SlideShare a Scribd company logo
1 of 26
Konsep probabilitas dan
asas perhitungan
probabilitas
Dadan Supriatna
Dian Sulasmy
Liana Kartika Sari
Pengertian probabilitas (peluang)
B. Konsep-konsep probabilitas
1. Pandangan klasik/intuitif
didalam pandangan klasik ini probabilitas atau peluang adalah
harga angka yang menunjukan seberapa besar kemungkinan suatu
peristiwa yang terjadi.
Contoh: - sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H dan T),
kalau mata uang tersebut dilambungkan 1kali, peluang untuk
keluar sisi H adalah 1:2.
- rumus P (E) = X/N
* P = Probabilitas
* E = Event (kejadian)
* X = jumlah kejadian yang di inginkan (peristiwa)
* N = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Cont.
...• Contoh soal:
dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki-
laki. Sehabis makan siang yang disediakan
pabrik akan ditanyakan apakah makanan tadi
cukup baik. Untuk itu akan di acak siapa orang
yang akan ditanyakan pendapatnya.
Probabilitas akan terambil seorang buruh
wanita adalah: P(E)= 30/100= 0,3 (peluang).
2. Pandangan empiris/probabilitas relatif
• Dalam pandangan ini probabilitas berdasarkan observasi,
pengalaman, atau kejadian yang telah terjadi.
Contoh :
• Pelemparan 100x koin  59x keluar sisi H, maka dikatakan P(H)=
59%
• Distribusi relatif
upah (Rp 1000) jumlah %
200-499 90 30
500-749 165 55
750-999 45 15
*hubungan pandangan klasik dan pandangan empiris
P(E) = X/N dan P(E) = Lim X/N akan sama besarnya bila N tak
terhingga.
rumus P(E) = lim X/N
3. Pandangan subjektif
• Di dalam pandangan subjektif probabilitas
ditentukan oleh pembuat pernyataa,misalnya
seorang buruh/karyawan meyakini bahwa kalau
ada kesempatan untuk pendidikan lanjut, yang
akan dikirim adalah dirinya (misalnya diyakininya
95% = 0,95).
C. Unsur-unsur probabilitas
Dalam mengambil kesimpulan atau informasi dari
sekumpulan data perlu dilakukan percobaan atau
sampel. Konsep probabilitas berhubungan
dengan pengertian eksperimen (percobaan) yang
menghasilkan hasil yang tidak pasti. Artinya,
eksperimen yang di ulang-ulang dalam kondisi
yang sama akan menghasikan “hasil” yang dapat
berbeda-beda. Istilah eksperimen dalam
laboratorium, tetapi eksperimen sebagai
prosedur yang di jalankan pada kondisi tertentu,
dimana kondisi itu dapatdi ulang-ulang sebanyak
kali pada kondisi yang sama dan dapat di amati.
Beberapa contoh eksperimen
Eksperimen Hasil
1. Pengukuran Rx kimia Lama Rx
2. Interview petani Jumlah produksi padi /hari
3. Hasil suatu produksi Adanya produksi yang cacat
4. Pemberian obat terhadap penyakit Lama penyembuhan
Beberapa definisi dan contoh yang di gunakan dalam
proses eksperimen
1. Ruang sampel
adalah himpunan yang elemen-elemennya
merupakan hasil yang mungkin terjadi dari
suatu eksperimen. Lambangnya “S” , jika
suatu esperimen a₁, a₂,a₃,a₄,a₅...... an.
Menunjukan semua hasil yang terjadi, maka
ruang sampel dituliskan sebagai berikut.
S= (a₁, a₂,a₃,a₄,a₅...... an)
2. Titik sampel
• Titik sampel adalah semua elemen yang ada
didalam suatu ruang sampel, yaitu
a₁, a₂,a₃,a₄,a₅......an.
3. peristiwa/kejadian/event
peristiwa adalah himpunan bagian dari suatu
ruang sampel. Peristiwa ditulis dengan lambang
huruf besar A, B, dan seterusnya dan dituliskan
peristiwa yang ,mungkin muncul dalam hasil
misalnya a2,a4, sebagai hasil peristiwa, maka yang
dituliskan:
A= hasil yang diterima {a2,a4}
Contoh...
• Penggunaan definisi diatas adalah sebagai
berikut:
1. Eksperimen : pelemparan sebuah dadu
Hasil : mata dadu yang tampak
ruang sampel : S=(1,2,3,4,5,6,)
suatu peristiwa : A titik ganjil yang tampak {1,3,5}
B titik genap yang tampak {2,4,6}
Cont...
Peristiwa- peristiwa baru dapat dibentuk dari
peristiwa-peristiwa yang sudah ada dengan
menggunakan tigaoprasi dasar, yaitu union,
interaksi, dan komplementasi yang timbul dari
penggunaan kata-kata
“atau”,”dan”,serta”tidak”. Berikut ini uraiannya
lebih lanjut.
Cont...
a. Union peristiwa A dan B adalah himpunan
semua elemenyang ada dalam himpunan A
maupun B, ditulis A ᴗ B.
b. Interaksi dua peristiwa A dan B, di tulis A ᴗ B
adalah himpunan semua elemen yang ada di
dalam A dan juga B.
c. Komponen peristiwa A ditulis Ac adalah
