Pengaplikasian persamaan dasar mekanika fluida, yaitu: persamaan kontinuitas dan persamaan Bernoulli

1. MODUL
MEKANIKA FLUIDA
DASAR-DASAR PERHITUNGAN ALIRAN FLUIDA
MEKANIKA FLUIDA
(FLUID MECHANICS)
oleh
Ali Hasimi Pane
Ruang Lingkup Pembahasan:
Penjabaran pengaplikasian persamaan pada aliran fluida:
 Persamaan Kontinuitas
 Persamaan Bernoulli
Consultant

2. ADVANCE LEARNING PROGRAM
(ALP CONSULTANT)
KONSENTRASI BIDANG STUDI
Thermodinamika, Perpindahan Panas, Mekanika Fluida, Konservasi Energi
Study Application Majors
Heat Exchanger, Steam Systems, Refrigeration and AC Systems, Waste Heat
Technology, Lubricant Technology
ALAMAT KONTAK
By Phone:
+6281370934621
By Email:
ali.h.pane@gmail.com

3. MUKADDIMAH
Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan ke-hadirat Allah SWT, karena atas izin-Nyalah buku
dengan judul: Modul Mekanika Fluida: Dasar-dasar Perhitungan Aliran Fluida dapat dikerjakan,
meskipun sebenarnya masih dibutuhkan koreksi-koreksi dalam penyempurnaannya, baik itu isi,
penyusunan kalimat maupun sisi manfaatnya. Materi dalam buku ini ditulis berdasarkan dari beberapa
buku teknik khususnya buku mekanika fluida yang familiar digunakan untuk studi tersebut, dan referensi-
referensi lainnya supaya isi dan pembahasan lebih bervariasi.
Buku ini ditulis berisikan pembahasan dan penjabaran tentang persamaan kontinuitas dan
Bernoulli, melalui bentuk-bentuk persoalan dan gambar sistem yang bervariasi dengan tujuan supaya baik
pembaca maupun pengguna dapat dengan mudah untuk memahaminya.
Demikianlah buku ini diperbuat, dimana penulis dalam proses penulisan buku ini hanya ingin
memperkaya pengetahuan penulis yang sangat sedikit. Atas pengetahuan yang sedikit tersebut penulis
berusaha untuk dapat mengaktualisasikannya dalam bentuk tulisan dengan membagi waktu diantara
tugas-tugas wajib kesibukan yang juga harus diselesaikan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan
kritikan dan saran dari pengguna dan pembaca, agar supaya buku ini dapat diperbaiki dan tepat sasaran
sesuai dengan tema yang disajikan. Besar harapan penulis bahwa buku ini dapat bermanfaat bagi
khalayak banyak, baik bagi pembaca dan pengguna maupun penulis sendiri. Hormat saya, sekian dan
terima kasih.
Medan, Desember 2015
Penulis,
Ali Hasimi Pane

4. Beranjak dari hadist Nabi Muhammad SAW
“Sampaikanlah dariku walau hanya satu ayat” (HR. Bukhari)
Dari hadist tersebut saya mencoba mengaktualisasikan pengetahuan yang sedikit
dan saya pahami melalui tulisan, dengan harapan untuk memperkaya dan memperluas wawasan
pengetahuan saya untuk lebih bermanfaat
Dedikasi:
Tulisan yang saya tuangkan dalam bentuk buku modul ini saya peruntukkan terutama untuk kedua orang
tua (Ayahanda dan Ibunda) sebagai rasa hormat dan ucapan terima kasih saya atas perkataan
bimbingan, nasehat dan buaian kasih sayang yang telah diberikan dari masa kecil hingga saya sampai
saat sekarang ini
Kemudian tulisan buku ini saya peruntukan terkhusus untuk istri saya tercinta yang telah memberikan
dorongan semangat, baik moril maupun materil, yang sangat luar biasa dalam proses penyelesaian
tulisan buku ini

5. Soal 1 Saluran pipa, seperti gambar 1, dimana diameter
dalamnya pada titik 1 dan 2 adalah 12 in dan 18 in. Jika air
mengalir pada saluran keluar pipa, titik 2, dengan kecepatan
aliran 16,6 ft/s. Tentukanlah (a) Kecepatan aliran pada titik 1
(saluran masuk), (b) Laju aliran volume pada titik 1, (c) Laju
aliran volume pada titik 2, (d) Laju aliran berat, dan (e) Laju
aliran massanya.
Gambar 1
Diketahui: Saluran pipa seperti gambar
D1 = 12 in ; D2 = 18 in ; v2 = 16,6 ft/s
Ditanya:
a. Kecepatan aliran pada titik 1 (v1)
b. Laju aliran volume pada titik 1 (Q1)
c. Laju aliran volume pada titik 2 (Q2)
d. Laju aliran berat (W)
e. Laju aliran Massa (M)
Penyelesaian:
a. Kecepatan aliran pada titik 1 (v1)
Dari persamaan kontinuitas:
2211 vAvAQ 
maka
ft/s35,37ft/s6,16
12
18
2
2
2
1
2
2
1
2
1













 v
D
D
v
A
A
v
b. Laju aliran volume pada titik 1 (Q1)
/sft34,29
in144
ft1
ft/s35,37
4
)in12(
4
3
2
22
1
2
111







v
D
vAQ
c. Laju aliran volume pada titik 2 (Q2)
sft
in
ft
sft
in
v
D
vAQ
/34,29
144
1
/6,16
4
)18(
4
3
2
22
2
2
222







Catatan: laju aliran volume pada kedua titik adalah sama
karena aliran inkompresibel
d. Laju aliran berat (W)
2211
21
vAvA
QQ
QW






Dimana air pada temperatur 60o
F diketahui  = 62,4 lb/ft3
,
maka:
slbsftftlb
QW
/82,1830/34,29/4,62 33
1

 
e. Laju aliran massa (M)
2211
21
vAvA
QQ
QM






Dimana air pada temperatur 60o
F diketahui  = 1,94
slugs/ft3
, maka:
sslugs
sftftslugsQM
/919,56
/34,29/94,1 33
1

 
Soal 2 Air mengalir dalam sebuag kontainer segi empat,
seperti gambar 2, pada titik 1 salauran masuk memiliki
diameter 4 in dan lajualiran volumenya 2 ft3
/s. Sementara
pada titik 2 saluran keluar dengan diameter 3 in dan
kecepatan aliran keluar rata- ratanya 36 ft/s. Tentukanlah
kecepatan aliran rata- rata dan laju aliran volume pada titik
3 jika diameter salurannya adalah 1 in. Asumsikan pada titik
3 adalah saluran keluar.
Diketahui: Sebuah kontainer segi empat seperti gambar 1.2
D1 = 4 in ; Q1 = 2 ft3
/s ; D2 = 3 in
v2 = 36 ft/s ; D3 = 1 in
Ditanya:
a. Laju aliran volume pada titik 3
b. Kecepatan aliran pada titik 3
Gambar 2

