3. B. Konsep-konsep probabilitas
1. Pandangan klasik/intuitif
didalam pandangan klasik ini probabilitas atau peluang adalah
harga angka yang menunjukan seberapa besar kemungkinan suatu
peristiwa yang terjadi.
Contoh: - sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H dan T),
kalau mata uang tersebut dilambungkan 1kali, peluang untuk
keluar sisi H adalah 1:2.
- rumus P (E) = X/N
* P = Probabilitas
* E = Event (kejadian)
* X = jumlah kejadian yang di inginkan (peristiwa)
* N = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
4. Cont.
...• Contoh soal:
dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki-
laki. Sehabis makan siang yang disediakan
pabrik akan ditanyakan apakah makanan tadi
cukup baik. Untuk itu akan di acak siapa orang
yang akan ditanyakan pendapatnya.
Probabilitas akan terambil seorang buruh
wanita adalah: P(E)= 30/100= 0,3 (peluang).
5. 2. Pandangan empiris/probabilitas relatif
• Dalam pandangan ini probabilitas berdasarkan observasi,
pengalaman, atau kejadian yang telah terjadi.
Contoh :
• Pelemparan 100x koin 59x keluar sisi H, maka dikatakan P(H)=
59%
• Distribusi relatif
upah (Rp 1000) jumlah %
200-499 90 30
500-749 165 55
750-999 45 15
*hubungan pandangan klasik dan pandangan empiris
P(E) = X/N dan P(E) = Lim X/N akan sama besarnya bila N tak
terhingga.
rumus P(E) = lim X/N
6. 3. Pandangan subjektif
• Di dalam pandangan subjektif probabilitas
ditentukan oleh pembuat pernyataa,misalnya
seorang buruh/karyawan meyakini bahwa kalau
ada kesempatan untuk pendidikan lanjut, yang
akan dikirim adalah dirinya (misalnya diyakininya
95% = 0,95).
7. C. Unsur-unsur probabilitas
Dalam mengambil kesimpulan atau informasi dari
sekumpulan data perlu dilakukan percobaan atau
sampel. Konsep probabilitas berhubungan
dengan pengertian eksperimen (percobaan) yang
menghasilkan hasil yang tidak pasti. Artinya,
eksperimen yang di ulang-ulang dalam kondisi
yang sama akan menghasikan “hasil” yang dapat
berbeda-beda. Istilah eksperimen dalam
laboratorium, tetapi eksperimen sebagai
prosedur yang di jalankan pada kondisi tertentu,
dimana kondisi itu dapatdi ulang-ulang sebanyak
kali pada kondisi yang sama dan dapat di amati.
8. Beberapa contoh eksperimen
Eksperimen Hasil
1. Pengukuran Rx kimia Lama Rx
2. Interview petani Jumlah produksi padi /hari
3. Hasil suatu produksi Adanya produksi yang cacat
4. Pemberian obat terhadap penyakit Lama penyembuhan
9. Beberapa definisi dan contoh yang di gunakan dalam
proses eksperimen
1. Ruang sampel
adalah himpunan yang elemen-elemennya
merupakan hasil yang mungkin terjadi dari
suatu eksperimen. Lambangnya “S” , jika
suatu esperimen a₁, a₂,a₃,a₄,a₅...... an.
Menunjukan semua hasil yang terjadi, maka
ruang sampel dituliskan sebagai berikut.
S= (a₁, a₂,a₃,a₄,a₅...... an)
10. 2. Titik sampel
• Titik sampel adalah semua elemen yang ada
didalam suatu ruang sampel, yaitu
a₁, a₂,a₃,a₄,a₅......an.
3. peristiwa/kejadian/event
peristiwa adalah himpunan bagian dari suatu
ruang sampel. Peristiwa ditulis dengan lambang
huruf besar A, B, dan seterusnya dan dituliskan
peristiwa yang ,mungkin muncul dalam hasil
misalnya a2,a4, sebagai hasil peristiwa, maka yang
dituliskan:
A= hasil yang diterima {a2,a4}
11. Contoh...
• Penggunaan definisi diatas adalah sebagai
berikut:
1. Eksperimen : pelemparan sebuah dadu
Hasil : mata dadu yang tampak
ruang sampel : S=(1,2,3,4,5,6,)
suatu peristiwa : A titik ganjil yang tampak {1,3,5}
B titik genap yang tampak {2,4,6}
12. Cont...
Peristiwa- peristiwa baru dapat dibentuk dari
peristiwa-peristiwa yang sudah ada dengan
menggunakan tigaoprasi dasar, yaitu union,
interaksi, dan komplementasi yang timbul dari
penggunaan kata-kata
“atau”,”dan”,serta”tidak”. Berikut ini uraiannya
lebih lanjut.
13. Cont...
a. Union peristiwa A dan B adalah himpunan
semua elemenyang ada dalam himpunan A
maupun B, ditulis A ᴗ B.
b. Interaksi dua peristiwa A dan B, di tulis A ᴗ B
adalah himpunan semua elemen yang ada di
dalam A dan juga B.
c. Komponen peristiwa A ditulis Ac adalah
himpunan semua elemen yang tidak didalam
A.
