2. MATERI
I. PENDAHULUAN
II. VEKTOR
A. DEVINISI
B. PENJUMLAHAN VEKTOR
C. PERKALIAN VEKTOR
III. GERAK LURUS :
A. JARAK, KECEPATAN dan PERCEPATAN
B. GERAK LURUS BERATURAN
C. GERAK LURUS TIDAK BERATURAN
IV. GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR :
A. GERAK PELURU
B. GERAK MELINGKAR
C. BESARAN ANGULAR
V. HUKUM NEWTON TENTANG GERAK :
A. GAYA dan MASA
B. HUKUM NEWTON I,II dan III
3. VII. KERJA dan ENERGI
A. PENGERTIAN ENERGI dan MACAM ENERGI
B. PENGERTIAN KERJA dan MACAM
VIII. MOMENTUM, IMPULS dan GERAK RELATIF :
A. MOMENTUM LINIER
B. IMPULSE
C. HUKUM KEKALAN MOMENTUM
IX. PERPINDAHAN PANAS
X. MEKANIKA FLUIDA
VI. KESETIMBANGAN
A. SYARAT KESETIMBANGAN dan MOMEN
B. GAYA-2 SEBIDANG
C. PUSAT MASA
D. TITIK BERAT
4. DAFTAR PUSTAKA
1. David Holiday & Robert Resnick , fisika, edisi 3, Jilid. 1
2. Gamiyati.A.S, Mekanika, FMIPA UI
3. Giancoli C, Dauglass, Fisika I, edisi 4 (terjemahan), Erlangga
4. Sears Zemansky, Fisika untuk Universitas (terjemahan)
5. Tipler, Paul.A, Fisika untuk Sains & Teknologi, edisi 3 (terjemahan)
6. Umar Yahdi, Pengantar Fisika Mekanika, Diktat Kuliah
7. Cari sendiri..............
5. I. PENDAHULUAN
FISIKA
1. Fisika KLASIK (Mekanika,
Listrik-Magnet, Panas, Bunyi,
Gelombang)
2. Fisika MODERN (Teori
Relativitas dari Einstin)
Sebagai dasar
teknik elektro
Antara Lain :
1. Mesin Listrik 2. Teknik Komputer
3. Bahan Listrik 4. Elektronika
5. Teknik Transmisi 6. Robotika
7. Teknik Informasi, dll
Ilmu Pengetahuan yang
mempelajari bagian2 dari alam
dan interaksi dari bagian tsb
1. Pengertian Dasar
6. 2. Hubungan Fisika dan Ilmu Pengetahuann lain:
A. PENGUKURAN :
Membandingkan suatu besaran dengan besaran
standar
Fisika termasuk ilmu pengatahuan eksakta yang
berdasarkan pengukuran
Pengukuran mempunyai batas ketelitian, baik dari
alat ukur maupun terhadap pengukurnya.
Semakin kecil
perbedaan pengukuran (ketelitian baik), semakin
baik
pengukuran tersebut.
Contoh :
dengan : T = periode (de)
l = panjang tali (m)
7. No Besar Perfix Simbol No Besar Perifix Simbol
1 9
2 10
3 11
4 12
5 13
6 14
7 15
8
Tabel : Kelipatan Matrik (SI)
8. I. BESARAN Sesuatu yang dapat diukur
a. Memiliki tujuh besaran pokok, yaitu :
1. Panjang (l = m) 5. Temperatur Thermo (T=Kelvin/K)
2. Masa (m=kg) 6. Intensitas Penyinaran (Cd= Candle)
3. Waktu (t=detik) 7. Banyaknya Zat (Molekul=mol)
4. Arus Listrik (I=Ampere)
b. Besaran di dalam FD.Mekanika merupakan kombinasi dari besaran yang
lebih mendasar, seperti kecepatan = panjang x waktu
c. Besaran masa, seperti yang disebutkan dalam tabel berikut :
d. Besaran Waktu didefinisikan sebagai :
satu detik = (1/60) x (1/60) x (1/24) hari matahari
B. Besaran, Demensi dan Satuan
9. e. Besaran pokok yang tidak berdimensi
1. Sudut Datar (plane Angle) radial = rad
2. Sudut Ruang ( Solid Angle) Steredian = Sr
11. g. Besaran Pelengkap
1. Skalar besaran yang harganya tidak tergantung padasistem koordinat
terdiri daari satu koponen
2. Vektor besaran yang harganya sangat tergantung sistem koordinat
terdiri dari tiga komponen
3. Tensor sama dengan vektor
mempunyai tiga pangkat n (3n)
mempunyai komponen n 2 (bulat)
III. DIMENSI penulisan besaran-2 dng rmenggunakan simbul besaran dasar
a. Kegunaan Dimensi :
1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak
2. Menurunkan satuan dari satuan dasar
3. Meneliti kebenaran suatu rumus atau persamaan
b. Penjabaran Dimensi :
1. Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri
2. Setiap suku berdimensi sama
c. Cara Penulisan :
1. Panjang = [l]
2. Masa = [m]......................dll
12. III. SATUAN Ukuran dari suatu besaran
1 Satuan Dinamis :
Satuan dasar : panjang, masa, waktu
Terdiri dari :
2. Satuan Statis :
Satuan dasar : panjang, gaya, waktu
Terdiri dari :
Contoh :