6. Penyelesaian: Asumsi bahwa titik 3 adalah saluran keluar
a. Laju aliran volume pada titik 3
 
 
 
sft
in
ft
sftinsft
vDsftQQQ
QQQ
/233,0
12
1
/363
4
/2
4
/2
3
2
2
23
2
2
2
3
213
321


























b. Kecepatan aliran pada titik 3
 
 
  sft
ft
in
in
sft
D
Q
A
Q
v
vAQ
/72,42
1
12
1
4
/233,0
4
2
2
2
3
2
3
3
3
3
3
333








Soal 3 Air dalam tangki,seperti gambar 3, diisi melalui
saluran masuk titik 1 pada kecepatan aliran v1 = 5 m/s dan
dari titik 3 pada laju aliran volume Q3 = 0,012 m3
/s. Jika
tinggi air h = konstan, tentukanlah kecepatan aliran pada
titik 2.
Gambar 3
Diketahui: Tangki air seperti gambar 3.
D1 = 40 mm ; v1 = 5 m3
/s ; D2 = 60 mm
Q3 = 0,012 m3
/s
Ditanya: Kecepatan aliran (v2) pada titik 2
Penyelesaian:
Untuk harga v2, dapat ditentukan dari persamaan kontinuitas:
2
2
2222
A
Q
vvAQ 
Untuk harga Q2, dapat ditentukan:
 
 
smQ
s
m
mm
m
s
m
mm
QvDQ
QQQ
/01828,0
012,0
)1000(
1
540
4
4
3
2
3
2
2
2
31
2
12
312



























jadi
 
sm
m
mm
mm
sm
v /465,6
1
)1000(
60
4
/01828,0
2
2
2
3
2 



Soal 4 Air pada temperatur 20 o
C mengalir melalui nozzel,
seperti gambar 4, pada laju aliran massa 60 kg/s. Jika
diameter pada titik 1 adalah 220 mm dan diameter pada titik
2 adalah 80 mm. Tentukanlah kecepatan aliran rata – rata
pada titik 1 dan 2.
Gambar 4
Diketahui: Air mengalir pada sebuah nozzel
M = 60 kg/s ; D1 = 220 mm ; D2 = 60 mm
Ditanya: Kecepatan aliran rata-rata pada titik 1 dan 2.
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas:
A
Q
vvAQ 
jadi
1
1
1
A
Q
v  dan
2
2
2
A
Q
v 
Sementara untuk harga Q = Q1 = Q2 dapat ditentukan:


M
QQM 

7. Dimana air pada temperatur 20 o
C diketahui  = 998 kg/m3
,
maka:
sm
mkg
skg
Q /06012,0
/998
/60 3
3

jadi
 
sm
m
mm
mm
sm
v /605,1
1
)1000(
220
4
/06102,0
2
2
2
3
1 



dan
 
sm
m
mm
mm
sm
v /14,12
1
)1000(
80
4
/06102,0
2
2
2
3
2 



Soal 5 Sebuah inseminator, seperti gambar 5, berisikan
fluida dengan s.g. = 1,04. Jika plunger bergerak maju atau
menekan dalam keadaan steady pada kecepatan 1 in/s,
tentukanlah kecepatan aliran keluar (v2), diasumsikan bahwa
tidak ada kebocoran saat plunger bertranslasi.
Diketahui: Fluida mengalir dalam sebuah inseminator
s.g. fluida = 1,04 ; D1 = 0,80 in ; D2 = 0,04 in
Ditanya: Kecepatan aliran keluar (v2) ?
Gambar 5
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas (laju aliran berat):
222111
2211
vAvA
QQ
QW






jadi
22
111
2
222111
A
vA
v
vAvA







Karena nilai 1 = 2, maka dapat dianulir, sehingga:
sft
in
ft
sin
in
in
v
D
D
A
vA
v
/33,33
12
1
/1
04,0
80,0
2
1
2
2
1
2
11
2

























Soal 6 Sebuah tangki, seperti gambar 6, berisikan air pada
100 N/s dan bensin pada 52 N/s (s.g = 0,69) dan udara. Jika
ketiga fluida adalah inkompresibel, berapa laju aliran berat
udara yang keluar melalui vent titik 3.
Diketahui: Tangki berisikan air, bensin dan udara
W1 = Wair = 100 N/s
W2 = Wbensin = 52 N/s
air = 9,79 kN/m3
(dari tabel sifat – sifat air pada
temperatur 20o
C)
udara = 11,8 N/m3
(dari tabel sifat – sifat air pada temperatur
20o
C dan 1 atm)
s.g. bensin = 0,69
Ditanya: Laju aliran berat udara melalui titik 3 (W3)?
Udara pada 20o
C, 1 atm
Bensin ; s.g. = 0,69
Air
3
2
1
Gambar 6
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas:
33 QQWW udaraudara  
Untuk harga Q3 dapat ditentukan:
213321 QQQQQQ 
dimana
sm
N
kN
mkN
sNW
Q
air
air /01022,0
1000
1
/79,9
/100 3
31 

dan
sm
N
kN
mkN
sN
bengs
WW
Q
air
ben
ben
ben
/007698,0
1000
1
69,0/79,9
/52
sin..
3
3
sin
sin
sin
1






jadi
smsm
QQQ
/002522,0/)007698,001022,0( 33
213



8. Oleh karena itu, lajunaliran berat udara dapat ditentukan:
sNsmmN
QW udara
/02976,0/002522,0/8,11 33
33

 
Soal 7 Sebuah tangki berisikan campuran air dan alkohol,
seperti gambar 7. Dimana diameter pipa 1 dan 2 adalah 3
cm, dan titik 3 adalah 4 cm. Alkohol (s.g. = 0,80) masuk dari
pipa titik 1 pada kecepatan aliran 6 m/s sementara air masuk
dari pipa titik 2 pada kecepatan aliran 10 m/s. Diasumsikan
percampuran fluida adalah campuran ideal inkompresibel,
maka tentukanlah kecepatan aliran keluar dan densitas
campuran fluida pada pipa titik 3 dengan temperatur 20 o
C.
Diketahui: Tangki bermuatan campuran fluida air dan
alkohol
D1 = D2 = 3 cm ; D3 = 4 cm ; v1 = 6 m/s
v2 = 10 m/s
s.g. alkohol = 0,80
Ditanya: Kecepatan aliran dan densitas fluida campuran
pada titik 3?
Gambar 7
Penyelesaian:
Kecepatan aliran fluida campuran pada saluran pipa titik 3
Dari persamaan kontinuitas, laju aliran volume:
3
3
3
A
Q
V 
Untuk harga Q3 dapat ditentukan:
   2211213 VAVAQQQ 
Untuk harga Q1:
 