14. Oprasi ini dapat digambarkan dengan
diagram Venn berikut
A ᴗ B A ᴗ B
• Ac
A B A ᴗ B
Ac
A
15. D. Asas Perhitungan Probabilitas
• Asas dalam perhitungan probabilitas memiliki dua
macam perhitungan, yaitu hukum pertambahan dan
hukum pekalian. Biasanya dalam hukum pertambahan
jika kita memerlukan probabilitas dalam dua peristiwa,
kita menggunakan kata kunci “atau” pada
kalimatpernyataan tersebut. Sebagai contoh,
probabilitas untukkeluar mata dua atau mata lima
dalam pelemparan satu kali dadu. Sementara itu
hukum perkalian memiliki kata kunci “dan”. Sebagai
contoh, sebuah dadu dan sebuah koin dilambungkan
bersama-sama, berapakah peluang untuk terjadinya
hasil lambungan sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu?.
16. • Rumus: 0 ≤ P ≥ 1
nilai probabilitas selalu menghasilkan nilai
yang positif, tidak pernah negatif.
P ( x/n ) bilangan positif (+)
misalnya probabilitas keluar angka ganjil
dalam pelemparan dadu P (ganjil / mata dadu)
= 3/6
17. 1. Hukum Pertambahan
Hukum pertambahan memiliki dua kondisi yang
disebut sebagai peristiwa mutually exclusive ataupun
nonmutually exclusive.
a. Contoh kejadian mutually exclusive adalah sebagai
berikut
1. permukaan sebuah koin
2. permukaan dadu
3. kelahiran anak laki/perempuan pada seorang
ibu dengan kehamilan tunggal.
18. • Contoh:
probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5
pada perlemparan 1 kali sebuah dadu adalah:
P (2 ᴗ 5)= P(2)+P(5)=1/6+1/6=2/6
A B
P(A ᴗ B)-P(A)+P(B)
P(A ᴗ B)=0
19. b.Contoh Peristiwa nonmutually
exclusive
• 1. penarikan kartus AS dan berlian
• 2. seorang laki-laki dan dokter
CONTOH:
Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, peluang akan terambil kartu AS
atau berlian adalah :
P (as) = 4/52
p (berlian) = 13/52
Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as ᴗberlian)= 1/52
P ( as ᴗ berlian) = P (as) + P (berlian)- P (as ᴗberlian)= 4/52 + 13/52– 1/52 = 16/52
A AB B
P(A ᴗ B)-P(A)+P(B)
-P(A ᴗ B)
20. 2. Hukum Perkalian
Dalam hukum perkalian terdapat dua kondisi
yang harus diperhatikan apakah kedua
peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat.
Dengan adnya peristiwa bebas dan peristiwa
bersyarat, maka perhitungan probabilitas untuk
peristiwa itu adalah hukum perkalian. Hukum
perkalian sebenarnya untuk mengetahui
probabilitas peristiwa joint (intersect= irisan)
antara peristiwa.
21. a. Peristiwa Bebas (Independent)
Sebagai contoh, sebuah koin dilambungkan 2 kali, maka
peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan
pada pelemparan kedua saling bebas.
P(A ᴗ B) = P (A) x P(B)
Contoh soal:
Sebuah dadu dilambangkan dua kali, peluang keluarnya
mata lima untuk kedua kalinya:
P (5 ᴗ5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
22. b. Peristiwa tidak bebas (conditional pobability =
peristiwa bersyarat)
Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A).... Probabilitas B pada
kondisi A
Probabilitas bersyarat tidak terdapat pada peristiwa
P (A)= P (A│B)
P (B)= P (B│B)
P(A ᴗ B) = P (A) x P (B│A)
Contoh soal : dua kartu di tarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk
yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut :
Puluang AS I adalah 4/52 P(As I) = 4/52
Peluang As II dengan syarat As I sudah tertarik adalah 3/51
P(as II/as I) = 3/51
P(As I ᴗ As II) = P(As I) x P (As II/AsI)
4/52 x 3/51 = 1/221
23. E. Permutasi/kombinasi
• Contoh pada pelemparan 2 kali 2 mata uang, berapa
kemungkinan kombinasi dari ke 2 mata uang tersebut? H =
head T = tail. Pada diagram pohon dibawah ini,
kemungkinan kombinasi 2 mata uang tersebut adalah
yang muncul 4 maca: HH, HT, TH, TT.
• Diagram pohon
H T
H T H T
HH HT TH TT
24. Dalil 1: (kaidah umum pergandaan)
Contoh :
• satu coin dilambungkan 2 kali,maka hasilnya
adalah 2x2 (ruang sampel)
• Sebuah dadu dilambungkan 3 kali, makahasil
ruang sampelnya adalah 6x6
25. • Dalil II Permutasi
Urutan dipentingkan
n P r = n!
(n-r)!
P= jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)
n=banyaknya objek
R= jumlah anggota pasangan
!= faktorial (3!=3x2x1), 0!= 1, 1!=1
26. • Dalil III kombinasi
Urutan tidak dipentingkan
n C r = n!
r!(n-r)!
C= jumlah kombinasi (yang urutannya tidak penting)