1. Menentukan gaya :
16. TUGAS- I dikumpulkan minggu depan sesuai jadwal kelasnya.
1. Buatlah resume (ringkasan) tentang pelajaran FISIKA di SMA/SMK
dari kelas II yang meliputi antara lain
2. Tulis nama SMA/SMK anda
3. Tugas minimal 2 halaman folio (bolak-balik)
4. Tugas ditulis tangan rapi atau diketik komputer
17. I. DEVINISI :
A. Besaran skalar :
Mempunyai besaran, tidak mempunyai arah, dan dinyatakan dalam
bilangan / angka
Misal : waktu, volume, kerja, densitas, energi, massa
B. Besaran Vektor :
Mempunyai besaran dan mempunyai arah
Seperti : kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, dll
C. Penggambaran vektor :
dengan :
II. VEKTOR
Titik P : titik pangkal (titik tangkap)
Titik Q : ujung
Besaran Vektor : PQ
Nilai besaran : |PQ|
18. D. Notasi (simbol) sebuah vektor dapat berupa huruf besar, huruf kecil, huruf
tebal atau huruf miring,
Contoh :
E. Vektor terdiri dari :
* Vektor bebas sebuah vektor yang dapat dipindahkan kemana
saja,selama arah dan besaran tetap
* Vektor satuan sebuah vektor yang besarnya satuan vektor (i,j,k)
* Vektor negatip sebuah vektor yang mempunyai nilai sama, berlawanan
arah
* Vektor resultan penjumlahan dari vektor
19. F. Yang perlu diperhatikan pada Vektor adalah :
Contoh :
20. 2. KOMPONEN VEKTOR
A. Vektor dalam Ruang
Jika vektor dalam ruang dinyatakan dalam A = Ax + Ay + Az atau dapat pula
dinyatakan dalam :
A =
dan besarnya adalah :
dengan :
= masing-2 merupakan komponen vektor
Vektor satuan pada sumbu x,y,z adalah :
21. Arah vektor A terhadap sumbu x,y,z positip, adalah :
B. Vektor dalam Bidang :
Jika vewktor A tidak ada dalam sumbu z, maka :
dan besar vektor A adalah :
Komponen vektor : dan besarnya :
22. Arah vektor A terhadap sumbu x,y positip, adalah :
C. Penjumlahan Vektor
1. Metode Grafik :
Penjumlahan untuk dua vektor
23. Penjumlahan vektor > dua vektor
Sehingga vektor total R = A + B + C + D
2. Metode Jajaran Genjang
24. Catatan :
1. Jika vektor A dan B searah, berarti = 0 R = A + B
2. Jika vektor A dan B berlawanan arah, sudut = 180o
R = A - B
3. Jika vektor A dan B saling , sudut = 90o R 0
3. Metode Segitiga
25. 4. Metode Poligon :
Resultante dari vektor A,B,C adalah R = A + B + C
5. Metode Uraian :
Besar vektor R :
Arah vektor R :
26. D. Perkalian Vektor
A = vektor
k = konstanta
C = vektor
1. Perkalian titik (dot product )
dengan :
C = A• B
28. E. Vektor Satuan :
Koordinat satuan (koordinat tegak) dengan tiga demensi terdiri dari :
- vektor satuan sumbu x = i
- vektor satuan sumbu y = j
- vektor satuan sumbu z = k
Sifat-sifat perkalian titik vektor satuan :
1. i.i = j.j = k.k = 1.1.cos.0 = 1
2. i.j = j.k = i.k = 1.1.cos 90o = 0
29. Sifat-sifat perkalian silang vektor satuan :
1. i x i = j x j = k x k = 0
2. i x j = k 3. j x i = - k
3. k x i = j 4. i x k = - j
5. j x k = i 6. k x j = - i
Berdasarkan komponen-2 nya, penulisan vektor A dengan menggunakan
Koordinat kartesian adalah sebagai berikut :
A = Ax.i + Ay.j + Az.k
dengan :
Ax, Ay dan Az = komponen vektor A arah x,y dan z
31. III. GERAK LURUS
A. Jarak, kecepatan dan Percepatan Gerak lurus
1. Disebut juga gerakan dimensi
2. Mempelajari gerakan suatu partikel
3. Mengamati lintasan partikel
4. Acuan koordinat kartesian
VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
1. Posisi :
Posisi partikel dinyatakan sebagai : x = f(t)
+
-
Arah partikel
GERAK
33. 3. Kecepatan Sesaat
Selang waktu sesingkat mungkin tidak terjadi perubahan gerakan
waktu yang dibutuhkan pendek
Secara matematika, dinyatakan sebagai “ harga limit “
atau
atau
4. Percepatan sesaat :
5. Percepatan rata-rata :
34. Dari gambar di atas, kecepatan partikel A = v1 dan kecepatan partikel
B=v2, maka selisih kecepatan/ selang waktu disebut percepatan rata-2,
secara matematika dinyatakan :
atau
dan
35. 1. Gerakan dengan Kecepatan tetap
Yang dimaksud kecepatan tetap adalah v = vo = konstan
Menentukan posisi menggunakan integral berikut :
Persamaan menentukan posisi x, konstanta merupakan posisi awal
mulai bergerak mulai bergerak = xo
B. Gerak Lurus Beraturan
36. 2. Gerakan dengan Percepatan tetap
Percepatan tetap disebut juga sebagai gerakan dengan percepatan
Uniform (misal: benda jatuh bebas mempunyai percepatan selalu tetap.
Berdasarkan persaqmaan dv = a dt
Sehingga :
v2 = v1 + a (t2 – t1)
Hubungan pergeseran x dengan selang waktu t ,
Jika t1 = 0, t2 = t, v1 = vo, v2 = v, x1 = xo dan x2 = x, maka diperolah :
dan
37. Yang mana xo dan vo merupakan kondisi awal dari gerak partikel searah
dengan sumbu x. Nilai x, v dan a dapat bertanda positif / negatif, berikut
grafik kecepatan dan pergeseran pergerakan dengan percepatan konstan.
38. 1. Gerak Jatuh Bebas
Jika sebuah benda sedang jatuh oleh pengaruh gaya
gravitasi bumi, maka benda tersebut dinyatakan dalam
keadaan jatuh bebas. Besar percepatan jatuh bebas
dinyatakan dalam :
g = 9,8 m/s2 10 m/s2
Jika arah keatas adalah y positif, maka untuk benda
jatuh bebas dengan kecepatan awal = nol dinyatakan
sebagai :
Arah – dari nilai g menyatakan percepatan kearah
bawah, y << dan v = arah negatif, secara matematis
dinyatakan :
nilai g = positip
benda
Y
X
-g
m/s2
+
C. GerakLlusrus Berubah Beraturan
40. 1. Kecepatan Gerak melintang
Jika partikel bergerak pada lintasan melengkung :
pada t1, partikel di titik A OA = tx1 + j.y1 + k1
pada t2, partikel di titik B OB = tx2 +j.y2 + k2
pergeseran yang terjadi AB = r
terlihat pada gambar nilai r2 = r1 + r, sehingga :
AB = r = r2 – r1
= i.(x2-x1) + j.(y2 – y1) k.(z2 – z1)
AB i.x + j.y + k.z
dan kecepatan rata-rata
IV. GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR
DENGAN PERCEPATAN TETAP
42. 1. Besar dan arah kecepatan
selalu berubah
2. Besar berubah, karena
kelajuan partikel
3. Arah kecepatan berubah,
karena tangen lintasan &
kelengkungan (tgt.r1 & r2)
2. Percepatan Gerak Melengkung
Gambar berikut menunjukkan kecepatan ketika waktunya t1 & t2
dan partikel berada di titik A & B, perubahan vektor kecepatan
dinyatakan oleh :
v = v2 – v1
43. Percepatan rata-rata dalam iterval t
Karena sejajar v, maka percepatan :
Percepatan sesaat dinyatakan dalam :
44. Jika kecepatan berubah dalam arahn pada kurva lintasan partikel, maka
Percepatan selalu menuju ke pusat kelengkungan kurva, sehingga :
komponen percepatan terhadap sumbu x,y dan z menjadi :
dan besar percepatan dinyatakan dalam :
45. 3. Gerak Peluru
Gerak peluru adalah gerakan
suatu partikel yang besar
percepatan dan arahnya
selalu tetap.
Gerak sebuah peluru yang
ditembakkan dengan sudut
elevasi terhadap vo
Gerak peluru = gerak pada bidang, dengan percepatan = a = g
Pada bidang dimana vo dan a = g, pada arah y kearah atas,
sehingga;
dan
46. Karena kecepatan arah subu x = tetap, arah y = berubah beraturan, jika :
r = i.x + j.y
x = Vox.t r = (i.Vox + j.Voy).t – ½.g.t2
y = Voy.t – ½.gt2
47. atau
Nilai x dan Y merupakan koordinat
posisi peluru sebagai fungsi waktu
Pada saat bola mencapai titik tertinggi (titik A) , kecepatan ke
arah sumbu y vy = 0, sehingga waktu untuk mencapai titik
tertinggi akan diperoleh :
0 = vo – gt t = voy / g atau th = vo sin / g
Untuk menentukan titik tertinggi (h) , dengan vy = 0 merupakan
subsitusi dari persamaan berikut :
y = 0 – ½ g.t2
y = h = (vo sin )2 / 2.g
t = vo sin / g
48. Waktu yang diperlukan bola sampai di titik B, dengan y = 0, sehingga :
y = voy.t – ½ gt2
dengan tB = 2.vo.sin / g
y = 0
Besar jarak terjauh peluru (R) adalah :
R = Vox. TB = (vo cos ) { 2.vo.sin/g}
R = 2.v2
o. sin .cos R = 2.v2
o sin2 / g
Contoh :
49. 4. Gerak Melingkar
Gerak melingkar beraturan adalah suatu gerak dimana besar
kecepatan dan percepatannya konstan dengan arah berubah setiap
saat. Arah kecepatan di suatu titik = arah garis singgung lingkaran
Arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran.