sm
cm
m
smcm
vDQ
/00424,0
100
1
/6)3(
4
)(
4
3
2
2
2
1
2
11











dan harga Q2:
 
sm
cm
m
smmc
vDQ
/00707,0
100
1
/10)3(
4
)(
4
3
2
2
2
2
2
22











sehingga
 
sm
smQQQ
/01131,0
/00707,000424,0
3
3
213


jadi
sm
m
sm
A
Q
v /00,9
)04,0(
4
/01131,0
2
3
3
3
3 

Densitas fluida campuran pada saluran pipa titik 3
Dari persamaan kontinuitas, laju aliran massa:
   21213 QQMMM airalkohol  
Dimana air = 998 kg/m3
pada temperatur 20 o
C, maka:
Untuk M1:
skg
sm
m
kg
M
/3852,3
/00424,099880,0 3
31








Untuk M2:
skgsm
m
kg
M /0559,7/00707,0998 3
32 






dan untuk M3:
 
skg
skgMMM
/4411,10
/0559,73852,3213


Oleh karena itu, densitas fluida campuran dapat ditentukan:
3
3
3
3
33
/174,923
/01131,0
/4411,10
mkg
sm
skg
Q
M
QM
campuranFluida
campuranFluida





Saol 8 Air mengalir dalam sistem pipa, seperti gambar 8.
Dimana air mengalir masuk pada pipa 1 yang berdiameter
150 mm dengan laju aliran volume 0,02 m3
/s. Sementara
cabang pipa lainnya masing – masing memiliki diameter,
pipa 2 = 50 mm dan pipa 3 = 100 mm. Jika kecepatan aliran
rata – rata pada pipa berdiameter 50 mm (pipa 2) adalah
3 m/s. Tentukanlah kecepatan aliran dan laju aliran volume
pada setiap pipa.

9. Diketahui: Air mengalir dalam sistem pipa bercabang,
seperti gambar 8
D1 = 150 mm ; D2 = 50 mm ; D3 = 100 mm
Q1 = 0,02 m3
/s ; v2 = 3 m/s
Ditanya: Kecepatan aliran dan laju aliran volume pada setiap
pipa?
Gambar 8
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas, laju aliran volume dan
kecepatan aliran dapat ditentukan:
Pipa 1
 
 
sm
m
mm
mm
sm
A
Q
v
vAQ
/132,1
1
1000
150
4
/02,0
2
2
2
3
1
1
1
111


















Pipa 2
 
 
 
sm
mm
m
smmm
vD
vAQ
/00589,0
1000
1
/350
4
4
3
2
2
2
2
2
2
222

























Pipa 3
3
3
3333
A
Q
vvAQ 
Untuk harga Q3:
213321 QQQQQQ 
sehingga
  smsmQ /01411,0/00589,002,0 33
3 
jadi
 
 
sm
m
mm
mm
sm
A
Q
v
/797,1
1
1000
100
4
/01411,0
2
2
2
3
3
3
3

















Soal 9 Air mengalir melalui pipa, seperti gambar 9, air
masuk pada titik 1 dimana A1 = 30 cm2
dan kecepatan aliran
rata-rata v1 = 1 m/s, air keluar melalui titik 3 dengan A3 = 20
cm2
dan v3 = 1,2 m/s. Jika sebahagian air keluar melalui titik
2 dengan A2 = 20 cm2
. Hitunglah laju aliran massa pada titik
1, 2 dan titik 3, dan kecepatan aliran pada titik 2.
Diketahui: Air mengalir dalam sistem pipa bercabang ,
seperti gambar 9
A1 = 30 cm2
; A2 = 20 cm2
; A3 = 20 cm2
v1 = 1 m/s ; v3 = 1,2 m/s
Ditanya: Laju aliran massa pada titik 1,2 dan 3, dan
kecepatan aliran pada titik 2?
Gambar 9
Penyelesaian:
Laju aliran massa dapat ditentukan dengan persamaan:
vAQM  
Diasumsikan air = 1000 kg/m3
, maka:
Untuk M1:
   
skg
cm
m
smcmmkg
vAM
/3
100
1
/130/1000
2
2
23
111


 
Untuk M3:
   
skg
cm
m
smcmmkg
vAM
/4,2
100
1
/2,120/1000
2
2
23
333


 

10. Sementara untuk M2 dapat ditentukan dari persamaan
konservasi massa:
312321 MMMMMM 
sehingga
skgskgM /6,0/)4,23(2 
Oleh karena itu, untuk kecepatan aliran pada titik 2 dapat
ditentukan:




2
2
2222
A
M
vvAM
maka
sm
m
cm
mkgcm
skg
A
M
v
/3,0
1
)100(
/100020
/6,0
2
2
32
2
2
2















Soal 10 Air mengalir dalam pipa dari titik 1 ke titik 2,
seperti gambar 10. Tentukanlah kecepatan aliran dan
tekanan pada titik 2. Diasumsikan bahwa rugi tinggi total
dari titik 1 ke titik 2 adalah 3 m.
Diketahui: seperti soal dan gambar 10
d1 = 100 mm= 0,1 m ; p1 = 300 kPa ; v1 = 2 m/s
d2 = 50 mm = 0,05 m ; z1-2 = 2 m ; hL, 1-2 = 3 m
Ditanya: v2 dan p2…?
Gambar 10
Dari persamaan kontinuitas:
2211 vAvAQ 
atau
m/s8m/s2
05,0
1,0
2
1
2
2
1
1
2
1
2













 v
d
d
v
A
A
v
Dari persamaan Bernoulli:
21,2
2
22
1
2
11
22
 Lhz
g
vp
z
g
vp

atau










 21,21
2
2
2
11
2
2
Lhzz
g
vvp
p


kPa260,27116
302
81,92
82
79,9
300
79,9
22
2












p
Soal 11 Sebuah nozel pada ujung pipa, seperti gambar 11.
Diameter sisi masuk pipa pada titik 1 adalah 100 mm,
sementara water jet yang keluar dari nozel adalah
berdiameter 50 mm. Jika diasumsikan tekanan pada sisi
masuk pipa (titik 1) adalah 500 kPa, maka tentukanlah
kecepatan water jet yang keluar pada ujung nozel (titik 2),
abaikan rugi head (heat loss) yang terjadi pada water jet
dalam persoalan ini.
Gambar 11
Diketahui: seperti soal dan gambar 11
d1 = 100 mm= 0,1 m ; p1 = 500 kPa
d2 = 50 mm = 0,05 m
Ditanya: v2…?
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas:
2211 vAvAQ 

