Dokumen tersebut membahas tentang materi fisika dasar yang mencakup pengukuran, vektor, gerak, energi, rotasi, gelombang, temperatur, termodinamika, dan entropi. Secara khusus membahas tentang satuan sistem internasional, konversi satuan, vektor dan operasinya, serta kinematika partikel yang meliputi posisi, perpindahan, kecepatan, dan percepatan.

1. FISIKA DASAR
ERVIAN ARIF MUHAFID

2. Materi Perkuliahan
1. Paruh 1
1. Pengukuran
2. Vektor
3. Gaya dan Gerak
4. Usaha dan Energi
5. Pusat Massa dan Momentum
6. Rotasi - I
Paruh 2
1. Rotasi - II
2. Gelombang
3. T
emperatur, Kalor, Hukum Pertama
4. T
eori Kinetik Gas
2.
T
ermodinamika
5. Entropi dan Hukum II T
ermodinamika

3. PENGUKURAN

4. Pendahuluan
Fisika  untuk perancangan (mengukur dan
membandingkan) dan eksperimen (menetapkan
satuan).
Besaran-besaran dalam fisika diantaranya adalah:
panjang, waktu, massa, suhu, tekanan, dan arus
listrik.
Pengukuran dilakukan sesuai satuan masing-
masing, dan dibandingkan dengan standarnya.
Satuan merupakan nama unik untuk mengukur
besaran tersebut, misalnya meter (m) untuk
besaran panjang.





5. Satuan Sistem Internasional
 Tujuh besaran sebagai besaran pokok dan dasar
terbentuknya Satuan Sistem Internasional (SI):
No. Kuantitas Nama Simbol
1. panjang meter m
2. massa kilogram kg
3. waktu detik s
4. arus listrik ampere a
5. temperatur kelvin k
termodinamik
6. jumlah zat mole mol
7. intensitas candela cd
cahaya

6. Satuan Sistem Internasional
 Disebut juga dengan satuan metrik
 Notasi ilmiah  untuk menyatakan besaran yang
sangat besar dan sangat kecil. Contoh:
4 780 000 000 s =
0,000 000 765 m = 7,65 x 10 m = 7,65E-7
0,000 000 000 000 00543 =
5000 0000 000 000 000 =
9
-7

7. menit
menit
Konversi Satuan
Metode yang digunakan: konversi-link-berantai (chain
link conversion).

Digunakan faktor konversi (rasio
setara dengan 1).
Contoh:
antara satuan-satuan


1) 1menit
60 s
2) 3 menit
3
= 1 dan
1
.... s ?
60 s
1
60 s = 1
menit
=
x = 180 s
Harus ditulis satuannya.
Tidak sama dengan 1/60 = 1



8. Panjang
 Satuan standar SI untuk panjang adalah meter,
Yaitu jarak antara 2 garis halus yang terdapat pada
ujung batang platinum-iridium (batang meter
standar).
 Untuk tuntutan ketelitian, tahun 1983 meter
didefinisikan sebagai panjang lintasan yang
ditempuh oleh cahaya di dalam vakum selama
interval waktu 1/299 792 458 detik. Kecepatan
cahaya (c) = 299 792 458 m/s.

9. Waktu
 Satuan SI waktu : detik (s)
 1 detik = waktu yang ditempuh 9 192 631 770
osilasi cahaya (dengan panjang gelombang
tertentu) yang dipancarkan oleh atom Cesium-133

10. Massa
Nama satuan SI untuk massa = kilogram.
Standar SI  1 kilogram = sebuah silinder dari
platinum-iridium dengan diameter dan tinggi 3,9
cm yang tersimpan di International Nureau of


Weights
Standar
sebagai
and Measures dekat Paris.
massa kedua yaitu atom karbon-12 (C12
)

massa dari 12 satuan massa atom (u).
Massa atom dianggap lebih teliti dalam
membandingkan kilogram standar.
1 u = 1,66 054 02 x 10 kg (ketidakpastian 2
desimal terakhir).
-27


11. Soal Bab Pengukuran
Ketika Pheidippides berlari dari Marathon ke Athena
di tahun 490 SM untuk menyebarkan berita
kemenangan Yunani atas Persia, dia mungkin berlari
dengan kecepatan 23 ride/jam. Ride adalah satuan
panjang yang digunkan pada zaman Yunani kuno. 1
Ride didefinisikan 4 stadium, 1 stadium= 6 plethron,
dan 1 plethron = 30,8 m. Berapa kecepatan lari
Pheidippides jika dinyatakan dalam km/s?
Gulungan bola tali terbesar di dunia memiliki jari-jari
sekitar 2 m. Berapa panjang total L dari tali bola
tersebut (asumsi: penampang tali berbentuk persegi
dengan panjang sisi d= 4 mm dan rongga-rongga
dalam bola tali diabaikan)?
1.
2.

12. VEKTOR

13. Vektor dan Skalar
Besaran skalar: besaran yang tidak berhubungan
dengan arah (hanya memiliki nilai saja). Contoh: suhu,
tekanan, energi, massa, waktu.
Besaran vektor: Besaran (kuantitas) yang memiliki
magnitudo dan arah.
Contoh besaran vektor: perpindahan posisi, kecepatan,
percepatan, dll.
Contoh aplikasi di bidang ilmu rekayasa: rotasi dan gaya
magnetik.
Sistem koordinat dapat digunakan untuk mengetahui
posisi titik relatif terhadap titik yang lain (vektor posisi).





Contoh:
 y F
x
0,0

14. a + b
a + b
c
a+ b
Penjumlahan Vektor
a
B
b
Pada gambar disamping

menunjukkan perpindahan posisi
dari A ke B dinyatakan dengan C
A
vektor a, perpindahan posisi dari B a b
ke C dinyatakan dengan vektor b.
Jumlah perpindahan AB dan BC
adalah AC atau vektor c (resultan
atau jumlah vektor).
c = a + b
b a
a


c
Sifat-sifat
vektor:
operasi penjumlahan
a b
1. Komutatif  a + b = b + a
2. Asosiatif  (a + b) + c = a + (b + c)
c

15. Pengurangan Vektor
 Vektor yang arahnya berlawanan dapat
ditulis dengan menambahkan
 Vektor –a memiliki magnitudo
dengan vektor a dengan arah
 a + (-a) = 0
tanda -.
yang sama
berlawanan.
 Selisih dua vektor: c = b – a = b + (-a)
a
-a
Penambahan vektor berlaku
untuk vektor sejenis. Contoh:
tidak bisa menambahkan vektor
kecepatan dengan vektor
perpindahan.

16. y
Operasi Vektor
 Vektor-vektor dapat
ditempatkan pada sistem
koordinat 2 dimensi (dengan
sumbu x,y) dan sistem
koordinat 3 dimensi (dengan
sumbu x, y, dan z)
 Vektor a dapat diuraikan
ay a
θ
x
ax
menjadi: ax dan ay
= √ax
2 ay
2
|a|
ax
ay
+
= a cos θ
= a sin θ

17. Vektor Satuan
 Definisi: suatu vektor yang memiliki magnitudo
tepat 1 dan tujuannya untuk menentukan arah
tertentu.
 Vektor
 Vektor
 Vektor
searah
searah
searah
sumbu
sumbu
sumbu
az k
bz k
x
y
z
dilabeli
dilabeli
dilabeli
î
ĵ
k
Disebut sistem
koordinat tangan
kanan
a = axî + ayĵ +
b = bxî + byĵ +

18. Penjumlahan dan Pengurangan
Vektor Satuan
Diketahui vektor
a = axî + ayĵ + az
b = bxî + byĵ + bz
a dan b:
k
k
Penjumlahan dan pengurangan
dituliskan sbb:
a + b = (ax+bx)î + (ay + by)ĵ + (az
vektor tersebut dapat
+ bz)k
Magnitudo vektor a (|a|) :
|a| = √ax
2 + ay
2 2
+ az
Sudut yang dibentuk oleh vektor a:
θ = tan -1 ay
ax

19.  Sumbu-sumbu koordinat dapat
berubah posisinya, misalnya
sebesar α.
 Perhitungan operasi vektor
tetap dilakukan dengan
persamaan-persamaan yang
sudah ada, namun dengan
memperhatikan perubahan
sudut α.
y
θ’
α
x
2 2 2 2
|a| = √a + a = √a’ + a’
x y x y
θ = θ’ + α

20. Perkalian Vektor
1. Perkalian vektor dengan
Vektor (a) . skalar (s) = |a| . s
skalar
Menghasilkan perkalian skalar
(dot)
2. Perkalian vektor dengan vektor
Menghasilkan perkalian vektor
(cross)
Perkalian Vektor (Cross)
a x b = ab sin φ
byaz)î + (azbx- bzax)ĵ + (axby - bxay)k
î xî = ĵ x ĵ = k x k = 0
Perkalian Skalar (Dot)
a . b = ab cos φ
a.b = (axî + ayĵ + azk) . (bxî + byĵ + bzk)
î .î = ĵ.ĵ = k.k = 1
î . ĵ = ĵ . k = k . î = 0
axb = (aybz -
î x ĵ = k; ĵ x k = î; k x î = ĵ
ĵ x î = -k; k x ĵ = -î; î x k = -ĵ
a.b = axbx + ayby + azbz a.b = axbx + ayby + azbz
a . b = b . a a x b = - b x a

21. Soal-Soal Bab Vektor
Berdasarkan eksperimen, semut gurun Sahara bergerak dalam sistem
koordinat. Pada saat ia ingin kembali kesarangnya, ia menjumlahkan
perpindahannya dalam vektor yang mengarah langsung ke sarangnya.
Perpindahan tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini dengan
d1=d2=d3=d4=d5= 6 cm. Berapa magnitudo vektor d net yang juga
merupakan vektor perpindahan dari posisi akhir semut ke sarang?
y
Posisi akhir
1.
Posisi akhir
dnet
d3
120°
d4
150° d2
30°
d1
d5
x
30°
Sarang Sarang
Berapa sudut yang dibentuk
Jika a = 3î – 4ĵ dan b = -2î +
antara a = 3,0î – 4,0ĵ dan b = -2,0î + 3,0 k?
2.
3. 3k, maka berapakah c = a x b?

22. Kinematika Partikel

23.  Kinematika  cabang ilmu mekanika yang
mempelajari
gerak (tanpa meninjau penyebabnya).
 Dinamika  cabang ilmu mekanika yang
mempelajari gerak dengan memperhatikan
aspek-aspek dan sebab-sebab dari gerakan.

