Dokumen tersebut membahas tentang teori probabilitas yang dikerjakan oleh kelompok 8. Probabilitas didefinisikan sebagai kemungkinan suatu peristiwa terjadi antara 0 sampai 1, dan cara menghitung probabilitas menggunakan pendekatan klasik, frekuensi relatif, dan subyektif. Aturan penjumlahan, perkalian, dan pembagian probabilitas juga dibahas beserta contoh soalnya.

1. Teori
Probabilitas
Kelompok 8
1. Ngafifatul Waro (2010104064)
2. Cornellius Nathanael H (2010104067)
3. Rosyta Pratiwi (2010104113)
4. Shella Bunga Slamet L (2010104119)
5. Eka Setya Ningrum (2010104148)

2. Pengertian
Probabilitas merupakan besarnya kesempatan
(kemungkinan) suatu peristiwa akan terjadi.
Besarnya kesempatan dari suatu peristiwa akan
terjadi antara 0 sampai dengan 1. jika suatu
peristiwa memiliki kesempatan akan terjadi
adalah 0, berarti peristiwa tersebut pasti tidak
akan terjadi. Namun jika suatu peristiwa memiliki
kesempatan akan terjadi adalah 1.

3. Pendekatan Menentukan
Probabilitas
Probabilitas suatu peristiwa dapat ditentukan dengan menggunakan 3
pendekatan, yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif, dan
pendekatan subyektif. Menghitung probabilitas suatu peristiwa
menggunakan pendekatan klasik dilakukan dengan menggunakan formula
sebagai berikut : P(A) =
A : Peristiwa
a : Banyaknya peristiwa sukses
b : Banyaknya peristiwa bukan sukses

4. Pendekatan Frekuensi
relatif
P(A) =
A : Peristiwa
a : Banyaknya peristiwa
sukses
b : Banyaknya peristiwa
bukan sukses
Pendekatan Klasik
Pendekatan Menentukan Probabilitas
P (E) = lim a
Pendekatan Subyektif
Didasarkan pada
selera dan
keyakinan individu.
Probabilitas suatu peristiwa dapat ditentukan dengan menggunakan 3 pendekatan,
yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif, dan pendekatan subyektif.

5. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan
Dalam menentukan probabilitas
menggunakan aturan matematis
penjumlahan dan pengurangan, perlu
diketahui sifat dua atau lebih peristiwa. Sifat
dua atau lebih peristiwa tersebut adalah
saling meniadakan dan tidak saling
meniadakan.
Probabilitas gabungan antara dua peristiwa,
misalnya peristiwa A dan B, yang saling
meniagakan dapat ditentukan dengan
formula :
P(AᴗB) = P(A) + P(B)
P(AᴗB) : Probabilitas terjadinya peristiwa A
atau B
P (A) : Probabilitas Peristiwa A
P (B) : Probabilitas Peristiwa B
Contoh 1:
Percobaan dilakukan dengan melemparkan ke
udara sebuah koin yang memiliki 2 sisi, yaitu sisi
gambar dan sisi angka. Tentukan probabilitas
muncul sisi angka dari satu kali pelemparan!
Jawab:
Misalnya muncul sisi gambar diberi simbol G dan
muncul sisi angka diberi simbol A. pada setiap
percobaan (pelemparan) probabilitas muncul sisi
gambar: P(G) = 0,5 dan probabilitas muncul sisi
angka: P(A) = 0,5. jadi probabilitas muncul sisi
gambar atau sisi angka adalah:
P(GᴗA) = P(G) + P(A)
= 0,5 + 0,5 = 1
P(GᴗA) = 1 dapat diarikan bahwa peristiwa tersebut
pasti terjadi. Pada setiap pelemparan koin yang
memiliki 2 sisi, yaitu sisi gambar dan sisi angka,
pasti akan menghasilkan peristiwa (muncul) sisi
gambar atau peristiwa (muncul) sisi angka.