11. atau
22
2
2
2
1
2
2
1
2
1
25,0
1,0
05,0
vv
v
d
d
v
A
A
v














Dari persamaan Bernoulli:
21,2
2
22
1
2
11
22
 Lhz
g
vp
z
g
vp

atau
00
81,92
00
81,92
)25,0(
79,9
500 2
2
2
2





vv
maka







79,9
500
)81,92()25,0( 2
2
2
2 vv
dan
m/s32,68821
))25,0(1(
79,9
500
)81,92(
22 








v
Soal 12 Air mengalir atau ditembakkan dari pipa dan nozel
pada kondisi seperti ditunjukkan gambar 12, Tentukanlah
tinggi air atau water jet ketika ditembakkan keluar dari
nozel, asumsikan bahwa rugi tinggi tekan (head loss) dapat
diabaikan.
Gambar 12
Diketahui: seperti soal dan gambar 12
dnozel = 100 mm = 0,1 m
dB = 200 mm = 0,2 m ; pB = 55 kPa
Ditanya: hwater jet…?
Penyelesaian:
Dari titik B ke Top, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
diperoleh:
LTop
TopTop
B
BB
hz
g
vp
z
g
vp

22
22

atau
0)1,1(000
279,9
55 2
 h
g
vB
maka
g
v
h B
2
4,51798
2
 …(a)
Dari titik B ke ujung nozel, berdasarkan persamaan
Bernoulli dapat diperoleh:
Lnozel
nozelnozel
B
BB
hz
g
vp
z
g
vp

22
22

atau
01,1
2
00
279,9
55
22

g
v
g
v nozelB
dan






 1,1
79,9
55
81,9222
Bnozel vv …(b)
untuk menyelesaikan persamaan (b), dari persamaan
kontinuitas pada titik B dan ujung nozel:
nozelnozelBB vAvA 
atau
BB
B
nozel
B
B
nozel
B
nozel
vv
v
d
d
v
A
A
v
4
1,0
2,0
2
2
















sehingga persamaan (b) dapat ditulis:






 1,1
79,9
55
81,92)4( 22
BB vv
atau
m/s2,43095
15
1,1
79,9
55
81,92








Bv

12. Oleh karena itu, subsitusi harga vB ke persamaan (a), maka:
m4,81918
81,92
(2,43095)
4,51798
2


h
Soal 13 Air mengalir pada pipa siphon, seperti gambar 13,
dengan laju aliran keluar 150 L/s. Tentukanlah rugi tinggi
tekan (hL) dari titik 1 ke 3 yang diistilah dengan v2
/2g
(velocity head). Kemudian tentukan tekanan pada titik 2 jika
2/3 dari rugi tinggi tekan (hL) terjadi antara titik 1 dan 2.
Gambar 13
Diketahui : Sistem seperti gambar 13
Ditanya : Rugi aliran pada titik 1 dan 3 dan p2?
Penyelesaian:
Dari titik 1 ke 3, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
diperoleh:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 3
2
33
1
2
11
22 
…(a)
atau
Lh
g
v
 0
2
05,100
2
3
dalam persoalan ini hL adalah:
)2/( 2
3 gvKhL  …(b)
maka
))2/((
2
5,1 2
3
2
3
gvK
g
v

atau
)2/(
2
5,1
2
3
2
3
gv
g
v
K

 …(c)
Dari titik 3 dan persamaan laju aliaran diperoleh:
33 / AQv 
m/s4,77465
1000
200
4
)1000/150(
23 









v
Subsitusi nilai v3 ke persamaan (c), maka:
))81,92/(4,77465)((
81,92
(4,77465)
5,1 2
2


 K
0,29094
81,92
(4,77465)
81,92
(4,77465)
5,1
2
2




K
sehingga persamaan (b) dapat diselesaikan:
m0,33806
81,92
)77465,4(
0,29094
2


Lh
Untuk tekanan pada titik 2 jika 2/3 dari rugi tinggi tekan (hL)
terjadi antara titik 1 dan 2, dapat ditentukan berdasarkan
persamaan bernoulli sebagai berikut:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
atau
Lh
g
vp
)3/2(2
2
000
2
22


atau








 Lh
g
v
p )3/2(2
2
2
2
2 
dimana v2 = v3 = 4,77465 m/s, maka:
2
2
2
kN/m33,16181
0,33806))3/2((2
81,92
)77465,4(
79,9











p
Soal 14 Air mengalir dari sebuah reservoir melalui sebuah
pipa, seperti gambar 14, dengan laju aliran yang keluar pada
ujung pipa adalah Q = 0,00631 m3
/s. Jika rugi tinggi tekan
(hL) seluruh sistem adalah 11,58 m, tentukanlah tinggi
elevasi (z) antara permukaan air pada resevoir dengan air
keluar dari ujung pipa.

13. Gambar 14
Diketahui : sistem seperti gambar 14
Ditanya : tinggi elevasi (z) antara permukaan air pada
reservoir dengan air keluar dari ujung pipa.
Penyelesaian:
Dari persamaan Bernoulli, diperoleh:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
atau
58,110
2
000
2
2
1 
g
v
z
dan
58,11
2
2
2
1 
g
v
zz
Untuk v2 diperoleh dari persamaan laju aliran:
22 / AQv 
atau
m/s3,21366
1000
50
4
00631,0
22 








v
Oleh karena itu,
m12,1063858,11
81,92
(3,21366)2
1 

 zz
Soal 1-15 Sebuah pipa penyalur (siphon) yang berdiameter
50 mm, seperti gambar 15, adalah mengalirkan minyak
(dengan s.g = 0,82) dari sebuah reservoir minyak. Jika rugi
tekan dari titik 1 ke 2 adalah 1,5 m dan dari titik 2 ke 3
adalah 2,4 m, tentukanlah laju aliran pada pipa siphon dan
tekanan minyak pada titik 2.
Gambar 15
Diketahui : sistem seperti gambar 15
Ditanya : laju aliran pada pipa siphon dan tekanan minyak
pada titik 2.
Penyelesaian:
Dari titik 1 ke 3, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
diperoleh:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 3
2
33
1
2
11
22 
atau
)4,25,1(0
2
0500
2
3

g
v
sehingga
m/s4,64564)9,35()81,92(3 v
Maka laju aliran volume pada pipa siphon:
/sm0,009122
1000
50
4
4,64564
3
2
33

















AvQ
Kemudian untuk tekanan minyak pada titik 2, dapat
ditentukan dari persamaan bernoulli pada titik 1 dan 2
sebagai berikut:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
atau
Lhz
vp
z 