24. Posisi dan
Perpindahan
 Menentukan posisi  dengan
vektor posisi
 Vektor posisi dapat dinyatakan
sebagai:
r = r(t)  fungsi waktu
 Dalam vektor satuan: r = xî + yĵ +
zk
Δr
Δr
=
=
rB – rA
(x2 – x1)î + (y2 – y1)ĵ + (z2 –
z1)k
y
Δr
rA
rB
0 x

25. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan
Sesaat
 Kecepatan: laju perubahan/perpindahan posisi
partikel terhadap waktu.
Kecepatan rata-rata didefinisikan:
vr = Δr = rB – rA
Δt tB –
tA limitnya jika interval waktu
(Δt)
saat itu. Kecepatan sesaat
didefinisikan:
 Kecepatan sesaat: vr
mendekati
diperpendek
mendekati 0 pada
v = lim Δr = dr
Δt dt
v = d (xî + yĵ +
zk)
dy
ĵ
dt
+ dz k = vx î + vy ĵ +
vzk
= dx
î
dt
=
dy
dt
+
dt dt
vx =
dx
v
y
vz = dz
k
dt
dt

26. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan
Sesaat
 Kecepatan: laju perubahan/perpindahan posisi
partikel terhadap waktu.
Kecepatan rata-rata didefinisikan:
vr = Δr = rB – rA
Δt tB –
tA limitnya jika interval waktu
(Δt)
saat itu. Kecepatan sesaat
didefinisikan:
 Kecepatan sesaat: vr
mendekati
diperpendek
mendekati 0 pada
v = lim Δr = dr
∆t 0
Δt dt
v = d (xî + yĵ +
zk)
dy
ĵ
dt
+ dz k = vx î + vy ĵ +
vzk
= dx
î
dt
=
dy
dt
+
dt dt
vx =
dx
v
y
vz =
d
z
dt
dt

27. Percepatan Rata-rata dan Percepatan
Sesaat
 Percepatan rata-rata: perubahan kecapatan dalam
interval waktu Δ
t.
ar = Δv= vB – vA
Δt tB –
tA jika interval waktu (Δt)
Percepatan sesaat
didefinisikan:
 Percepatan sesaat: ar
mendekati limitnya
diperpendek mendekati 0
pada saat itu.
a = lim
Δv
= dv =
d2r
Δt dt
2
dt
a = d (vxî + vyĵ +
vzk) =
+ dvy
ĵ
dt
=
dvx
ax î + ay ĵ +
azk
az = dvx =
d2z k
dv
x
î +
dvz
dt
=
d2y
dt
k=
dt
ax = = dvx =
d2x
dt
a
y
dt dt dt dt dt

28. Soal-
soal
Sebuah partikel bergerak dengan
persamaan:
r (t) = î + 6t2 ĵ + (2t – 3) k, carilah:
1.
t3
a. Kecepatan rata-rata dari t = 0  t
=2
b. Kecepatan sesaat
pada t = 2
c. Percepatan sesaat
pada t = 1
Sebuah partikel bergerak
dalam sumbu
x = -0,31t2 + 7,2t + 28
y= 0,22t2 - 9,1t + 30 , carilah:
koordin
at
dengan
persamaan:
2.
a.Vektor posisi partikel (r) pada saat t = 15 s dalam bentuk
vektor satuan, dan
besar magnitudo dan sudutnya?
b.Vektor kecepatan (v) partikel pada saat t = 15 s dalam bentuk
vektor satuan, dan besar magnitudo dan sudutnya?
c.Vektor percepatan partikel (a) pada saat t = 15 s dalam
bentuk vektor satuan, dan besar magnitudo dan
sudutnya?

29. Gerak Lurus Beraturan
 Gerak partikel dengan kecepatan konstan
dinamakan: Gerak
Lurus Beraturan (GLB). Gerak
partikel
dala
m
1dimens
i.
 Kecepatan konstan 
percepatan
nol.
 Vektor posisi: r
(t)
dr = v dt
= x
(t)
= x(t)î
t
fv dt
rt
fdr
ro

v =
dr
dt
=
0
r rt v
r(t) – r(0) =
v.t
r(t) = v.t +
r(0)
vo
ro
t t

30. Gerak Lurus Berubah Beraturan
 Gerak dengan percepatan konstan yang selalu
segaris dengan
lintasann
ya
(GLBB).
dinamakan
gerak
luru
s
berub
ah
r
beratur
an
rt
t
= afdt
0
vt
 a = dv

fdv
vo
dt ro
vt – v0 = a.t  vt
=
v0 + a.t
t
rt – r0 = f(v0 t
+ a.t)
dt
0
v a
vt
rt – r0 =v0.t+
½.a.t2
rt =v0.t+ ½.a.t2 +
r0
a
o
a
t
vo
t t

31. Pengembangan Rumus GLBB
Persamaan vt = v0 + a.t dan rt – r0 =v0.t+ ½.a.t2
terdiri dari
4
kuantitas. Kedua persamaan ini dapat
digabungkan
menghasilkan tiga persamaan
tambahan, yaitu:
untu
k
 t tidak
diketahui
v
2
= v0
2 + 2a(rt –
r0)
rt – r0 = ½ (v0 + v).t  a tidak
diketahui  v0 tidak
diketahui
rt – r0 = vt – ½
a.t2
Kasus percepatan jatuh bebas dapat
dilihat pada saat
kit
a
melempar objek ke bawah atau ke atas, yang
besarnya
diwakili oleh g (percepatan gravitasi) yang
besarnya (atau magnitudonya) adalah 9,8
2

32. Soal-soal
1. Sebuah partikel bergerak lurus dengan
persamaan:
x(t) =2t3 + 5t2 -4t -7 (satuan dalam SI).
Hitunglah:
a. Kecepatan rata-rata pada saat t=0  t=5
b. Kecepatan pada t = 3
c. Percepatan pada t = 2
2. Sebuah benda yang dapat dianggap
partikel terhadap
bum
i
dilepaskan pada ketinggian 25 m di atas
permukaan bui,
sehingga jatuh dengan bebas. Jika g=9,8
m/s2, hitunglah:
a.Waktu yang diperlukan untuk sampai
di tanah b. Kecepatan benda ketika

33. Kombinasi
Gerak
Tinjauan pada gerak dua dimensi (arah x dan y).
Contoh: gerak peluru. Peluru mengalami gerak
dengan percepatan konstan arah vertikal dan tidak
mengalami percepatan arah horisontal. Pergerakan ke
arah vertikan memiliki kecepatan awal v0 tapi
percepatannya selalu percepatan jatuh bebas g.
Gerak partikel ini juga dinamakan gerak proyektil.
Sebuah partikel bergerak dari titik koordinat awal
(0,0) dengan
kecepatan awal v0 yang membentuk sudut θ
terhadap sumbu x
mengalami percepatan gravitasi sebesar –r.
Kecepatan awal
partikel dapat diuraikan menjadi komponen x dan
y:




34. Analisis Gerak
Proyektil
 Arah horizontal
Percepatan = 0, vx tidak
berubah.
x – x0 = v0x.t
x – x0 = (v0cos θ).t
 Arah vertikal
Mengalami gerak jatuh bebas
dengan
y – y0 = v0y.t – ½.g.t2
y – y0 = (v0sin θ).t – ½.g.t2
percepat
an
konstan
g.
Dengan cara yang sama dengan rumus GLBB,
maka diperoleh:
vy = v0 sin θ - gt
vy2 = (v0 sin θ) 2 - 2g (y – y0)

35.  Dengan eliminasi dan substitusi variabel t pada
persamaan
arah horisontak dan vertikal, maka diperoleh:
y = (tan θ)x
–
gx2
2(v0 cos
θ)2
 Jangkauan horisontal (R) yaitu
jarak yang
peluncuran sampai kembali ke
ketinggian
awal peluncuran yaitu:
R = (v0 cos θ)t
ditempuh dari
awal
yan
g
sam
a
deng
an
(v0sin θ).t –
½.g.t2 =
R = 2v0
2. sin
θ.cos θ
g
0
v0
2 . sin
2θ
g
=

36. Gerak Melingkar
Beraturan
 Pengertian: gerak partikel dengan
lintasan
v
a
berbentuk lingkaran dengan jari-
jari r dan
laju konstan.
 Partikel mengalami percepatan.
Kecepatan yang berupa besaran
vektor mengalami perubahan
arah.
 Percepatan pada GMB disebut
percepatan sentripetal (karena
mengarah ke pusat kingkaran):
a = v2/r
Waktu yang diperlukan untuk
mengelilingi lintasan tertutup
satu kali:
Periode (T) = 2.π.r/v
v
a
a
v

37. Pembuktia
n
Persamaa
n
vy
θ
vx
GM
B
y
θ
y y
v
v
ax
θ p
a
y
r a
yp
x
θ x
x
xp

Kecep
atan
partikel.
(v
)
merupak
an
tange
n
(garis
singgung)
terhad
ap
posi
si
v = vx î + vy ĵ = (-vsin θ) î +
(vcos
v = (-vyp/r) î + (vxp/r) ĵ
θ)ĵ
a = dv/dt = (-v/r . dyp/dt)î + (v/r .
dxp/dt)ĵ
a = (-v2/r. cos
θ)î
+ (-v2/r. sinθ)
ĵ
|a| = √ax + ay2 = v2/r √cos2θ + sin2θ =
v2/r
2

38. Soal
1. Hitunglah percepatan yang dilakukan sebuah
partikel pada
laju 2500 km/jam dalam gerak melingkar yang
mempunyai
jari-jari kelengkungan r = 5,80 km (percepatan
dalam
m/s2)?

39. Evi Puspitasari, ST, MSc
Dinamika Partikel I

40.  Dinamika partikel: gerak dengan memperhatikan
aspek-
aspek dan sebab-sebab gerak partikel
 Penyebab gerak partikel: gaya (dorongan/tarikan
terhadap obyek)
 Gaya: tindakan terhadap obyek untuk
mengubah kecepatannya.

41. Hukum Pertama Newton
Hukum
Kelembaman
Gaya diperlukan untuk membuat benda tetap bergerak
dengan kecepatan konstan.
Benda bergerak dengan kecepatan konstan 
dengan dorongan dan tarikan
Benda akan terus bergerak dengan kecepatan
konstan bila tidak ada gaya yang bekerja padanya.
HUKUM PERTAMA NEWTON: Jika tidak ada gaya
yang bekerja pada benda, kecepatan benda tidak akan
berubah, atau benda tidak akan mengalami
percepatan
 Benda diam akan terus diam, jika bergerak maka akan terus
bergerak dengan kecepatan yang sama
 Gaya dan benda berada dalam
kesetimbangan






42. Gaya
Gaya  menyebabkan percepatan
Contoh: sebuah benda dengan massa 1 kg ditarik ke
kanan sehingga mengalami percepatan 1 m/s2.
Benda tersebut mengalami gaya sebesar 1 Newton
(disingkat N)
Jika ada dua atau lebih gaya bekerja pada sebuah
benda 
gaya neto/gaya resultan.



Prinsip superposisi gaya:
satu
gaya yang
memiliki

magnitudo dan
arah
sama pada
benda
dari gaya resultan memiliki efek
yang
Hukum Pertama Newton: Jika
tidak
pada bendo (F=0) maka
percepatan
yang berarti benda tidak
mengalami
ada gaya yang
bekerja
tidak akan
berubah,
percepatan.


43. Kerangka Referensi Inersia
 Kerangka referensi inersia: kerangka dimana
hukum
Newton tidak berlaku
 Contoh: tanah sebagai kerangka inersia
dengan mengabaikan gerakan astronomi bumi
(rotasi bumi)
Kepingan bola hoki digulirkan di sepanjang lintasan es
bermula
dari kutub utara. Bola hoki bergerak ke selatan sepanjang
garis
lurus karena rotasi bumi di kutub utara meluncurkan es
yang
berada di bawah kepingan bola hoki. Jika dilihat dari
permukanaa bumi, dan kita ikut berputar bersama bumi,
lintasan keping bola hoki bukan berupa lintasan garis
lurus. Dari
tanah seperti kepingan itu dibelokkan kebarat
(pembelokan


44. Massa
 Massa adalah karakteristik intrinsik benda, yaitu
otomatis
ada pada
benda.
 Massa  besaran skalar
 Massa  karakteristik yang menghubungkan
gaya pada benda dengan percepatan yang
dihasilkan
 Rasio massa dari dua benda berbanding lurus
dengan kebalikan rasio percepatan benda
tersebut:
mx/mo =
ao/ax

45. Hukum Kedua Newton
 Hukum kedua Newton: Gaya neto pada benda
sebanding
dengan
hasil
 F net =
m*a
 Pada
sumbu
 Fx = m.ax

Komponen
kali gaya dan
percepatannya.
koordinat
x,y,z
Fy =
m.ay
Fz =
m.az
percepatan pada sumbu tertentu hanya
disebabkan
oleh jumlah gaya pada sepanjang sumbu yang sama,
tidak
disebabkan oleh gaya di sepanjang sumbu yang lain
 Gaya dari luar sistem disebut gaya eksternal
 Gaya yang bekerja di antara dua benda dalam satu
sistem: gaya internal

46. Gaya Gravitasi (Fg)
 Fg  gaya yang menarik benda langsung ke
pusat
Fg = m.g
Dengan g adalah percepatan gravitasi
Berat (W)
 Berat gaya neto yang dibutuhkan untuk mencegah
benda mengalami gerak jatuh bebas
bumi
.
 Berat W suatu benda adalah sama dengan magnitudo gaya
gravitasi
Fg pada benda
W = Fg
W = m.g
Berat benda tidak sama dengan massanya