himpunan semua elemen yang tidak didalam
A.
Oprasi ini dapat digambarkan dengan
diagram Venn berikut
A ᴗ B A ᴗ B
• Ac
A B A ᴗ B
Ac
A
D. Asas Perhitungan Probabilitas
• Asas dalam perhitungan probabilitas memiliki dua
macam perhitungan, yaitu hukum pertambahan dan
hukum pekalian. Biasanya dalam hukum pertambahan
jika kita memerlukan probabilitas dalam dua peristiwa,
kita menggunakan kata kunci “atau” pada
kalimatpernyataan tersebut. Sebagai contoh,
probabilitas untukkeluar mata dua atau mata lima
dalam pelemparan satu kali dadu. Sementara itu
hukum perkalian memiliki kata kunci “dan”. Sebagai
contoh, sebuah dadu dan sebuah koin dilambungkan
bersama-sama, berapakah peluang untuk terjadinya
hasil lambungan sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu?.
• Rumus: 0 ≤ P ≥ 1
nilai probabilitas selalu menghasilkan nilai
yang positif, tidak pernah negatif.
P ( x/n )  bilangan positif (+)
misalnya probabilitas keluar angka ganjil
dalam pelemparan dadu P (ganjil / mata dadu)
= 3/6
1. Hukum Pertambahan
Hukum pertambahan memiliki dua kondisi yang
disebut sebagai peristiwa mutually exclusive ataupun
nonmutually exclusive.
a. Contoh kejadian mutually exclusive adalah sebagai
berikut
1. permukaan sebuah koin
2. permukaan dadu
3. kelahiran anak laki/perempuan pada seorang
ibu dengan kehamilan tunggal.
• Contoh:
probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5
pada perlemparan 1 kali sebuah dadu adalah:
P (2 ᴗ 5)= P(2)+P(5)=1/6+1/6=2/6
A B
P(A ᴗ B)-P(A)+P(B)
P(A ᴗ B)=0
b.Contoh Peristiwa nonmutually
exclusive
• 1. penarikan kartus AS dan berlian
• 2. seorang laki-laki dan dokter
CONTOH:
Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, peluang akan terambil kartu AS
atau berlian adalah :
P (as) = 4/52
p (berlian) = 13/52
Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as ᴗberlian)= 1/52
P ( as ᴗ berlian) = P (as) + P (berlian)- P (as ᴗberlian)= 4/52 + 13/52– 1/52 = 16/52
A AB B
P(A ᴗ B)-P(A)+P(B)
-P(A ᴗ B)
2. Hukum Perkalian
Dalam hukum perkalian terdapat dua kondisi
yang harus diperhatikan apakah kedua
peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat.
Dengan adnya peristiwa bebas dan peristiwa
bersyarat, maka perhitungan probabilitas untuk
peristiwa itu adalah hukum perkalian. Hukum
perkalian sebenarnya untuk mengetahui
probabilitas peristiwa joint (intersect= irisan)
antara peristiwa.
a. Peristiwa Bebas (Independent)
Sebagai contoh, sebuah koin dilambungkan 2 kali, maka
peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan
pada pelemparan kedua saling bebas.
P(A ᴗ B) = P (A) x P(B)
Contoh soal:
Sebuah dadu dilambangkan dua kali, peluang keluarnya
mata lima untuk kedua kalinya:
P (5 ᴗ5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
b. Peristiwa tidak bebas (conditional pobability =
peristiwa bersyarat)
Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A).... Probabilitas B pada
kondisi A
Probabilitas bersyarat tidak terdapat pada peristiwa
P (A)= P (A│B)
P (B)= P (B│B)
P(A ᴗ B) = P (A) x P (B│A)
Contoh soal : dua kartu di tarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk
yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut :
Puluang AS I adalah 4/52  P(As I) = 4/52
Peluang As II dengan syarat As I sudah tertarik adalah 3/51 
P(as II/as I) = 3/51
P(As I ᴗ As II) = P(As I) x P (As II/AsI)
4/52 x 3/51 = 1/221
E. Permutasi/kombinasi
• Contoh pada pelemparan 2 kali 2 mata uang, berapa
kemungkinan kombinasi dari ke 2 mata uang tersebut? H =
head T = tail. Pada diagram pohon dibawah ini,
kemungkinan kombinasi 2 mata uang tersebut adalah
yang muncul 4 maca: HH, HT, TH, TT.
• Diagram pohon
H T
H T H T
HH HT TH TT
Dalil 1: (kaidah umum pergandaan)
Contoh :
• satu coin dilambungkan 2 kali,maka hasilnya
adalah 2x2 (ruang sampel)
• Sebuah dadu dilambungkan 3 kali, makahasil
ruang sampelnya adalah 6x6
• Dalil II Permutasi
Urutan dipentingkan
n P r = n!
(n-r)!
P= jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)
n=banyaknya objek
R= jumlah anggota pasangan
!= faktorial (3!=3x2x1), 0!= 1, 1!=1
• Dalil III kombinasi
Urutan tidak dipentingkan
n C r = n!
r!(n-r)!
C= jumlah kombinasi (yang urutannya tidak penting)

