Dokumen ini menjelaskan komposisi lima transformasi yang digunakan untuk membentuk segitiga dari segitiga awal dengan menggunakan transformasi seperti putaran, rotasi, geser, dan cermin. Langkah-langkahnya dijelaskan secara terperinci dengan menggunakan teorema-teorema geometri bidang untuk membuktikan komposisi transformasi tersebut.

1. Melukis Bayangan Daerah Segitiga
dengan Komposisi Lima
Transformasi
(𝑴 𝑺)(𝑮 𝑲𝑳. 𝑴 𝒕) (𝑮 𝑷𝑸) (𝑹 𝑨,𝝋 𝟏
)(𝑺 𝑩)
Oleh:
1. Imtinan Nuzulail (4101415008)
2. Evi Fitriani (4101415026)
3. Nurul Fuadiyah (4101415029)
4. Nurul Dwi Larasati (4101415035)
5. Nugraheni Prasetyowati (4101415038)

2. (𝑀𝑆)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡) (𝐺 𝑃𝑄) (𝑅 𝐴,𝜑1
)(𝑆 𝐵) ∆𝑢𝑣𝑤
↔ (𝑀𝑆)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝐺 𝑃𝑄) (𝑅 𝐴,𝜑1
) ∆𝑢1 𝑣1 𝑤1
↔ (𝑀𝑆)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝐺 𝑃𝑄) ∆𝑢2 𝑣2 𝑤2
↔ (𝑀𝑆)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡) ∆𝑢3 𝑣3 𝑤3
↔ (𝑀𝑆) ∆𝑢4 𝑣4 𝑤4
↔ ∆𝑢5 𝑣5 𝑤5
Pembuktian Langsung

3. B
U
V
W
𝑼 𝟏
𝑽 𝟏
𝑾 𝟏
A
P
Q
𝑽 𝟐
𝒕
K
L
𝒔
𝑽 𝟑
𝑾 𝟒
𝑼 𝟓
𝑾 𝟓
𝑾′

4. Langkah-langkah
menggambar:
1. Menentukan titik B.
2. Menentukan garis 𝒔 dan 𝒂 dimana 𝒔 ∥ 𝒂.
3. Menentukan garis t.
4. Menentukan garis berarah KL yang sejajar dengan garis t. 𝑲𝑳 ⊥ 𝒔, 𝒂. Jarak garis s dan 𝒂
adalah
𝟏
𝟐
ukuran 𝑲𝑳.
5. Menentukan garis k dan garis berarah PQ (PQ tegak lurus garis t dan garis k). Dimana jarak
antara kedua garis
𝟏
𝟐
ukuran 𝑷𝑸.
6. Menentukan garis j dan i. Garis j dan i berpotongan di titik A. Sudut yang terbentuk oleh
kedua garis adalah
𝟏
𝟐
𝝋𝟏.
7. Menentukan garis g dan h. Kedua garis ini berpotongan tegak lurus di titik B.

5. 8. Menentukan ∆𝒖𝒗𝒘.
9. Lakukan setengah putaran pada ∆𝒖𝒗𝒘 terhadap titik B ,diperoleh ∆𝒖 𝟏 𝒗 𝟏 𝒘 𝟏.
10.Merotasikan∆𝒖 𝟏 𝒗 𝟏 𝒘 𝟏dengan pusat A dan ukuran pusat sudut 2 kali sudut yang
dibentuk oleh garis j dan I, diperoleh ∆𝒖 𝟐 𝒗 𝟐 𝒘 𝟐.
11.Menggeser∆𝒖 𝟐 𝒗 𝟐 𝒘 𝟐 terhadap 𝑷𝑸, diperoleh ∆𝒖 𝟑 𝒗 𝟑 𝒘 𝟑.
12.Mencerminkan∆𝒖 𝟑 𝒗 𝟑 𝒘 𝟑 terhadap garis t,diperoleh ∆𝒖 𝟒 𝒗 𝟒 𝒘 𝟒.
13.Menggeser∆𝒖 𝟒 𝒗 𝟒 𝒘 𝟒 terhadap ruas garis berarah KL, diperoleh ∆𝒖′
𝒗′
𝒘′.
14.Mencerminkan∆𝒖′
𝒗′
𝒘′
terhadap garis s,diperoleh ∆𝒖 𝟓 𝒗 𝟓 𝒘 𝟓.
Langkah-langkah
menggambar:

6. (𝑀𝑆)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡) (𝐺 𝑃𝑄) 𝑅 𝐴,𝜑1
𝑆 𝐵
↔ 𝑀𝑆 (𝑀𝑆. 𝑀 𝑎)𝑀𝑡 𝑀𝑡. 𝑀 𝑘 𝑀𝑗. 𝑀𝑖 𝑀ℎ. 𝑀𝑔
↔ 𝐼. 𝑀 𝑎.𝐼. 𝑀 𝑘 . 𝑀𝑗. 𝑀𝑖. 𝑀ℎ. 𝑀𝑔
↔ 𝑀 𝑎. (𝑀 𝑘 . 𝑀𝑗). (𝑀𝑖. 𝑀ℎ). 𝑀𝑔
↔ 𝑀 𝑎. 𝑅 𝑇,𝜑2
. 𝑅 𝑆,𝜑3
. 𝑀𝑔
↔ 𝑀 𝑎. (𝑀𝑐 . 𝑀 𝑑). (𝑀 𝑑. 𝑀𝑒). 𝑀𝑔
↔ 𝑀 𝑎. 𝑀𝑐 . 𝐼. 𝑀𝑒. 𝑀𝑔
↔ (𝑀 𝑎. 𝑀𝑐 ). (𝑀𝑒. 𝑀𝑔)
↔ 𝑅 𝑋,𝜑4
. 𝑅 𝑌,𝜑5
↔ (𝑀𝑙. 𝑀 𝑝 ). (𝑀 𝑝. 𝑀 𝑛)
↔ 𝑀𝑙. 𝐼. 𝑀 𝑛
↔ 𝑀𝑙. 𝑀 𝑛
↔ 𝑅 𝐷,𝜑6
Pembuktian Tak Langsung

7. Teorema –Teorema yang Digunakan
1) Teorema 10.3 :
Andaikan 𝑎 dan 𝑠 dua garis yang sejajar dan 𝑀𝑁 sebuah garis berarah tegak
lurus pada 𝑎 dengan 𝑀 ∈ 𝑎 dan 𝑁 ∈ 𝑠. Apabila 𝐾𝐿 = 2𝑀𝑁 maka 𝐺 𝐾𝐿 = 𝑀𝑆. 𝑀 𝑎.
Andaikan 𝑘 dan 𝑡 dua garis yang sejajar dan 𝑅𝑆 sebuah garis berarah tegak lurus
pada 𝑘 dengan R ∈ 𝑘 dan S ∈ 𝑡. Apabila 𝑃𝑄 = 2𝑅𝑆 maka 𝐺 𝑃𝑄 = 𝑀𝑡. 𝑀 𝑘
2) Teorema 10.3 : Jika 𝑖 dan 𝑗 dua garis yang tidak tegak lurus dan yang berpotongan
di A dan jika sudut antara garis 𝑖 ke 𝑗 adalah
1
2
𝜑1, maka 𝑅 𝐴,𝜑1
= 𝑀𝑗 𝑀𝑖
3) Teorema 7.1 : Andaikan 𝐵 sebuah titik dan ℎ dan 𝑔 dua garis tegak yang
berpotongan di 𝐵. Maka 𝑆 𝐵 = 𝑀ℎ 𝑀𝑔

8. U
V
W
A
P
Q
𝒕
K
L
𝒔
𝒌
𝒉
𝒈
𝒋
𝒊
𝒅
𝒄
𝒆
𝒑
𝒏
𝑽 𝟓
𝑾 𝟓
B
Y
S
𝒂
𝑼 𝟓
= 𝒍
𝑿
𝑻

9. 𝑠 ⊥ 𝐾𝐿
𝑡 ⊥ 𝑃𝑄
𝑠 ∥ 𝑎
𝑠, 𝑎 ⊥ 𝐾𝐿
𝑑 𝑎,𝑠 =
1
2
KL
𝑠 ∥ 𝑎
𝑠, 𝑎 ⊥ 𝐾𝐿
𝑑 𝑎,𝑠 =
1
2
𝐾𝐿
𝑡 ∥ 𝐾𝐿
𝑘 ∥ 𝑡
𝑘, 𝑡 ⊥ 𝑃𝐺
𝑑 𝑘,𝑡. =
1
2
PG
𝑒 ∩ 𝑔 = 𝑌
𝑚 ∠𝑔, 𝑒 =
1
2
𝜑5
𝑙 ∩ 𝑝 = 𝑋
𝑚 ∠𝑝, 𝑙 =
1
2
𝜑4
𝑝 ∩ 𝑛 = 𝑌
𝑚 ∠𝑛, 𝑝 =
1
2
𝜑5
𝑙 ∩ 𝑛 = 𝐷
𝑚 ∠𝑛, 𝑙 =
1
2
𝜑6
𝑗 ∩ 𝑖 = 𝐴
𝑚 ∠𝑖, 𝑗 =
1
2
𝜑1
𝑘 ∩ 𝑗 = 𝑇
𝑚 ∠𝑗, 𝑘 =
1
2
𝜑2
ℎ ∩ 𝑖 = 𝑆
𝑚 ∠ℎ, 𝑖 =
1
2
𝜑3
𝑐 ∩ 𝑑 = 𝑇
𝑚 ∠𝑑, 𝑐 =
1
2
𝜑2
𝑑 ∩ 𝑗 = 𝑇
𝑚 ∠𝑗, 𝑘 =
1
2
𝜑2
ℎ ∩ 𝑖 = 𝑆
𝑚 ∠ℎ, 𝑖 =
1
2
𝜑3
c ∩ 𝑑 = 𝑇
𝑚 ∠𝑑, 𝑐 =
1
2
𝜑2
𝑑 ∩ 𝑒 = 𝑆
𝑚 ∠𝑒, 𝑑 =
1
2
𝜑3
𝑎 ∩ 𝑐 = 𝑋
𝑚 ∠𝑐, 𝑎 =
1
2
𝜑4
Keterangan