1. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah a + (n-1)b.
2. Jumlah 18 suku pertama barisan aritmatika adalah 603.
3. Jumlah tiga puluh suku pertama deret aritmatika adalah 1815.
Ringkasan dari sembilan soal latihan tersebut adalah:
1. Soal latihan tersebut membahas tentang deret aritmatika dan geometri, termasuk menentukan suku, beda, rasio, dan jumlahnya.
2. Metode penyelesaiannya meliputi pendekatan aljabar dan pembuktian logis untuk menentukan nilai bilangan, rasio, dan hubungan antara deret.
3. Hasil akhir berupa nilai bilangan bulat atau pecahan yang menjaw
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = arn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Deret geometri didefinisikan sebagai penjumlahan masing-masing suku barisan geometri, dengan rumus jumlah n suku deret geometri S_n = (a(1-r
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret bilangan. Secara singkat, dibahas tentang (1) pengertian pola bilangan seperti bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, dan persegi panjang, (2) pola bilangan pada segitiga Pascal beserta rumusnya, dan (3) pengertian barisan aritmatika dan deret aritmatika serta rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama.
Bab 5 membahas tentang barisan, deret, dan notasi sigma. Pertama, dibahas tentang barisan dan deret aritmetika yang memiliki selisih antar suku yang sama. Kemudian, dibahas tentang barisan dan deret geometri yang memiliki rasio antar suku yang sama. Terakhir, dibahas tentang notasi sigma dan induksi.
Dokumen tersebut merupakan laporan tugas kelompok tentang materi Barisan dan Deret. Laporan tersebut berisi pendahuluan, landasan teori, contoh soal dan pembahasannya, serta penutup.
Ringkasan dari sembilan soal latihan tersebut adalah:
1. Soal latihan tersebut membahas tentang deret aritmatika dan geometri, termasuk menentukan suku, beda, rasio, dan jumlahnya.
2. Metode penyelesaiannya meliputi pendekatan aljabar dan pembuktian logis untuk menentukan nilai bilangan, rasio, dan hubungan antara deret.
3. Hasil akhir berupa nilai bilangan bulat atau pecahan yang menjaw
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = arn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Deret geometri didefinisikan sebagai penjumlahan masing-masing suku barisan geometri, dengan rumus jumlah n suku deret geometri S_n = (a(1-r
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret bilangan. Secara singkat, dibahas tentang (1) pengertian pola bilangan seperti bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, dan persegi panjang, (2) pola bilangan pada segitiga Pascal beserta rumusnya, dan (3) pengertian barisan aritmatika dan deret aritmatika serta rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama.
Bab 5 membahas tentang barisan, deret, dan notasi sigma. Pertama, dibahas tentang barisan dan deret aritmetika yang memiliki selisih antar suku yang sama. Kemudian, dibahas tentang barisan dan deret geometri yang memiliki rasio antar suku yang sama. Terakhir, dibahas tentang notasi sigma dan induksi.
Dokumen tersebut merupakan laporan tugas kelompok tentang materi Barisan dan Deret. Laporan tersebut berisi pendahuluan, landasan teori, contoh soal dan pembahasannya, serta penutup.
1. Soal nomor 1-3 adalah soal tentang deret aritmatika dan geometri serta menghitung jumlah suku, suku tertentu, atau banyak suku deret tersebut.
2. Soal nomor 4-7 berkaitan dengan deret tak hingga dan menghitung nilai konvergen atau jumlah deret tak hingga tersebut.