More Related Content

What's hot

Pertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik samplingPertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik samplingAyu Sefryna sari
 
KONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASHusna Sholihah
 
Probabilitas
ProbabilitasProbabilitas
ProbabilitasRiswan
 
Pengujian hipotesis
Pengujian hipotesisPengujian hipotesis
Pengujian hipotesisarsitektur90
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Az'End Love
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2Ratih Ramadhani
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
 
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Mayawi Karim
 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITBAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITCabii
 
Matematika minat variabel acak
Matematika minat variabel acakMatematika minat variabel acak
Matematika minat variabel acakDicky Armansyah
 
PPT Pengukuran Resiko
PPT Pengukuran ResikoPPT Pengukuran Resiko
PPT Pengukuran Resikosssf
 
Statistik 1 4 probabilitas
Statistik 1 4 probabilitasStatistik 1 4 probabilitas
Statistik 1 4 probabilitasSelvin Hadi
 
Makalah probabilitas
Makalah probabilitasMakalah probabilitas
Makalah probabilitasUNISBA
 
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuIrmaya Yukha
 
Contoh Ppt Seminar Proposal
Contoh Ppt Seminar ProposalContoh Ppt Seminar Proposal
Contoh Ppt Seminar ProposalAgung Agung
 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesisHafiza .h
 
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)EDI RIADI
 

What's hot (20)

Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
 
Pertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik samplingPertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik sampling
 
KONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS
 
Probabilitas
ProbabilitasProbabilitas
Probabilitas
 
Pengujian hipotesis
Pengujian hipotesisPengujian hipotesis
Pengujian hipotesis
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitas
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
 
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
 
Probabilitas, mean, dan standar deviasi
Probabilitas, mean, dan standar deviasiProbabilitas, mean, dan standar deviasi
Probabilitas, mean, dan standar deviasi
 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITBAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
 
Matematika minat variabel acak
Matematika minat variabel acakMatematika minat variabel acak
Matematika minat variabel acak
 
PPT Pengukuran Resiko
PPT Pengukuran ResikoPPT Pengukuran Resiko
PPT Pengukuran Resiko
 
Statistik 1 4 probabilitas
Statistik 1 4 probabilitasStatistik 1 4 probabilitas
Statistik 1 4 probabilitas
 
Makalah probabilitas
Makalah probabilitasMakalah probabilitas
Makalah probabilitas
 
