Dokumen tersebut membahas tentang peluang (probabilitas) yang didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian dan banyaknya anggota ruang sampel. Contoh perhitungan peluang diberikan untuk kasus melempar dadu dan koin serta mengambil bola dari keranjang. Rumus dan aturan peluang kejadian saling lepas dan tak saling lepas juga dijelaskan.

2. Peluang (probabilitas)
 Perbandingan banyaknya kejadian dan banyaknya
anggota Ruang Sampel.
 kejadian adalah sesuatu peristiwa yang diharapkan
muncul/terjadi
 Ruang Sampel adalah Alat/objek/ sesuatu yang
dianggap objek.
 Anggota Ruang sampel disebut juga Titik Sampel

3. Contoh :
 Dua uang logam dilempar bersamaan.
Tentukanlah banyaknya anggota ruang
sampel ?
 Tiga uang logam dilempar bersamaan .
Tentukanlah titik titik sampel nya ?

4. Dua uang logam
 Kejadiannya : Melempar dua uang logam
 Ruang Sampelnya : dua uang logam
 Anggota ruang Sampel bisa diketahui
dengan cara
 1.Dengan cara mendata/Tabulasi
A G
A
G
L1
L 2
A
A G
G
A
G
A
G
G

5. 2. Dengan Cara Diagram pohon
AG
AG
AG
UANG LOGAM
AA
AG
GA
GG

6. 3.Dengan cara Kotak Perkalian3.Dengan cara Kotak Perkalian
2 2
L1 L2
Perkaliannya = 2 x 2 =
4

7. kesimpulannyakesimpulannya
 Titik Sampelnya = {AA, AG ,GA ,GG }Titik Sampelnya = {AA, AG ,GA ,GG }
 Banyaknya Titik Sampel = 4.Banyaknya Titik Sampel = 4.
 Bagaimana titik sampel dan banyaknyaBagaimana titik sampel dan banyaknya
titik sampel tiga uang logam yangtitik sampel tiga uang logam yang
dilempar bersamaan ?dilempar bersamaan ?

8. TIGA UANG LOGAM
• Kejadiannya : Melempar tiga uang
logam
• Ruang Sampelnya : tiga uang logam
• Anggota ruang Sampel bisa diketahui
dengan cara
• 1.Dengan cara mendata/Tabulasi
•
A G
A
G
L1
L 2
A
A
A
G
G
A
G
G

9. L1 L 2
L 3 A G
Titik Sampel = {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA, GAG,GGA,GGG}
Banyaknya titik sampel = 8
AA
AG
GA
GG
AA
 A
AA
 G
AG
 A
AG
 G
GA
 A
GA
 G
GG
 A
GG
 G

10. 2. Dengan cara Diagram pohon2. Dengan cara Diagram pohon
A
G
A
G
A
G
A
G
A
G
A
A
G
G
AAA
AAG
AGA
AGG
GAA
GAG
GGA
GGG
 UANG
 LOGA
M

11. 3. Dengan cara Kotak Perkalian
2 2 2
L1 L2 L3
2 x 2 x 2 = 8

12. Contoh Lainnya
• 1. Susunlah bilangan-bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda
(tidak boleh berulang) dari angka-angka : 2,3,4,5. yang lebih kecil dari 300 ?
• Jawab :
2 3 4 5
2 x 23 24 25
3 x x X x
4 x X x x
5 x x x x

13. 2 3 4 5
23 x x 234 235
24 x 243 x 245
25 x 253 254 x
Bilangan-bilangan tsb ={ 234,235,243,245,253,254 }
Banyaknya bilangan yang tersusun = 6
atau dengan cara Kotak Perkalian
1 3 2 1 x 2 x 3 = 6

14. 2
3
4
5
4
5
3
5
3
4
234
235
243
245
253
254

15. 2. Kota A dan kota B dihubungkan dengan 3 jalur
yang berbeda serta kota B dan kota C dihubungkan
dengan 2 jalur yang berbeda . Berapakah jalur yang
dapat dilalui si Amat yang akan berangkat dari kota A
menuju kota C ?
• 3. Sebuah organisasi akan memilih satu
Ketua, satu Sekretaris, dan satu Bendahara.
Berapakah cara organisasi tersebut dapat
memilih dari 6 anggotanya ?