3. Sisa soal membahas berbagai masalah lain seperti pembagian pita menjadi deret aritmatika, hubungan
Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan dan jumlah suku bilangan yang selisih antar suku berikutnya tetap. Rumus umum suku ke-n barisan adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama deret adalah Sn = n/2(2a + (n-1)b). Contoh soal terkait penentuan suku tertentu, rumus barisan, dan jumlah suku deret diberikan untuk memperjelas konsep dasar
Barisan, deret, dan notasi sigma merupakan konsep penting dalam matematika. Terdapat dua jenis barisan yaitu barisan aritmetika dan geometri, yang memiliki rumus untuk menentukan suku berikutnya. Deret adalah jumlah seluruh suku pada barisan, yang rumusnya berbeda untuk deret aritmetika dan geometri. Notasi sigma digunakan untuk mewakili jumlah deret.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah deret bilangan yang mana rasio antara dua suku berurutan adalah konstan. Deret geometri merupakan penjumlahan seluruh suku pada barisan geometri tertentu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n pada barisan geometri dan jumlah n suku pertama pada deret geometri dijelaskan. Konsep deret geometri tak hingga juga dibahas.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika maupun geometri. Isi utamanya adalah penjelasan tentang konsep barisan dan deret serta rumus-rumus yang terkait, beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Topik utama yang dibahas antara lain definisi barisan aritmetika dan geometri, cara menentukan suku berikutnya, rumus untuk menghitung jumlah deret, serta cara menentukan jenis barisan apakah naik at
Dokumen tersebut membahas tentang deret geometri tak hingga, yang merupakan deret geometri dengan jumlah suku yang bertambah mendekati tak hingga. Deret geometri tak hingga akan konvergen jika rasio (r) antara -1 dan 1, sedangkan akan divergen jika r lebih besar dari 1. Contoh soal menjelaskan tentang penentuan jumlah tak hingga dari beberapa deret geometri dan perhitungan jumlah lintasan bola yang pantul secara ber
Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran tentang barisan dan deret yang berisi pengertian dasar, contoh soal, dan latihan. Modul tersebut membahas tiga bab yaitu materi pembelajaran tentang pola bilangan, barisan aritmatika dan geometri, serta latihan soal.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n, jumlah suku, dan suku tengah pada barisan dan deret tersebut. Juga contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dan geometri, termasuk rumusnya. Secara khusus dijelaskan cara menentukan suku ke-n jika diketahui dua suku awal dari masing-masing barisan, beserta contoh soalnya.
Ppt Multimedia Baris dan Deret [Fachnaz Aulia Andara (1305230)]Fachnaz Aulia
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang deret aritmetika, termasuk definisi deret aritmetika sebagai penjumlahan suku-suku barisan aritmetika, rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika, dan contoh soal latihan untuk memahami konsep tersebut.
1. Soal nomor 1-3 adalah soal tentang deret aritmatika dan geometri serta menghitung jumlah suku, suku tertentu, atau banyak suku deret tersebut.
2. Soal nomor 4-7 berkaitan dengan deret tak hingga dan menghitung nilai konvergen atau jumlah deret tak hingga tersebut.
3. Sisa soal membahas berbagai masalah lain seperti pembagian pita menjadi deret aritmatika, hubungan
Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan dan jumlah suku bilangan yang selisih antar suku berikutnya tetap. Rumus umum suku ke-n barisan adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama deret adalah Sn = n/2(2a + (n-1)b). Contoh soal terkait penentuan suku tertentu, rumus barisan, dan jumlah suku deret diberikan untuk memperjelas konsep dasar
Barisan, deret, dan notasi sigma merupakan konsep penting dalam matematika. Terdapat dua jenis barisan yaitu barisan aritmetika dan geometri, yang memiliki rumus untuk menentukan suku berikutnya. Deret adalah jumlah seluruh suku pada barisan, yang rumusnya berbeda untuk deret aritmetika dan geometri. Notasi sigma digunakan untuk mewakili jumlah deret.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah deret bilangan yang mana rasio antara dua suku berurutan adalah konstan. Deret geometri merupakan penjumlahan seluruh suku pada barisan geometri tertentu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n pada barisan geometri dan jumlah n suku pertama pada deret geometri dijelaskan. Konsep deret geometri tak hingga juga dibahas.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika maupun geometri. Isi utamanya adalah penjelasan tentang konsep barisan dan deret serta rumus-rumus yang terkait, beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Topik utama yang dibahas antara lain definisi barisan aritmetika dan geometri, cara menentukan suku berikutnya, rumus untuk menghitung jumlah deret, serta cara menentukan jenis barisan apakah naik at
Dokumen tersebut membahas tentang deret geometri tak hingga, yang merupakan deret geometri dengan jumlah suku yang bertambah mendekati tak hingga. Deret geometri tak hingga akan konvergen jika rasio (r) antara -1 dan 1, sedangkan akan divergen jika r lebih besar dari 1. Contoh soal menjelaskan tentang penentuan jumlah tak hingga dari beberapa deret geometri dan perhitungan jumlah lintasan bola yang pantul secara ber
Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran tentang barisan dan deret yang berisi pengertian dasar, contoh soal, dan latihan. Modul tersebut membahas tiga bab yaitu materi pembelajaran tentang pola bilangan, barisan aritmatika dan geometri, serta latihan soal.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n, jumlah suku, dan suku tengah pada barisan dan deret tersebut. Juga contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dan geometri, termasuk rumusnya. Secara khusus dijelaskan cara menentukan suku ke-n jika diketahui dua suku awal dari masing-masing barisan, beserta contoh soalnya.
