Teori permainan membahas situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan dengan asumsi setiap pemain bertindak secara rasional dan independen. Model permainan diklasifikasikan berdasarkan jumlah pemain dan strategi serta besarnya keuntungan. Solusi optimal diperoleh dengan menggunakan prinsip minimaks dan maximin."
PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.
Teks tersebut membahas tentang teori permainan yang digunakan untuk mengambil keputusan pada situasi konflik dengan satu atau lebih pemain. Ada dua jenis strategi yaitu strategi murni yang digunakan jika permainan stabil dan memiliki titik saddle, serta strategi campuran yang digunakan jika permainan tidak seimbang. Solusi grafik dapat digunakan untuk permainan dengan dua strategi, dengan menggambarkan ekspektasi perole
PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.
Teks tersebut membahas tentang teori permainan yang digunakan untuk mengambil keputusan pada situasi konflik dengan satu atau lebih pemain. Ada dua jenis strategi yaitu strategi murni yang digunakan jika permainan stabil dan memiliki titik saddle, serta strategi campuran yang digunakan jika permainan tidak seimbang. Solusi grafik dapat digunakan untuk permainan dengan dua strategi, dengan menggambarkan ekspektasi perole
Ada model matematis yang menggabungkan konsep probabilitas dan matriks untuk menganalisa proses stokastik, yang mengandung barisan percobaan yang memenuhi kondisi tertentu.
Pengenalan Rantai Markov.
Contoh Soal Rantai Markov.
Diagram transisi, matriks transisi, diagram pohon untuk mendeskripsikan suatu rantai markov.
Program linier adalah teknik penyelesaian masalah optimasi yang hanya melibatkan fungsi linier. Terdapat tiga metode penyelesaian yaitu grafik, aljabar, dan simpleks. Metode grafik mewakili masalah dalam bentuk grafik dan mencari titik optimum. Metode aljabar mengubah masalah ke bentuk persamaan dan ditentukan titik optimumnya. [/ringkasan]"
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Populasi adalah total objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang diambil untuk mewakili populasi. Terdapat berbagai metode pengambilan sampel seperti sampling random, nonrandom, dan sensus untuk mengumpulkan data penelitian.
Dokumen tersebut membahas pengertian distribusi hipergeometrik, yang merupakan distribusi probabilitas diskrit untuk sampel yang diambil tanpa pengembalian dari populasi yang terdiri dari beberapa kategori. Rumus distribusi hipergeometrik dan perbedaannya dengan distribusi binomial juga dijelaskan, beserta contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen tersebut berisi materi pelajaran Riset Operasi yang mencakup pengertian riset operasi, program linear metode grafik dan contoh soal. Topik utama yang disajikan adalah program linear untuk menyelesaikan masalah maksimisasi dan minimisasi menggunakan metode grafik.
This document contains a table of critical values for the chi-square distribution with degrees of freedom (df) ranging from 0 to 136 and significance levels of 0.1, 0.05, 0.025, 0.001, and 0.005. The table lists the critical value that corresponds to each combination of df and significance level.
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANFeronica Romauli
Perusahaan membutuhkan 4 pekerjaan namun hanya memiliki 3 pekerja. Dengan menggunakan metode Hungarian, pekerjaan dialokasikan kepada pekerja sehingga biaya total minimum adalah Rp 270 ribu per hari.
Ada model matematis yang menggabungkan konsep probabilitas dan matriks untuk menganalisa proses stokastik, yang mengandung barisan percobaan yang memenuhi kondisi tertentu.
Pengenalan Rantai Markov.
Contoh Soal Rantai Markov.
Diagram transisi, matriks transisi, diagram pohon untuk mendeskripsikan suatu rantai markov.
Program linier adalah teknik penyelesaian masalah optimasi yang hanya melibatkan fungsi linier. Terdapat tiga metode penyelesaian yaitu grafik, aljabar, dan simpleks. Metode grafik mewakili masalah dalam bentuk grafik dan mencari titik optimum. Metode aljabar mengubah masalah ke bentuk persamaan dan ditentukan titik optimumnya. [/ringkasan]"
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Populasi adalah total objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang diambil untuk mewakili populasi. Terdapat berbagai metode pengambilan sampel seperti sampling random, nonrandom, dan sensus untuk mengumpulkan data penelitian.