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
 
Contoh Ppt Seminar Proposal
Contoh Ppt Seminar ProposalContoh Ppt Seminar Proposal
Contoh Ppt Seminar Proposal
 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesis
 
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)
 

Viewers also liked

Probabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluangProbabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluangIsna Aryanty
 
Chap2 prob 2
Chap2 prob 2Chap2 prob 2
Chap2 prob 2HIMTI
 
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013andibutsiawan
 
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannya
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannyaContoh soal statistika & peluang beserta jawabannya
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannyaVidi Al Imami
 
Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikasatriyo buaya
 
STATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes Mey
STATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes MeySTATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes Mey
STATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes MeyAyu Praditya
 
Konsepdasarprobabilitas1
Konsepdasarprobabilitas1Konsepdasarprobabilitas1
Konsepdasarprobabilitas1kangklinsman
 
Statistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitasStatistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitasIr. Zakaria, M.M
 
Sampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannya
Sampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannyaSampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannya
Sampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannyaYehezkiel Manopo
 
Materi 6 sistematika
Materi 6 sistematikaMateri 6 sistematika
Materi 6 sistematikaIsna Aryanty
 
Materi 8 pengolahan dan analisa data
Materi 8 pengolahan dan analisa dataMateri 8 pengolahan dan analisa data
Materi 8 pengolahan dan analisa dataIsna Aryanty
 
Probabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaProbabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaMarlyd Talakua
 
Diskusi 2 statistik & probabilitas
Diskusi 2 statistik & probabilitasDiskusi 2 statistik & probabilitas
Diskusi 2 statistik & probabilitasnisaa fitri
 
iii. minggu ketiga
iii. minggu ketigaiii. minggu ketiga
iii. minggu ketigaIsna Aryanty
 

Viewers also liked (20)

Probabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluangProbabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluang
 
Chap2 prob 2
Chap2 prob 2Chap2 prob 2
Chap2 prob 2
 
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
 
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannya
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannyaContoh soal statistika & peluang beserta jawabannya
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannya
 
Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistika
 
STATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes Mey
STATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes MeySTATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes Mey
STATISTIK DAN PROBABILITAS Ayu Agnes Mey
 
Konsepdasarprobabilitas1
Konsepdasarprobabilitas1Konsepdasarprobabilitas1
Konsepdasarprobabilitas1
 
Statistik Industri 1 - PENDAHULUAN
Statistik Industri 1 - PENDAHULUANStatistik Industri 1 - PENDAHULUAN
Statistik Industri 1 - PENDAHULUAN
 
Statistik dan probabilitas tugas 2
Statistik dan probabilitas tugas 2Statistik dan probabilitas tugas 2
Statistik dan probabilitas tugas 2
 
Statistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitasStatistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitas
 
Teori Probabilitas
Teori ProbabilitasTeori Probabilitas
Teori Probabilitas
 
Sampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannya
Sampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannyaSampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannya
Sampel, fungsi distribusi, dan penarikan kesimpulannya
 
STATISTIK INDUSTRI 1 - TEORI PROBABILITAS
STATISTIK INDUSTRI 1 - TEORI PROBABILITASSTATISTIK INDUSTRI 1 - TEORI PROBABILITAS
STATISTIK INDUSTRI 1 - TEORI PROBABILITAS
 
Materi 6 sistematika
Materi 6 sistematikaMateri 6 sistematika
Materi 6 sistematika
 
Materi 8 pengolahan dan analisa data
Materi 8 pengolahan dan analisa dataMateri 8 pengolahan dan analisa data
Materi 8 pengolahan dan analisa data
 
Aksioma dan definisi
Aksioma dan definisiAksioma dan definisi
Aksioma dan definisi
 
Probabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaProbabilitas by alydya
Probabilitas by alydya
 
Statistik Peluang
Statistik PeluangStatistik Peluang
Statistik Peluang
 
Diskusi 2 statistik & probabilitas
Diskusi 2 statistik & probabilitasDiskusi 2 statistik & probabilitas
Diskusi 2 statistik & probabilitas
 
iii. minggu ketiga
iii. minggu ketigaiii. minggu ketiga
iii. minggu ketiga
 

Similar to Probabilitas.

Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaAmnil Wardiah
 
1 PROBABILITAS new.pptx
1 PROBABILITAS new.pptx1 PROBABILITAS new.pptx
1 PROBABILITAS new.pptxAkuMalas2
 
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxstatistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxCuYaShaaIrmaAlsiZy
 
Bab1peluang 130318191228-phpapp02
Bab1peluang 130318191228-phpapp02Bab1peluang 130318191228-phpapp02
Bab1peluang 130318191228-phpapp02Wayan Sudiarta
 
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptbahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptKholidYusuf4
 
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANGMatematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANGnissayyo
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasChristiana Tian
 
Peluang_Statistika
Peluang_StatistikaPeluang_Statistika
Peluang_StatistikaAhmadTeguh
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian Dindi2
 
Peluang dan Distribusi Peluang
Peluang dan Distribusi PeluangPeluang dan Distribusi Peluang
Peluang dan Distribusi Peluangbagus222
 

Similar to Probabilitas. (20)

Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
 
1 PROBABILITAS new.pptx
1 PROBABILITAS new.pptx1 PROBABILITAS new.pptx
1 PROBABILITAS new.pptx
 
peluang matematika
 peluang matematika peluang matematika
peluang matematika
 
peluang
peluangpeluang
peluang
 
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxstatistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
 
peluang by
peluang by peluang by
peluang by
 
Teori peluang
Teori peluangTeori peluang
Teori peluang
 
Peluang SUPM.pptx
Peluang SUPM.pptxPeluang SUPM.pptx
Peluang SUPM.pptx
 
Probabilitas Manprod 2
Probabilitas Manprod 2Probabilitas Manprod 2
Probabilitas Manprod 2
 
PELUANG
PELUANGPELUANG
PELUANG
 
Teori Peluang Baru.pptx
Teori Peluang Baru.pptxTeori Peluang Baru.pptx
Teori Peluang Baru.pptx
 
Bab1peluang 130318191228-phpapp02
Bab1peluang 130318191228-phpapp02Bab1peluang 130318191228-phpapp02
Bab1peluang 130318191228-phpapp02
 
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.pptbahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
bahan-ajar-pe-l-u-a-n-g.ppt
 
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANGMatematika Kelas 9 - BAB PELUANG
Matematika Kelas 9 - BAB PELUANG
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitas
 
Peluang_Statistika
Peluang_StatistikaPeluang_Statistika
Peluang_Statistika
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
 
Peluang dan Distribusi Peluang
Peluang dan Distribusi PeluangPeluang dan Distribusi Peluang
Peluang dan Distribusi Peluang
 
Probabilitas (Statistik Ekonomi II)
Probabilitas (Statistik Ekonomi II)Probabilitas (Statistik Ekonomi II)
Probabilitas (Statistik Ekonomi II)
 
PELUANG
PELUANGPELUANG
PELUANG
 

Probabilitas.