Ppt Multimedia Baris dan Deret [Fachnaz Aulia Andara (1305230)]Fachnaz Aulia
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang deret aritmetika, termasuk definisi deret aritmetika sebagai penjumlahan suku-suku barisan aritmetika, rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika, dan contoh soal latihan untuk memahami konsep tersebut.
The document discusses the concepts of sequences and series in mathematics. It begins by defining an arithmetic sequence as a sequence where the difference between consecutive terms is constant. The general form of an arithmetic sequence is given as U1, U2, U3, ..., Un where Un = a + (n-1)b, with a as the first term and b as the common difference. It further explains that the sum of terms in an arithmetic sequence is called an arithmetic series. An example is worked through to find the formula for the n-th term and a specific term in a given arithmetic sequence. Sigma notation for writing sequences and series is also introduced.
Teks tersebut membahas tentang pola bilangan, barisan aritmatika, dan deret aritmatika. Ia menjelaskan definisi dan rumus-rumus dasar untuk menghitung suku ke-n pada barisan aritmatika dan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya untuk menerapkan konsep tersebut.
Gambar a dan c merupakan bangun datar yang sebangun.
Pada gambar a, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua persegi tersebut adalah 1:2. Sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar yaitu 90°.
Sedangkan pada gambar c, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua persegi panjang tersebut adalah 1:2. Sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar yaitu 90°.
Sedangkan
Dokumen tersebut membahas tentang barisan aritmetika dan geometri serta deret aritmetika dan geometri. Terdapat penjelasan mengenai ciri-ciri utama, rumus suku ke-n, suku tengah, dan sisipan bilangan pada barisan. Selanjutnya dijelaskan rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmetika dan geometri. Diakhir terdapat soal-soal latihan mengenai materi tersebut beserta jawabannya.
Pembahasan Soal UN 2012 Barisan dan deretDarminto WS
Dokumen tersebut berisi soal-soal tes matematika yang meliputi konsep deret aritmatika, deret geometri, dan penyelesaian masalah. Soal-soal tersebut diambil dari berbagai paket soal UN Matematika SMA/MA tahun 2012.
Buku matematika smp kelas 9 semster 1 kurikulum 2013Diah Octavianty
Buku ini membahas konsep perpangkatan dan bentuk akar untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata. Siswa diajak memahami operasi aljabar pada bilangan berpangkat dan menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan besar dan kecil.
Dokumen tersebut membahas tentang pola bilangan, barisan bilangan, dan deret bilangan. Terdapat penjelasan mengenai konsep-konsep tersebut beserta contoh-contoh penerapannya. Dibahas pula rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan jumlah n suku deret aritmatika.
1. Ringkasan dokumen tersebut memberikan contoh soal dan penyelesaian latihan mengenai dimensi tiga pada bangun ruang kubus dan prisma. Terdapat 31 soal yang mencakup penentuan luas, volume, sudut, jarak, dan bentuk irisan.
Dokumen tersebut membahas tentang pola-pola matematika yang indah dan mudah dipahami. Paman APIQ memanfaatkan pola-pola tersebut untuk memudahkan berbagai persoalan matematika dan membuat matematika terasa lebih intuitif dan menyenangkan.
Dokumen berisi 10 soal tentang deret aritmatika beserta jawabannya. Soal-soal tersebut meliputi penentuan jumlah suku, nilai suku tertentu, rumus jumlah suku, dan jumlah suku pada deret aritmatika berdasarkan informasi yang diberikan.
Soal matematika smp barisan dan deret2Herlina Bayu
Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang barisan dan deret bilangan untuk siswa SMP beserta kunci jawabannya. Dokumen juga menawarkan kerjasama kemitraan untuk membuka bimbingan belajar (bimbel) dengan menyediakan modul pelajaran, sistem administrasi sekolah, dan pedoman pengelolaan bimbel.
Dokumen ini berisi informasi tentang Silvia Kuswanti yang sedang mengerjakan tugas menyelesaikan soal-soal pada halaman 71, 73, dan 77 dari diktat geometri.
Paket 1
Pilihlah jawaban yang benar !
