Downloaded 98 times
Uploaded bypramithasari27
Saccheri 1
Saccheri adalah matematikawan Italia abad ke-17 yang meneliti postulat Euclid. Ia membangun segiempat khusus bernama segiempat Saccheri dan membuktikan 5 teorema tentang segiempat tersebut. Teorema terakhir membuktikan bahwa sudut-sudut atas segiempat Saccheri adalah lancip, bukan siku-siku atau tumpul. Karya Saccheri menantang postulat Euclid tentang paralel dan membuka jalan bag
Saccheri 1
- 1. POSTULAT EUCLID SACCHERI OLEH PRAMITHA SARI
- 2. Giovanni Girolamo Saccheri (5September 1667 – 25 Oktober 1733) Saccheri lahir di San Remo, Genoa (sekarang Italia). Saccheri adalah anak dari seorang pengacara. Dia mulai ikut pelatihan akademik dengan Yesuit di Genoa pada tahun 1685 dan 5 tahun kemudian terdaftar di Kampus Jesuit Brera untuk belajar filsafat dan teknologi. Saccheri meninggal di Milan, Italia pada tanggal 25 Oktober 1733. Dalam karyanya sintesis, Saccheri memberikan analisa lengkap tentang masalah kesejajaran dalam hal segiempat.
- 3. Segiempat Saccheri Saccheri menarikgaris yang tegak lurus pada D C ujung-ujung dua buah segmen garis yang saling sejajar. Bangun yang terbentuk ini disebut sebagai segiempat saccheri B A (Saccheri Quadrilateral)
- 4. Teorema 1 Segiempat saccheri adalah segiempat D C ABCD dengan AB sebagai alasnya, AD dan BC adalah kaki- kakinya sedemikian sehingga AD = BC. A dan B merupakan sudut A B siku-siku. A dan B dinamakan sudut alas dan C dan D dinamakan sudut puncak.
- 5. Misalkan ABCD adalah segiempat Saccheri dengan AD = BC dan D C A = B = 900. Saccheri mampu membuktikan C = D. Dan selanjutnya mempertimbangkan O tiga kemungkinan mengenai sudut C dan sudut D B A 1. Hipotesis sudut siku-siku (C = D = 90o) 2. Hipotesis sudut tumpul (C = D > 90o) 3. Hipotesis sudut lancip (C = D < 90o)
- 6. Teorema 2 Sudut puncakSaccheri adalah sama (Dengan menggunakan kelima postulat). Bukti: Perhatikan DAB dan CBA DAB = CBA = 90, AD = BC, AB adalah garis lurus. Dengan SAS postulat, DAB dan CBA adalah kongruen. Perhatikan juga ACD dan BDC Dimana AD = BC, AC = BD, CD adalah garis lurus. Dengan SSS postulat, ACD dan BDC adalah kongruen. Juga ACD = BDC, sehingga OD = OC dan OB = OA.
- 7. Teorema 3 Garis yangmenghubungkan titik-titik tengah dari dasar dan puncak tegak lurus terhadap keduanya. Bukti: M adalah titik tengah AB dan N adalah titik tengah DC. Dengan teorema sebelumnya OD = OC, DN = CN, dan ON = OM. D N C O A M B
- 8. Dengan SSS postulat,OCN dan ODN adalah kongruen. Sehingga CNO = DNO = 90, yaitu ON tegak lurus terhadap CD. Demikian pula, OAM dan OBM adalah kongruen. Sehingga OAM = OBM = 90, yaitu OM tegak lurus terhadap AB. Selain itu, CNO = DON, COB = DOA, BOM = AOM. Jadi, CON + COB + BOM = DON + DOA + AOM = 180. MON adalah garis lurus, dimana MN tegak lurus terhadap AB dan CD.
- 9. Teorema 4 Pada segiempatSaccheri, sudut-sudut atasnya sama besar D C Bukti: Misal diketahui segiempat ABCD. Tarik diagonal AC dan BD sehingga terbentuk dua segitiga, yaitu ABD dan BAC. A B Pandang ABD dan BAC AD = BC .... Definisi 1 A = B .... Definisi 1 AB = AB .... Refeksif
- 10. Berdasarkan sisi-sudut-sisi makaABD BAC akibatnya AC = BD Pandang ACD dan BDC AD = BC .... Definisi 1 AC = BD .... Akibat ABD BAC DC = DC .... Refeksif Berdasarkan sisi-sudut-sisi maka ACD BDC akibatnya D = C. Jadi, terbukti bahwa sudut-sudut atas segiempat Saccheri sama besar.
- 11. Teorema 5 Padasegiempat Saccheri, sudut-sudut atasnya lancip. Bukti: Berdasarkan Akibat 1 Teorema 3, yaitu jumlah besar sudut-sudut dalam segiempat kurang dari 360 maka A + B + C + D < 360 90 + 90 + C + D < 360 .... Definisi 1 C + D < 180 2C < 180 .... Teorema 4 C < 90 Jadi, terbukti bahwa C dan D adalah lancip.
- 12.
- 13. Daftar Pustaka http://academic.brcc.edu/ryanl/modules/geometry/qu adrilaterals/quad_sacc.html http://en.wikipedia.org/wiki/Giovanni_Girolamo_Sacc heri http://web.mnstate.edu/peil/geometry/c2euclidnoneu clid/6Saccheri.htm http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&s ource=web&cd=5&cad=rja&ved=0CDQQFjAE&url =http%3A%2F%2Fwww.ms.uky.edu%2F~droyster %2Fcourses%2Fspring02%2Fclassnotes%2FCha pter04.pdf&ei=6oZRUNvTNY7KrAeGkYCgDQ&us g=AFQjCNHv4jKycmaqgCXl87OGVHX5fidU2A&si g2=spD0KHTTzTTd2-nbIktRyA
- 14. SEKIAN DAN TERIMA KASIH