6. Contoh 2
Suatu perusahaan melakukan survei mengenai
pendapat konsumen terhadap produk yang
dihasilkan. Data berikut ini menunjukkan
pendapat responden 200 konsumen terhadap
produk tersebut.
Jawab:

7. Aturan perkalian dan
pembagian
Sifat dua atau lebih peristiwa dari suatu
percobaan dapat independen dan dapat
pula dependen. Dua atau lebih peristiwa
dikatakan bersifat independen jika
terjadinya suatu peristiwa tidak
mempengaruhi terjadinya peristiwa yang
lain. Sebaliknya, dua atau lebih peristiwa
dikatakan bersifat dependen jika
terjadinya suatu peristiwa akan
mempengaruhi terjadinya peristiwa yang
lain.

8. Independen & Dependen
Probabilitas 2 peristiwa, misalya A dan B, yang
independen satu sama lain dapat ditentukan
dengan Formula:
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) : Probabilitas A dan B
Sedangkan probabilitas 3 peristiwa, misalnya A, B,
dan C yang independen satu sama lain dapat
ditentukan dengan Formula:
P(A∩B ∩C) = P(A) . P(B) . P (C)
P(A∩B ∩C) : Probabilitas A dan B dan C
Peristiwa Dependen. Probabilitas 2 peristiwa,
misalya A dan B, yang dependen dapat ditentukan
dengan Formula:
P(A∩B) = P(A) . P(B/A)
P(A∩B) : Probabilitas A dan B
P(A) : Probabilitas A
P(B/A) : Probabilitas B dengan syarat
sebelumnya terjadi A
Sedangkan probabilitas 3 peristiwa, misalnya A, B,
dan C yang dependen satu sama lain dapat
ditentukan dengan Formula:
P(A∩B ∩C) = P(A) . P(B/A) . P (C/A∩B)
P(A∩B ∩C) : Probabilitas A dan B dan C
P(A) : Probabilitas A
P(B/A) : Probabilitas B dengan syarat
sebelumnya terjadi A
P(C/A∩B) : Probabilitas B dengan syarat
sebelumnya terjadi A dan B

9. Contoh
1. Apabila diketahui probabilitas naik kelas si A
adalah 0,65 dan probabilitas naik kelas si B
adalah 0,25. Berapakah probabilitas si A dan si
B naik kelas?
1. P(A∩B) = P(A) . P(B)
= 0,65 x 0.25
= 0,16
2. Dari 100 mahasiswa mengenai matakuliah
yang paling digemari, didapat jawaban sbb :
– 40 mahasiswa gemar akuntansi
– 30 gemar statistk
– 30 tidak gemar keduanya
Jika kita mengambil 2 orang mahasiswa
berurutan secara acak (setelah dipilih tidak
dikembalikan lagi). Berapakah probabilitas
dalam pengambilan itu akan terdapat
seseorang mahasiswa yang senang akuntansi
dan seorang lagi senang statistik.
2.
I. P (Akun, statistik) = 40/100 x 30/99
= 0,4 x 0,30 =
0,12
II. P (statistik, akun) = 30/100 x 40/99
= 0,3 x 0,40 =
0,12
Jadi probabilitas mahasiswa yang senang
akuntansi dan seorang lagi senang statistik
adalah 0,12 + 0,12 = 0,24

10. Probabilitas Bersyarat
(Conditional Probability)
Probabilitas bersyarat menunjukan
besarnya kesempatan suatu peristiwa
akan
terjadi yang didahului oleh peristiwa lain
yang dependen terhadap peristiwa
tersebut.
Probabilitas bersyarat adalah probabilitas
terjadinya peristiwa kedua akan terjadi
apabila peristiwa pertama terjadi

11. Probabilitas Gabungan
(Joint Probability)
.

12. Probabilitas Marjinal
(Marginal Probability)

13. Teorema
Bayes
Suatu prosedur untuk merevisi probabilitas
berdasarkan informasi yang baru untuk
menentukan probabilitas sebagai akibat dari
suatu pengaruh tertentu.