47. Gaya Normal
 Ketika benda menekan suatu permukaan,
permukaan akan berubah bentuknya dan
mendorong benda dengan gaya normal Fn
yang arahnya tegak lurus terhadap
permukaan
 Contoh gaya normal:Jika kita berdiri di atas
lantai, lantai akan mengalami perubahan
bentuk
(tertekan,bengkok atau melengkung
walaupun sangat sedikit dan tidak terlihat
secara kasat mata) dan mendorong anda ke
atas. Gaya yang bekerja pada lantai disebut
gaya normal (FN)
 Asal kata normal berarti tegak lurus, artinya
gaya yang bekerja pada lantai tegak lurus
terhadap lantai.
FN – Fg = m.a
 Jika benda tidak mengalami percepatan
maka:
FN = Fg

48. Gesekan
 Gaya gesek atau gesekan (f)  gaya yang dapat
menahan
benda saat benda tersebut meluncur di permukaan.
 Arahnya berlawanan dengan gerakan benda
Tegangan
 Contoh kasus: pada saat sebuah kawat (atau tali, kabel,
dll)
menarik benda, maka kawat menarik benda dengan gaya
T yang
arahnya menjauhi benda dan diarahkan sepanjang
kawat. Gaya
ini disebut gaya tegangan (tension force)  kawat
berada
dalam keadaan tegang (sedang ditarik menegang)

49. Hukum Ketiga Newton
 Hukum ketiga Newton: Ketika dua benda
berinteraksi,
gaya pada kedua benda yang berasal dari
satu sama
selalu sama magnitudonya dan berlawanan
arah
lain
FB
C
FC
B
FBC =
FCB
 Ketiga dua benda berinteraksi, pasangan
gaya dari
ketiga Newton ini akan selalu ada.
huku
m


50. Soal-Soal
1.
Diketahui
mengala
mi
mengala
mi
mengala
mi
mengala
mi
massa benda m = 0,20 kg. Benda
tersebut
3 kondisi dimana kondisi pertama
benda
gay
a
gay
a
gay
a
sebesar F1 (4 N), kondisi kedua
benda
F1 dan F2 (2 N) dan kondisi ketiga
benda
F2 dan F3 (1 N) pada sudut 30o.
Berapa
percepatan masing-masing
kondisi?

51. 2. Sebuah benda mengalami gaya tarik FA sebesar
220 N, Fc
sebesar 170 N seperti pada gambar. Benda tetap
diam
meskipu
n
FB?
mengala
mi
gay
a
tarik.
Berapakah
magnitud
o
gay
a
Bend
a

52.  FA cos 47 – Fc cos φ = m.a
 Benda dalam keadaan diam:
a=0
FA cos 47 – Fc cos φ = m.0
FA cos 47 = Fc cos φ
220 cos47 = 170 cos φ
Cos φ = (220
cos47)/170
φ=cos 0,8826
φ = 28°
-1

53. 3. Sebuah balok S (balok yang meluncur) dengan
massa M =
3,3 kg. Balok bebas bergerak sepanjang lintasan
horizontal
tanpa gesekan dan terhubung dengan tali yang
membelit
katrol tanpa gesekan, ke balok kedua H (balok yang
menggantung), dengan massa 2,1 kg.T
ali dan katrol
memiliki
massa yang dapat diabaikan dibandingkan massa
balok.
Balok H yang menggantung jatuh saat balok S
meluncur
dengan percepatan ke kanan. Carilah (a) percepatan
balok
S, (b) percepatan balok H, dan (c) tegangan pada tali

54. 4. Sebuah balok B bermassa M = 15 kg digantung
dengan tali
dari sebuah simpul K yang bermassa mk, yang
menggantung pada langit-langit dengan
menggunakan dua tali yang lain.T
ali memiliki massa
yang dapat diabaikan dan gaya grafitasi pada
simpul k diabaikan. Berapa magnitudo tegangan
pada ketiga tali (T1,T2,T3)?

55. 5. Sebuah tali menahan 15 kg balok yang diam di atas
bidang
tanpa gesekan yang memiliki kemiringan θ =
27o.
Berapakah magnitudo gaya T pada balok dari
tali dan
berapa gaya normal FN pada balok dari bidang
tanpa
gesekan?

56. 6. Sebuah gaya horisontal konstan Fapp sebesar 20
N
diberikan pada balokA bermassa mA = 4 kg
dan mendorong balok B yang bermassa mB =
6 kg. Gaya gesekan diabaikan
a. Berapa percepatan balok-balok tersebut?
b. Berapa gaya horizontal FBA pada balok B dari
balokA
x

57. DINAMIKA PARTIKEL II

58. Gaya Gesek
 T
erdiri dari:
1. Gaya gesek statis: gaya gesek yang bekerja pada benda,
tapi benda tetap diam (fs)
2. Gaya gesek kinetik: gaya gesek yang bekerja pada benda
pada saat benda bergerak (fk)
 fk biasanya <
fs
 Sifat-sifat gesekan:
1. Jika benda tidak bergerak, maka gaya gesek statis fs
dan F yang sejajar dengan permukaan memiliki
magnitudo yang sama dan seimbang satu sama lain,
tapi arahnya berlawanan
= µsFN
2. Magnitudo fs memiliki nilai
maksimum
µs: Koefisien gesek statis
fs,mak
s
3. Jika benda bergeser disepanjang permukaan, magnitudo
gaya gesek
berkurang dengan cepat sampai nilai fk = µkFN
µk: Koefisien gesek kinetik

59. Gaya Hambat dan Laju Terminal
Fluida: segala sesuatu yang mengalir  gas atau
cairan
Ketika ada kecepatan relatif antara fluida dengan
benda, benda akan mengalami gaya hambat D


D melawan gerakan relatif dan
arahnya
D = ½ C.ρ.A.v2
C: koefisien hambat (dari eksperimen 
0,4
ρ: densitas udara
(massa/volume)
A: luas penampang benda
v: kecepatan
D – Fg = ma
sesu
ai
ara
h
fluid
a

– 1)
Laju terminal:
laju
konstan
ketika
benda
jatuh
cukup
jauh,

D =
Fg.
2.Fg
v =
t
C.ρ.A

60. Gaya Sentripetal
 Pada GMB: gerak melaju konstan tapi
mengalami
percepata
n
percepata
n
ke arah pusat lingkaran yang
disebut
sentripetal
yaitu:
v2
a =
R
Percepata
n
ini disebabkan adanya gaya yang
mengarah
ke
pusat lingkaran, disebut gaya sentripetal.
 Gaya sentripetal memberikan percepatan pada
benda dengan mengubah arah kecepatan benda
tanpa mengubah laju benda
v2
F = m
R


61. Soal-Soal
Kereta luncur dengan massa m= 75 kg ditarik
sepanang
permukaan horizontal dengan kecepatan
konstan. Koefisien gesek kinetik µk = 0,1 dan
sudut φ = 42°. Berapa magnitudo gayaT pada
tali?
1.

62. Sebuah partikel berbentuk bulat dengan jari-jari R=
1,5
mm jatuh pada ketinggian h = 1200 m di atas
permukaan tanah. Koefisien hambat C partikel =
0,6. Densitas
1.
partikel ρp = 1000 kg/m3, dan densitas
udara ρu
kg/m3. Berapa laju terminal partikel
tersebut?
= 1,2
2.Fg
v =
t
C.ρ.A
Sebuah benda bergerak dalam lintasan
lingkaran
R = 520 km dan laju konstan 7,6 km/s.
Berapa percepatannya?
denga
n
2.

63. Page 1
USAHA DAN
ENERGI

64. ENERGI KINETIK DAN USAHA
Page 2

65. Definisi
• Energi adalah besaran skalar yang
dihubungkan dengan kondisi (atau
keadaan) satu atau banyak objek.
Energi adalah suatu besaran yang dapat
dihubungkan dengan sistem dari satu atau
banyak objek.
Hukum kekekalan energi: Energi dapat
diubah dari suatu bentuk ke bentuk
lainnya, tetapi jumlah total selalu sama.
Page 3
•
•

66. Energi Kinetik
• Adalah energi yang berhubungan dengan
pergerakan.
Rumus: Ek = ½ mv2
Satuan SI: Joule (1J = 1 kg/m2/s2)
Contoh Soal:
Dua buah objek berada pada jarak 6,4 km.
•
•
•
Dua
objek itu bertabrakan dengan percepatan konstan
0,26 m/s2. Berat masing-masing objek 1,2x106 N.
Berapa total energi kinetik kedua objek sesaat
sebelum bertabrakan?
Page 4

67. Page 5
Usaha
• Usaha W adalah energi yang dipindahkan ke atau dari sebuah objek karena
adanya gaya yang bekerja pada objek tersebut. Energi yang dipindahkan ke
objek adalah usaha positif dan energi yang dipindahkan dari benda adalah
usaha negatif.
• Rumus: W = Fx.d
W = F.dcos θ  satuan W = Joule
• Dimana: Fx adalah gaya sepanjang sumbu x dan d adalah perpindahan
• Untuk menghitung usaha yang dilakukan sebuah gaya terhadap objek
ketika melakukan perpindahan, kita hanya menggunakan komponen gaya
sepanjang perpindahan tersebut, Komponen gaya yang tegak lurus
terhadap perpindahan menghasilkan usaha nol
• Gaya menghasilkan usaha positif jika gaya memiliki komponen vektor
dalam arah yang sama dengan perpindahannya, dan menghasilkan usaha
negatif jika arahnya berlawanan. Usahanya nol jika tidak ada komponen
vektornya.
• W = EKf – EKi
• Dimana: EKf: energi kinetik setelah diberi usaha neto
EKi: energi kinetik sebelum diberi usaha neto

68. Contoh Soal
Benda dengan massa 225 kg awalnya diam berpindah
dengan jarak d= 8,5 m. Gaya yang bekerja pada benda
yaitu F1 sebesar 12 N mengarah ke bawah dengan
sudut 30° dan F2 sebesar 10 N mengarah ke atas
dengan sudut 40°. a) Berapa usaha yang dilakukan?
b) Berapa usaha Wg oleh gaya gravitasi Fg dan usaha
WN oleh gaya normal FN?
Page 6

69. Usaha
Wg = mgd cos θ
oleh Gaya Gravitasi
•
• Usaha yang bekerja pada pengangkatan dan penurunan objek:
∆K = W =
Contoh Soal:
EKf EKi
– = Wa – (-Wg) = Wa + Wg
Sebuah peti 15 kg ditarik melalui kabel sejauh d=5,7 m di
tanpa gesekan dengan ketinggian h = 2,5 m.
atas bidang miring
a)
b)
Berapa
Berapa
usaha Wg oleh gaya gravitasi Fg?
usaha WT oleh gaya T dari kabel saat naik?
h
Page 7

70. Usaha Oleh Gaya Pegas
• Hukum hooke: Fx = -kx.
Dimana: k = konstanta pegas.
x= perpindahan (positif jika pegas
diregangkan ke arah kanan pada
sumbu x) dan negatif jika mengarah
kekiri (mampat kekiri)
Jika sebuah objek diikatkan pada ujung bebas
pegas, usaha Ws yang dilakukan pada objek
•
oleh gaya pegas ketika objek dipindahkan
posisi awal xi ke posisi akhir xf adalah:
Ws = ½ kxi
2 – ½ kxf
2
Jika xi = 0 dan xf = x. Maka:
Ws = -½ kx2
dari
•
Page 8

71. Contoh Soal
Sebuah benda bermassa m=0,4 kg meluncur di atas meja
tanpa gesekan dengan laju v = 0,5 m/s. Benda tersebut
melaju terus dan menekan pegas dengan konstanta
pegas k = 750 N/m. Berapa jauh d pegas tertekan?
Page 9