  • 1. Konsep probabilitas dan asas perhitungan probabilitas Dadan Supriatna Dian Sulasmy Liana Kartika Sari
  • 3. B. Konsep-konsep probabilitas 1. Pandangan klasik/intuitif didalam pandangan klasik ini probabilitas atau peluang adalah harga angka yang menunjukan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa yang terjadi. Contoh: - sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H dan T), kalau mata uang tersebut dilambungkan 1kali, peluang untuk keluar sisi H adalah 1:2. - rumus P (E) = X/N * P = Probabilitas * E = Event (kejadian) * X = jumlah kejadian yang di inginkan (peristiwa) * N = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
  • 4. Cont. ...• Contoh soal: dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki- laki. Sehabis makan siang yang disediakan pabrik akan ditanyakan apakah makanan tadi cukup baik. Untuk itu akan di acak siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. Probabilitas akan terambil seorang buruh wanita adalah: P(E)= 30/100= 0,3 (peluang).
  • 5. 2. Pandangan empiris/probabilitas relatif • Dalam pandangan ini probabilitas berdasarkan observasi, pengalaman, atau kejadian yang telah terjadi. Contoh : • Pelemparan 100x koin  59x keluar sisi H, maka dikatakan P(H)= 59% • Distribusi relatif upah (Rp 1000) jumlah % 200-499 90 30 500-749 165 55 750-999 45 15 *hubungan pandangan klasik dan pandangan empiris P(E) = X/N dan P(E) = Lim X/N akan sama besarnya bila N tak terhingga. rumus P(E) = lim X/N
  • 6. 3. Pandangan subjektif • Di dalam pandangan subjektif probabilitas ditentukan oleh pembuat pernyataa,misalnya seorang buruh/karyawan meyakini bahwa kalau ada kesempatan untuk pendidikan lanjut, yang akan dikirim adalah dirinya (misalnya diyakininya 95% = 0,95).
  • 7. C. Unsur-unsur probabilitas Dalam mengambil kesimpulan atau informasi dari sekumpulan data perlu dilakukan percobaan atau sampel. Konsep probabilitas berhubungan dengan pengertian eksperimen (percobaan) yang menghasilkan hasil yang tidak pasti. Artinya, eksperimen yang di ulang-ulang dalam kondisi yang sama akan menghasikan “hasil” yang dapat berbeda-beda. Istilah eksperimen dalam laboratorium, tetapi eksperimen sebagai prosedur yang di jalankan pada kondisi tertentu, dimana kondisi itu dapatdi ulang-ulang sebanyak kali pada kondisi yang sama dan dapat di amati.
  • 8. Beberapa contoh eksperimen Eksperimen Hasil 1. Pengukuran Rx kimia Lama Rx 2. Interview petani Jumlah produksi padi /hari 3. Hasil suatu produksi Adanya produksi yang cacat 4. Pemberian obat terhadap penyakit Lama penyembuhan
  • 9. Beberapa definisi dan contoh yang di gunakan dalam proses eksperimen 1. Ruang sampel adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan hasil yang mungkin terjadi dari suatu eksperimen. Lambangnya “S” , jika suatu esperimen a₁, a₂,a₃,a₄,a₅...... an. Menunjukan semua hasil yang terjadi, maka ruang sampel dituliskan sebagai berikut. S= (a₁, a₂,a₃,a₄,a₅...... an)
  • 10. 2. Titik sampel • Titik sampel adalah semua elemen yang ada didalam suatu ruang sampel, yaitu a₁, a₂,a₃,a₄,a₅......an. 3. peristiwa/kejadian/event peristiwa adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Peristiwa ditulis dengan lambang huruf besar A, B, dan seterusnya dan dituliskan peristiwa yang ,mungkin muncul dalam hasil misalnya a2,a4, sebagai hasil peristiwa, maka yang dituliskan: A= hasil yang diterima {a2,a4}
  • 11. Contoh... • Penggunaan definisi diatas adalah sebagai berikut: 1. Eksperimen : pelemparan sebuah dadu Hasil : mata dadu yang tampak ruang sampel : S=(1,2,3,4,5,6,) suatu peristiwa : A titik ganjil yang tampak {1,3,5} B titik genap yang tampak {2,4,6}
  • 12. Cont... Peristiwa- peristiwa baru dapat dibentuk dari peristiwa-peristiwa yang sudah ada dengan menggunakan tigaoprasi dasar, yaitu union, interaksi, dan komplementasi yang timbul dari penggunaan kata-kata “atau”,”dan”,serta”tidak”. Berikut ini uraiannya lebih lanjut.
  • 13. Cont... a. Union peristiwa A dan B adalah himpunan semua elemenyang ada dalam himpunan A maupun B, ditulis A ᴗ B. b. Interaksi dua peristiwa A dan B, di tulis A ᴗ B adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan juga B. c. Komponen peristiwa A ditulis Ac adalah himpunan semua elemen yang tidak didalam A.