Jika sebuah benda bergerak mengelilingi lingkaran dengan jari2 = R,
kecepatan benda = v, panjang busur = s = R., maka :
1. = kecepatan sudut =
= 2..f = rad/detik
2. f = frekuensi = hetz
3. P = T = periode = detik
4. = .t = sudut A-B
5. R = jari-jari = m
6. v = kecepatan = m/det
50. Apabila kecepatan (posisi sudut) pada setiap saat, menjadi :
Percepatan tangensial (aT) pada gerak melingkar adalah :
Sedangkan percepatan cetripetal = ac, adalah :
Jika pada gerak melingkar beraturan tidak ada percepatan sudut, maka
Tidak ada percepatan tangensial, namun percepatan sentripetal yang
akan merubah arah gerak kecepatan, yang mana nilai = tetap,sehingga
51. Percepatan total benda/partikel adalah :
Gaya centripental adalah gaya yang bekerja pada benda/partikel,
adalah :
Analogi gerak melingkar beratuaran dengan gerak lurus beraturan :
52. 4.1. Pergerakan pada belokan miring
Pergerakan pada belokan miring, seperti gerakan mobil yang berbelok
miring, lihat Gambar berikut :
Jika gaya centrripetalnya < komponen gaya normal (N) pada arah
sejajar jalan, maka mobil dapat bergerak pada tikungan tanpa
terlempar.
Apabila sudut kemiringan = , maka :
N = N.sin + N.cos.
N
53. dengan :
N.sin = m.v2 / r
tg. = v2./ r.g
N.cos. = m.g
Jika jalan mempunyai koefisien gesek = s, maka persamaan gaya normal N
menjadi :
N sin. + N.s = m.v2 / r
dan
N.cos. = m.g
4.2. Gerak Melingkar pada Bidang Vertikal
Jika sebuah benda bergerak pada lingkaran pada titik A, B,C dan D
54. Maka besar gaya dapat ditentukan sebagai berikut :
Pada titik A = titik terendah
F = m.a = m.vA
2 / r
NA - mg = F
NA = mg + m.vA
2 / r
Pada titik B, karena arah gaya gravitasi
kebawah dan arah gaya tekan keluar,
maka gaya centripetal = negatif, sehingga
benda pada titik B akan jatuh.
Pada titik C = titik teratas
F = m.a = m.vA
2 / r
NC + mg = F
NC = - mg + m.vA
2 / r
55. Pada titik D = titik sebarang
F = m.a = m.vA
2 / r
ND - mg.cos. = m.vA
2 / r
ND = mg.cos. + m.vA
2 / r
4.2. Ayunan Konis
Ayunan konis adalah putaran dari sebuah benda yang diikat dengan tali
dan tali membentuk kerucut, seperti gambar berikut :
r
l
T.cos
T.sin
m.g
56. 4.3 Gerak Relatif
Gerak Relatif merupakan perpaduan 2 buah gerak lurus beraturan
Misal : sebuah kapal laut bergerak dengan kecepatan v1, di atas kapal
seorang penumpang bergerak dengan kecepatan v2 dan membentuk
sudut terhadap gerak kapal. Jika perpindahan kapal = s1, perpindahan
penumpang = s2, maka vektor perpindahan penumpang yang diam
adalah :
s = s1 + s2
Jika kapal bergerak selama t detik, maka :
s1 = v1.t
dan s = (v1 + v2).t atau s = v.t
s2 = v2.t
57. Diagram gerak relatif v1 dan v2
Secara umum, bila benda A bergerak dengan kecepatan va terhadap acuan
dan benda B bergerak dengan kecepatan vb terhadap acuan yang sama,
maka kecepatan benda A terhadap benda B dinamakan kecepatan relatif
dan dinyatakan sebagai vab, secara matematika ditulis sebagai :
58. 5. Satuan Angular
Perpindahan angular (sudut) dinyatakan dalam putaran, radial atau derajat
5.1. Satuan Radian
S = busur panjang
R = r = jari-2 lintasan
= sudut antara dua jari-2
5.2. Kecepatan sudut suatu benda
ωr = rad/det = o/det = rpm
o = sudut pada t=0
r = sudut pada t = tr
f = frekuensi
5.3. Percepatan sudut suatu benda
ω = 2.pi.f
61. MATERI
V. HUKUM NEWTON TENTANG GERAK :
a. GAYA dan MASA
b. HUKUM NEWTON I,II dan III
VI. KESETIMBANGAN
A. SYARAT KESETIMBANGAN dan MOMEN
B. GAYA-2 SEBIDANG
C. PUSAT MASA
D. TITIK BERAT
VII. KERJA dan ENERGI
A. PENGERTIAN ENERGI dan MACAM ENERGI
B. PENGERTIAN KERJA dan MACAM
62. V. HUKUM NEWTON
A. PENGERTIAN GAYA
GAYA
1. Mengubah arah gerak suatu benda
2. Mengubah bentuk suatu benda
3. Mengubah ukuran suatu benda
4. Menyebabkan percepatan
5. Arah gaya = arah percepatan
Gaya adalah besaran yang
mempunyai besar dan
arah, jadi gaya sebagai
sebuah vektor
Merupakan pengetahuan tentang Gaya, yaitu
penyebab perubahan gerak.
Masa yaitu ukurandari inersia
Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap
diam atau bergerak lurus beraturan
63. Satuan gaya (F)
a. SI Newton (N) = kg.m / s2
b. Cgs dyne = gr.cm / s2
c. N = 105 dyne
B. HUKUM NEWTON
Menyatakan hubungan antara Gaya, Masa dan Gerak benda
Berdasarkan prinsip Galileo, yaitu untuk merubah kecepatan, diperlukan
pengaruh luar, seperti gaya luar.
Untuk mempertahankan kecepatan tidak perlu adanya Gaya luar
64. B.1. Hukum Newton – I
Jika gaya total yang bekerja pada benda = nol, maka benda yang sedang diam
akan tetap diam dan benda yang sedang bekerja pada kecepatan tertentu akan
tetap bergherak lurus pada kecepatan tersebut. Secara matematika dinyatakan
sebagai :
Galelio (sebelum Newton lahir) menyatakan bahwa “ kecepatan yang diberikan
pada suatu benda akan tetap dipertahankan, jika semua gaya penghambatnya
dihilangkan
B.2. Hukum Newton – II
Percepatan suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan
berbanding terbalik dengan massanya, secara metamtika dinyatakan :
65. Jika nilai percepatan a dinyatakan dalam kecepatan, maka :
Sehingga besar gaya F menjadi :
p = momentum
Jadi :
Gaya adalah perubahan momentum per satuan waktu
Masa adalah ukuran dari inersia, berarti dua benda m1 > m2
diberi gaya F yang sama a1 < a2
Dengan gaya yang sama, masa (inersia) yang lebih besar
mendapatkan percepatan yang lebih kecil
Hukum ini berlaku pada gerak pusat masa
Yang mana :
m = massa = kg
a = percepatan = m/det2
ΣF = resultante gaya yang bekerja = Newton/N
66. B.3. Hukum Newton – III berlaku untuk dua sistem
Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain, maka benda yang kedua
ini mengerjakan gaya pada benda yang pertama yang besarnya = gaya yang
diterima tapi arahnya berlawanan arah.