 2
2
22
1
81,92
00

dan










 Lhz
v
zp 2
2
2
12
81,92


14. dimana dalam persoalan ini v2 = v3 = 4,64564 m/s, maka:
2
2
2
kN/m36,92786
5,17
81,92
64564,4
579,982,0











p
Soal 16 Sebuah pipa horizontal berdiameter 8 in terhubung
dengan reservoir berisi air, seperti gambar 16. Jika rugi
tinggi tekan total antara permukaan air pada reservoir (titik
1) dan water jet pada ujung pipa (titik 2) adalah 6 ft,
tentukanlah kecepatan dan laju aliran air dari pipa?
Gambar 16
Diketahui : sistem seperti gambar 16
Ditanya : kecepatan dan laju aliran air dari pipa?
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2 berdasarkan persamaan Bernoulli:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
atau
Lhz
g
v
z  2
2
2
1
2
000
maka
ft/s24,074886015()2,322(
)(2 212

 Lhzzgv
Oleh karena itu, laju aliran air pada ujung pipa dapat
ditentukan:
/sft8,40372
12
8
4
24,074884
3
2
22

















AvQ
Soal 17 Minyak (s.g = 0,84) mengalir dalam sebuah pipa
seperti gambar 17. Jika rugi tinggi tekan total (hL) dari titik 1
ke titik 2 adalah 3 ft, tentukanlah tekanan pada titik 2.
Gambar 17
Diketahui : Sistem seperti gambar 17.
Ditanya : Tekanan pada titik 2.
Penyelesaian:
Persamaan Bernoulli pada titik 1 ke titik 2:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
…(a)
Dimana untuk v1 dan v2 dapat ditentukan:
ft/s10,59335
12
6
4
2,08
/
211 

















AQv
dan
ft/s4,70816
12
9
4
2,08
/
222 

















AQv
maka persamaan (a) dapat ditulis:
34
2,322
4,70816)(
7,10
2,322
10,59335)(
)4,6284,0(
)14465( 2
2
2








p
7,34421191,01369 2


p
atau
2
2
2
lb/in66,85579/1449627,23362
lb/ft9627,23362
)34421,701396,191()4,6284,0(
)34421,701396,191(



 p

15. Soal 18 Minyak mengalir dari sebuah tangki melalui pipa
dengan dimensi panjang 500 ft dan diameter 6 in seperti
gambar 18. Jika rugi tinggi tekan (hL) dari titik 1 ke titik 2
adalah 1,95 ft, tentukanlah tekanan yang dibutuhkan pada
titik 1 dimana laju aliran minyak adalah 0,6 ft3
/s.
Gambar 18
Diketahui : Sistem seperti gambar 18.
Ditanya : Tekanan yang dibutuhkan pada titik 1.
Penyelesaian:
Berdasarkan persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
…(a)
atau
Lhz
g
v
z
p
 2
2
2
1
1
2
00

sehingga








 Lhzz
g
v
p )(
2
12
2
2
1  …(b)
untuk nilai v2 dapat ditentukan:
ft/s3,05578
12
6
4
0,6
/
222 

















AQv
maka persamaan (b) dapat diselesaikan:
2
2
2
1
lb/in8,04258/1441158,13135
lb/ft1158,13135
95,1)80100(
2,322
(3,05578)
)4,6284,0(












p
Soal 19 Air mengalir pada pipa dalam keadaan aliran steady,
seperti gambar 19. Diasumsikan bahwa rugi tinggi tekan
(head loss) pada titik 1 dan titik 2 adalah 6 ft dan dari titik 2
ke titik 3 adalah 15 ft, maka tentukanlah kecepatan aliran
dan tekanan pada titik 2 dan titik 3.
Diketahui : sistem pipa seperti gambar 19.
Ditanya : Kecepatan aliran dan tekanan pada titik 2dan
titik 3.
Gambar 19
Penyelesaian:
Untuk nilai v2, dapat ditentukan berdasarkn persamaan
kontinuitas dari titik 1 dan 2:
2211 vAvAQ 
atau
1
2
2
1
1
2
1
2 v
D
D
v
A
A
v 






maka
ft/s205
12/8
12/16
2
2 





v
Untuk nilai p2, dapat ditentukan berdasarkan persamaan
Bernoulli pada titik 1 dan titik 2:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
atau










 Lhzz
g
vvp
p 21
2
2
2
11
2
2

maka
psi22,04338lb/in22,04338
61520
2,322
205
4,62
)14425(
144
4,62
2
22
2














p

16. Untuk nilai v3, dapat ditentukan berdasarkan persamaan
kontinuitas dari titik 1 dan 3:
3311 vAvAQ 
atau
1
2
3
1
1
3
1
3 v
D
D
v
A
A
v 








maka
ft/s8,888895
12/12
12/16
2
3 





v
Untuk nilai p3, dapat ditentukan berdasarkan persamaan
Bernoulli pada titik 1 dan titik 3:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 3
2
33
1
2
11
22 
atau










 Lhzz
g
vvp
p 31
2
3
2
11
3
2

maka
psi19,86990lb/in19,86990
)615(1020
2,322
88889,85
4,62
)14425(
144
4,62
2
22
2














p
Soal 20 Air mengalir dari reservoir melalui pipa yang
terhubung dengan nozel, seperti gambar 20, dimana rugi
aliran pada titik A adalah 5v1
2
/2g dan rugi aliran pada nozel
adalah 0,05v2
2
/2g. Maka tentukanlah laju aliran dan tekanan
pada titik A, dimana H = 8 m.
Gambar 20
Diketahui : Sistem seperti gambar 20.
Ditanya : Laju aliran dan tekanan pada titik A.
Penyelesaian:
Dalam persoalaan ini dapat diselesaikan dimulai dari titik B
dan C, dengan menggunakan persamaan Bernoulli dan
kontinuitas:
LC
CC
B
BB hz
g
vp
z
g
vp

22
22

…(a)
dimana
0

CB pp
; 0
2
2

g
vB ; 0Cz
g
v
vC
2
2
2 ;


















g
v
g
v
h CBL
2
05,0
2
5
2
2
2
1
,
maka persamaan (a) dapat ditulis:


















g
v
g
v
g
v
2
05,0
2
5
2
8
2
2
2
1
2
2
atau
8
81,92
05,0
81,92
5
81,92
2
2
2
1
2
2 





















vvv
jadi
8)0,25484()(0,05351 2
1
2
2  vv …(b)
dari persamaan kontinuitas:
2211 vAvAQ 
atau
2
2
1
2
2
1
2
1 v
D
D
v
A
A
v 






maka
22
2
1 0,11111
)1000/150(
)1000/50(
vvv 





 …(c)
subsitusi nilai v1 kepersamaan (b), maka:
8)}0,11111(0,25484){()(0,05351 2
2
2
2  vv
atau
m/s11,88288
})0,11111(0,25484){((0,05351)
8
22


v
dari persamaan (c) diperoleh nilai v1:
m/s1,3203111,882880,111111 v
maka laju aliran pada titik C diperoleh:
/sm0,023332
11,88288
1000
50
4
3
2
22


















vAQ
Untuk tekanan pada titik A, dapat ditentukan berdasarkan
persamaan Bernoulli pada titik A dan titik B:

17. ABLA
AA
B
BB hz
g
vp
z
g
vp
 ,
22
22 
atau
ABL
A h
g
vp
 ,
2
1 0
2
800

maka








  ABLA h
g
v
p ,
2
1
2
8 …(d)
dimana
m0,44425
81,92
(1,32031)
5
2
, 









 ABLh
subsitusi nilai v1 dan hL, B-A kepersamaan (d), maka:
2
2
kN/m73,10096
0,44425
81,92
1,32031
879,9











Ap
Soal 21 Air dari reservoir mengalir pada sebuah pipa dengan
diameter dalam 6 in dan keluar melalu sebuah nozel dengan
diameter 3 in, seperti gambar 21. Tentukanlah kecepatan
aliran keluar dari nozel (ve) dengan mengabaikan rugi aliran
yang terjadi.
Diketahui : sistem seperti gambar 21.
Ditanya : kecepatan aliran air yang keluar dari nozel?
Penyelesaian:
Kecepatan aliran air keluar dari nozel dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan kontinuitas dari titik A ke
titik D:
DDAA vAvAQ 
atau
A
D
A
A
D
A
D v
D
D
v
A
A
v 






2
AAD vvv 





 4
)12/3(
)12/6(
2
…(a)
Sementara itu, untuk nilai vA dapat ditentukan dengan
persamaan Bernoulli dari titik 1 ketitik A, sebagai berikut:
LA
AA hz
g
vp
z
g
vp

22
2
1
2
11

Gambar 21
atau
ft/s25,14838
)2,322(00400
4,62
4000)1447,14(
2
2
1
2
11





















 ghzz
g
vpp
v LA
A
A

dan subsitusi nilai dari vA kepersamaan (a), maka diperoleh:
ft/s100,5935214838,2544  AD vv
Oleh karena itu,
ft/s100,59352 De vv
Soal 22 Minyak pada s.g (specific gravity) 0,761 mengalir
dari reservoir A ke reservoir E, seperti gambar 22.
Diasumsikan bahwa rugi head (hL) yang terjadi pada titik A
ke B = 0,6v12
2
/2g, pada titik B ke C = 9v12
2
/2g, pada titik C
ke D = 0,4v6
2
/2g, dan pada titik D ke E = 9v6
2
/2g. Maka
tentukanlah laju aliran dan tekanan pada C.
Diketahui : sistem seperti gambar 22
Ditanya : laju aliran dan tekanan pada titik C?
Penyelesaian:
Dari titik A ke E berdasarkan persamaan Bernoulli:
EALE
EE
A
AA hz
g
vp
z
g
vp
 ,
22
22 
…(a)
dimana
g
vvvv
h EAL
2
94,096,0 2
6
2
6
2
12
2
12
,


atau
g
vv
h EAL
2
4,96,9 2
6
2
12
,



18. 0

Ap
; 0
2
2

g
vA ; 0

Ep
; 0
2
2

g
vE
maka persamaan (a) dapat ditulis:
g
vv
2
4,96,9
0004000
2
6
2
12 

atau
25762,32240
2404,96,9 2
6
2
12

 gvv
…(b)
dari persamaan kontinuitas:
661212 vAvAQ 
atau
12
2
6
12
12
6
12
6 v
D
D
v
A
A
v 








dan
1212
2
6 4
12/6
12/12
vvv 






subsitusi kepersamaan (b)
2576)4(4,96,9 2
12
2
12  vv
atau
ft/s4,01248
)44,9(6,9
2576
212 

v
Sehingga laju aliran pada titik C:
1212 vAAvQC 
atau
/sft3,151394,01248
12
12
4
3
2

















CQ
untuk tekanan pada titik C, dapat ditentukan dengan
persamaan Bernoulli dari titik A ke titik C:
CALC
CC
A
AA hz
g
vp
z
g
vp
 ,
22
22 
…(c)
dimana
0

Ap
; 0
2
2

g
vA
dan untuk hL, A-C:
2,39999
2,322
4,01248))(9()4,01248)(6,0(
2
96,0
22
2
12
2
12
,






g
vv
h CAL
subsitusi kepersamaan (c), maka diperoleh:
2,39999)240(
2,322
01248,4
4000
2




Cp
atau
2
2
lb/in-1,53341
-4.64999)(
144
)4,62761,0(
2,39999)240(
2,322
01248,4
40














 Cp
Soal 23 Sebuah Venturi meter, seperti gambar 23,
simpangan dari air raksa dalam pengukur differensial adalah
14,3 in. Tentukanlah laju aliran air melalui venturi meter
jika tidak ada energi yang hilang antara titik A dan B.
Diketahui : sistem venturi meter seperti gambar 23.
Ditanya : laju aliran melalui venturi meter.
Gambar 22

19. Gambar 23
Penyelesaian:
Dari titik A ke B, berdasarkan persamaan Bernoulli
diperoleh:
LB
BB
A
AA hz
g
vp
z
g
vp

22
22

dimana ZA = 0 dan hL = 0, maka:
0
12
30
2
0
2
22

g
vp
g
vp BBAA

atau
5,2
2
22




g
vvpp ABBA

…(a)
Dari titik A ke B, berdasarkan persamaan kontinuitas
diperoleh:
BBAA vAvAQ 
dan
B
A
B
B
A
B
A v
D
D
v
A
A
v 






2
atau
BBA vvv 25,0
12/12
12/6
2






 …(b)
dari tinggi tekanan (pressure head) manometer pada sisi xxL
dan xxR, dimana s.g air raksa = 13,6, diperoleh:

B
raksaair
A
xxRxxL
p
gsy
p
y 







.
12
3,14
12
30
12
3,14
tekananTinggitekananTinggi
atau
12
3,14
.
12
3,14
12
30






 ygsy
pp
raksaair
BA

maka
12
3,14
6,13
12
3,14
12
30








BA pp
ft515,17

BA pp
…(c)
subsitusi persamaan (b) dan (c) kepersamaan (a), maka:
5,2
2,322
)25,0(
ft515,17
22



 BB vv
sehingga,
ft/s32,1159
)25,0(1
2,322)5,2515,17(
2



Bv
Oleh karena itu, laju aliran pada venturi meter adalah:
/sft6,305932,1159
12
6
4
3
2