1. Soal tes matematika yang terdiri dari 10 soal pilihan ganda.
2. Soal-soal meliputi operasi hitung, pecahan, persamaan, dan geometri.
3. Jawaban benar untuk setiap soal harus dipilih.
Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturutan selalu sama (barisan aritmetika), sedangkan deret aritmetika adalah jumlah dari beberapa suku pertama barisan aritmetika. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama (deret aritmetika) adalah Sn = 1/2n(2a+(n-1)
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan bilangan yang selisih antar suku berikutnya selalu sama. Deret aritmetika adalah jumlah dari n suku pertama barisan aritmetika. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dan jumlah n suku pertama (deret) barisan aritmetika dipaparkan beserta contoh-contoh perhitungannya.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan bilangan yang selisih antar dua suku berturutan selalu sama. Rumus umum suku ke-n adalah a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah selisih. Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan tersebut, dengan rumus umum S = n(2a + (n-1)b).
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang barisan dan deret, mulai dari UN, USM, SNMPTN, hingga ujian masuk perguruan tinggi. Soal-soal tersebut mencakup konsep-konsep dasar seperti barisan aritmatika, geometri, dan rumus-rumus terkait.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang barisan aritmetika dan contoh-contoh soalnya. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih antara dua suku berurutan yang tetap. Diberikan contoh soal tentang menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika dan jumlah beberapa suku pertama.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antar suku tetap. Rumus umum suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah selisih. Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan, dengan rumus umum Dn = (1/2)n(2a + (n-1)b)
Barisan dan deret aritmatika membahas tentang definisi barisan dan deret aritmatika, rumus umum suku ke-n dan jumlah n suku pertama, serta contoh-contoh soal dan penyelesaiannya. Secara ringkas, barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang beda antar suku tetap, sedangkan deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan tersebut yang rumusnya n(2a+(n-1)b).
1) Dokumen tersebut membahas tentang pengertian sejarah peradaban Islam, termasuk pengertian sejarah, peradaban, dan Islam. Juga membahas tentang jazirah Arab pra-Islam dan bangsa Arab sebelum kedatangan Nabi Muhammad SAW.
Bahan alami seperti buah-buahan, sayuran, susu, dan telur memiliki berbagai manfaat untuk kecantikan kulit dan rambut. Mereka dapat diolah menjadi produk seperti sabun, masker, krim, dan suplemen untuk meningkatkan kesehatan dan penampilan.
Dokumen tersebut membahas tentang surat sebagai alat komunikasi, bagian-bagiannya, dan cara membuat surat yang baik. Dibahas pula fungsi dan hakikat surat, bahasa yang digunakan dalam surat, serta langkah-langkah menyusun surat.
1. Dokumen ini membahas latar belakang dan persiapan proklamasi kemerdekaan Indonesia pada 17 Agustus 1945.
2. Terdapat perbedaan pendapat antara golongan tua dan muda mengenai waktu proklamasi.
3. Teks proklamasi disusun di rumah Laksamana Tadashi Maeda dan dibacakan di rumah Soekarno pada pukul 10 pagi.
Makalah kerajaan kota kapur dam tulang bawangAndi Uli
Kerajaan Tulang Bawang dan Kota Kapur merupakan kerajaan awal di Lampung dan Bangka yang bercorak Hindu-Budha. Kerajaan Tulang Bawang didirikan pada abad ke-7 di sekitar Tulang Bawang, Lampung dan memiliki hubungan perdagangan dengan Tiongkok. Sedangkan Kota Kapur di Bangka memiliki peninggalan candi dan arca dari abad ke-5 hingga ke-7 yang menunjukkan pengaruh Hindu. Kota Kapur kemudian dikuasai
Dokumen tersebut memberikan tips dan cara merawat beberapa jenis mesin kantor seperti mesin tik, mesin fotocopi, mesin stensil, mesin faksimile, komputer, dan printer. Beberapa tips utama meliputi membersihkan bagian dalam dan luar mesin secara teratur, memeriksa dan mengganti sparepart dan consumable, serta menjauhkan mesin dari panas berlebihan atau kelembaban.
Teks tersebut membahas perbedaan antara pengetahuan dan ilmu. Pengetahuan adalah informasi yang belum tersusun secara sistematis dan belum teruji kebenarannya, sedangkan ilmu merupakan pengetahuan yang telah disusun, diorganisir, dan dilakukan pengujian kebenarannya melalui metode ilmiah. Ilmu memiliki objek material dan formal, yaitu apa yang dipelajari dan cara pendekatan yang digunakan untuk mempelajarinya.