Atau dapat dinyatakan bahwa :
Secara matematika dinyatakan sebagai :
yang mana :
Faksi = gaya yang bekerja pada benda
Freaksi = gaya reaksi benda akibat gaya aksi
67. Jadi gaya selalu muncul berpasangan dan tidak pernah ada gaya yang
muncul sendirian, misal : gaya gravitasi bumi (lihat gambar)
Gaya aksi = berat benda = W = mg (akibat dari
tarikan bumi, abaikan gaya-2 yang lain)
Gaya reaksi = WR = gaya pada bumi (akibat dari
tarikan benda ) WR = - W
Karena besar percepatan benda = bumi seperti
halnya gaya W, maka dianggap bumi = tetap/diam
C. MACAM GAYA
C.1. Gaya berat
Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda.
Gaya berat kebawah dimanapun posisi benda diletakkan, apakah pada
68. bidang horisontal / vertikal / miring, seperti pada gambar berikut :
C.2. Gaya Normal
Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara 2
permukaan yang bersentuhan dan arahnya selalu bidang sentuh.
69. C.3. Gaya Gesek
Gaya gesek termasuk gaya normal, gaya gesek muncul jika permukaan dua
benda bersentuhan secara langsung secara fisik.
Arah gesekan searah dengan permukaan bidang sentuh, berlawanan dengan
kecenderungan gerak atau berusaha melawan gerak relatif bidang sentuhnya.
Jika bidang benda sentuh tidak licin, maka gaya kontak mempunyai komponen
sepanjang bidang sentuh disebut gaya gesek statik
Jika bidang sentuh licin yang menyebabkan benda dalam keadaan bergerak
disebut gaya gesek dinamik.
70. Gaya gesek statik mempunyai batas maks.
yang sebanding dengan gaya normal N
dan konstanta perbandingan s, besar
koefisien gesek statis dinyatakan :
Fsmax = µs. N
71. C.4. Gaya Tegang Tali
Gaya tegangan tali disebut juga sebagai tegaangan tali, yaitu gaya yang bekerja
pada ujung-ujung tali karena tali tersebut tegang.
Jika tali dianggap ringan, maka gaya tegangan tali pada kedua ujung tali yang
sama dianggap sama besarnya.
D. MOMEN INERSIA
Inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau tetap
bergerak lurus dengan kecepatan tetap bergerak lurus beraturan.
Hukum Newton I juga disebut sebagai Hukum Inersia, dan berlaku pada
suatu kerangka inersia.
72. Kerangka inersia didefinisikan sebagai suatu kerangka acuan yang tidak
dipercepat. Kerangka inersia dapat berupa kerangka diam atau kerangka yang
bergerak beraturan dengan kecepatan tetap.
Contoh :
Karena bumi = kerangka inersia dan kereta api = kerangka inersia, maka
gaya ataupun percepatan yang dialami oleh suatu benda yang dilihat dan
yang dialami oleh seseorang tersebut adalah sama besar.
Seseorang berdiri
mengamati kereta api
Bumi = kerangka inersia
Kereta api penumpang yang sedang
bergerak dengan kecepatan v
73. E. MASSA
Massa inersia atau lebih dikenal dengan massa didefinisikan sebagai ukuran
inersia dan tidak tergantung pada tempat.
Massa suatu benda menunjukkan berapa besar kecenderungan suatu benda
untuk tetap diam atau bergerak lurus beraturan. Sataun SI massa = kg
Lebih sulit mempercepat benda yang bermassa besar, jika dibandingkan dengan
benda yang bermassa kecil.
Contoh :
74. Jika suatu gaya bekerja pada massa m1 dan percepatan yang dihasilkan =
a1. Kemudian suatu benda yang mempunyai gaya yang sama mempunyai
massa m2, dengan percepatan a2, maka akan diperoleh perbandingan
kedua massa yang merupakan perbandingan terbalik, seperti yang
dinyatakan dalam persamaan :
F. BERAT
Berat adalah gaya yang dilakukan oleh bumi terhadap sebuah benda.
Berat suatu benda adalah resultante gaya gravitasi pada benda itu, akibat
benda-benda di alam semesta ini. Berdasarkan Hukum Newton II, berat
dinyatakan sebagi :
W = m g
76. VI. KESETIMBANGAN
A. SYARAT KESETIMBANGAN
Benda dalam kesetimbangan, apabila :
Jika benda dalam kesetimbangan, maka jumlah gaya reesultante = nol, secara
metamatis dinyatakan dalam :
dan
Disebut “ kesetimbangan translasi “ = syarat kesetimbangan ke-1
a. Benda sebagai satu keseluruhan tetap diam
b. Benda bergerak menurut garis lurus dengan kecepatan tetap
c. Benda tidak berotasi sama sekali (berotasi dengan kecepatan tetap)
77. Jika sebuah benda bekerja sebuah jumlah gaya koplanar (gaya satu bidang)
Maka jumlah gaya-2 tsb dapat dikurangi menjadi dua gaya saja (lihat gambar)
Jika dua gaya tsb mempnyai arah yang sama,
arah berlawanan dan mempunyai garis kerja
yang sama, maka jumlah momen gaya = nol
benda akan diam /tidak berotasi
Secara matematis dinyatakan dalam :
untuk segala arah sumbu
Syarat kesetimbangan penuh (sempurna), bila :
dan Mo = momen gaya F pada titik O
Jika besar gaya F dinyatakan dalam :
Titik tangkap = r :
Σ Mo = 0
(+)
78. Maka :
M
Mx My Mz
Besar momen gaya M adalah M = |r x F| = F.l.sin = F.L (N.m/ lb.ft)
Efek gaya F merupakan rotasi yang berlawanan dengan rotasi arah putaran
jam terhadap sumbu O diberi tanda positip, sedangkan efek gaya F yang
sama dengan arah jarum terhadap O diberi tanda negatip.
Sehingga pada gambar terjadi :
M1 = + F. L
Jika F1 dan F2 sejajar dan
berimpit KOPEL
M2 = - F. L
Gambar berikut, menunjukkan sebuah kopel yang terdiri dari dua gaya F1 dan
79. Resultante gaya :
ΣF = F1 – F2 = 0 F1 = F2
Resultante Kopel thd. O :
C = ΣM
C = F.r . Sin (r = l)
B. GAYA SEBIDANG (Coplanar Forces)
B.1. Gaya-2 Berpotongan gaya-2 yang garis kerjanya berpotongan di satu
titik
Resultante gaya : Arah gaya R :
80. Syarat benda berada dalam keadaan setimbang terhadap gaya-2 berpotongan :
benda diam dan tetap diam (kesetimbangan statik)
benda bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap
(kesetimbangan translasi)
Secara matematik dinyatakan dalam :
Σ.F = 0 atau Σ.Fx = Σ.Fy = 0
B.2. Gaya-2 Sejajar (paralel) gaya-2 yang berpotongan di suatu titik tak
terhingga
Syarat :
Resultante dari gaya-2 sejajar mempunyai arah = gaya-2 tsb
Besarnya = resultante gaya tsb
81. Besarnya gaya resultante R ini mungkin :
sebuah gaya resultante R yang sejajar dengan sistem
suatu kopel
nol, jika :
atau R.x = Mo
dengan :
Σ.F = 0 dan resultante gaya R 0, maka besar kopel
C = Σ.Mo = R.x
B.3. Gaya-gaya tidak berpototngan dan tidak paralel
Gaya resultante R sistem mungkin :
gaya tunggal R
satu kopel dalam bidang sistem atau dalam bidang sejajar
nol
82. Secara matematik dinyatakan dalam :
Sudut x = sudut antara R dan
sumbu x positip
Garis kerja gaya R diperoleh dari persamaan :
R.a = Σ.Mo a = jarak tegak lurus pusat momen O terhadap gaya R
Sistem gaya yang bekerja pada benda tegar, umumnya sistem tidak
berpotongan dan tidak sejajar
Syarat kesetimbangan benda tegar dinyatakan dalam :
atau
dan
83. C. PUSAT MASSA
Pusat massa adalah titik tangkap dari resultante gaya-gaya berat pada
setiap anggota sistem yang jumlah momen gayanya terhadap titik
tangkap ini (pusat massa) = nol
Pusat massa adalah sebuah titik pada sebuah titik pada sistem benda
yang bila dikerjakan gaya luar akan mengakibatkan benda nergerak
trnaslasi murni.