16. Faktorial
• Definisi faktorial :
• n ! = n.(n – 1).(n – 2).(n – 3) !
• 0! = 1 dan 1 ! = 1
• Contoh :
• 1. 4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3056
1234
123456
!4
!6
.2 === x
xxx
xxxxx
atau
3056
!4
!456
!4
!6
=== x
xx

17. Permutasi
)!(
!
kn
n
P
n
k
−
=
2045
!3
!345
!3
!5
)!25(
!55
2
====
−
= x
xx
P
Contoh:

18. Kombinasi
!)(
!5
2
kn
n
C −
=
10
2
45
!312
!345
!3!.2
!5
)!25!.(2
!55
2 ====
−
=
x
xx
xx
C

19. Cara Tabulasi
• Untuk Faktorial
• Menghitung 4 ! , dimisalkan a,b,c,d
a b c d
a x ab ac ad
b ba x bc bd
c ca cb x cd
d da db dc x

20. a b c d
ab x x abc abd
ac x acb x acd
ad a adb adc x
ba x x bac bad
bc bca x x bcd
bd bda x bdc x
ca x cab x cad
cb cba x x cbd
cd cda cdb x x
da x dab dac x
db dba x dbc x
dc dca dcb x x

21. a b c d
abc x x x abcd
abd x x abdc x
acb x x x acbd
acd x acdb x x
adb x x adbc x
adc x adcb x x
bac x x x bacd
bad x x badc x
bca x x x bcad
bcd bcda x x x
bda x x bdac x
bdc bdca x x x
cab x x x cabd
cad x cadb x x
cba x x x cbad
cbd cbda x x x
cda x cdab x x
cbd cbda x x x
cda x cdab x x
cdb cdba x x x
dab x x dabc x
dac x dacb x x
dba x x dbac x
dbc dbca x x x
dca x dcab x x
dcb dcba x x x
abcd
abdc
acbd
acdb
adbc
adcb
bacd
badc
bcad
bcda
bdac
bdac
cabd
cadb
cbad
cbda
cdab
cbda
cdab
cdba
dabc
dacb
dbac
dbca
dcab
dcba

22. Cara Diagram pohon
a
b
c
d
b
c d
d c
b d
d b
b c
c
b
a
c
d
a
d c
a
b
c
b
a
d
c
c d
c
a
b
d
b
d
d
a d
d a
b a
a
b
b
d
a
b
c a
c b
a c
c a
a b
b
cb
abcd
abdc
acbd
acdb
adbc
adcb
badc
bacd
bcad
bdac
bcda
bdac
cabd
cadb
cbad
cbda
cdab
cbda
cdab
cdba
dabc
dacb
dbac
dbca
dcab
dcba

23. PERMUTASI
Misal : P
5
2 dengan : a,b,c,d,e
a
b
c
d
e
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
d
e
a
b
c
e
a
b
c
d
ab
ac
ad
ae
ba
bc
bd
be
ca
cb
cd
ce
da
db
dc
de
ea
eb
ec
ed
Ada 20 susunan yang berbeda

24. KOMBINASI
Misal : c
5
2 dengan : a,b,c,d,e
a
b
c
d
e
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
d
e
a
b
c
e
a
b
c
d
ab
ac
ad
ae
ba
bc
bd
be
ca
cb
cd
ce
da
db
dc
de
ea
eb
ec
ed
Maka susunan Kombinasi : ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de

25. PERMUTASI MELINGKAR
Permuatsi melingkar dipakai untuk kejadian penyusunan unsur
atau objek dalam bentuk lingkaran, contoh : ada 4 orang duduk
mengelilingi suatu meja bendar, maka permutasi melingkar dari
keempat orang tersebut digambarkab sbb :
A
D
B
C A
C
B
D A
D
C
B
A
B
C
D A
B
D
C A
C
D
B
(4 – 1 ) !
= 3 !
= 6

26. Bentuk Permutasi melingkar diambil dari diagram
pohon dengan satu objek pada satu posisi
B
C
D
A
C
D
D
C
B
D
D
B
B
C
C
B

27. PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG SEJENIS
CONTOH :
Susunlah huruf huruf yang berbeda dari kata “ A R A “ !
R
A
A
A
R
A
A
R
A
A
R
A
A
A
R
ARA
AAR
RAA
RAA
ARA
AAR
Ada 3 susunan kata yang berbeda
dari rumus :
3
!2
!23
!1!.2
!3
==
x

