Dokumen tersebut membahas tentang dimensi tiga dan jarak antara berbagai objek geometri seperti titik, garis, dan bidang. Dijelaskan berbagai rumus untuk menghitung jarak antara titik ke titik, titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, dan bidang ke bidang. Contoh soal dan pembahasannya juga diberikan.

1. 1
Dimensi Tiga
(Jarak)
DIMENSI TIGA

2. PETA KONSEP:
 titik ke titik
 titik ke garis
 titik ke bidang
 garis ke garis
 garis ke bidang
 bidang ke bidang
DIMENSI TIGA

3. Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B
A
B
JARAK TITIK KE TITIK
DIMENSI TIGA

4. Diketahui
kubus ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk a cm.
Tentukan jarak
titik A ke C,
titik A ke G,
dan jarak titik A ke
tengah-tengah bidang EFGH
A B
C
D
H
E F
G
a cm
a cm
a cm
P
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE TITIK

5. Perhatikan
segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka
AC =
=
=
=
Jadi diagonal sisi AC = cm
A B
C
D
H
E F
G
a cm
a cm
a cm
2
2
BC
AB 
2
2
a
a 
2
a
2
2
a
2
a
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE TITIK

6. Jarak AG = ?
Perhatikan
segitiga ACG yang
siku-siku di C, maka
AG =
=
=
= =
Jadi diagonal ruang AG = cm
A B
C
D
H
E F
G
a cm
a cm
a cm
2
2
CG
AC 
2
2
a
)
2
a
( 
2
a
3 3
a
3
a
2
2
a
a
2 
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE TITIK

7. A B
C
D
H
E F
G
a cm
P
Jarak AP = ?
Perhatikan
segitiga AEP yang
siku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =
Jadi jarak A ke P = cm
2
2
EP
AE 
 2
2
1
2
2
a
a 
2
2
1
2
a
a 
2
2
3
a 6
a
2
1
6
a
2
1
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE TITIK

8. 8
A
g
Peragaan ini,menunjukan
jarak titik A ke garis g
adalah panjang ruas garis
yang ditarik dari titik A dan
tegak lurus garis g
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

9. 9
Contoh 1
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 5 cm.
Jarak titik A ke
rusuk HG adalah….
A B
C
D
H
E F
G
5 cm
5 cm
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

10. 10
Pembahasan
Jarak titik A ke
rusuk HG adalah
panjang ruas garis
AH, (AH  HG)
A B
C
D
H
E F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)
AH =
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2
a
2
5
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

11. 11
Contoh 2
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm.
Jarak titik B ke
diagonal AG
adalah….
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

12. 12
Pembahasan
Jarak B ke AG =
jarak B ke P (BPAG)
Diagonal sisi BG =
6√2 cm
Diagonal ruang AG
= 6√3 cm
Lihat segitiga ABG
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
P
A B
G
P
6
6√2
?
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

13. Lihat segitiga ABG
Sin A = =
=
BP =
BP = 2√6
A B
G
P
6
6√2
AG
BG
AB
BP
3
6
2
6
6
BP
3
6
)
6
)(
2
6
(
?
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
6
6
3
3
x 
2
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

14. 14
Contoh 3
Diketahui T.ABCD
limas beraturan.
Panjang rusuk alas
12 cm, dan panjang
rusuk tegak
12√2 cm. Jarak A
ke TC adalah….
12 cm
T
C
A B
D
DIMENSI TIGA

15. 15
Pembahasan
Jarak A ke TC = AP
AC = diagonal persegi
= 12√2
AP =
=
=
=
Jadi jarak A ke TC
= 6√6 cm
12 cm
T
C
A B
D
P
2
2
PC
AC 
2
2
)
2
6
(
)
2
12
( 
108
.
2
)
36
144
(
2 

6
6
36
.
3
.
2 
DIMENSI TIGA

16. 16
Contoh 4
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm dan
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
P
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

17. 17
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Pembahasan
 Q
6√2
cm
R
P
A
D
G F
6 cm
3 cm
DP =
=
=
2
2
GP
DG 
2
2
3
)
2
6
( 
9
9
72 

DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

18. 18
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
A
D
G F
6 cm
3 cm
DP =
Luas segitiga ADP
½DP.AQ = ½DA.PR
9.AQ = 6.6√2
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9
9
72 