m1
m3
m4
m2
m5
Pusat massa
Jika diuraikan ke komponen sumbu :
84. D. Titik Berat
Definisi : titik yang dilalui oleh garis kerja dari resultante gaya berat sistem benda
titik, merupakan titik potong dari garis kerja gaya berat bila letak dari
sistem berubah-ubah.
85. VII. KERJA dan ENERGI
A. DEFINISI KERJA
KERJA
Usaha berdasarkan pengertian sehari-hari ,
tidak dapat dinyatakan dalam angka atau
dalam bentuk rumus/matematika (misal :
belajar, bekerja,dll)
Usaha berdasarkan pengertian ilmu Fisika,
merupakan rposes perubahan energi dan
selalu dihubungkan dengan gaya (F) yang
menyebabkan perpindahan (s)
A.1. Satuan dan Dimensi Usaha
Satuann Usaha :
Gaya = F = Newton = kg.m/det2
Perpindahan (s) = meter (m)
Usaha = U = F x s = kg.m/det2 x m = kg.m2/det2 = joule
86. Dimensi Usaha :
usaha = dimensi gaya x dimensi perpindahan
[ W ] = [ F ] . [ s ] = MLT-2 . L
[ W ] = ML2T-2
A.2. Usaha dengan Gaya Konstan
Didefinisikan sebagai hasil besar komponen gaya pada arah perpindahan
dengan besarnya perpindahan yang dihasilkan.
Secara metematika dinyatakn sebagai :
W = F x s
dengan :
W = usaha = N.m = kg.m2/det2 = joule
F = komponen gaya pada arah s = N
s = perpindahan = m
Fy
F
Fx
87. Jika gaya komponen gaya yang melakukan usaha membentuk sudut ,
dengan perpindahan s = m, maka gaya tersebut dapat diuraikan :
Komponen y Fy = F.sin.
W = F x s = (Fy + Fx) x s
Komponen x Fx = F.cos. W = F.s.cos atau W = F.s
Jika gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah gaya berat Fw),
gaya normal (FN) dan gaya gesek (Fs), maka :
Gaya Fx > Fs benda bergerak
kekanan
Gaya Fy < W bendah menyentuh
lantai (N > 0)
Gaya Fy > W benda bergerak lepas
dari lantai (N < 0)
N
Fy
Fx
W
Fs
F
88. 2
1
3
F1
F3
F2
A.3. Usaha yang Dihasilkan oleh n.F (beberapa gaya F)
Misal suatu usaha yang dilakukan oleh tiga gaya F1, F2 daqn F3,mengalami
perpindahan sejauh s. masing=masing gaya F mempunyai sudut , seperti
yang ditunjukkan pada gambar berikut :
W = W1 + W2 + W3
dan
W = F.s.cos
dengan :
W1 = F1.s.cos 1
W2 = F2.s.cos 2
W3 = F3.s.cos 3
W = s (F1.cos 1 + F2.cos 2 + F3.cos 3)
89. B. ENERGI
Definisi : Kemampuan untuk melakukan kerja
Sifat : 1. Transformasi energi
2. Transfer energi
3. Kerja
4. Tidak dapat dibentuk dari nol dan tidak dapat dimusnahkan
B.1. Macam-2 Energi
1 . Energi potensial gravitasi dinyatakan dalam :
dengan :
90. Apabila permukaan bumi = potensial nol dan krtinggian > 1000 km, maka
kecepatan gravitaasi dianggap konstan, sehingga akan diperoleh :
Contoh :
Seorang pembalap dan sepeda balapnya mempunyai massa = 100 kg,
bergerak menanjak mendaki sebuah gunung dengan ketinggian 500 m,
kemudian menuruni sebuah lereng sejauh 7500 m.
Tentukan :
a. Besar energi potensial dipuncak gunung dan ditempat pembelap berhenti,
dimana titik acuannya adalah tempat sebelum pembalap menanjak.
b. Perubahan energi potensial ketika pembalap menuruni lereng s/d berhenti.
91. Jawab :
a.
Titik A = sebagai acuan.
Tingginya titik A (hA) = 0
Titik B & C masing-2 500 m dan 250 m
Energi potensial dari B – C :
EpB = m.g.hB = 490.000 Joule (J)
EpC = m.g.hC = - 290.000 J
b. Perubahan energi potensial dari B – C :
Ep = EPC – EPB = - 735.000 J ( tanda - = arah)
92. 2. Energi potensial pegas
tarikan
penekanan
kemampuan benda terhubung pegas berada disuatu tempat
Contoh :
Sebuah balok pada ujungnya diikat dengan sebuah pegas, terletak
diatas meja yang licin. Kemudian pegas ditekan keposisi x = - 5 cm
sehingga bergerak bolak-balik sepanjang meja. jika konstanta
pegas = k = 400 Nm, tentukan :
93.
94. 3. Energi Kinetik
Energi yang dipunyai oleh suatu benda yang bergerak, secara
matematis dinyatakan :
95. Dengan :
Contoh :
Jawab :
m = 750 kg
v = 30 m/det
Ek = ½ mv2 = ½. 750 . (30)2 = 337.500 Joule (J)
Pada saat mobil direm, maka mobil akan berhenti energi kinetik = 0
(energi kinetik berubah menjadi kalor dan energi bunyi.)
96. C. HUBUNGAN KERJA dan ENERGI KINETIK
Sebuah benda dengan massa = m, berada pada bidang datar tanpa
gesekan, pada benda bekerja gaya F konstan , seperti pada gambar.
Resultante gaya dinyatakan dalam :
Dan usaha dinyatakan :
F v2
v1
S
97. Dari persamaan :
W = 2.a.s
Dan ½ (mv2)2 – ½ (mv1)2 = Ek2 – Ek1 = Ek
W = (v2)2 – (v1)2
D. DAYA dan EFISIENSI
P = W / t = F. s/t
P = F.v
98. Efisiensi = rasio antara daya keluaran dan daya masukan, secara matematik
dinyatakan dalam persamaan :
Efisiensi tidak punya satuan maupun dimensi. Satuan kWh = kilowattjam adalah
Satuan nenergi, bukan satuan daya.