28. PERMUTASI DENGAN PEMULIHAN
Biasanya permutasi disusun dengan urutan yang berbeda(tidak boleh berulang),
disebut juga Permutasi tanpa pemulihan.adakalanya objek yang tersedia dapat
digunakan lagi(boleh berulang) yang disebut Permutasi dengan pemulihan.
Contoh : Menyusun tiga bilangan yang terdiri dari dua angka (boleh
berulang) dari angka – angka : 1, 2, dan 3 ?
Jawab:
1
1
2
3
2
1
2
3
3
1
2
3
11,12,13
21,22,23
31,32,33
Rumus : 32
= 9

29. PELUANG SUATU KEJADIAN
Peluang suatu kejadian K =
SampelRuanganggotabanyaknya
Kkejadiananggotabanyaknya
Notasi/Lambang :
Kejadian K ditulis ; K(x)
Banyak anggota kejadian = n[(kx)]
Ruang Sampel ditulis R
Banyaknya anggota Ruang Sampel = n(R)

30. Contoh Soal :
)(
)]3([
)3(3
Rn
Kn
PdadumatamunculPeluang ==
1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan:
a. Peluang kejadian muncul mata dadu 3
b. Peluang Kejadian muncul mata dadu bilangan Prima
Jawab :
a. Ruang Sampel = R = {1 dadu } = {1,2,3,4,5,6}
Banyaknya anggota Ruang sampel : n( R ) = 6
Kejadian mata dadu 3 = K(3) = {3}
Banyaknya anggota Kejadian mata dadu 3 = n[K(3)] = 1
6
1
)3( =P

31. b. n( R ) = 6 , K = { 2, 3, 5 } ,n[K(prima)] = 3
2
1
6
3
)(
)]([
)( ===
Rn
primaKn
primaP
2. Dua uang logam setimbang dilempar bersamaan sekali.
Tentukan :
a. Peluang muncul angka dan gambar
b. Peluang muncul angka dan angka
Jawab :
a. R = {dua uang logam} = { AA, AG, GA, GG } ,n( R ) = 4
R =
A G
A AA AG
G GA GG
L1
L2
K = { AG, GA } , n[K(angka dan gambar)] = 2
4
2
)( =gambardanangkaP

32. b. K = { AA } , n[ K( angka dan angka)] = 1
4
1
)( =angkadanangkaP
3. Didalam keranjang terdapat 4 bola merah dan 6 bola hijau. Jika 3 bola diambil
sekaligus . Tentukanlah :
a. Peluang terambil ketiganya adalah bola merah
b. Peluang terambil 2 merah dan 1 hijau
Jawab :
Dalam keranjang terdapat : 4 + 6 = 10 bola
Diambil 3 bola sekaligus :
Banyak cara mengambil 3 bola dari 10 bola yang tersedia adalah
120
!7!.3
!10
!)310!.(3
!1010
3 ==
−
=C n( R ) = 120

33. a. Banyak cara mengambil 3 bola merah dari 4 bola merah yang tersedia adalah
6
!2!2
!4
!)24(!2
!44
2 ==
−
=C
30
1
120
4
)(
)]3([
)3( ===
Rn
merahbolaKn
merahbolaP
4
!)34(!3
!44
3 =
−
=C
N[ K ( 3 bola merah ) ] = 4
b. Banyak cara mengambil 2 bola merah dari 4 bola merah yang tersedia adalah
Banyak cara mengambil 1 bola hijau dari 6 bola hijau yang tersedia adalah
6
!5!1
!6
!)16(!1
!66
1 ==
−
=C

34. )(
)13([
)13(
Rn
hijauboladanmerahbolaKn
hijauboladanmerahbolaP =
10
3
120
36
)12( ==hijauboladanmerahbolaP
N[K(3bola merah dan 1 bola hijau)] = 6 x 6 = 36

35. PELUANG DARI KEJADIAN SALING LEPAS DAN
KEJADIAN TAK SALING LEPAS
Jika kejadian A dan B saling lepas, maka peluang
kejadian A atau B terjadi adalah
P ( A υ B ) = P(A) + P(B)
atau
P ( A atau B ) = P(A) + P(B)
dengan syarat :
A ∩ B = Ǿ

36.  Jika kejadian A dan B tidak saling lepas , maka
peluang kejadian A atau B terjadi adalah
P ( A υ B ) = P(A) + P(B) – P( A ∩ B)
Atau
P ( A atau B ) = P(A) + P(B) – P( A ∩ B)
Dengan syarat :
A ∩ B ≠ Ǿ

37. Pada pelemparan dua dadu setimbang secara bersamaan, Tentukan
peluang :
a. Munculnya jumlah mata dadu sama dengan 8 atau 10
b. Munculnya jumlah mata dadu bilangan prima atau bilangan genap
Jawab :
a. Ruang Sampel = { dua dadu }
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
R = n( R ) = 36