72. Usaha yang Dilakukan Oleh Gaya yang Berubah-ubah
• Jika gaya F pada objek-seperti partikel tergantung pada posisi
objek, usaha yang dilakukan oleh F pada objek ketika berpindah
dari posisi awal ri dengan koordinat (xi, yi, zi) ke posisi akhir rf
dengan koordinat (xf, yf, zf) harus ditentukan oleh integrasi gaya.
• Jika kita asumsikan komponen Fx bekerja pada x, komponen Fy
bekerja pada y, dan komponen Fz bekerja pada z, maka:
x f y f z f
∫x ∫y ∫z
W = Fx dx + Fy dy + Fz dz
i i i
Jika Fx hanya memiliki komponen x maka:
x f
∫x
W = Fx dx
i
Page 10
•

73. Contoh Soal
1. Sebuah gaya bekerja pada suatu benda berubah-ubah
seperti terlihat
dilakukan?
12
8
pada grafik. Berapakah total usaha yang
12
7
6
Gaya F = (3x2N)î + (4N)ĵ,
2. dengan x dalam meter, bekerja
pada partikel. Berapa usaha yang dilakukan pada partikel
selama partikel bergerak dari koordinat (2m, 3m) ke (3m,
0m)?
Page 11

74. Daya
Daya akibat gaya adalah laju pada saat gaya itu melakukan usaha
terhadap objek.
•
• Jika gaya melakukan usaha W dalam interval waktu ∆t, maka daya
W
∆t
rata-rata :
=
Pavg
Daya sesaat adalah laju
dW
sesaat dari usaha yang dilakukan:
P =
dt
Jika arah gaya F adalah pada sudut θ terhadap pergerakan objek,
maka daya sesaat adalah:
P = Fv cos θ = F. v
Satuan daya P: Watt (J/s)
Page 12
•
•

75. Contoh Soal
Gaya F1 dan F2 bekerja pada sebuah balok sehingga
balok meluncur ke kanan tanpa gesekan. F1 = 2 N, F2 =
4 N bersudut 60° ke atas terhadap lantai. Laju balok v =
3m/s.
Berapa daya akibat masing-masing daya (P1 dan P2) dan
berapa daya netonya(Pnet)?
Page 13

76. ENERGI POTENSIAL DAN
KONVERSI ENERGI
Page 14

77. Page 15
Gaya Konservatif
• Sebuah gaya disebut gaya konservatif jika usaha net yang dilakukan gaya
pada sebuah partikel yang bergerak mengitari jalur tertutup, dari titik awal
dan lalu berhenti ke titik semula adalah nol (∆W = 0).
Pada gaya konservatif: usaha tidak bergantung pada lintasan (jarak)
partikel yang bergerak di antara dua titik.
Contoh gaya konservatif: gaya gravitasi, gaya pegas
Gaya nonkonservatif: gaya gesek kinetik, gaya hambat
Contoh Soal: Sebuah balok dengan massa 2 kg melluncur di atas lintasan
tanpa gesekan dari titik a ke titik b. Lintasan yang ditempuh sepanjang 2 m,
jarak vertikal net = 0,8 m. Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi
pada balok selama meluncur?
•
•
•
•
Untuk mempermudah hitungan dipakai
lintasan (b)
W = Wv + Wh
Wh = mgd cos θ = mgd cos 90° = 0
Wv = mgd cos θ = 2kg*9,8 m/s2*0,8m =
15,7 J
W = Wv + Wh = 0 + 15,7 J = 15,7 J ≈ 16 J

78. Energi Potensial
• Energi potensial adalah energi dimana
gaya konservatif bekerja.
Gaya konservatif melakukan kerja sebesar
W pada sebuah partikel dalam sistem,
maka perubahan energi potensial ∆U
sistem: ∆U = -W
•
• Jika partikel bergerak dari titik xi ke titik xf,
maka perubahan energi potensialnya :
x f
∆U = − ∫ F (x)dx
x
•
Page 16
i

79. Energi Potensial Gravitasi
• Adalah energi potensial yang terkait dengan sistem yang terdiri dari bumi
dan partikel di dekatnya.
Jika partikel bergerak dari ketinggian yi ke yf, maka perubahan energi
potensial gravitasi adalah: ∆U = mg(yi – yf) = mg∆y
Jika titik acuan yi = 0dan energi potensial sistem Ui = 0, maka energi
potensial gravitasi (U) saat partikel berada pada y berapapun: U(y)=mgy
•
•
• Contoh soal: Seekor kukang bermasa 2 kg bergelantungan setinggi 5
m diatas tanah
(a) berapakah energi potensial gravitasi U dengan titik acuan y=0 berada
di:
1. tepat di permukaan tanah: U = mgy =2*9,8*5 = 98 J
2. Sebuah balkon setinggi 3 m diatas permukaan tanah: U = mgy =
2*9,8*2 = 39 J
3. Di dahan: U = mgy = mg (0) = 0 J
4. 1 m di atas dahan? U = mgy = 2*9,8*(-1) = -19,6 J
(b) Kakung tersebut jatuh ke tanah. Untuk masing-masing pilihan titik
acuan, berapakah perubahan energi potensial ∆U sistem kukang-bumi
akibat jatuhnya kukang tersebut?
Page 17
∆U = mg∆y = 2*9,8*-5 = -98 J

80. Energi Potensial Elastis
• Adalah energi yang berhubungan dengan
keadaan tertakan atau teregangnya
sebuah objek elastis.
Untuk pegas dengan F = - kx, ketika salah
satu ujung bebasnya memiliki perpindahan
x, energi potensial elastisnya : U(x) = ½
kx2
Konfigurasi acuan adalah pada saat pegas
tersebut dalam keadaan setimbang, yaitu
pada saat x = 0 dan U = 0
•
•
Page 18

81. Energi Mekanik
• Energi mekanik (Emek) adalah jumlah energi kinetik K dan energi potensial U
Emek = K + U
• Sebuah sistem terisolasi jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem yang
menyebabkan perubahan energi.
Jika hanya gaya konservatif yang melakukan kerja dalam sistem terisolasi, E mek
tidak bisa berubah.
Prinsip konservasi energi mekanik:
K2 + U2 = K1 + U1
2 dan 1 (subskrip) mengacu saat yang berbeda selama proses transfer energi
berlangsung. Atau:
•
•
•
•
•
∆Emek = ∆K + ∆U = 0
Contoh soal: sebuah benda meluncur dari ketinggian 8,5 (tanpa gesekan). Samapi
kedasar tanah.Tentukan laju benda (v)!
Jawab:
Pada saat ketinggian 8,5 m berlaku
Emek,t
Emek,b Emek,t
Kb + Ub = Kt + Ut
½ mvb + mgyb = ½ mvt + mgyt
Emek,b, pada saat sampai di dasar tanah berlaku
=
2 2
2 2
Vb = vt +2g(yt-yb)  vt = 0 dan yt – yb = h
Vb = √2gh = √2*9,8*8,5 = 13m/s Page 19

82. Kurva Energi Potensial
• Jika diketahui fungsi energi potensial U(x) dengan
F(x), maka:
F(x) = dU(x)/dx
Jika U(x) diberikan pada grafik, maka pada nilai x
gaya
•
•
berapapun, gaya F(x) adalah negatif dari kemiringan
kurva, dan energi kinetik:
K(x) = Emek – U(x)
Titik balik adalah titik dimana partikel membalik geraknya
(K=0)
Partikel berada pada keseimbangan jika titik-titik dimana
kemiringan kurva U(x) adalah nol (F(x) = 0)
•
•
•
Page 20

83. Usaha oleh Gaya Luar
• Usaha W adalah energi yang ditransfer ke atau dari
sistem oleh sebuah gaya eksternal.
Bila ada lebih dari satu gaya pada sistem, maka usaha
net = besar energi.
Ketika gesekan tidak ada, usaha dan perubahan energi
mekanik:
•
•
W = E
Ketika
= ∆K + ∆U
mek
• gaya gesek kinetik bekerja, maka energi termal
Eth berubah. Usaha:
W = E + ∆Eth
mek
∆Eth = fkd
Page 21

84. Kekekalan Energi
• Energi hanya dapat berubah namun
jumlahnya tetap sama.
W = ∆E = ∆Emek + ∆Eth + ∆Eint
•
•
•
•
•
Jika sistem terisolasi (W = 0) maka
∆Emek
Emek2
+ ∆Eth ∆Eint
+ = 0
- ∆Eth ∆Eint
= Emek 1 -
1,2  waktu yang berbeda
Page 22

85. Daya
• Daya disebabkan oleh sebuah gaya
adalah sebuah laju (rate) dimana gaya itu
mentransfer energi.
Jika jumlah ∆E energi
maka daya rata-rata:
Pavg = ∆E/∆t
Daya sesaat:
P = dE/dt
waktu ∆t
• dan jumlah
•
Page 23

86. Pusat Massa dan Momentum
Linier

87. Pusat
Massa
 Pusat massa adalah titik yang bergerak
seolah-
olah:
Semu
a
Semu
a
massa sistem terkonsentrasi di titik
tersebut
1.
gaya dari luarterterapkan sama
m1x1 +m2 x2
2.
=
xtpm
m1 + m2
Jika ada n partikel dengan masa
total semua
partikel = M, maka:
n
∑
i=1
1
=
xtpm mi xi
M

88. Partikel
dalam
3 Dimen
si
 Jika partikel terdistribusi dalam area 3
dimensi,
maka pusat
massa
koordinat:
ditentuka
n
dalam3 siste
m
n
∑mi xi
i=1
n
1
=
xtpm
M
1
∑mi
=
ytpm yi
M
1
i=1
n
∑mi zi
i=1
=
ztpm
M

89. Contoh
Soal
1. Tentukan pusat massa 3 partikel bermassa
m1=
1,2 kg, m2 = 2,5 kg, dan m3 = 3,4 kg,
dimana
partikel
denga
n
tersebu
t
panjan
g
membentuk segitiga sama
sisi
sisi a= 140 cm.
2 2,5 140 0
3 3,4 70 120
Partikel Massa X
Y
1 1,2 0 0

90. Hukum Kedua Newton untuk Sistem
Partikel
 Hukum Newton untuk gerak pusat massa dari
sistem
partikel:
 
=
Fnet Matpm
Fne
t
: gaya total dari gaya eksternal keseluruhan
yang
bekerja pada sistem
: masa total sistem
M
atpm: percepatan pusat massa
sistem
F

91. Contoh
Soal
2. Tiga partikel dalam keadaan diam. Masing-
masing
mengalami gaya eksternal karena benda-
benda
diluar sistem. F1 = 6N, F2= 12 N, F3 = 14
N.
Berapakah percepatan pusat massa sistem
dan ke mana arah partikel bergerak?

92. Momentum
Linier
 Definisi: suatu besaran vektor p yang
didefinisikan
p

= mv

sebagai
:
dimana m: massa partikel dan v: kecepatan
 Laju perubahan momentum partikel adalah
sama dengan gaya total yang bekerja pada
partikel
dan

berada di arah gaya
tersebut:
dp

=
Fnet
dt

93. Momentum Linier pada Sistem
Partikel
 Sistem memiliki momentum linier total p, yang
didefinisikan sebagai jumlah vektor momentum
linier
    
secara
individu:
P = p1 + p2 + p3 + ..... + pn
    
P = m1v1 + m2v2 + m3v3 + ... + mnvn
suatu partikel = hasil kali
total
 Momentum
linier
massa M dengan kecepatan pusat
massa:

P = Mvtpm
Hukum kedua Newton untuk sistem
partikel:

 dP
dt
F =
net


94. Tumbukan
dan
Impul
s
 Teorema
momentum
pf − pi = ∆p = J
linier-
impuls:

  
Dimana ∆p adalah perubahan
momentum
linie
r
benda, dan J adalah impuls akibat gaya F(t)
yang
diberika
n
oleh benda lain dalam sebuah
tumbukan:
t f
 
∫
J = F(t)dt
ti
 Jika
Favg
adalah rata-rata F(t) dan ∆t
adalah
lamanya tumbukan, maka untuk gerak 1
dimensi:
J = Favg ∆t

95. Serangkaian
Tumbukan
Ketika sekumpulan benda, yang masing-masing
bermassa m

dan memiliki laju v, bertumbukan dengan
benda lain
posisinya teteap diam, gaya rata-rata:
yang
−
n
∆p = −
n
m∆v
F =
avg
∆t ∆t
Dimana n/∆t adalah laju sekumpulan benda
yang
bertumbukan dengan benda diam, dan ∆v
adalah
perubahan kecepatan dari tiap benda
∆m
∆t
= − ∆v
Favg
Dimana m/∆t adalah laju dimana massa
bertumbukan dengan benda diam.
∆v=-v jika benda berhenti saat bertumbukan
∆v=-2v jika benda memantul setelah




96. Contoh
Soal
3. Sebuah mobil menabrak tembok.
Tepat sebelum tabrakan vi= 70m/s
sepanjang garis lurus sebesar 30°
dari dinding. Sesaat setelah
tabrakan ia bergerak dengan
kecepatan vf= 50 m/s sepanjang
garis lurus pada 10° dari dinding.
Massa mobil 80 kg.
(a) berapakah impuls J ?
(b) Jika tabrakan berlangsung
selama
14ms, berapa gaya rata-rata
pengemudi selama tabrakan?