Dokumen tersebut membahas pengertian distribusi hipergeometrik, yang merupakan distribusi probabilitas diskrit untuk sampel yang diambil tanpa pengembalian dari populasi yang terdiri dari beberapa kategori. Rumus distribusi hipergeometrik dan perbedaannya dengan distribusi binomial juga dijelaskan, beserta contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen tersebut berisi materi pelajaran Riset Operasi yang mencakup pengertian riset operasi, program linear metode grafik dan contoh soal. Topik utama yang disajikan adalah program linear untuk menyelesaikan masalah maksimisasi dan minimisasi menggunakan metode grafik.
This document contains a table of critical values for the chi-square distribution with degrees of freedom (df) ranging from 0 to 136 and significance levels of 0.1, 0.05, 0.025, 0.001, and 0.005. The table lists the critical value that corresponds to each combination of df and significance level.
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANFeronica Romauli
Perusahaan membutuhkan 4 pekerjaan namun hanya memiliki 3 pekerja. Dengan menggunakan metode Hungarian, pekerjaan dialokasikan kepada pekerja sehingga biaya total minimum adalah Rp 270 ribu per hari.
Materi ini membahas teori permainan dua pemain dengan jumlah nol (two player zero sum game). Pembahasan difokuskan pada pure strategy, metode trial dan dominant strategy, maximin-minimax, serta mixed strategy. Jika tidak ada saddle point, permainan diselesaikan dengan mixed strategy di mana setiap strategi memiliki probabilitas tertentu.
Dokumen tersebut membahas metode simpleks untuk menentukan solusi optimal dari masalah optimasi yang terkendali. Langkah-langkahnya meliputi permodelan dengan variabel bebas, batasan, dan fungsi tujuan, penentuan slack atau surplus, membuat tabel iterasi, menentukan kolom pivot, dan melakukan iterasi hingga mendapatkan solusi optimal. Contoh soal diberikan untuk perusahaan mebel yang ingin memaksimumkan keuntungan dengan kendala sumber
Modul 9 membahas teori permainan (game theory) untuk menganalisis situasi persaingan antara dua pemain atau lebih. Modul ini menjelaskan konsep dasar game theory, strategi dalam menghadapi lawan, dan metode penyelesaian permainan seperti strategi dominasi, minimax-maximin, dan mixed strategy."
Dokumen tersebut membahas tentang teori permainan dan konsep-konsep dasarnya seperti dilema narapidana, strategi dominan, saddle point, strategi murni dan campuran dalam menyelesaikan permainan dua orang dengan jumlah keuntungan nol.
Dokumen tersebut membahas tentang teori permainan yang digunakan untuk menganalisis situasi persaingan antara dua pemain atau lebih. Teori permainan mencakup formulasi permainan, penyelesaian permainan sederhana dan permainan dengan strategi campuran menggunakan program linear.
Soal nomor 1 sampai 16 berisi soal-soal matematika tingkat menengah, terutama yang berkaitan dengan trigonometri, logaritma, dan persamaan kuadrat. Soal-soal tersebut memberikan contoh penyelesaian masalah matematika sederhana beserta jawabannya.
1. Soal nomor 1, 2, 4, 13 memberikan jawaban persamaan kuadrat, bilangan bulat, dan hubungan antara variabel.
2. Soal nomor 3, 5, 14 memberikan hasil operasi bilangan bulat dan penjumlahan.
3. Soal nomor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18 memecahkan masalah matematika yang melibatkan variabel, bilangan bulat, dan operasi dasar.
Matematika Diskrit: Fungsi pembangkit part 4radar radius
1. Fungsi Pembangkit digunakan untuk memecahkan masalah counting, relasi recurrence, dan identitas kombinatorik serta menentukan rumus suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat 3 dan 4.
2. Deret Taylor merupakan deret pangkat dari suatu fungsi yang terdefinisikan tak terhingga dalam suatu perserikatan bilangan riil atau kompleks.
3. Fungsi Pembangkit Biasa dan Fungsi Pembangkit Exporter digunakan untuk merepresentasikan der
MATERI AKUNTANSI IJARAH POWER POINT (PPT)ritaseptia16
Ijarah adalah akad sewa-menyewa antara pemilik ma’jur (obyek
sewa) dan musta’jir (penyewa) untuk mendapatkan imbalan atas obyek
sewa yang di sewakannya.