Makalah ini membahas tentang pendidikan anak usia dini (PAUD) dengan fokus pada pengertian, tujuan, dan ruang lingkup PAUD serta satuan penyelenggaraannya. PAUD bertujuan untuk mengembangkan potensi anak sejak dini agar siap menghadapi pendidikan selanjutnya. Ruang lingkup PAUD meliputi program formal di TK, nonformal di KB dan TPA, serta informal di keluarga. Satuan penyelenggaranya antara lain T
Dokumen ini membahas tentang busana Muslim dan Muslimah berdasarkan ayat Al-Quran dan hadist Nabi. Ayat Al-Quran menjelaskan tentang aturan penutup aurat wanita Muslimah dalam berpakaian dan perhiasan, sedangkan hadist menyebutkan tiga golongan yang akan ditanya di akhirat. Dokumen ini juga berisi gambar contoh busana Muslim dan Muslimah.
Cynthia is a nurse at Clarendon Grange Home for the aged. She enjoys singing to the patients, especially Jack, who has dementia. Matron disapproves of Cynthia singing and warns her repeatedly. When Matron catches Cynthia singing to Jack again, she suspends Cynthia early from her shift. Cynthia refuses to leave Jack's side as he is close to passing. After Jack dies, Cynthia reveals to her husband Chris that Jack was actually her father, the reason she chose to work at Clarendon Grange.
Makalah ini membahas tentang perasaan manusia dan pengendalian perasaan. Perasaan didefinisikan sebagai keadaan subjektif yang berhubungan dengan fungsi mengenal seseorang dan dialami dalam kualitas senang atau tidak senang. Perasaan dipengaruhi oleh kondisi fisik dan psikis seseorang. Makalah ini juga membahas berbagai dimensi dan jenis perasaan serta dampak perasaan terhadap tubuh dan tingkah laku.
Banyak orang menganggap mempelajari kitab Wahyu adalah sulit. Selain karena membicarakan simbol-simbol yang tidak biasa, kitab Wahyu juga memiliki tema-tema yang kompleks. Nah, bagaimana cara terbaik membedah kitab Wahyu?
Mari kita pelajari bersama lebih dahulu 3 pasal pertama dari kitab ini dalam kelas diskusi "Bedah Kitab Wahyu" (BKW) pada 19—26 Juni 2024 melalui grup WA.
Sebelum kelas dimulai, ikuti lebih dahulu pemaparan materinya via Zoom pada:
Rabu, 19 Juni 2024.
- Pagi: pkl. 10.30—12.00 WIB
- Malam: pkl. 19.00—20.30 WIB
Daftarkan diri Anda segera di https://bit.ly/form-mlc.
Kontak:
WA: 0821-3313-3315 (MLC)
E-Mail: kusuma@in-christ.net
Aksi Nyata Buku Non Teks Bermutu Dan Manfaatnya .pdfDenysErlanders
Buku non teks yang bermutu dapat memperkaya pengalaman
belajar siswa. Buku-buku ini menawarkan konten yang inspiratif,
inovatif, dan mendorong pengembangan karakter siswa.
Pemanfaatan buku non teks bermutu membutuhkan peran aktif
guru untuk memilih dan
mengintegrasikannya ke dalam pembelajaran
1. 1. Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
= 94 + (n-1) -4
= 94 + (-4n) + 4
= 94 + 4 - 4n
= 98 - 4n
2. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku
pertama adalah....
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ......
U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6 = 14
a = 14-6
a = 8
2. Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk
mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
= 9 (16 + 17.3)
= 9 (16 + 51)
= 9. 67
= 603
3. Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret
tersebut adalah...
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
= 15 (34 + 29.3)
= 15 (34 + 87)
= 15.121
= 1.815
4. Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada
baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi
pada baris kedua puluh adalah...
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
3. = 22 + 19.3
= 22 + 57
= 79
5. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku
pertama adalah...
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)
U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a = 22-18
a = 4
Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk
mencari jumlah 18 suku pertama:
4. Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
= 9 (8 + 17.3)
= 9 (8 + 51)
= 9. 59
= 531
6. Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika tersebut
adalah...
