut Yang dibentuk
tan α =
V Ay
V Ax
58,6
=
= 0,4144 ⇒ α = 22,5 0
141,4
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
56. Jawab
Selanjutnya menentukan posisi :
X A = Vox = (100 2 )(20) = −2828,4m
1 2
Y A = V0 y t − gt = 828,4m
2
Jadi Posisi A adalah (2828,4 , 828,4)
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
57. Jawab
b. Dari rumus 2.26, jarak tembaknya adalah :
V02
R=
sin 2ϑ0
g
200 2
=
sin ( 2.45 0 )
10
= 4000m
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
58. Jawab
c. Waktu yg dibutuhkan untuk sampai ke tanah:
YB = 0 = Y0 + V0 y t −
1 2
gt
2
1
0 = 0 + (100 2 )t − (10)t 2
2
100 2
t=
= 20 2 = 28,3 detik
5
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
59. Gerak Melingkar.
Gerak
melingkar Beraturan
Gerak melingkar dipercepat
Gerak Melingkar Beraturan.
P
R
v
θ
0
P’
A
v′
v
∆v = v ′ − v
B
Besarnya kecepatan tetap,
arahnya
berubah
dari
saat ke saat. Ini berarti
vektor kecepatan berubah
dengan
kata
lain
ada
percepatan.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
60. Dari gambar tersebut terlihat adanya perubahan kecepatan : ∆ v = v ′ − v
Bila θ << , maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busurnya :
PP ′ = v.∆t
Dari gambar terlihat bahwa 0 P P’ sebangun dengan P’ B A, berarti :
∆v PP ′ v.∆t
=
=
v
R
R
atau
∆v v 2
=
∆t
R
2
v
∆v
Dari definisi percepatan sesaat : a = lim it
Didapat : a =
∆t →0 ∆t
R
Ini adalah percepatan yang ada setiap kali benda bergerak melingkar,
dan biasa disebut Percepatan normal atau Radial atau tepatnya
Sentripetal, karena arahnya radial menuju ke pusat lingkaran. Karena
itu lebih jelas dituliskan :
2
v
a R = ..........(2.27)
R
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
61. Hubungan antara besaran
sebagai berikut :
linier
dan
dθ
θ
angular
didapat
dengan
cara
ds
R
Misalkan benda yang melingkar dengan jari-jari R mengalami perpindahan
ds yang sesuai dengan perubahan sudut dθ, maka dapat ditulis : ds = R.dθ
ds
dθ
Kecepatan linier : v =
=R
dt
dt
Definisikan kecepatan sudut :
∆θ dθ
ω = lim it
=
∆t →0 ∆t
dt
maka didapat :
rad/det
v = R.ω ......(2.28)
( Rω ) 2
aR =
= Rω 2 ......( 2.27)
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
R
MESIN UNUD
62. Contoh: Bulan berputar mengelilingi bumidan
kembali ke tempat semula setiap 28 hari.
Bila Jarak antara bumi dan bulan adalah
38,4 X 10 4 km. Hitunglah:
1. Kecepatan Linier
2. Kecepatan Angular
3. Percepatan Sentripetal Bulan
Jawab :
a. Bulan Melakukan gerak melingkar dengan jari - jari R :
R = 38,4 x 10 4 km = 38,4 x10 7 m
Keliling Lingkaran ini : s = 2π
R
= 2π.38,4 x10 7
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
63. Jarak ini ditempuh dlm 28 hari : 28 x 24 x 3600 detik
s 2π .38,4 x10 7
Kecepatan linier : v = =
= 99m / dt
t
28.24.3600
B. Kecepatan sudut :
v = ω .R ⇒ ω =
v
99
=
= 2,58 x10 7 rad / det ik
R 38,4.10 7
C. Percepatan Sentripetal :
v2
99 2
aR =
=
= 0,26 x10 − 4 m / dt 2
R 38,4 x10 7
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
64. Gerak Melingkar Dipercepat.
Pada gerak melingkar jenis ini, selain arah, besar kecepatanpun berubah
P
v
R
P’
0
∆ vR
vT
∆ v
v′
Dalam waktu ∆t , partikel bergerak dari P ke P’ dan
kecerpatan berubah dari v menjadi v ′ atau :
∆v = v′ − v
∆v = ∆v R + ∆v T
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
65. Perubahan kecepatan dalam arah radial, seperti telah diturunkan
sebelumnya menghasilkan percepatan radial :
∆v R v 2
a R = lim it
=
∆t → 0 ∆t
R
Percepatan tangensial :
∆vT dvT
aT = lim it
=
∆t → 0 ∆ t
dt
dv d ( Rω )
dω
aT =
=
=R
dt
dt
dt
∆ω dω
=
Percepatan sudut : α = lim it
rad/det 2
∆t →0 ∆t
dt
resultante percepatan benda yang bergerak melingkar :
besarnya :
2
2
a = a R + aT
DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD
a T = Rα
a = a R + aT