97. Konservasi Momentum
Linier
 Jika sebuah sistem terisolasi sehingga
tidak ada
gaya eksternal total
yang
bekerjapada siste
m,
maka
:

= konstan
P
Atau
:  
= Pf
Pi
Diman
a
subskrip i
dan
f mengacu pada nilai
P
waktu akhir.
pada waktu awal
dan



98. Contoh
Soal
4. Sebuah kotak dengan massa m=6kg
meluncur
dengan laju v=4 m/s di lantai tanpa gesekan
dalam arah sumbu x positif. Kotak meledak
menjadi
2 bagian. Salah satu pecahan massanya
2 kg bergerak ke arah positif sumbu x
dengan kecepatan 8 m/s. Berapakah
kecepatan dati pecahan kedua?

99. Tumbukan Tak Elastis dalam
Satu
Dimensi
 Dalam tumbukan tak elastis 2 buah benda: energi
kinetik
sistem tidak terkonversi
 Jika sistem tertutup/terisolasi, momentum linier
harus
te
rkonve
r
si
 
+ = + p2
p1i p2i p1 f f
Jika
benda
merupaka
n
bergerak dalam sumbu tunggal,
tumbukan
tumbukan satu dimensi
+ = + m2v2
m1v1i m2v2i m1v1 f f
Jika benda-benda tersebut tetap menempel,
tumbukan
tersebut kita namakan tumbukan tak elastis
sempurna dan



100. Gerak Pusat
Massa
 Pada sistem tertutup dan terisolasi dari dua
benda
yang bertumbukan tidak terpengaruh
oleh
tumbukan tersebut.
 Kecepatan pusat massa vtpm tidak dapat
diubah oleh tumbukan

101. Contoh
soal
Suatu pendulum terdiri atas sebuah balok
kayu
dengan massa M=5,4 kg digantungkan
pada 2
5.
buah tali
panjang.
g ditembakkan
ke tiba-tiba
berhenti.
Sebuah peluru bermassa m
9,5
balok dengan cepat,
kemudian
Balok dan peluru mengayun
ke
atas, pusat massa keduanya naik dengan
jarak
vertikal 6,3 cm sebelum pendulum
berhenti
sejenak.
Berapa laju peluru sesaat sebelum
tumbukan?

102. Tumbukan Elastis dalam Satu
Dimensi
 Tumbukan elastis adalah suatu tumbukan
dimana
energi kinetik sistem saat tumbukan
terkonservasi.
 Jika sistem tertutup atau terisolasi, maka
momentum
liniernya juga terkonversi.
 Pada tumbukan 1 dimensi, benda 2 adalah
target, dan benda 1 adalah sebuah proyektil
yang sedang mendekat, maka energi kinetik
dan momentum
m1 −m2
liniernya
:
=
v v
1 f 1i
m + m
1 2
2m1
v2 = v1i
f
m1 + m2

103. Tumbukan
dalam
Du
a
Dimen
si
 Tumbukan 2 dimensi:
tumbukan
tidak berada pada
sepanjang
antara dua
benda
sumbu tunggal
 Jika sistem tertutup dan terisolasi, maka
berlaku
hukum 
konser
vasi mo
mentum:
+ = + p2
p1i p2i p1 f f
Jika tumbukan elasti,
konservasi
tumbukan:
energi
kinetik
+ = + K2
K1i K2i K1 f f


105.  Gerak  gerak translasi, gerak rotasi
◦ Gerak translasi: benda bergerak sepanjang lintasan lurus
atau melengkung
◦ Gerak rotasi: benda berputar pada sumbu
 Rotasi dalam kehidupan sehari-hari: roller coaster,
pukulan golf, gerak balerina, lemparan bola baseball,
dll.
 Analisis rotasi  rotasi benda tegar pada sumbu
tetap
◦ Benda tegar: benda yang dapat berotasi dengan semua
bagiannya terikat bersama tanpa ada perubahan sedikitpun.
◦ Sumbu tetap: rotasi terjadi pada sumbu yang tidak
bergerak. Pada gerak rotasi disebut sumbu rotasi

106.  Untuk mendeskripsikan rotasi benda tegar,
pada sumbu tetap (sumbu rotasi), kita
asumsikan garis acuan diam pada benda,
tegak lurus sumbu, ikut berotasi dengan
benda.
 Posisi sudut θ relatif terhadap arah tetap
θ
◦
◦
= s / r ( rad)
s= panjang busur garis lengkung
r = jari-jari
 360° = 2 π rad = 1 revolusi

107.  Sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu
rotasi, dapat
sudut dari θ1
 ∆θ = θ2 - θ1
mengalami perpindahan posisi
ke θ2.
 Positif jika berlawanan dengan arah jarum
jam, negatif untuk rotasi searah jarum jam.
 JAM ADALAH NEGATIF

108.  Jika benda berotasi pada posisi θ1 pada saat
t1 ke posisi θ2 pada saat t2, maka kecepatan
sudut rata-rata:
θ −θ ∆θ
ωavg
2 1
= =
t −t ∆t
2 1
∆θ
∆t
dθ
dt
Kecepatan sudut sesaat:
ω = =
lim
∆t→0
 ωavg dan ω merupakan vektor, arah vektor
mengikuti kaidah tangan kanan
 Laju sudut (ω) : magnitudo kecepatan sudut
benda


109. dari ω1
t1,
 Jika kecepatan sudut benda berubah
ke ω2 dalam interval waktu ∆t = t2 –
ω2 −ω1 ∆ω
∆t
αavg:
percepatan sudut rata-rata α = =
avg
t −t
2 1
dω
dt
 Percepatan sudut sesaat benda:
α =
Persamaan kinematika untuk percepatan
ω = ω0 + at
sudut konstan:
= ω t +
1
αt2
θ −θ 0 0
2
2
ω2 = ω0 + 2α (θ −θ 0 )
θ −θ 0 = (ω0 +ω )t
1
2
= ωt−
1
αt2
2
θ −θ 0


110. Sebuah titik dalam benda tegar yang berotasi,
pada jarak tegak lurus r dari sumbu rotasi,
bergerak dalam lingkaran dengan jari-jari r.
Jika benda berotasi melalui sudut θ, maka:
s = θr



 dan θ
Dimana s = panjang
radian.
v = ωr
a = αr
at = v2/r= ω2/r
T = 2πr/v = 2π/ω
busur dalam

111. Energi Kinetik K pada benda tegar yang berotasi
terhadap sumbu tetap:

ω2
K = ½ I

 Dimana I adalah inersia rotasi benda
∑ 2
I = mi ri
Untuk sistem partikel diskret untuk benda
dengan massa terdistribusi kontinu didefinisikan
sebagai:
r2
dm
∫
I =
r dan ri dalam pernyataan ini menunjukkanjarak
tegak lurus dari sumbu rotasi ke masing-masing
elemen massa dalam benda.



112.  Teorema sumbu sejajar berhubungan dengan
inersia rotasi I benda terhadap berbagai
sumbu benda yang sejajar sumbu melalui
pusat masa:
+ Mh2
 I = Itmp
 Disini h adalah jarak tegak lurus antara kedua
benda

113. INERSIA ROTASI
Stlmeer pej!!
(au.u cecm)
R <Ii --.uml:u
puYt
�1d1
Sllrn.NJ t"-1-..d
sambe pu!-
.lt
,um'bu tegak
luJ'll.!.
cili'arnJ beroLl!.i di
l
lh)
S,..-mbu/ s�
/ tloopbm.'Ca>•
S-1lta&t berong,ga
latl.u c-akrnn
reroca.,,.i d l
••
Surnbu
s.,wioer p!J,1,1 (awu �,ip:i, dengan
dlame'lcr pcsar I
, mclal.tll tengah bau.11.g
l
( d'l ("
Sumh,
Boll bn"oc._;:,£3
be�icli IJ"le1a1 u i
di,m:,er
-·

114. Torque adalah gaya putar atau gaya pelintir pada benda terhadap
sumbu karena gaya F.
Jika F diberika melalui vektor posisi r relatif pada sumbu maka
magnitudo torque adalah:
τ=rFt = r⊥F = rF sinφ
◦ Ft adalah komponen F tegak lurus r
◦ φ adalah sudut antara F dan r.
◦ r⊥ adalah jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dan perpanjangan garis
yang ditarik melalui vektor F.
Garis kerja F dan r⊥ disebut lengan momen.
r adalah lengan momen Ft
τ  satuannya Newton meter (N.m)
τ positif  benda berotasi dari keadaan diam ke arah berlawanan
arah dengan jarum jam
τ negatif benda berotasi dari keadaan diam ke arah searah arah
dengan jarum jam








115. τnet
τnet
= Iα
: tourque total yang bekerja pada partikel


atau benda tegar
 α: percepatan sudut

116. θ f
θi
∫ τdθ
W =
dW
dt
=τω
=
P
Jika τ konstan, maka:
W =τ (θ −θi )
f
1 1
2 2
Iω f Iωi = W
∆K = K − Ki = −
f
2 2

117. Kesetimbangan dan Elastisitas

118. • Kesetimbangan dalam teknik sipil:
– Bangunan harus stabil menahan angin
– Jembatan harus stabil terhadap
gravitasi
Pembahasan meliputi:
goncangan dan
•
–
–
Kesetimbangan dan torsi pada
Elastisitas objek tidak tegar
benda tegar
• Kesetimbangan statis: keadaan dimana sebuah
benda tegar dalam keadaan diam

119. Kesetimbangan Statis
Gerak translasi oleh hukum II Newton dalam
bentuk momentum linier:
–

– 
Benda dalam kesetimbangF
an =
trd
aP
nslasi: Fnet =
0
net
 Jumlah vektor semua gaya eksted
rn
t al yang bekerja
pada benda harus nol
Benda dalam kesetimbangan rotasi: τnet = 0
 Jumlah vektor semua torsi eksternal diukur dari titik
manapun harus nol
–

120. Syarat Kesetimbangan Statis
Jika semua gaya terletak pada bidang datar xy,
maka persamaan vektor untuk gaya (F):
•
Fnet,x = 0 dan Fnet,y = 0 (kesetimbangan gaya)
• Jika gaya terletak pada bidang datar xy, semua
vektor torsi akan paralel terhadap poros z,
sehingga:
τnet,z = 0 (kesetimbangan torsi)

121. Pusat Gravitasi
Gaya gravitasi Fg pada benda bekerja pada
titik tunggal yang disebut pusat gravitasi
Jika g sama untuk semua benda, maka pusat
gravitasi = pusat massa benda
•
•

122. Contoh Soal
Sebuah batang homogen, dengan panjang L dan massa m
= 1,8 kg, ditumpu menggunakan dua timbangan. Sebuah
balok homogen lainnya dengan massa M = 2,7 kg berada
di atas batang, dengan jarak terhadap pusat massanya
adalah L/4 dari ujung kiri batang. Berapa gaya yang
bekerja pada timbangan (sisi kanan dan sisi kiri)?
Sebuah tangga dengan panjang L = 12 dan massa m 45 kg
bersandar pada dinding (tanpa gesekan). Ujung tangga
bagian atas berada pada ketinggian h 9,3 m dan ujung
bawahnya diam (ada gesekan). Pusat massa tangga
berada pada L/3 dari ujung tangga bagian bawah.
Seseorang menaiki tangga dengan massa M = 72 kg
sampai pusat massanya berada pada L/2 dari ujung bawah
tangga. Berapa gaya tangga pada dinding dan jalan?
1.
2.

