Besaran fisika dan satuan merupakan topik yang membahas tentang besaran skalar dan vektor, besaran pokok dan turunan, sistem satuan dan SI, analisis dimensi, vektor posisi dan operasi aljabar vektor. Topik ini juga membahas tentang pengukuran besaran fisika, model pengamatan, dan penentuan angka penting hasil pengukuran.
2. Besaran fisika dan satuan
Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :
• Mendifinisikan besaran vektor dan skalar
• Memberikan contoh-contoh besaran vektor dan
skalar
• Mendefinisikan pengertian besaran pokok dan
besaran turunan
• Memberikan contoh besaran-besaran pokok dan
besaran-besaran turunan
• Mejelaskan berbagai sistem satuan
• Menjelaskan definisi satuan dan standar besaran-
besaran pokok dalam SI.
3. Analisa dimensi
Setelah mempelajari topik ini anda harus
dapat :
• Memperkenalkan simbol dimensi besaran-
besaran pokok
• Menjelaskan bagaimana menyusun simbol
dimensi besaran-besaran turunan
4. vektor posisi dan operasi
aljabar vektor di dalam
kerangka acuan Kartesius :
Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :
• Menjelaskan kerangka acuan Kartesius dua
dimensi.
• Menentukan vektor posisi suatu titik.
• Menjelaskan vektor satuan.
• Menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-
komponennya.
• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor
secara diagram.
• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor
atas dasar komponen-komponennya.
10. SISTEM MATRIK
DALAM SI
Faktor Awalan Simbol
1018 exa- E
1015 peta- P
1012 tera- T
109 giga- G
106 mega- M
103 kilo- k
102 hekto- h
101 deka- da
Faktor Awalan Simbol
10-1 desi- d
10-2 senti- c
10-3 mili- m
10-6 mikro- m
10-9 nano- n
10-12 piko- p
10-15 femto- f
10-18 ato- a
11. Definisi standar besaran pokok
Panjang - meter :
Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Massa - kilogram :
Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan
tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.
Waktu - sekon
Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara
dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).
12. Besaran Turunan
Contoh :
Kecepatan
• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu
• satuan : meter per sekon (ms-1)
Percepatan
• perubahan kecepatan per satuan waktu
• satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
Gaya
• massa kali percepatan
• satuan : newton (N) = kg m s-2
13. Dimensi
• Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran
fisika yang tidak bergantung pada satuan yang
digunakan.
Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter,
mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya
adalah “panjang”.
Besaran
Pokok
Simbol
Dimensi
Massa M
Panjang L
Waktu T
Arus listrik I
Besaran
Pokok
Simbol
Dimensi
Suhu Q
Jumlah Zat N
Intensitas J
14. Analisa Dimensi
Suatu besaran dapat dijumlahkan atau
dikurangkan apabila memiliki dimensi yang
sama.
Setiap suku dalam persamaan fisika harus
memiliki dimensi yang sama.
15. Contoh :
Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus
berikut ini :
yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan
satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-
samaan ini secara dimensional benar !
T l
g
2
Jawab :
Dimensi perioda [T] : T
Dimensi panjang tali [l] : L
Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2
: tak berdimensi
2
LT
L
T
T
18. Sifat besaran fisis : Skalar
Vektor
Besaran Skalar
Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar
dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi
Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
Besaran Vektor
Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
z
x
y
2.2
2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya
Catatan : vektor tergantung sistem koordinat
19. Gambar :
P Q
Titik P : Titik pangkal vektor
Titik Q : Ujung vektor
Tanda panah : Arah vektor
Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor
2.3
Catatan :
Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
Notasi Vektor
A Huruf tebal
Pakai tanda panah di atas
A
A Huruf miring
Besar vektor A = A = |A|
(pakai tanda mutlak)
2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR
20. Catatan :
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A B A = B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :
1. Besar sama, arah berbeda
A
B
A B
2. Besar tidak sama, arah sama
A B
3. Besar dan arahnya berbeda
A B
2.4
A B
A B
21. 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
1. Operasi jumlah dan selisih vektor
2. Operasi kali
2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR
Metode:
1. Jajaran Genjang
2. Segitiga
3. Poligon
4. Uraian
1. Jajaran Genjang
R = A + B
+ =
A
A
Besarnya vektor R = | R | =
cos
2
2
2
AB
B
A
2.5
Besarnya vektor A+B = R = |R| = θ
cos
2
2 AB
B
A +
+