BAB 3 PROFESI, PELUANG KERJA, DAN PELUANG USAHA BIDANG AKL.pptxanselmusl280
Jurusan akuntansi merupakan salah satu jurusan yang cukup populer di Indonesia. Banyak mahasiswa yang memilih jurusan ini karena prospek kerja yang menjanjikan. Namun, sebelum memilih jurusan ini, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu apa itu jurusan akuntansi.
Akuntansi adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari tentang pencatatan, pengukuran, pengklasifikasian, dan pelaporan transaksi keuangan. Jurusan akuntansi sendiri merupakan suatu program studi yang mengajarkan ilmu akuntansi, mulai dari dasar-dasar akuntansi hingga akuntansi lanjutan.
Dalam jurusan akuntansi, Anda akan mempelajari berbagai materi, seperti dasar-dasar akuntansi, teori akuntansi, analisis laporan keuangan, audit, pajak, hingga manajemen keuangan. Selain itu, Anda juga akan belajar menggunakan software akuntansi, seperti Microsoft Excel dan SAP.
Gelar akademik yang akan didapatkan oleh para lulusan S-1 jurusan akuntansi adalah Sarjana Akuntansi (S.Ak.). Memiliki gelar sarjana akuntansi merupakan salah satu syarat penting untuk menjadi seorang akuntan profesional.
Dengan memperoleh gelar sarjana akuntansi, seseorang dianggap memiliki pengetahuan yang mendalam mengenai akuntansi, audit, pajak, dan manajemen keuangan.
Setelah lulus dari jurusan akuntansi, Anda memiliki peluang kerja yang sangat luas. Anda bisa bekerja di berbagai bidang, seperti akuntan publik, auditor, konsultan pajak, pegawai bank, pegawai asuransi, broker saham, hingga dosen akuntansi. Bahkan, jika Anda memiliki kemampuan untuk memulai bisnis, Anda juga bisa membuka usaha konsultan akuntansi.
Anda juga bisa memperoleh gaji yang cukup tinggi jika bekerja di bidang akuntansi. Gaji rata-rata untuk lulusan akuntansi di Indonesia bervariasi, tergantung dari posisi dan pengalaman kerja. Namun, umumnya gaji untuk lulusan akuntansi di Indonesia berkisar antara 4 hingga 10 juta rupiah per bulan.
Secara keseluruhan, jurusan akuntansi memiliki prospek kerja yang menjanjikan dan peluang karier yang luas. Namun, sebelum memilih jurusan ini, pastikan Anda memiliki minat dan bakat dalam bidang akuntansi. Selain itu, perlu juga memiliki kemampuan analisis yang baik, teliti, dan detail-oriented.
Salah satu prospek kerja yang menarik bagi lulusan akuntansi adalah menjadi broker saham.
Sebagai broker saham, tugas utama adalah membantu investor dalam membeli dan menjual saham di pasar saham. Selain itu, seorang broker saham juga harus memiliki pengetahuan dan kemampuan dalam menganalisis data dan memprediksi pergerakan harga saham.
Meskipun menjadi broker saham terdengar menarik dan menjanjikan, tetapi tidak semua lulusan akuntansi bisa menjadi broker saham dengan mudah. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menjadi broker saham, antara lain harus memiliki sertifikasi yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan harus memiliki lisensi dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK).
Namun, bagi lulusan akuntansi yang memiliki sertifikasi dan lisensi tersebut, prospek kerja sebagai broker saham di Indonesia
4. Teori Permainan (GAME THEORY)
Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan
situasi persaingan dan konflik antara berbagai
kepentingan
Asumsi : Setiap pemain (individu atau kelompok)
mempunyai kemampuan untuk mengambil
keputusan secara bebas (independent) dan rasional.
5. Teori permainan (Cont’)
• Model dalam teori permainan diklasifikasikan
berdasarkan jumlah pemain, besarnya keuntungan
dan kerugian, dan jumlah strategi.