Contoh :
Air terjun dengan ketinggian 50 m, mengalirkan air sebanyak 300.000 kg
per menit. Air terjun ini digunakan untuk memutar generator,menghasikan
Daya sebesar 650 kwatt. Jika g = 10 m/det2.
Tentukan efisiensi dari generator.
99. Solusi :
Massa air yang jatuh = m = 300.000kg/60 det = 5000 kg/det.
Besar usaha = W = Ep = mgh
W = 5000 kg/set. 10 m/det2 . 50 m = 2.500.000 joule/det.
Nilai W = nilai masukan dari generator dan keluaran generator = 650 kw =
650.1000 joule/det , maka :
Eff. = (650.000 / 2500.000) x 100 % = 26 %
F. HUKUM KEKELAN ENERGI MEKANIK
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari titik ke titik lain, tidak
bergantung pada jalan yang ditempuh.
Jumlah energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) dalam medan
gravitasi = konstan
Jumlah energi kinetik + jumlah energi potensial = energi mekanik (Em)
100. Jumlah energi kinetik dan energi potensial dititik 1 = di titik 2, sehingga :
Em = Ek + Ep = konstan
Em = konstan
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
½ mv1
2 + mgh1 = ½ mv2
2 + mgh2 = Em
HUKUM KEKALAN ENERGI MEKANIK
Jika W = positif Ek1 > Ek2 , Em
Jika W = negatif Ek1 < Ek2 , Em
101. VIII. MOMENTUM dan IMPULS
A. PENGERTIAN DASAR
Momentum suatu benda = perkalian antara masa dan kecepatan. Secara
matematik dinyaatakan sebagai :
p = m.v
dengan : p = momentum = vektor (kg.m/det)
m = massa (kg)
v = kecepatan = vektor (m/det)
Jika terjadi n momentum (p1 dan p2) seperti gambar dibawah :
102. A.1. Hubungan momentum dan Energi Kinetik :
Energi kinetik (Ek) dinyatakan dalam persamaan berikut :
Ek = ½ mv2
Jika nilai Ek.m/m (massaa/massa), maka akan diperoleh :
Ek = ½ m.v2. (m/m) = ½ m2.v2 / m = ½ p2 / m
Ek = ½.p2 / m
Contoh :
Sebuah bola dengan massa 0,5 kg jatuh dari suatu ketinggian di atas lantai. Laju
Benda pada saat menumbuk lantai sebesar 40 m/.det dan bola memantul ke arah
atas (vertikal) dengan laju 30 m/det.
Tentukan : a. Momentum bola pada saat menumbuk lantai
b. Momentum bola pada saat memantul kembali
c. Perubahan momentum bola sesudah dan sebelum menumbuk lantai
103. Solusi :
a. po = m.vo = 0.5.40 m/det = 20 kgm/det
b. Pt = m.vt = 0.5.(-30) = - 15 kgm/det
c. p = pt – po = -15 – 20 = - 35 kgm/det.
B. IMPULS
Adalah hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara
matematis dinyatakan dalam :
to t1 t = det
F (N)
104. Contoh :
Sebuah benda dengan m = 2 kg bergerak lurus beraturan dengan kecepatan
v1 = 20 m/det, tiba-2 ada gaya yang bekerja pada benda tersebut searah dengan
gerak benda sebesar 50 N selama t = 0,2 detik.
Tentukan :
a. Besarnya impuls gaaya pada benda?
b. Momentum benda sebelum dan sesudah dikenai gaaya?
c. Perubahan momentum?
Solusi :
a. Besar Impuls (I) = F. t = 50.0.2 = 10 Ndet
b. Momentum sebelum dikenai gaya = p1
p1 = m.v1 = 2 .20 = 40 kg.m/det.
105. Momentum setelah dikenai gaya
a = F / m = 50 / 2 = 25 m/det2
v2 = v1 + a.t = 20 + 25.0,2 = 20 + 5 = 25 m/det
p2 = m.v2 = 2 kg.25m/det = 50 kg.m/det
c. Perubahan momentum (p)
p = p2 - p1 = 50 – 40 = 10 kg.m/det
Dari hasil perhitungan soal a) = soal c), hal ini menunjukkan bahwa :
Impuls gaya = perubahan momentum
C. TUMBUKAN dan HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan dua atau lebih benda.
Misal bola A bergerak mendatar kekanan dengan momentum mA.vA,
kemudian bola B bergerak kekiri dengan momentum mB.vB
107. Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda A dan B sebelum dan setelah
tumbukan tetap, selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada keduua benda
Tersebut, secara mwtwmatik dinyatakan dalam :
D. HK.KEKELAN MOMENTUM dan HK.NEWTON. III
Pada tumbukan dua benda selama benda
masih saling kontak, maka akan terjadi gaya
pada masing-2 benda yang sama dan berlawanan
arah , gaya reaksi dan gaya aksi ( Hk.Newton III)
108. Secara matematik dinyatakan dalam :
Gaya tersebut terjadi secara singkat selama t, sehingga :
Ruas kiri = ruas kanan merupakan besaran Impuls dan diperoleh :
Jumlah momentum benda sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, maka :
pA + pB = p’A + p’B Hukum Kekalan Momentum
109. Contoh :
Solusi :
m1 : m2 = 2 : 5 m1 = 2 dan m2 = 5
Setelah benda pecah, kecepatan benda m1 v1 = - 25 m/det
Sebelum pecah, momentum p = 0 vo = 0
Setelah pecah, momentum p’ = m1.v1 + m2.v2
Kekalan momentum p = p’
0 = m1.(-v1) + m2.v2
v2 = - m1.(-v1) / m2 v2 = 10 m/det (bergerak kekanan)
m1 m2
terlempar
1
115. F. PRINSIP PELUNCURAN ROKET
Akibat pancaran bahan bakar terbakar keluar akan nmendorong roket
meluncur keatasm gaya rata-2 yang dikerjakan gas pada roket disebut
gaya dorong, seperti yang ditunjukkan gambar dibawah.
116. a). Sebuah roket terbang vertikal mempunyai massa = m dan kecepatan = v
b). Setelah waktu t, bahan bakar keluar = sebanyak dm, kecepatan relatif
terhadap bumi = v’, kecepatan relatif terhadap roket = vr, sehingga besar
momentum :
F = p / t t. F = p2 - p1
dengan : p 2 = p setelah gas keluar
p1 = p sebelum gas keluar
t.F = (m – dm) (v + dv) + v’.dm – mv
= m.v + m.dv – v.dm – dm.dv + v’.dm – mv
dan
t.F = m.dv + dm (v’ – v) dm.dv 0
117. Kecepatan relatif terhadap roket = vr = v’ – v
Kecepatan relatif terhadap bumi = v’ = vr + v
Sehingga nilai momentum
t.F = m.dv + dm (v’ – v) dt.F = m.dv + dm.vr
m.dv / dt = F – vr.dm /dt
Dan besar momentum :
F = gaaya dorong roket (N)
vr = keceepatan relatif roket ( m/det)
dm/dt = laju massa gas buang (kg/det)
mo = massa mula-2 roket , vo = kecepatan awal roket
ma = massa roket pada saat bahan bakar habis
121. VIII. GERAK HARMONISA SEDERHANA
IX. MOMENTUM, IMPULS dan GERAK RELATIF :
A. MOMENTUM LINIER
B. IMPULSE
C. HUKUM KEKALAN MOMENTUM
X. PERPINDAHAN PANAS
XI. MEKANIKA FLUIDA
MATERI
123. B. PERIODE dan FREKUENSI
B.1. Periode (T = detik)
adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak
bolak-balik.