Besarnya vektor A-B = S = |S| = θ
cos
2 AB
B
A -
+
2
2
2
22. 2.6
2. Segitiga
3. Poligon (Segi Banyak)
Jika vektor A dan B searah θ = 0o : R = A + B
Jika vektor A dan B berlawanan arah θ = 180o : R = A - B
Jika vektor A dan B Saling tegak lurus θ = 90o : R = 0
Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik
+ =
A
A
B
+ + + =
A
D
A+B+C+D
A
B
C
D
23. Ay
By
Ax Bx
A
B
Y
X
Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j
Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ
Ay = A sin θ ; By = B sin θ
Besar vektor A + B = |A+B| = |R|
2
2
y
x R
R
|R| = |A + B| =
Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =
x
y
R
R
2.7
4. Uraian
x
y
R
R
θ = arc tg
Ry = Ay + By
Rx = Ax + Bx
24. 1. Perkalian Skalar dengan Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor
C = k A k : Skalar
A : Vektor
Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A
Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A
Jika k negatif arah C berlawanan dengan A
k = 3,
A C = 3A
2.8
2.3.2 PERKALIAN VEKTOR
25. 2. Perkalian Vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar
A B = C C = skalar
θ
B
A cos θ
2.9
Besarnya : C = |A||B| Cos θ
A = |A| = besar vektor A
B = |B| = besar vektor B
Θ = sudut antara vektor A dan
B
26. 2.10
1. Komutatif : A B = B A
2. Distributif : A (B+C) = (A B) + (A C)
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot
Product)
Catatan :
1. Jika A dan B saling tegak lurus A B = 0
2. Jika A dan B searah A B = A B
3. Jika A dan B berlawanan arah A B = - A B
27. b. Perkalian Silang (Cross Product)
θ
A
B
C = A x B
θ
B
A
C = B x A
Catatan :
Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ
2.11
Hasilnya vektor
Sifat-sifat :
1. Tidak komutatif A x B B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah A x B = 0
=
28. 2.4 VEKTOR SATUAN
Vektor yang besarnya satu satuan
A
A
A
ˆ
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)
Z
Y
X
j
k
i
A Arah sumbu x :
Arah sumbu y :
Arah sumbu z :
2.12
Notasi 1
ˆ
ˆ
A
A
A
A Besar Vektor
k
A
j
A
i
A
A z
y
x
ˆ
ˆ
ˆ
k̂
ĵ
iˆ
29. 2.13
i
j
k
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
= =
= =
=
=
1
0
i
i
j
i
j
j
k
j
k
k
i
k
Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan
i x i j x j k x k
= = = 0
i x j
j x k
k x i
=
=
=
k
j
i
30. 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :
Jawab :
Besar dan arah vektor pada gambar di samping :
Contoh Soal
X
Y
E
A
C
D
B
Vektor Besar (m) Arah (o)
A 19 0
B 15 45
C 16 135
D 11 207
E 22 270
Hitung : Besar dan arah vektor resultan.
Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m)
A
B
C
D
E
19
15
16
11
22
0
45
135
207
270
19
10.6
-11.3
-9.8
0
0
10.6
11.3
-5
-22
RX = 8.5 RY = -5.1
Besar vektor R :
Arah vektor R terhadap sumbu x positif :
= 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )
=
R
=
= 2
2
X
R
R + 5
.
8 +
y
2 )
1
.
5
(- 2 01
.
94. = 9.67 m
tg = = - 0,6
5
.
8
1
.
5
-
2.14
31. 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa
besar vektornya ?
Vektor
Jawab :
= +
+
2
2
(-3)
2
4
2
A A
= 2i – 3j + 4k
A
= = 29 satuan
3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :
2i – 2j + 4k
A =
i – 3j + 2k
B =
Jawab :
Perkalian titik :
A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2
= 16
Perkalian silang :
A x B =
2
3
1
4
2
2
-
-
k
j
i
= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k
= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k
= 8i – 0j – 4k
= 8i – 4k
Editor's Notes
Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.
Dalam proses ilmiah dilakukan pengamatan terhadap peristiwa alam dan eksperimen. Untuk menyusun eksperimen diperlukan suatu model dari peristiwa nyata.
Model : Imaginasi ilmuwan tentang peristiwa alam yang dibuat untuk menjelaskan peristiwa alam yang sesungguhnya dengan berdasar pada idealisasi dan asumsi-asumsi.
Baik dalam pengamatan peristiwa alam ataupun eksperimen diperlukan pengukuran besaran fisika.
Pengukuran dilakukan untuk memperoleh Hasil Pengukuran. Untuk itu diperlukan Alat Ukur.
Ada dua komponen penting dalam penyajian Hasil Pengukuran, yaitu “Harga” dan “Satuan”.
Untuk menentukan Harga dan Satuan diperlukan Standar ukuran dan Sistem Satuan. (Terdapat berbagai sistem satuan, baik yang berlaku secara lokal/tradisional maupun internasional).
Untuk membuat alat ukur perlu dilakukan Kalibrasi.
Kalibrasi dilakukan berdasarkan standar ukuran (acuan) dan satuan yang dipakai.
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat berbagai macam sistem satuan dan sistem penyajian harga (angka).
Dalam dunia keilmuan telah disepakati bahwa sistem satuan yang dipakai adalah Sistem Internasional atau SI (Le Systeme International d’Unites) dan penyajian harga digunakan Sistem Matriks (desimal).
Apakah besaran fisika ?
Besaran fisika dapat dijelaskan secara konseptual maupun secara matematis.