4
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS

19. 19
Garis tegak lurus Bidang
Garis tegak lurus
sebuah bidang
jika garis tersebut
tegak lurus dua
buah garis berpo-
tongan yang ter-
dapat pada bidang

g
a
b
g  a, g  b,
Jadi g  V
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

20. 20
Jarak titik ke bidang
Peragaan ini
menunjukan jarak
antara titik A ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus titik A
ke bidang V
A

DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

21. 21
Contoh 1
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 10 cm
Jarak titik A ke
bidang BDHF
adalah….
A B
C
D
H
E F
G
10 cm
P
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

22. 22
Pembahasan
Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(APBD)
AP = ½ AC (ACBD)
= ½.10√2
= 5√2
A B
C
D
H
E F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

23. 23
Contoh 2
Diketahui limas
segi-4 beraturan
T.ABCD.
Panjang AB = 8 cm
dan TA = 12 cm.
Jarak titik T ke
bidang ABCD
adalah….
8 cm
T
C
A B
D
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

24. 24
Pembahasan
Jarak T ke ABCD
= Jarak T ke
perpotongan AC
dan BD
= TP
AC diagonal persegi
AC = 8√2
AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D P
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

25. 25
AP = ½ AC = 4√2
TP =
=
=
=
= 4√7
8 cm
T
C
A B
D P
2
2
AP
AT 
2
2
)
2
4
(
12 
32
144 
112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

26. 26
Contoh 3
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 9 cm.
Jarak titik C ke
bidang BDG
adalah….
A B
C
D
H
E F
G
9 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

27. 27
Pembahasan
Jarak titik C ke
bidang BDG = CP
yaitu ruas garis
yang dibuat melalui
titik C dan tegak
lurus GT
A B
C
D
H
E F
G
9 cm
P
T
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG

28. 28
Peragaan
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut
P
Q
g
h
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE GARIS

29. 29
Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 4 cm.
Tentukan jarak:
A B
C
D
H
E F
G
4 cm
a.Garis AB ke garis HG
b.Garis AD ke garis HF
c.Garis BD ke garis EG
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE GARIS

30. 30
Penyelesaian
Jarak garis:
a.AB ke garis HG
= AH (AH  AB,
AH  HG)
= 4√2 (diagonal sisi)
b.AD ke garis HF
= DH (DH  AD,
DH  HF
= 4 cm
A B
C
D
H
E F
G
4 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE GARIS

31. 31
Penyelesaian
Jarak garis:
b.BD ke garis EG
= PQ (PQ  BD,
PQ  EG
= AE
= 4 cm
A B
C
D
H
E F
G
4 cm
P
Q
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE GARIS

32. 32
Peragaan
menunjukan
Jarak antara
garis g ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus garis
dan bidang
g
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG

33. 33
Contoh 1
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 8 cm
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
adalah….
A B
C
D
H
E F
G
8 cm
P
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG

34. 34
Pembahasan
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE
AP  BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)
= ½.8√2
= 4√2
A B
C
D
H
E F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG

35. 35
V
W
Jarak Bidang dan Bidang
peragaan,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang
ruas garis yang
tegak lurus
bidang W dan
tegak lurus bidang V
W
DIMENSI TIGA
JARAK BIDANG KE BIDANG

36. 36
Contoh 1
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm.
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
adalah….
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG

37. 37
Pembahasan
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
diwakili oleh PQ
PQ = ⅓ CE
(CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 9√3
= 3√3
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
DIMENSI TIGA
JARAK BIDANG KE BIDANG

38. 38
Contoh 2
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 12 cm.
A B
C
D
H
E F
G
12 cm
Titik K, L dan M berturut-turut
merupakan titik tengah BC, CD
dan CG. Jarak antara bidang
AFH dan KLM adalah….
K
L
M
DIMENSI TIGA
JARAK BIDANG KE BIDANG

39. 39
Pembahasan
•Diagonal EC = 12√3
•Jarak E ke AFH
=jarak AFH ke BDG
=jarak BDG ke C
A B
C
D
H
E F
G
12 cm
Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC
=⅓.12√3
= 4√3
Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
L
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG

40. 40
A B
C
D
H
E F
G
12 cm
BDG ke C juga 4√3
Jarak BDG ke KLM
= jarak KLM ke C
= ½.4√3
= 2√3
K
L
M
Jadi jarak AFH ke KLM =
jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM
= 4√3 + 2√3
= 6√3 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG

41. SELAMAT BELAJAR
41