• Berdasarkan jumlah pemain :
Model permainan dua pemain, tiga pemain, …, N
pemain
6. Model Permainan
Berdasarkan besarnya keuntungan/kerugian :
1. Model permainan jumlah nol (zero-sum game)
2. Model permainan jumlah konstan (constant-sum
game)
3. Model permainan bukan jumlah nol (Non zero-sum
game)
7. Elemen permainan
• Pemain: intelligent opponents (pesaing atau musuh)
• Strategi: pilihan apa yang harus dilakukan untuk mengalahkan
lawan
• Hasil keluaran= Payoffs: fungsi dari strategi yang berbeda
untuk setiap pemain
• Payoff Matrix: Tabel (hasil perolehan dari pemain baris)
• Aturan: bagaimana mengalokasikan hasil kepada pemain
8. The Game: Contoh
• Dua Pemain: Pemain A (baris) dan Pemain B (kolom)
• Melempar koin seimbang
• Hasil yang mungkin: Head (H) dan Tail (T)
• Aturan:
• Jika hasil pertandingan match(pemain A memilih H dan hasilnya
juga H atau pemain A pilih T dan hasil juga T), maka Pemain A
mendapatkan $ 1 dari pemain B;
• Jika sebaliknya, Pemain A kehilangan $ 1 untuk Pemain B
9. The Game: Matrix Payoff
Pemain A
(Pemain
baris)
Pemain B
H T
H 1 – 1
T – 1 1
Strategi setiap pemain: H atau T
Sebuah Solusi Optimal dikatakan tercapai apabila
pemain tidak menemukan hal yang bermanfaat untuk
mengubah strateginya
10. Solusi optimal
• optimal dapat dicapai jika pemain memilih untuk
menerapkan:
• Strategi Murni (misal: pilih H atau T)
• Campuran strategi murni = Strategi Campuran
11. Two-Person Zero-Sum Game
• Sebuah game atau permainan dengan dua pemain
• Sebuah keuntungan dari satu pemain sama dengan kerugian
yang lain
• Pemain yang difokuskan = pemain baris (Pemain A)
• Seorang pemain memaksimalkan keuntungan minimum nya
(mengapa?)
• Pemain B meminimalkan kerugian maksimum nya (mengapa?)
• Solusi optimal diperoleh dengan kriteria Minimax-Maximin
• Solusi optimal mencerminkan bahwa permainan stabil atau
dalam keadaan keseimbangan
12. Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point
Pemain B Row
Min1 2 3 4
Pemain A
1 8 2 9 5 2
2 6 5 7 18 5
3 7 3 –4 10 –4
Colum Max 8 5 9 18
Minimax
Value
Maximin
Value
13. Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point
• Seorang pemain (baris): Nilai Maximin = nilai terendah dari
permainan
• Pemain B (kolom): Nilai Minimax = Nilai tertinggi dari
permainan
• Nilai Maximin = Minimax nilai Saddle point = Nilai dari
permainan
14. Two-Person Zero-Sum Game dengan Saddle
Point
• Saddle point menyebabkan Solusi Optimal
• Saddle point menunjukkan permainan yang stabil
• Pemain menerapkan Strategi Murni
15. umumnya
• Untuk menjaga "optimalitas" dari permainan:
•nilai maksimin nilai permainan nilai minimax
OR
•nilai terendah nilai permainan nilai tertinggi
16. Strategi campuran
• Digunakan untuk memecahkan permainan
yang tidak memiliki Saddle Point
• Solusi optimal diperoleh dengan
menggunakan:
• Solusi grafis untuk matrik payoff (2 X N) dan (M X
2)
• Simplex untuk matrik payoff (M X N)
17. Unstable Game tanpa Saddle Point
Pemain B Row
1 2 3 4 Min
Pemain
A
1 5 –10 9 0 –10
2 6 7 8 2 2
3 8 5 4 15 4
4 7 4 –1 3 –1
Column
Max
8 7 9 15
Minimax
Value
Maximin
Value
Minimax value = 7 > Maximin value = 4 sub-optimal
18. 2 N game
• 2 N game:
– Pemain A memiliki 2 strategi
– Pemain B memiliki N ( 2) strategi
B
y1 y2 … yn