123. Struktur Tak Tentu
3 persamaan kesetimbangan statis: Fx = 0, Fy
= 0 dan τz = 0
Jika ada lebih dari 3 persamaan  merupakan
kesetimbangan tak tentu
Misalnya: pada struktur portal dengan
tumpuan jepit di kaki-kakinya
•
•
•

124. Elastisitas
3 modul elastis digunakan untuk
menggambarkan elastis (deformasi) objek
ketika objek tersebut merespons gaya yang
bekerja padanya.
Regangan: perubahan fraksi panjang
Tegangan: gaya per unit area
Hubungan regangan, tegangan dan modulus:
tegangan = modulus x regangan
•
•
•
•

125. Tensi dan Kompresi
Sebuah objek dibawah tensi atau kompresi
dapat digambarkan dengan persamaan:
•
∆L
L
F
A
= E
Dimana:
–
–
–
–
∆L/L: regangan tensil atau kompresi objek
F: gaya (tegak lurus A)
A: luas penampang
E = modulus Young
•

126. Pergeseran (Shearing)
• Ketika objek berada di
pergeseran, maka:
bawah tekanan
∆x
L
F
A
= G
Dimana:
– ∆x/L: tegangan pergeseran objek
– ∆x: perpindahan salah satu ujung objek searah
gaya F
– G: modulus geser objek
•

127. Tegangan Hidrolik
Ketika benda mengalami tegangan hidrolik
• karena
tegangan yang diberikan
sekelilingnya, maka:
oleh cairan di
∆V
V
p = B
Dimana
– P: tekanan (tegangan hidrolik)
– ∆V/V: perubahan volume objek
– B: modulus bulk
•

128. Contoh Soal
Sebuah batang baja memiliki jari-jari R = 9,5 mm dan
panjang L = 81 cm. Sebuah gaya F 62 kN bekerja pada
batang. Berapa tegangan pada batang baja dan
pemanjangan serta regangan batang baja tersebut?
Sebuah meja memiliki 3 kaki yang panjangnya 1 m dan kaki
ke empat lebih panjang 0,5mm sehingga meja sedikit
bergoyang. Sebuah silinder baja M = 290 kg ditempatkan di
atas meja (masa meja < masa baja M) sehingga 4 kaki
tertekan tapi tidak roboh sehingga meja rata dan tidak
bergoyang. Kaki meja merupakan silinder kayu dengan luas
3.
4.
penampang A = 1 cm2. E = 1,3 x 10 10 N/m2.
Berapa besar gaya pada kaki dari lantai?

129. Gelomban
g

130. Tipe-Tipe
Gelombang
Gelombang mekanik
Gelombang yang membutuhkan medium bermaterial
untuk merambat.
Ada 2 jenis: gelombang transversal (getaran tegak
lurus dengan
arah rambatnya) dan gelombang longitudinal
(getaran yang sejajar
dengan arah rambatnya)
Contoh: gelombang suara, gelombang riak air, getaran
seismik.
Gelombang elektromagnetik
Gelombang yang tidak membutuhkan medium bahan
untuk dapat ada
Contoh: cahaya tampak, gelombang televisi, gelombang
radio, sinar X, gelombang-gelombang radar, dll
Gelombeng materi
1.
2.
3.

131. Gelombang Bunyi
 Adalah gelombang longitudinal dan mekanik
yang dapat merambat melalui zat-zat padat,
cair maupun gas.
 Laju (v) dari sebuah gelombang bunyi yang
merambat melalui
zat
ρ
mediu
m
deng
an
modulus
Bulk B
da
n
kerapat
an
adala
h:
B
ρ
v =
 Pada udara bebas dengan
suhu 20°C,
laju
bunyi
adalah 343
m/s

132. Contoh Soal
1. Terdapat penundaan waktu ∆t antara kedatangan
bunyi antara
telinga terdekat ke sumber dan
kedatangan pada
lebih jauh. Misalkan D adalah jarak
antara kedua maka tentukan
pernyataan yang memberikan ∆t
telinga
yang
telinga
kita,
yang
dinyatakan dalam D dan sudut θ antara arah
sumber dan arah
depan

133. Perambatan Gelombang Bunyi
Sebuah gelombang bunyi mengakibatkan terjadinya
perpindahan longitudinal s pada sebuah elemen
massa di dalam suatu medium dimana:
s =
smcos(kx-ωt)
Diman
a:
 sm adalah amplitudo perpindahan (perpindahan
maksimum) dari keadaan
setimbang (ekilibrium)


 k = 2π/λ (λ: panjang gelombang
bunyi)
(f: frekuensi gelombang
bunyi)
 ω=2 πf
Gelombang bunyi menimbulkan perubahan tekanan
∆p di dalam
medium, dimana:
∆p = ∆pmsin(kx-ωt)
Amplitudo tekanan:
∆pm=(vsρω) sm



134. Contoh Soal
2.Amplitudo tekanan maksimum ∆pm yang dapat
didengar telinga manusia dari suatu bunyi keras
berkisar 28 Pa (lebih kecil dari tekanan udara
normal 105 Pa). Berapakah amplitudo
perpindahan sm suatu bunyi dalam udara
dengan kerapatan ρ = 1,21 kg/m3 pada frekuensi
1000 Hz dan laju
343 m/s?

135. Interferensi Gelombang
 Gelombang yang memiliki panjang gelombang
yang serupa dan merambat melalui titik yang
sama disebut berinteferensi fasa
φ
 Interferensi gelombang
bergantung pada
diantara kedua gelombang
tersebut.
selisi
h
∆
L
λ
φ
=
2π
Dimana:
∆L : perbedaan panjang lintasan (selisih jarak yang dilalui ke2
gelombang dalam
merambat hingga mencapai titik pertemuan

136.  Interferensi bersifat konstrukstif terjadi bila :
• φ adalah kelipatan bulat dari
2π
φ=m(2π), dimana m =
0,1,2,3,.....
• ∆L terkait dengan panjang gelombang melalui
hubungan:
∆L/λ = 0,1,2,3,....
 Interferensi bersifat destruktif (saling
meniadakan) bila:
• φ=(2m+1)π, untuk m=1,2,3,...
• ∆Lterkait dengan panjang gelombang melalui
hubungan:
∆L/λ = 0,5; 1,5; 2,5;.....

137. Contoh Soal
3. Dua sumber titik: s1 dan s2 yang sefasa
dipisahkan sejauh D
= 1,5 λ, memancarkan gelombang bunyi
identik dengan panjang gelombang λ.
a. Berapakah perbedaan panjang lintasan
gelombang dari
S
1
dan S2 pada titik P yang terletak tegak
lurus pada titik
tengah garis D pada sumber yang berjarak
lebih besar dari D?Tipe apakah interferensi
yang terjadi di P1?
b. Berapakah perbedaan panjang
lintasan dan tipe interferensi pada
titik P2?

138. Intensitas Bunyi (I)
 Adalah laju rata-rata perpindahan energi
persatuan luas akibat
perambatan
gelombang
itu menemb
us
ata
u
disepanja
ng
permuka
an
P
dimaksu
d:
I =
A
Dimana
:
1
2
P : laju perpindahan energi
(daya) dari
gelombang bungi
: luas bidang permukaan
yang bersinggungan
dengan gelombang
2 2
ρvω sm
I =
A
Sm: amplitudo
perpindahan
Ps r : jarak dari sebuah titik sumber
yang
memancarkan gelombang bunyi
dengan daya PS
I =
4πr2

139. Level Bunyi dalam Desibel
 Level bunyi (β) dalam suatu desibel (dB)
didefinisikan sebagai:
I
β = (10dB)log
Io
Dimana I0 adalah level intensitas acuan yang
menjad
pembanding bagi semua intensitas bunyi
(=10-12 W/m2)
 Untuk setiap faktor kenaikan 10 kali lipat pada
intensitas
unyi, nilai 10 dB ditambahkan pada intensitas
bunyi


140. Contoh Soal
4. Suatu pencetus api elektrik meloncat
sepanjang garis lurus
dengan panjang L = 10 m, memancarkan
sebuah gangguan
bunyi yang merambat merambat secara radial
keluar dari
pencetusnya. (Pencetus api elektrik dikatakan
sebagai
sumber garis bunyi). Daya pancaran Ps = 1,6 x
104 W
Berapakah intensitas I bunyi ketika mencapai
jarak r = 12
dari
pencetus?
Pada laju Pd berapakah energi bunyi
ditangkap oleh suatu
pendekteksi akustik dengan luas penampang
Ad = 2 cm2,
mengarah ke pencetus dan berlokasi pada
m
a.
b.

141. Pola-Pola Gelombang Tegak dalam Pipa
 Pola-pola gelombang bunyi tegak (standing
sound wave) dapat dibentuk di dalam pipa-pipa.
 Sebuah pipa yang terbuka kedua ujungnya akan
beresonansi pada frekuensi-frekuensi:
v nv
f = =
λ 2L n=1,2,3,..
.
Dimana v adalah laju bunyi di udara di dalam pipa.
Untuk sebuah piipa yang tertutup di salah satu
ujungnya dan terbuka di ujung yang lain, frekuensi-
frekuensi resonansinya adalah:
v nv
f = = n=1,3,5..
.
λ 4L

142. Contoh Soal
5. Bunyi bising latar belakang yang lemah dari
suatu ruangan menghasilkan gelombang tegak
dasar dengan panjang L =67 cm yang mana
kedua ujungnya terbuka. Misalkan laju bunyi di
udara dalam tabung = 343 m/s.
a. Berapakah frekuensi yang didengar dari
tabung?
b. Jika salah satu ujung disumbat, berapakah
frekuensi dasar yang dapat didengar dari
tabung?

143. Layangan
 Layangan timbul bila ada dua buah
gelombang dengan frekuensi yang sedikit
berbeda (f1 dan f2) terdengar atau tertangkap
secara bersamaan.
 Frekuensi layangan:
flayangan = f1 – f2

144. Contoh Soal
6. Sebuah bunyi melewati pipa dengan kedua
ujungnya terbuka.
Misalkan frekuensi harmoni pertama yang
dihasilkan oleh sisi A adalah fA1 = 432 Hz dan
frekuensi harmoni pertama yang dihasilkan oleh
sisi B adalah fb1 = 371 Hz. Berapakah frekuensi
layangan antara kedua frekuensi harmoni
pertama dan kedua frekuensi harmoni kedua?

145. Efek Doppler
 Adalah suatu perubahan pada frekuensi teramati dari sebuah
gelombang bila sumber pemancar atau pengamat/pendengar
gelombang tersebut bergerak relatif terhadap medium
perambatan gelombang (semisal udara).
 Untuk gelombang bunyi degan frekuensi
teramati
frekuensi sumber dengan rumusan:
f ’,
bergantung
pad
a
(v ±vD )
f '= f
(v ± vs )
 dimana:
vd: laju pengamat relatif
terhadapmedium
vs: laju sumber relatif terhadap
medium
v: laju perambatan bunyi di dalam
medium
 T
anda-tanda positif/negatif dipilih
sedemikian
rupa sehingga f ’
cenderung
bernilai lebih besar untuk pergerakan yang mendekati dan
bernilai lebih kecil
untuk pergerakan yang menjauhi

146. Contoh Soal
7. Sebuah roket bergerak pada laju 242 m/s
langsung menuju suatu kutub stationer
(melewati udara diam) sambil memancarkan
gelombang bunyi pada frekuensi f = 1250 Hz
a. Berapakah frekuensi d’diukur oelh sebuah
detektor yang ditampilkan pada kutub?
b. Sebagian bunyi mencapai kutub dipantulkan
kembali ke roket sebagai gaung. Berapakah
frekuensi f ” gaung yang dideteksi detektor
pada roket?