  • 14. Oprasi ini dapat digambarkan dengan diagram Venn berikut A ᴗ B A ᴗ B • Ac A B A ᴗ B Ac A
  • 15. D. Asas Perhitungan Probabilitas • Asas dalam perhitungan probabilitas memiliki dua macam perhitungan, yaitu hukum pertambahan dan hukum pekalian. Biasanya dalam hukum pertambahan jika kita memerlukan probabilitas dalam dua peristiwa, kita menggunakan kata kunci “atau” pada kalimatpernyataan tersebut. Sebagai contoh, probabilitas untukkeluar mata dua atau mata lima dalam pelemparan satu kali dadu. Sementara itu hukum perkalian memiliki kata kunci “dan”. Sebagai contoh, sebuah dadu dan sebuah koin dilambungkan bersama-sama, berapakah peluang untuk terjadinya hasil lambungan sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu?.
  • 16. • Rumus: 0 ≤ P ≥ 1 nilai probabilitas selalu menghasilkan nilai yang positif, tidak pernah negatif. P ( x/n )  bilangan positif (+) misalnya probabilitas keluar angka ganjil dalam pelemparan dadu P (ganjil / mata dadu) = 3/6
  • 17. 1. Hukum Pertambahan Hukum pertambahan memiliki dua kondisi yang disebut sebagai peristiwa mutually exclusive ataupun nonmutually exclusive. a. Contoh kejadian mutually exclusive adalah sebagai berikut 1. permukaan sebuah koin 2. permukaan dadu 3. kelahiran anak laki/perempuan pada seorang ibu dengan kehamilan tunggal.
  • 18. • Contoh: probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada perlemparan 1 kali sebuah dadu adalah: P (2 ᴗ 5)= P(2)+P(5)=1/6+1/6=2/6 A B P(A ᴗ B)-P(A)+P(B) P(A ᴗ B)=0
  • 19. b.Contoh Peristiwa nonmutually exclusive • 1. penarikan kartus AS dan berlian • 2. seorang laki-laki dan dokter CONTOH: Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, peluang akan terambil kartu AS atau berlian adalah : P (as) = 4/52 p (berlian) = 13/52 Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as ᴗberlian)= 1/52 P ( as ᴗ berlian) = P (as) + P (berlian)- P (as ᴗberlian)= 4/52 + 13/52– 1/52 = 16/52 A AB B P(A ᴗ B)-P(A)+P(B) -P(A ᴗ B)
  • 20. 2. Hukum Perkalian Dalam hukum perkalian terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan apakah kedua peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat. Dengan adnya peristiwa bebas dan peristiwa bersyarat, maka perhitungan probabilitas untuk peristiwa itu adalah hukum perkalian. Hukum perkalian sebenarnya untuk mengetahui probabilitas peristiwa joint (intersect= irisan) antara peristiwa.
  • 21. a. Peristiwa Bebas (Independent) Sebagai contoh, sebuah koin dilambungkan 2 kali, maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada pelemparan kedua saling bebas. P(A ᴗ B) = P (A) x P(B) Contoh soal: Sebuah dadu dilambangkan dua kali, peluang keluarnya mata lima untuk kedua kalinya: P (5 ᴗ5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
  • 22. b. Peristiwa tidak bebas (conditional pobability = peristiwa bersyarat) Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A).... Probabilitas B pada kondisi A Probabilitas bersyarat tidak terdapat pada peristiwa P (A)= P (A│B) P (B)= P (B│B) P(A ᴗ B) = P (A) x P (B│A) Contoh soal : dua kartu di tarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut : Puluang AS I adalah 4/52  P(As I) = 4/52 Peluang As II dengan syarat As I sudah tertarik adalah 3/51  P(as II/as I) = 3/51 P(As I ᴗ As II) = P(As I) x P (As II/AsI) 4/52 x 3/51 = 1/221
  • 23. E. Permutasi/kombinasi • Contoh pada pelemparan 2 kali 2 mata uang, berapa kemungkinan kombinasi dari ke 2 mata uang tersebut? H = head T = tail. Pada diagram pohon dibawah ini, kemungkinan kombinasi 2 mata uang tersebut adalah yang muncul 4 maca: HH, HT, TH, TT. • Diagram pohon H T H T H T HH HT TH TT
  • 24. Dalil 1: (kaidah umum pergandaan) Contoh : • satu coin dilambungkan 2 kali,maka hasilnya adalah 2x2 (ruang sampel) • Sebuah dadu dilambungkan 3 kali, makahasil ruang sampelnya adalah 6x6
  • 25. • Dalil II Permutasi Urutan dipentingkan n P r = n! (n-r)! P= jumlah permutasi (urutannya dipentingkan) n=banyaknya objek R= jumlah anggota pasangan != faktorial (3!=3x2x1), 0!= 1, 1!=1
  • 26. • Dalil III kombinasi Urutan tidak dipentingkan n C r = n! r!(n-r)! C= jumlah kombinasi (yang urutannya tidak penting)