BB vAQ
Soal 24 Udara (ud = 12 N/m3
) mengalir dalam sebuah pipa,
seperti gambar 24, dimana fluida dalam manometer adalah
meriam red oil (mro) dengan specific gravity (s.g) = 0,827.
Jika diasumsikan tidak ada rugi-rugi aliran yang terjadi,
tentukanlah laju aliran udara dalam L/s pada titik 2.
Gambar 24
Diketahui : sistem seperti gambar 24
Ditanya : laju aliran pada titik 2
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli
diperoleh:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 

20. dimana Z1 = Z2 = 0, 0
2
2
1 
g
v
dan hL = 0, maka:
00
2
00
2
221 
g
vpp

atau









g
v
pp
2
2
2
21  …(a)
dari tinggi tekanan (pressure head) manometer pada xxL dan
xxR, diperoleh:
)(]).[()(
tekananTinggitekananTinggi
)(1 bagspabp udairmroBud
xxRxxL



atau
)()(]).[( )(21 abbagspp ududairmro  
disederhanakan
)(]).[( )(21 aagspp udairmro  
dimana, a = 0,08 m ; air (pada 20o
C) = 9,79 kN/m3
, maka:
2
3
21
kN/m0,64675
)08,01012(]08,0)79,9827,0[(

 
pp
subsitusi kepersamaan (a), diperoleh:









g
v
2
0,64675
2
2
atau
m/s
v
ud
32,51825
1012
9,8120,64675
2g0,64675
3-
2







Oleh karena itu, untuk laju aliran udara pada titik 2 dapat
ditentukan:
sL/sm
vAAvQ
/85,630,06385
51825,32)05,0(
4
3
2
22



Soal 25 Sebuah pitot-static probe terhubung dengan
manometer air, seperti gambar 25, adalah digunakan untuk
mengukur kecepatan udara. Jika perbedaan tinggi
permukaan air pada manometer (a) = 7,3 cm, gunakan
kerapatan jenis udara (udara) = 1,25 kg/m3
dan kerapatan
jenis air (air) = 1000 kg/m3
, tentukanlah kecepatan udara.
Gambar 25
Diketahui : seperti soal dan gambar
Ditanya : kecepatan udara (v1)
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp


dimana titik 2 adalah aliran udara masuk ke pitot-static
probe pada kondisi titik stagnasi, maka v2 = 0 dan z1 = z2,
sehingga persamaan Bernoulli diatas dapat ditulis:
000
2
2
2
11 

p
g
vp
kalikan persamaan tersebut dengan g, maka:

2
2
11
2
pvp

atau
udara
pp
v

)(2 12
1

 …(a)
dari titik xxL dan xxR pada manometer, dimana fluida
kerjanya adalah air, maka:
agghpp air  12 …(b)
subsitusi kepersamaan (a), maka:
m/s33,84979
kg/m25,1
m073,0m/s81,9kg/m1000(2
)(2
1
3
23
1





v
ag
v
udara
air


Soal 26 Udara pada 110 kPa dan 50o
C mengalir melalui
sebuah pipa, seperti gambar 26, dimana diameter sisi masuk
pipa adalah 6 cm dengan laju aliran 45 L/s. Kemudian

21. diameter sisi keluar pipa berubah menjadi 4 cm melalui
sebuah reducer. Perubahan tekanan udara yang melalui
reducer diukur dengan sebuah manometer air. Jika
perbedaan tinggi antara titik 1 dan 2 pada pipa dimana dua
lengan manometer dipasang adalah ditentukan 0,2 m.
Tentukanlah perbedaan tinggi air manometer antara sisi xxL
dan xxR. (gunakan air = 1000 kg/m3
dan Rudara = 0,287
kPa.m3
/kg.K).
Gambar 26
Diketahui : sistem seperti gambar 26
Ditanya : beda tinngi air manometer
Penyelesaian:
Berdasarkan persamaan Bernoulli pada titik 1 dan 2:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp


kalikan dengan g, dan pengaruh perbedaan tinggi atas
perubahan tekanan udara pada titik 1 dan 2 dapat diabaikan,
maka persamaan tersebut dapat ditulis:
2
2
1
2
2
21
vv
pp udara

  …(a)
dimana
3
3
kg/m1,18661
)27350(K/kg.mkPa.0,287
kPa110



KRT
pudara
udara
dari persamaan kontinuitas:
2211 vAvAAvQ 
jadi untuk v1:
m/s15,91550
)06,0(
4
/Lm1045
2
33
1
1 




A
Q
v

untuk v2:
m/s35,80986
)04,0(
4
/Lm1045
2
33
2
2 




A
Q
v

subsitusi nilai-nilai tersebut kepersamaan (a), maka:
Pa610,53632N/m610,53632
2
15,91550)(35,80986)(
1,18661
2
22
21


 pp
oleh karena itu, beda tinggi air manometer disebabkan
perubahan tekanan pada titik 1 dan 2 dapat ditentukan:
hgpp air  21
atau
cm6,224m0,06224
m/s9,81kg/m1000
N/m610,53632
23
2
21






g
pp
h
air
Soal 27 Air mengalir melalui pipa horizontal dengan laju
aliran 2,4 gallon/s, seperti gambar 27. Diameter sisi masuk
pipa 4 in berubah secara berangsur-angsur melalui sebuah
reducer dengan permukaan yang halus menjadi 2 in untuk
sisi keluarnya. Perbedaan tekanan anatara sisi masuk dan
keluar pipa adalah diukur dengan sebuah manometer air
raksa. Jika pengaruh gesekan diabaikan, tentukanlah
perbedaan tinggi air raksa (sisi xxL dan xxR). Dimana
air raksa = 847 lbm/ft3
dan air = 62,4 lbm/ft3
.
Gambar 27
Diketahui : sistem seperti gambar
Ditanya : beda tinggi manometer air raksa
Penyelesaian:
dari titik 1 dan 2 berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
ditulis:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp



22. dimana z1 = z2 dan kalikan persamaan tersebut dengan
koefisien gravitasi (g), maka:







 

2
2
1
2
2
21
vv
pp air …(a)
dari titik xxL dan xxR pada manometer dapat ditulis:
)()()(
tekananTinggitekananTinggi
21 abpabp raksaairairair
xxRxxL



atau
agpp airraksaair  )(21  …(b)
subsitusi persamaan (a) kepersamaan (b), maka
ag
vv
airraksaairair 