A
x1 a11 a12 … a1n
x2 = 1 – x1 a21 a22 … a2n
19. 2 N game
Strategi murni B Ekspektasi Payoff A
1 (a11 – a21)x1 + a21
2 (a12 – a22)x1 + a22
… …
n (a1n – a2n)x1 + a2n
20. 2 N game: contoh
B
y1 y2 y3 y4
A
x1 2 2 3 –1
x2 4 3 2 6
21. 2 N game
Strategi murni B Ekspektasi Payoff A
1 – 2x1 + 4
2 – x1 + 3
3 x1 + 2
4 –7 x1 + 6
Solusi optimum: solusi Grafik
23. Solusi optimal untuk pemain A
• Intersep antara baris (2), (3) dan (4)
(x1* = ½, x2*= ½)
(2) – x1 + 3 = – ½ + 3 = 5/2
v* (3) x1 + 2 = ½ + 2 = 5/2
(4) –7 x1 + 6 = – 7/2 + 6 = 5/2
• pemain B dapat mengkombinasikan ke 3 strategi
• pemain A menang = 5/2
24. Solusi optimal untuk pemain B
• Kombinasi (2), (3) dan (4):
• (2,3) y1 dan y4 = 0, y3 = y2 –1 (y2* = y3*)
• (2,4) y1 dan y3 = 0, y4 = y2 –1 (y2* = y4*)
• (3,4) y1 dan y2 = 0, y4 = y3 –1 (y3* = y4*)
25. Solusi optimal untuk pemain B
Strategi murni B Ekspektasi Payoff A
2 – y2 + 3
3 y2 + 2
(2,3) y1 dan y4 = 0, y3 = y2 –1 (y2* = y3*)
– y2 + 3 = y2 + 2
– 2 y2 = – 1
y2* = 1/2 dan y3* = 1/2
B kalah = 5/2
26. Solusi optimal untuk pemain B
Strategi murni B Ekspektasi Payoff A
2 – y2 + 3
4 – 7y2 + 6
(2,4) y1 dan d y3 = 0, y4 = y2 –1 (y2* = y4*)
– y2 + 3 = –7y2 + 6
6 y2 = 3
y2* = 1/2 dan y4* = 1/2
B kalah = 5/2
27. Solusi optimal untuk Pemain B
Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B
3 y3 + 2
4 – 7y3 + 6
(3,4) y1 dan y2 = 0, y4 = y3 –1 (y3* = y4*)
y3 + 2 = –7y3 + 6
8 y3 = 4
y3* = 1/2 dan y4* = 1/2
Nilai Kerugian B = 5/2
28. M 2 game
• M 2 game:
– Pemain A mempunyai M ( 2) strategi
– Pemain B mempunyai 2 strategi
B
y1 y2= 1 – y1
A
x1 a11 a12
x2 a21 a22
… … …
xm am1 am2
29. M 2 game
Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B
1 (a11 – a12)y1 + a12
2 (a21 – a22)y1 + a22
… …
m (am1 – am2)y1 + am2
30. M 2 game: contoh
B
y1 y2
A
x1 2 4
x2 3 2
x3 – 2 6
31. M 2 game
Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B
1 – 2 y1 + 4
2 y1 + 2
3 – 8 y1 + 6
Solusi optimum dengan metode Grafis
33. Solusi Optimum untuk Pemain B
• Intersep di antara baris (1) dan (3)
(y1* = 1/3, y3*= 1/3)
(1) – 2y1 + 4 = – 2/3 + 4 = 10/3 (3) –
8y1 + 6 = – 8/3 + 6 = 10/3
• Pemain B dapat mengkombinasikan 2 macam strategi
• Pemain B rugi = 10/3
v*
34. Solusi Optimum untuk pemain A
• kombinasi (1) dan (3):
• (1,3) x2 dan x4 = 0, x3 = x1 –1 (x1* = x3*)
35. Solusi Optimum untuk pemain A
Strategi murni A Expektasi Payoff A
1 – 2x1 + 4
3 – 8x1 +6
–2x1 + 4 = – 8x1 +6
6 x1 = 2
x1* = 1/3 dan x3* = 1/3
A menang = 10/3
(1,3) x2 dan x4 = 0, x3 = x1 –1 (x1* = x3*)
36. M N Games: Simplex
• Fokus pada baris (Pemain A)
• dualitas masalah
• Tujuan Fungsi: memaksimalkan
w = Y1 + Y2 + . . . Yn
38. M N Games: Simplex
• Pastikan tabel tidak berisi nilai nol dan negatif
• Gunakan K (nilai konstan) memastikan bahwa tabel tidak
berisi nilai nol dan negatif
• K> negatif dari nilai maksimin
• K> negatif dari nilai paling negatif
39. M N Games: Simplex
• Jika K adalah digunakan dlm tabel ,
v* = 1/w – K
• z = w
• X1* = X1/z, X2* = X2/z, . . . , Xm* = Xm/z
40. M N Games: contoh
A
B Row
1 2 3 Min
1 3 –1 –3 –3
2 –3 3 –1 –3
3 –4 –3 3 –4
Column Max 3 3 3
K = 5
41. A
B Row
1 2 3 Min
1 8 4 2 2
2 2 8 4 2
3 1 2 8 1
Column Max 8 8 8
Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3
Fungsi Tujuan