147. Gelombang Kejut
 Jika laju sebuah sumber relatif terhadap medium
melampaui laju suara di dalam medium tersebut,
persamaan Doppler ttidak berlaku.
 Dalam keadaan ini, gelombang-gelombang kejut
akan timbul
 Sudu paruh θ dari kerucut Mach ditentukan
dengan rumus: v
sinθ =
vs

148. Hukum I dan II
Termodinamika,
Entropi

149. Termodinamika
• Termodinamika adalah ilmu yang mempelajari
aplikasi dari energi panas (termal) yang lebih
dikenal sebagai energi dalam (internal energy)
sistem.
Contoh: insinyur mesin mencari teknik pencegahan
overheating mesin mobil, Insinyur teknologi pangan
menvari cara pemanasan dan pendinginan
makanan dengan baik, insinyur geologi meneliti
transfer energi panas oada bencana El nino dan
pencairan es di Kutub Utara dan Selatan, dlsb.
Hukum Ke-0 termodinamika: Jika benda A dan
benda B masing-masing dalam kesetimbangan
termal dengan benda ketiga yaitu T, maka A dan B
berada dalam kesetimbangan termal satu sama
lain.
(Setiap benda memiliki temperatur. Maka benda dalam
kesetimbangan termal jika temperaturnya sama dan
sebaliknya)
•
•

150. Ekspansi Termal (Pemuaian)
• Benda akan mengalami perubahan ukuran
karena adanya perubahan temperatur.
Perubahan panjang benda akibat perubahan
suhu dapat dirumuskan: ∆L = Lα ∆T
Dimana α adalah koefisien ekspansi linier
Perubahan volume zat padat atau cair akibat
perubahan suhu dapat dirumuskan: ∆V = Vβ
∆T
Dimana β adalah koefisien ekspansi volume (β=3α)
•
•

151. Kalor
• Kalor panas Q adalah energi yang ditransfer
antara sistem dan lingkungan karena adanya
perbedaan suhu di antara keduanya.
Satuan: 1 kal = 4,1868 Joule
Jika panas Q diserap oleh suatu benda dengan
perubahan suhu Tf – ti maka: Q = C (Tf-Ti)
Dimana C: kapasitas kalor.
Q juga dapat dirumuskan: Q = mc (Tf-Ti)
Dimana c: kalor jenis (kalor spesifik) dari bahan
penyusun objek
Kalor spesifik molar material adalah kapasitas kalor
•
•
•
1023
permol, yang berarti 6,02 x unit dasar materi (1
1023
mol = 6,02 x satuan dasar).

152. Kalor Transformasi dan Kalor Penguapan
• Kalor dapat menyebabkan perubahan benda
(contoh: dari padat ke cair, dari cair ke gas).
Jumlah energi persatuan massa untuk mengubah
keadaan (bukan suhu) tersebut disebut kalor
transformasi L, yang dirumuskan: Q= Lm
Kalor penguapan Lv adalah jumlah energi
persatuan massa yang harus diberikan untuk
menguapkan cairan atau yang harus dilepas untuk
mengembunkan gas.
Kalor fusi Lf adalah jumlah energi persatuan
massa untuk mencairkan zat padat atau
membekukan zat cair
•
•
•

153. Contoh Soal
1. a. Berapa banyak kalor harus diserap es
dengan massa 720 g pada suhu -10°C
untuk mengubah keadaannya ke cair pada
suhu 15°C?
b. Jika tersedia es dengan energi total 210
kJ (sebagai kalor), apa keadaan akhir dari
es tersebut dan berapa suhunya?

154. Usaha Terkait dengan Perubahan Volume
• Jumlah usaha W yang dilakukan oleh gas
karena proses ekspansi atau konstraksi
dari volume awal Vi ke volume akhir
Vf
Vf
adalah
∫ ∫
Vi
W = dW = pdV
Tekanan p mengalami perubahan
bervariasi sesuai dengan perubahan
volume benda
•

155. Hukum Pertama Termodinamika
• Prinsip dari konservasi energi untuk proses termodinamika dinyatakan oleh
hukum pertama termodinamika, yang dapat diasumsikan dalam persamaan:
∆Eint Eint,f – Eint,i
= = Q – W
Atau
= dQ – dW
dEint
• Eint merupakan energi internal bahan, yang bergantung pada keadaan
bahan (suhu, tekanan, volume).
• Q adalah energi yang dipertukarkan sebagai kalor antara sistem dan
lingkungannya (positif juka menyerap kalor, negatif jika melepas kalor)
W adalah usaha yang dilakukan oleh sistem (W positif jika sistem
mengembang/ekspansi melawan gaya eksternal dan negatif jika sistem
berkontraksi melawan gaya eksternal.
•
• Q dan W bergantung pada proses, sedangkan
proses.
Eint tidak bergantung pada
• E cenderung meningkat jika energi ditambahkan sebagai panas Q dan
cenderung menurun jika energi hilang sebagai usaha W yang dilakukan
oleh sistem.

156. Aplikasi dari Hukum Pertama Termodinamika
1. Proses adiabatik
Adalah proses yang terjadi sangat cepat atau terjadi dalam
sistem yang terisolasi dengan baik sehingga tidak ada
transfer energi panas antara sistem dan
lingkungannya. ∆Eint = -W
2. Proses volume-konstan
Jika volume (seperti gas) dipertahankan konstan, sistem
tidak dapat melakukan usaha. Jika usaha W=0 maka:
∆Eint = Q
3. Proses siklus
Setelah terjadi perubahan dari panas dan usaha, sistem
akan kembali ke kondisi awal
Q = W
Enspansi bebas
(Eint = 0), maka:
4.
Adalah proses adiabatik dimana tidak ada perpindahan
panas yang terjadi antara sistem dan lingkungannya
dan tidak ada usaha uang dilakukan oleh sistem. Jadi
Q=W=0, maka:
∆Eint = 0

157. Contoh Soal
2. Misalkan 1 kg air cair pada suhu 100° C
dikonversi menjadi uap pada suhu 100°C
dengan cara dididihkan pada tekanan
atmosfer standar (1 atm atau 1,01 x 105 Pa)
seperti pada gambar. Volume air akan
berubah dari 1 x 10-3 dalam wujud cair
menjadi 1,671 m3 dalam wujud uap.
a. Berapa banyak usaha yang dilakukan
pada proses ini?
b. Berapa banyak energi yang ditransfer
sebagai panas selama proses
tersebut?(Lv=2256kJ/kg)
c. Berapa perubahan energi internal sistem
selama proses?

158. Proses Ireversibel dan Entropi
•
•
Waktu memiliki arah (arah dimana usia bertambah).
Proses satu jalan: proses yang hanya dapat terjadi dalam
urutan tertentu dan tidak pernah terjadi dalam urutan
sebaliknya. Misalnya: telur yang jatuh ke lantai, mobil
ditabrakkan ke tiang lampu, dll.
Proses ireversibel berarti proses tidak dapat dibalik hanya
dengan perubahan kecil pada lingkungannya.
suatu
•
• Arah dimana proses ireversibel berlangsung diatur oleh
perubahan entropi ∆S sistem yang berlangsung dalam proses.
Entropi S adalah suatu sifat keadaan (atau fungsi keadaan)
sistem, dimana hal ini hanya bergantung pada keadaan sistem
dan tidak pada cara dimana sistem tersebut mencapai
keadaan.
Postulat entropi (dalam bagian): jika proses ireversibel terjadi
dalam sistem tertutup, entropi sistem akan selalu meningkat
•
•

159. Menghitung Perubahan Entropi
• Perubahan entropi ∆S untuk sebuah proses yang ireversibel yang membawa
sistem dari keadaan awal i ke keadaan akhir f adalah sama dengan
perubahan entropi ∆S untuk setiap proses yang reversibel.
dQ
T
• ∆S = Sf – Si = f
∫i
Q: energi sebagai kalor dari dan ke sistem
T: temperatur dalam Kelvin
Untuk proses isotermal reversibel:
•
•
• Q
∆S = Sf – Si =
T
Jika perubahan temperatur ∆T kecil dibandingkan dengan temperatur
sebelum dan sesudah proses, maka perubahan entropi ∆S = = Sf – Si
•
•

160. Menghitung Perubahan Entropi
• Perubahan entropi ∆S untuk sebuah proses yang ireversibel yang membawa
sistem dari keadaan awal i ke keadaan akhir f adalah sama dengan
perubahan entropi ∆S untuk setiap proses yang reversibel.
dQ
T
• ∆S = Sf – Si = f
∫i
Q: energi sebagai kalor dari dan ke sistem
T: temperatur dalam Kelvin
Untuk proses isotermal reversibel:
•
•
• Q
T
∆S = Sf – Si =
Jika perubahan temperatur ∆T kecil dibandingkan dengan temperatur
sebelum dan sesudah proses, maka perubahan entropi ∆S = = Sf – Si ≈
Q
Tavg
Ketika gas ideal berubah secara reversibel dari keadaan awal dengn Ti dan Vi
V
∆S = S − S = nR ln f
+ ncV
T
ln f
ke keadaan akhir dengan Tf dan Vf, maka:
f i
V T
i i
•
•
•

161. Contoh Soal
3. 1 mol gas nitrogen dimasukkan pada bagian kiri kontainer. Jika
stopcock dibuka, volume gas menjadi dua kali lipat. Berapa
perubahan entropi gas untuk proses ireversibel? Anggap gas
bersifat ideal.
2 blok tembaga yang identik bermassa m = 1,5 kg: blok L pada suhu
4.
TiL = 60°C dan blok R dengan suhu TiR= 20°C. Blok berada di dalam
kotak pengisolasi kalor dan dipisahkan oleh shutter pengisolasi.
Ketika shutter dilepas, blok mencapai kesetimbangan Tf = 40°C.
Berapa perubahan entropi bersih pada sistem 2 blok selama proses
ireversibel ini? Kalor jenis tembaga = 386 J/kg.K.

162. Hukum Kedua Termodinamika
• Hukum ke-2 Termodinamika: Jika suatu
proses terjadi di dalam sebuah sistem
tertutup, entropi dari sistem meningkat
untuk proses ireversibel dan konstan
proses reversibel. Entropi tidak akan
pernah menurun
Persamaannya:
∆S > 0
untuk
•

163. Pandangan Secara Statistik mengenai Entropi
• Entropi dari sebuah sistem dapat didefinisikan dengan distribusi molekul yang
mungkin.
Untuk molekul yang identik, setiap distribusi molekul disebut keadaan mikro
dari sistem.
Semua keadaan mikro yang ekuivalen dikelompokkan dakam suatu
konfigurasi multiplicity W dari konfigurasi.
Untuk sistem dengan N molekul yang dapat didistribusikan di antara dua
•
•
•
bagian dari sebuah kotak , maka W =
W
N!
=
n1!n2!
Dimana: n1 = jumlah molekul setengah bagian kotak, n2: jumlah molekul di
setengah bagian lainnya.
Asumsi dasar mekanika statistik semua keadaan mikro memiliki
kesempatan yang sama.
Jadi, konfigurasi dengan multiplicity yang paling besar sering terjadi. Ketika N
•
•
1022
sangat besar (misal N = molekul atau lebih), molekul-molekulnya hampir
selalu dalam keadaan: n1 = n2
•

164. • Multiplicity W dari konfigurasi sistem dan
entropi S dihubungkan dengan persamaan:
S = k ln W
10-23
• Dimana k = 1,38 x J/K (disebut
konstanta Blotzman)
Saat N sangat besar (kasus biasa), dapat
diperoleh pendekatan Stirling:
Ln N! ≈ N(ln N) - N
•

165. Contoh Soal
5. Anggap bahwa terdapat 100 molekul yang tidak dapat dibedakan
pada kotak pada gambar. Berapa banyak keadaan mikro yang
diasosiasikan dengan konfigurasi n1= 50 dan n2= 50, dan dengan
konfigurasi n1 = 100 dan n2=100? Interpretasikan hasil berdasarkan
kemungkinan relatif kedua konfigurasi!
6. Pada soal no.3 (n mol gas ideal volumenya diperbesar dua kali lipat
dalam pemuaian bebas) terjadi peningkatan entropi dari keadaan
awal i ke keadaan akhir f ∆S= Sf-Si = nR ln 2. Dapatkan hasilnya
dengan perhitungan mekanika statistika .