B.2. Frekuensi (f = Hz)
adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu satu
(1) detik.
B.3. Pegas
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena
adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
f
T
T
f
1
atau
1
k
m
T
2
124. B.4. Ayunan Bandul
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali = L
maka periodenya adalah
g
l
T
2
C. SIMPANGAN, KECEPATAN, PERCEPATAN
C.1.Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
πft
A
ωt
A
y 2
sin
sin
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
125. Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ),
Sudut φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.
)
2
(
sin
)
(
sin 0
0
πft
A
ωt
A
y
0
0 2
T
t
π
ωt
T
t
t
π
T
t
π
π
T
t
π
1
2
1
2
0
0
2
2
2
2
126. C.2. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga
kecepatan maksimumnya adalah
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
ωt
A
ωt
A
dt
d
dt
dy
v cos
)
sin
(
A
vm
2
2
y
A
vy
127. C.3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya
adalah
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga
percepatan maksimumnya adalah
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
y
ωt
A
ωt
A
dt
d
dt
dv
a 2
2
sin
)
cos
(
A
am
2
128. C.3. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya
pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi potensial elastis yang tersimpan di dalam pegas untuk setiap
perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran
pegas adalah
ωt
A
m
mv
Ek cos2
2
2
2
1
2
2
1
ωt
kA
Ek cos2
2
2
1
ωt
A
m
ωt
kA
ky
Ep sin
sin 2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
)
cos
sin
(
kA
mv
ky
E
E
E
ωt
ωt
kA
E
E
E
k
p
M
k
p
M
129. D. GERAK OSILASI HORISONTAL
Osilasi terjadi, apabila suatu sisten mengalami terganggu dan berubah
dari posisi keseimbangannya.
Sifat geraknya adalah periodik (berulang-ulang)
Salah satu gerak osilasi sederhana adalah gerak pegas berikut :
m
x
m
F
Gerak harmonik akan terjadi
jika ada gaya pemulih
(restoring force) sebanding
dengan simpangannya
F = - kx
x
m
k
dt
x
d
a
dt
x
d
m
kx
ma
F
2
2
2
2
130. Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan
simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum gerak harmonik
sederhana :
Dari persamaan berikut :
0
x
m
k
dt
x
d
x
m
k
dt
x
d
2
2
2
2
x
t
A
a
dt
x
d
t
A
v
dt
dx
t
A
x
x
m
k
dt
x
d
2
2
2
2
2
2
)
sin(
)
cos(
:
maka
,
)
sin(
dengan
0
131. x = Simpangan
A = Simpangan maksimum/Amplitudo [m]
= Frekuensi sudut [radian/s] = 2 f
= Fasa awal [radian]
t+ = Fasa [radian]
f = Frekuensi [Hertz]
m
k
m
k
x
m
k
x
2
2
0
Sehingga akan diperoleh :
Kecepatan maksimum = A, terjadi pada saat a = 0
Percepatan maksimum = 2 A, terjadi pada saat v = 0
Dengan :
132. IX, MOMENTUM , IMPULS dan
TUMBUKAN
A, MOMENTUM momentum linier dan momentum angular
P = p = momentum (kg.m/s)
m = massa (kg)
V = kecepatan (m/x)
Jika terjadi n momentum (p1 dan p2) seperti gambar dibawah :
133. Hk.Newton II perubahan rata-rata suatu partikel = gaya resultante
yang bekerja padanya.
Jika terdapat n partikel, maka :
134. A.1. Hubungan momentum dan Energi Kinetik :
Energi kinetik (Ek) dinyatakan dalam persamaan berikut :
Ek = ½ mv2
Jika nilai Ek.m/m (massaa/massa), maka akan diperoleh :
Ek = ½ m.v2. (m/m) = ½ m2.v2 / m = ½ p2 / m
Ek = ½.p2 / m
B. IMPULS dan TUMBUKAN
B.1. IMPULS
Adalah hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara
matematis dinyatakan dalam :
135. to t1 t = det
F (N)
Impuls gaya = perubahan momentum
B.2. TUMBUKAN
136. B,3, Tumbukan dan Hukum Kekalan Momentum
Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan dua atau lebih benda.
Misal bola A bergerak mendatar kekanan dengan momentum mA.vA,
kemudian bola B bergerak kekiri dengan momentum mB.vB
137.
138. Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda A dan B sebelum dan setelah
tumbukan tetap, selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada kedua benda
Tersebut, secara matematik dinyatakan dalam :
B.4. Hukum kekalan Mometum dengan Hukum Newton III
Pada tumbukan dua benda selama benda masih
saling kontak, maka akan t terjadi gaya pada
masing-2 benda yang sama dan berlawanan
arah , gaya reaksi dan gaya aksi
139. Secara matematik dinyatakan dalam :
Gaya tersebut terjadi secara singkat selama t, sehingga :
Ruas kiri = ruas kanan merupakan besaran Impuls dan diperoleh :
Jumlah momentum benda sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, maka :
pA + pB = p’A + p’B Hukum Kekalan Momentum
140. B.5. HK.KEKELAN MOMENTUM dan ENERGI
m1, v1 m2,v2
Sebelum tumbukan, besar energi kinetik
m1, u1 m2,u2
Setelah tumbukan, besar energi kinetik
Tumbukan dikatakan elastis, jika K = K’
Tumbukan dikatakan tidak elastis, jika K K”
e = koefisien ristitusi
141. X. PERPINDAHAN PANAS
Perpindahan Panas Konduksi
Perpindahan Panas Konveksi
Perpindahan Panas Radiasi
Penguapan (Evaporation)
A. PENGERTIAN DASAR
ENERGI - I ENERGI - II
ENERGI YANG HILANG
(BERUPA PANAS)
PERPINDAHAN
PANAS
MACAM PERPINDAHAN PANAS :
PROSES
142. • Adalah proses transport panas dari daerah bersuhu tinggi ke daerah
bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair atau gas), atau
antara medium – medium yang berlainan yang bersinggungan secara
langsung. Dinyatakan dengan :
dx
dT
kA
q
A.1. Perpindahan Panas Konduksi
dengan ::
q = Laju perpindahan panas (w)
A = Luas penampang dimana panas mengalir (m2)
dT/dx = Gradien suhu pada penampang, atau laju perubahan suhu T
terhadap jarak dalam arah aliran panas x
k = Konduktivitas thermal bahan (w/moC)
143. A.2. Perpindahan Panas Konveksi
Adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi panas,
penyimpanan, energi dan gerakan mencampur. Proses terjadi pada
permukaan padat (lebih panas atau dingin) terhadap cairan atau gas
(lebih dingin atau panas)
Secara matematik dinyatakan dalam :
.