 
)(
2
2
1
2
2 
sehingga
g
vv
a
airraksaair
air
)(2
)( 2
1
2
2




 …(c)
dari persamaan kontinuitas, diperoleh:
2211 vAvAAvQ 
jadi untuk v1:
sft
gallons
ft
ft
sgallons
A
Q
v /1,53186
1
13368,0
12
4
4
/1 3
2
1
1 



















untuk v2:
sft
gallons
ft
ft
sgallons
A
Q
v /6,12744
1
13368,0
12
2
4
/1 3
2
2
2 



















subsitusi nilai dari v1 dan v2 keperesamaan (c), maka:
in0,521630,04346
2,32)4,62847(2
])53186,1()12744,6[(4,62 22




ft
a
Soal 28 Air mengalir pada sebuah saluran (channel) terbuka,
seperti gambar 28, dengan kedalaman 2 m dan kecepatan alir
3 m/s. Air kemudian mengalir kebawah menuju kesaluran
lainnya dengan kedalaman 1 m dan kecepatan alir 10 m/s.
Jika diasumsikan gesekan aliran diabaikan, tentukanlah
perbedaan tinggi (y) antara kedua saluran tersebut.
Gambar 28
Diketahui : sistem seperti gambar 28
Ditanya : perbedaan tinggi (y) dari kedua saluran tersebut
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
ditulis:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
dimana p1 dan p2 adalah berada pada tekanan atmosfer dan
rugi head (hL) adalah diabaikan, maka
01
2
0)2(
2
0
2
2
2
1 
g
v
y
g
v
atau
2
2
1
2
1
2
2 


g
vv
y
sehingga
m3,638122
81,92
310
1
22



y

23. Soal 29 Air mengalir melalui saluran terbuka dari titik A
dengan mendaki sebuah saluran permukaan datar pada titik
B dengan kecepatan aliran 9,806 m/s, seperti gambar 29.
Tentukanlah kedalaman air dan kecepatan aliran air pada
saluran titik B:
a. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B diabaikan
b. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B ditentukan 0,3 m
dan lebar saluran pada titik B adalah 3 m
Diketahui : sistem seperti gambar 29
Ditanya : seperti soal
Penyelesaian:
Dari titik A dan B, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
ditulis:
LB
BB
A
AA hz
g
vp
z
g
vp

22
22

…(1)
dimana pA dan pB adalah sama berada pada tekanan
atmosfer, dan dari persamaan kontinuitas diperoleh:
/smvAAvQ AA
3
9,806806,9
1000
500
2 
dan untuk v2:
BBB
B
aaA
Q
v
4,903
2
806,9




…(2)
Gambar 29
subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1):
LB
B
ha
a










 )5,2(
81,92
4,903
0
1000
500
81,92
806,9
0
2
2
atau
LB
B
ha
a
 )5,2(
)(
1,22525
5,401
2
disederhanakan
02,901
)(
1,22525
2
 LB
B
ha
a
…(3)
Persamaan (3) merupakan penyelesaian umum untuk kasus
(a) dari sistem gambar 29.
a. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B diabaikan
Persamaan (3) dapat ditulis:
02,9010
)(
1,22525
2
 B
B
a
a
kalikan persamaan tersebut dengan (aB
2
), maka:
01,22525])(9012[)( 23
 BB a,a
melalui proses trial and error pada kondisi batas 10-5
,
diperoleh nilai kedalaman air (aB) pada titik B adalah:
aB = 2,737505 m.
Pembuktian:
523
102,93221,22525]2,7375059012[2,737505 
 ,
untuk kecepatan aliran pada titik B, dari persamaan 2 dapat
ditentukan:
m/s1,79105
2,737505
4,903

B
B
A
Q
v

b. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B ditentukan
0,3 m dan lebar saluran pada titik B adalah 3 m
Dari persamaan (2):
BBB
B
aaA
Q
v
3,26867
3
806,9




…(4)
subsitusi persamaan (4) kepersamaan (1):
3,0)5,2(
81,92
3,26867
0
1000
500
81,92
806,9
0
2
2










 B
B
a
a

24. atau
3,0)5,2(
)(
0,54456
5,401
2
 B
B
a
a
disederhanakan
02,601
)(
0,54456
2
 B
B
a
a
…(3)
kalikan persamaan tersebut dengan (aB
2
), maka:
00,54456])(2,601[)( 23
 BB aa
melalui proses trial and error pada kondisi batas 10-5
,
diperoleh nilai kedalaman air (aB) pada titik B adalah:
aB = 2,521341 m.
Pembuktian:
-523
101,19940,54456]2,5213412,601[2,521341 
untuk kecepatan aliran pada titik B, dari persamaan 4 dapat
ditentukan:
m/s1,29640
2,521341
3,26867

B
B
A
Q
v

Soal 30 Air mengalir melewati saluran pembuangan air
melimpah, seperti gambar 30. Kecepatan aliran adalah
uniform pada titik 1 dan 2 dan tekanan diperkirakan
hidrostatik. Jika rugi-rugi aliran yang terjadi diabaikan,
tentukanlah v1 dan v2. Sementara diasumsikan lebar saluran
adalah satu satuan lebar.
Diketahui : sistem seperti gambar 30
Ditanya : kecepatan aliran pada titik 1 dan 2
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan kontinuitas dapat
ditulis:
212211 ]11[]16[ vvvAvA 
atau
12 6vv  …(1)
dari persamaan Bernoulli dapat ditulis:
Lhz
g
vp
z
g
vp
 2
2
22
1
2
11
22 
…(2)
Gambar 30
dimana p1 = p2 adalah berada pada tekanan atmosfer dan
hL = 0, maka persamaan (2):
1
2
6
2
01
2
06
2
0
2
2
2
1
2
2
2
1


g
v
g
v
g
v
g
v
atau
1,982
1
2
2  vv …(3)
subsitusi persamaan (1) kepersamaan (3):
m/s1,67417
35
1,98
1,98)6(
1
2
1
2
1


v
vv
untuk v2:
m/s10,0450467417162  ,v

25. Referensi
[1] Cengel, Yunus, A. and Cimbala, John, M. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Third Edition,
McGraw-Hill Companies, Inc. 2014.
[2]. Evett, Jack, B. and Liu, Cheng. 2500 Solved Problems in Fluid Mechanics and Hydraulics, McGraw-Hill
Companies, Inc. 1989.
[3] Giles, Ranald, V., Evett, Jack, B. and Liu, Cheng. Theory and Problems of Fluid Mechanics and Hydraulics,
Third Edition, McGraw-Hill Companies, Inc. 1994.
[4] Kothandaraman, C. P. and Rudramoorthy, R. Fluid Mechanics and Machinery, Second Edition, New Age
International (P) Ltd. 2007.
Biography
Ali Hasimi Pane,
Kandidat Magister (S2) Teknik Mesin USU–Medan, dengan konsentrasi studi
konversi energi, dan fokus dalam subyek: Sustainable Energy and Waste heat
Energy Technology.
Sarjana Teknik (S1) selesai pada tahun 2004 dari Institut Teknologi Medan
(ITM), konsentrasi studi konversi energi.
Bidang Profesi:
Lubricant Technical Advisor
Waste Heat Technology
Writer in Technology Major