166. Aplikasi entropi: Mesin Carnot dan Refrigerator
• Mesin Carnot
Analisis perilaku mesin ideal: dalam suatu mesin ideal,
semua proses bersifat reversibel dan tidak terjadi transfer
energi terbuang yang disebabkan oleh gesekan dan
turbulensi.
o
Efisiensi suatu mesin (ε) = energi yang didapatkan/energi
o
yang dikeluarkan = W
QH
TL
1−
Efisiensi mesin carnot (εC) =
TH
Tidak ada rangkaian proses yang mungkin dimana hasil
anhirnya adalah transfer energi sebagai kalor dari reservoir
termal dan perubahan lengkap energi ini menjadi usaha
o
o

167. Refrigerator
• Pada sebuah refrigerator ideal, semua prosesnya adalah
reversibel dan tidak terjadi transfer energi yang terbuang
yang dihasilkan seperti oleh gesekan dan turbulensi
Koefisien performa refrigerator: K = apa yang kita
QL
•
inginkan/apa yang kita berikan =
W
Refrigerator ideal dapat disebut sebagai refrigerator carnot.
Cara kerjanya kebalikan dari mesin Carnot. Maka kita dapat
TL
memperoleh koefisien performa mesin carnot (Kc): K =
C
T −T
H L
Tidak ada rangkaian proses yang mungkin dimana hasilnya
hanya berupa transfer energi sebagai kalor dari suatu
reservoir pada temperatur yang diberikan ke suatu reservoir
pada temperatur yang lebih tinggi
•
•

168. Teori Kinetik Gas

169. Definisi
• Teori kinetik gas: berhubungan dengan gerak atom-
atom pada volume, tekanan dan temperatur gas
Penerapan: pembakaran bahan bakar uap (gas)
dalam mesin mobil, produksi fermentasi untuk
membuat roti dapat mengembang, pada perhitungan
lama pemakai tabung gas selam harus beristirahat
untuk membuang gas nitrogen dari aliran darah, dsb.
Teori kinetik gas menghubungkan sifat-sifat
makroskopik gas (misalnya tekanan dan temperatur)
dengan sifat-sifat mikroskopik dari molekul-molekul
gas (misalnya laju dan energi kinetik.
Pengukuran jumlah suatu gas pada sebuah sampel
menggunakan perhitungan bilangan avogadro
•
•
•

170. Bilangan Avogadro
• 1 mol dari sebuah zat memuat sebanyak NA (bilangan
avogadro) partikel elementer (biasanya atom atau molekul),
1023 mol-1
dimana NA = 6,02 x
• Satu massa molar M dari suatu zat adalah massa dari 1
mol gas tersebut.
M = mNA
Jumlah mol n yang ada pada sebuah sampel zat bermassa
Msam, yang mengandung N molekul, dapat dihitung
dengan rumus:
•
•
N M sam M sam
n = = =
N A M mN A

171. Gas Ideal
• Gas ideal adalah gas yang tekanannya p,
volumenya
hubungan:
V dan temperaturnya T terkait melalui
pV=nRT
pV=NkT
• Dimana
–
–
–
n adalah jumlah mol dari gas yang ada,
R sebuah konstanta gas (8,31 J/mol.K),
K : konstanta bolztman  k = R/NA = 1,38 x
J/K
10-23

172. Usaha dan Perubahan Volume Isotermal
• Usaha yang dilakukan oleh sebuah gas
ideal selama terjadinya perubahan
isothermal dari volume Vi ke volume Vf
(temperatur tetap) adalah:
W = nRT ln(Vf/Vi)

173. Contoh Soal
1. Sebuah silinder berisi 12 L oksigen pada temperatur
20°C dan 15 atm Temperatur meningkat menjadi 35
°C dan volume berkurang menjadi 8,5 L. Beraoakah
tekanan akhir gas dalam atmosfer andaikan gas
tersebut adalah gas ideal?
Satu mol oksigen (andaikan memenuhi kondisi gas
ideal berekspansi pada temperatur T tetap 310 K dari
volume awal Vi 12 L ke volume akhir Vf 19 L. Berapa
banyak usaha yang dilakukan gas selama ekspansi?
2.

174. Tekanan, Temperatur, Suhu Molekul
• Tekanan yang diberikan oleh n mol gas ideal, sebagai
fungsi laju-laju molekulnya adalah:
2
nMv rms
p =
3V
2
(v )avg
• Dimana vrms= adalah laju akar kuadrat rata-rata
(root mean square)dari molekul-molekul gas.Vrms juga
dapat dinyatakan dengan: 3RT
vrms =
M
Contoh Soal
4. Jika ada 5 bilangan: 5, 11, 32, 67 dan 89.
a. Berapakah nilai rata-rata navg dari bilangan tersebut?
b. Berapakah nilai nrms dari bilangan-bilangan tersebut?

175. Temperatur dan Energi Kinetik
• Energi kinetik rata-rata (Kavg) permolekul
gas ideal adalah
= 3
Kavg kT
2

176. Lintasan Bebas Rata-rata
• Lintasan bebas rata-rata (mean free path) λ dari sebuah molekul
gas adalah nilai rata-rata panjang jalur yang dilaluinya dari suatu
tumbukan ke
rumus:
tumbukan berikutnya dan dapat
1
ditentukan dengan
λ = 2
N
2πd /V
Contoh Soal
5. a. Berapakah lintasan bebas rata-rata λ untuk molekul oksigen pada
temperatur T 300 K dan tekanan p=1 atm? Asumsikan diameter
molekular d = 290 pm dan gas adalah ideal
b. Asumsikan laku rata-rata oksigen v = 450 m/s, berapakah waktu t
rata-rata di antara kedua tumbukan beruntun untuk sembarang
molekul yang diberikan? Pada laju berapakah molekul
bertumbukan, yaitu berapakah frekuensi f dari tumbukan tersebut?

177. Distribusi Laju Maxwell
• Distribusi laju Maxwell P(v) adalah sebuah fungsi yang
sedemikian rupa sehingga P(v) dv adalah sebuah fraksi
molekul yang memiliki laju v dalam rentang dv:
P(v) = 4π(M/2πRT)3/2v2e-Mv2/2RT
v2
• Fraksi molekul dengan laju dalam rentang v1 ke v2 : frac ∫
= P(v)dv
v1
sebuah
Tiga ukuran distribusi laju diantara molekul-molekul
gas adalah:
 Laju rata-rata: 8RT
πM
=
vavg
2RT
M
v =
 Laju paling mungkin: p
3RT
M
 Laju rms: vrms =
•

178. Contoh Soal
6. Sebuah wadah diisi gas oksigen dipertahankan pada
temperatur kamar (300K). Berapakah fraksi molekul jika
laju yang dimiliki dalam rentang 599 ke 601 m/s? Massa
molar oksigen adalah 0,0320 kg/mol.
7. Massa molar oksigen adalah 0,0320 kg/mol.
a. Berapakah laju rata-rata (vavg) molekul-molekul gas
pada T = 300K?
Berapakah laju akar rata-rata kuadrat vrms pada
T=300K?
Berapakah laju paling mungkin vp pada T=300K?
b.
c.

179. Panas Jenis Molar
• Panas jenis molar Cv dari sebuah gas
(tetap) didefinisikan sebagai:
pada volume konstan
∆Eint
Q
C = =
v
n∆T n∆T
• Dimana:
o Q: energi yang dipindahkan sebagai panas ke atau dari sebuah
sampel gas dimaksud sebesar n mol
o ∆T: perubahan temperatur gas
o ∆Eint: perubahan energi internal gas
• Untuk
Cv =
Untuk
gas monoatomik ideal:
3
R = 12,5J / mol.K Cp = 5/2 R
2
• gas diatomik ideal: Untuk gas poliatomik ideal:
Cv = 5/2 R Cp = 7/2 R Cv =3R Cp=4R

180. • Panas jenis molar Cp gas pada tekanan konstan
Q
didefinisikan sebagai:
Cp =
n∆T
Cp dapat ditentukan pula melalui persamaan:
Cp=Cv + R
Untuk sebuah gas ideal sebanyak n mol:
Eint=nCvT
Jika sebanyak n mol suatu gas ideal yang terkurung
mengalami perubahan temperatur ∆T karena sembarang
proses, perubahan pada energi internal gas tersebut
adalah:
•
•
∆Eint = nCv∆T
•

181. Contoh Soal
8. Sebuah gelembung udara berisi 5 mol helium dicelupkan
ke kedalaman tertentu air ketika ait dan helium mengalami
peningkatan temperatur ∆T sebesar 20°C pada tekanan
tetap. Sebagai hasilnya, gelembung berekspansi. Helium
adalah gas monoatomik dan ideal.
Berapakah energi yang ditambahkan ke helium sebagai
panas selama peningkatan dan ekspansi?
Berapakah perubahan ∆Eint pada energi dalam helium
selama peningkatan temperatur?
Berapa banyak usaha W dilakukan oleh helium ketika
berekspansi melawan tekanan air di sekitarnya selama
peningkatan temperatur?
a.
b.
c.

182. Derajat Kebebasan dan Cv
• Cv dapat ditentukan dengan teorema ekuipartisi energi
(equipartition of energy theorem), yang menyatakan
bahwa setiap derajat kebebasan dari sebuah molekul
(yaitu setiap cara independen bagi si molekul untuk
menyimpan energi) dikaitkan dengan sejumlah energi
secara rata-rata (½ kT permolekul = ½ RT per mol).
Jika f adalah jumlah derajat kebebasan, maka:
Eint = (f/2)nRT
Cv = (f/2)R = 4,16 f J/mol.K
o Untuk gas-gas monoatomik f = 3 (3 derajat translasi)
o Untuk gas-gas diatomik f=5 (3 derajat translasi dan 2 derajat
rotasi)
•

183. Contoh Soal
9. Sebuah kabin bervolume V diisi dengan
udara (sebagai gas diatomik ideal) pada
suatu temperatur rendah awal T1. Setelah
kayu bakar
temperatur
Berapakah
pada tungku dinyalakan,
udara meningkat menjadi T2.
hasil perubahan energi dalam
dalam kabin?
∆Eint udara

184. Proses Adiabatik
• Ketika sebuah gas ideal mengalami perubahan
secara lambat secara adiabatik (sebuah perubahan
dimana Q=0), tekanan dan volume gas
hubungan:
pV = sebuah konstanta
Dimana
o γ = Cp/Cv.
itu memiliki
γ
•
o γ: rasio panas jenis molar untuk gas tersebut.
o Untuk pemuaian bebas, pV = sebuah konstanta

185. Contoh Soal
10. 1 mol gas oksigen (diasumsikan sebagai gas ideal)
memuai secara isothermal (pada suhu 310 K) dari
volume awal sebesar 12 L ke
L.
Berapakah temperatur akhir
memuai secara adiabatik ke
sama? Oksigen (O2) adalah
volume akhir sebesar 19
a. jika gas ini ternyata
volume akhir yang
sebuah molekul
diatomik dan karenanya memiliki rotasi (perputaran)
namun tidak memiliki osilasi (getaran)
Berapakah temperatur akhir dan tekanan akhir jika
gas memuai bebas ke volume akhir, dari tekanan
awal sebesar 2 Pa?
b.