q = h A (∆T)
Dimana :
q = Laju perpindahan panas konveksi
h = Koefisien perpindahan panas konveksi (w/m2 0C)
A = Luas penampang (m2)
∆T = Perubahan atau perbedaan suhu (0C; 0F)
144. A.3. Perpindahan Panas Radiasi
Adalah proses transport panas dari benda bersuhu tinggi ke
benda yang bersuhu lebih rendah, bila benda – benda itu
terpisah didalam ruang (bahkan dalam ruang hampa sekalipun)
Secara matematik dinyatakan dalam :
q = δ A (T1
4 – T2
4)
Dimana :
δ = Konstanta Stefan-Boltzman = 5,669 x10- 8 w/m2 k4
A = Luas penampang
T = Temperatur
145. Penguapan ( Evaporation), perpindahan panas karena perbedaan lapisan
udara(steck effect) yaitu lapisan udara panas akan terdorong naik oleh
lapisan udaradingin. Gambar berikut menunjukkan efek suhu terhadap
perpindahan panas (Stack Effect)
A.4. Perpindahan Panas Karena Penguapan
Radiasi
Penguapan
Konveksi
Radiasi
Konduksi
147. q
q
T2
T1
∆x
Profil Suhu
x
Bilamana konduktivitas thermal bahan tetap, tebal dinding adalah
∆x, sedang T1 dan T2 adalah suhu permukaan dinding seperti
terlihat pada gambar berikut :
B. KONDISI KEADAAN TUNAK
B.1. Satu Dimensi
C
C
B
B
A
x
T
T
A
K
x
T
T
A
K
q
T
T
A
K
q
3
4
2
3
A
1
2
x
A
K
x
A
K
x
A
K
x
T
T
q
C
C
B
B
A
A
.
.
.
4
1
A
K
x
A
K
x
A
K
x
C
C
B
B
A
A
.
;
.
;
.
Tahanan Thermal
Gambar.1 :
Konduksi pada bahan
148. Berdasarkan Gambar.1, dapat dibuat analogi listriknya, untuk mempermudah
memecahkan soal-soal yang rumit baik yang seri maupun paralel.( Gambar,2)
A
B
C
D
E
F
G
q q
1 2 3 4 5
q
RA RB RC
A
K
x
A
A
.
A
K
x
B
B
.
A
K
x
C
C
.
Gambar.2 : Analogi Listrik dari Gambar.1
(a) Aliran kalor (b) Analogi listriknya
(a) (b)
th
menyeluruh
R
T
q
Persamaan aliran kalor satu dimensi dapat
juga dituliskan sebagai berikut apabila
kasusnya seperti pada gambar berikut ini:
B.2. Dua/lebih Dimensi
149. B.3. Sistem Silinder - Radial
Suatu silinder panjang dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L
Dimana silinder ini mengalami beda suhu Ti – To. Untuk silinder yang
panjangnya sangat besar dibandingkan dengan diameternya, dapat
diandaikan bahwa aliran kalor berlangsung menurut arah radial.
L
ro
ri
q
dr
dT
KA
q
dr
dT
rlK
q
2
i
o
o
i
r
r
Ln
T
T
KL
q
/
2
Dengan kondisi batas : T = Ti pada r = ri ;
T = To pada r = ro
150. Analogi Listrik untuk silinder - radial
Perpindahan panas dari dalam pipa s/d luar pipa :
153. 0. . menyeluruh
q U A T
Sehingga laju kalor secara menyeluruh dinyatakan dalam :
Dimana :
Uo = koefisien perpindahan kalor menyeluruh
A = luas bidang aliran kalor
ΔTm = beda suhu menyeluruh
Tw
Tw
x
X=0
q = kalor yang
dibangkitkan
persatuan
volume
L
L
B.6. Sistem dengan sumber kalor
Dinding datar dengan sumber kalor
154. Laju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kalor pada
permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat:
w
o T
K
qL
T
2
2
w
o T
K
qR
T
4
2
Dengan cara yang sama, untuk silinder dengan sumber kalor:
Laju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kalor pada
permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat:
w
o T
K
qL
T
2
2
155. Demikian halnya untuk silinder dengan sumber kalor:
w
o T
K
qR
T
4
2
m,n
m-1,n m+1,n
m,n-1
m,n+1
∆x
∆y
Perhatikan sebuah benda dua dimensi yang dibagi atas sejumlah jenjang yang
kecil yang sama pada arah x dan y seperti terlihat pada gambar:
B.7. Sistem dengan Dimensi Rangkap
156. Jika ∆x =∆y maka gradien suhu :
0
4 ,
)
1
(
,
)
1
(
,
),
1
(
),
1
(
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m T
T
T
T
T
Laju Aliran Panas :
y
T
x
k
q
.
.
157. XI. MEKANIKA FLUIDA
ZAT
1. Padat 4. Plasma
2. Cair 5. Padat Plastik
3. Gas
FLUIDA
1. Fluida = zat-zat yang mampu mengalir
dan mampu menyesuaikan diri dengan
bentuk wadah tempatnya
2. Sifat tidak menolak terhadap perubahan
bentuk dan kemampuan untuk mengalir
3. Tergantung dari kecepatan, kerapatan,
gaya geser, kekentalan dan ukuran wadah
1. Fluida Statik fluida diam, dalam keadaan setimbang
2. Fluida Dinamik fluida bergerak, tidak setimbang
1. Zat cair = Fluida yang non kompresibel
2. Gas = Fluida yang kompresibel
158. PLASMA merupakan perubahan dari Zat sebelumnya
PADAT PLASTIK merupakan penguraian suatu zat menjadi zat baru.
Limbah plastik Steel White Food
163. B.5. Tekanan Fluida
P = F / A atau P = dF / dA
dengan :
B.6. Hubungan Tekanan dan Kedalaman ( = Tekanan total)
P = tekanan fluida = N/m2 atau Pascal (Pa)
dA = luasan permukaan fluida (m2)
dF = gaya yang dialalmi oleh elemen dA (N)
P = Po + .g.h
dengan :
po = tekanan di permukaan
1 atm = 76 cmHg = 1,015. 105 N/m2
164. B.7. Tekanan Hidrostatika tekanan yang disebabkan oleh fluida tak
bergerak
Dengan :
Ph = tekanan hidrostatis (N.m2)
g = percepatan gravitasi (m/det2)
h = kedalamam titik permukaan fluida (m)
B.8. Hukum Utama Hidrostatis
Tekanan fluida pada batas titik terendah adalah sama, secara matematik
dinyatakan dalam :
165. C. Hukum Archimedes. Tekanan pada suatu titik akan diteruskan
kesemua titik lain secara sama
FA = .V.g
dengan :
FA = gaya ke atas (N)
V = volume fluida yang dipindahkan (m3)
Hk.Archimedes :
Setiap benda yang berada dalam suatu Fluida, maka akan
benda tersebut akan mengalami gaya ke atas, yang disebut
dengan gaya apung sebesar berat air yang dipindahkan
166. atau
Jika masa jenis benda < masa jenis fluida benda akan mengapung
dengan : hc = tinggi benda yang tercelup (m)
hb = tyinggi benda (m)
b = masa jenis benda (kg/m3)
f = masa jenis fluida (kg/m3)
C.1. Gaya Apung
C.2. Gaya Melayang
167. C.3. Gaya Tenggelam
D. TEGANGAN PERMUKAAN ( = N/m)
D.1. Jika jarum (kawat) terapung dipermukaan zat cair
169. dengan :
II. DINAMIKA FLUIDA
A. Persamaan Kontinuitas (Hk.Kekalan Massa)
Jumlah neto massa yang mengalir ke dalam sebuah permukaan terbatas
sama dengan pertambahan massa dalam permukaan tersebut
Q = A.v
170. Q1 = Q2
m/t = (2.A2.v2).t / t = 2.A2.v2
B. Persamaan Bernoulli
Hukum Bernoulli terdiri dari : Tekanan pada fluida, energi kinetik + energi
potansial dan rugi-rugi energi karena gesekan (friction loss).