38. a. K = {dua mata dadu jumlahnya delapan } , n( K ) = 5
L = { dua mata dadu jumlah sepuluh } , n( L ) = 3
Peluang dua mata dadu jumlahnya delapan ;
36
5
)(
)(
)( ==
Rn
Kn
KP
36
3
)(
)(
)( ==
Rn
Ln
LP
Peluang dua mata dadu jumlahnya sepuluh ;
Peluang muncul jumlah mata dadu jumlah sama dengan 8 atau 10
36
8
36
3
36
5
)()()108( =+=+= LPKPatauP

39. M = kejadian mata dadu jumlahnya bilangan prima ,
M = { 2,3,5,7,11} } , n( M ) = 15
N = kejadian mata dadu jumlahnya bilangan genap
N = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } , ,n( N ) = 18
N ∩ M = { 2 } , n( N ∩ M ) = 1
P( M υ N ) = P ( M ) + P ( N ) – P ( N ∩ M )
9
8
36
32
36
1
36
18
36
15
)( ==−+=∪ NMP
KEJADIAN SALING BEBAS
Dua kejadian saling bebas , jika kejadiann pertama tidak tergantung
dengan kejadian yang kedua.
Jika dua kejadian saling bebas , maka peluang terjadinya kedua kejadian
tersebut sama dengan hasil kali peluang kedua kejadian.

40. Misal peluang kejadian A = P(A) , dan peluang kejadian B = P(B) , jika
kejadian A dan B saling bebas , maka peluang terjadinya kejadian A dan B
adalah :
P( A ∩ B ) = P( A dan B) = P( A ) x P( B )
Contoh :
Pada pelemparan dua dadu setimbang bersamaan, Tentukan peluang :
a. Munculnya dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5
b. Munculnya mata dadu pertama kurang dari 3 dan mata dadu kedua kurang
dari 5
Jawab :
a. R1 = dadu ke 1 , n(R1) = 6 , dan R2 = dadu ke 2 , n(R2) = 6
K1 = { 3 } , n{K1) = 1 dan K2 = { 5 } , n(K2 ) = 1
6
1
)(
6
1
)( 21 == KPKP
36
1
6
1
6
1
)()( 2121 ===∩ xKdanKPKKP

41. b. K1 = { 1,2} , n(K1)= 2 ,
K2 = { 1, 2, 3, 4 } , n(K2) = 4
6
2
)( 1 =KP
6
4
)( 2 =KP
36
8
6
4
6
2
)()( 2121 ===∩ xKdanKPKKP
CONTOH SOAL
Dalam sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 10 bola hijau. Jika dua
bola diambil secara acak satu persatu tanpa pengembalian.
Tentukan peluang terambil kedua bola berwarna merah ?
Jawab :
Satu bola merah diambil dari kotak, maka peluang terambil bola merah
adalah
18
8
)( =merahP

42. Bola merah yang terambil tersebut tidak dikembalikan lagi dalam kotak ,
maka dalam kotak berisi 7 bola merah dan 10 bola hijau atau 17 bola ,
Jika pada pengambilan kedua adalah bolamerah lagi, maka peluang terambil
bola merah =
16
7
)( =merahP
Jadi Peluang terambil bola merah yang pertama dan bola merah yang kedua
adalah
153
28
17
7
18
8
)( == xkeduamerahdanpertamamerahP

43. PELUANG BERSYARAT
P( B l A ) , Dibaca : Peluang terjadinya kejadian B apabila kejadian A telah
terjadiPengertian :
Jika kejadian terjadi secara berurutan dan kedua kejadian tersebut tidak saling
lepas , tetapi saling mempengaruhi maka kejadian tersebut adalah KEJADIAN
BERSYARAT
Contoh soal :
Dua buah dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Jika mata dadu
pertama adalah bilangan genap , tentukan peluang bahwa jumlah mata
dadu yang muncul bilangan Prima ?
Jawab :
Kejadian muncul bilangan prima = {(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),
(4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),(6,5)}
Kejadian mucul bilangan genap = {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),
(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5)
(6,2),(6,4),(6,6) }

44. P(bil.Genap) =
36
15
36
18
36
1
P(bil.Prima) =
P(bil.genap ∩ bil.Prima) =
peluang bahwa jumlah mata dadu yang muncul bilangan Prima jika jumlah
mata dadu pertama bilangan genap adalah 15
1
36
15
36
1
=