Pembahasan:
Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1 suku (S1)
Sn = 2n^2 + 3n
S2 = 2.2^2 + 3.2
= 2.4 + 6
= 8 + 6
= 14
Sn = 2n^2 + 3n
S1 = 2.1^2 + 3.1
= 2.1 + 3
= 2 + 3
= 5
beda = b = S2-S1
= 14 - 5
= 9
7. Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis paling atas
ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada 14, dan seterusnya.
Banyak batu bata pada lapisan paling bawah ada...
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
5. Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta mencari
suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15 = 10
Un = a + (n-1)b
a + (15-1).-2 = 10
a + 14.(-2) = 10
a + (-28) = 10
a = 10 + 28
a = 38
8. Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku kesebelas
55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...
Pembahasan:
U1 = a = 25
U11 = 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b = 55
10b = 55-25
10b = 30
b = 30/10
b = 3
Selanjutnya, kita diminta mencari U-45
Un = a + (n-1)b
6. U45 = 25 + (45-1)3
= 25 + 44.3
= 25 + 132
= 157
9. Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...
Pembahasan:
suku pertama = a = 83
Beda = b = U2-U1 = 80-83 = -3
Un = a + (n-1)b
U32 = a + (32-1)b
= 83 + 31.(-3)
= 83 + (-93)
= - 10
10. Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di belakangnya
selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam ruang itu
terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
Pembahasan:
Pada soal diketahui:
Baris pertama jumlah kursi 18 = U1 = a = 18
Baris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1
Ditanyakan: jumlah seluruh kursi dalam 1 gedung = Sn = S12 (karena ada 12 baris)
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12-1).1)
= 6 (36 + 11.1)
= 6 (36 + 11)
= 6.47
= 282
7. 11. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U1 = x1/3 dan U2 = x1/2, maka suku ke
lima dari deret tersebut adalah
r = U2/U1 = x1/2 : x1/3 = x (1/2-1/3) = x1/6
U5 = a. (r)4
U5 = x1/3 . x4/6
U5 = x 6/6 = x
12. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a-4 dan ax. Jika
suku kedelapan adalah a52, maka berapa nilai x?
U1 = a-4, U2 = ax maka r = U2/U1 = ax/a-4 = ax+4 (ingat sifat eksponen)
U8 = a.(r)7
a52 = a-4 (ax+4)7
a52 = a-4 a7x+28
a52 = a7x+24
52 = 7x+24
7x = 28
x = 4
13. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama
dengan
Un = 4-n dari persamaan ini dapat menentukan
a = U1 = 4-1, U2 = 4-2
r = U2/U1 = 4-2/4-1 = 4-1 = 1/4
Sn→∞ = a/[1-r] = 1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3
14. Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif, jumlah suku U1+U2 = 45dan
U3+U4 = 20, maka berapa jumlah suku-suku dalam barisan tersebut?
diketahui :
* U1 + U2 = 45
→ a + ar = 45
8. → a (1+r) = 45 ………….. (1)
* U3 + U4 = 20
→ ar2 + ar3 = 20
→ r2 a(1+r) = 20 ……..(2)
kita substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
r2 (45) = 20
r2 = 20/45 =4/9
r = 2/3 atau -2/3
karena suku-suku deret geometrinya diketahui positif maka r = 2/3
kita menentukan nilai a
a (1+2/3) =45
a x 5/3 = 45
a = 45 x 3/5
a = 27
dengan dimikian jumlah suku-suku barisan geometri hingga tersebut adalah
S = a/1-r = 27/ (1-2/3) = 27 : 1/3 = 27 x 3 = 81
15. Jika jumlah takhingga deret a + a0 + a-1 + a-2 + a-3 + … adalah 4a, maka nilai a adalah
deret dalam soal di atas adalah deret geometri dengan
suku pertama (a) = a
r = 1/a dan S = 4a kita masukkan ke rumus
S = a/[1-r] 4a = a/[1-1/a] 4a = a2/[a-1] 4a [a-1] = a2
4a2 – 4a = a2 (masing-masing ruas di kali 1/a)
4a – 4 = a
3a = 4
a = 4/3
16. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu barisan geometri.
Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang
tali semula adalah
9. suku awal = 3 dan U6 = 96
Un = a.rn-1
96 = 3.r5
r5 = 32
r = 2
S6 = a (1-r6)/ 1-r
S6 = 3 (1-26)/ 1-2 = -189/-1 = 189 cm
17. Hitung berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam
kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam
kecepatan mejadi setengah dari kecepatan jam sebelumnya. Berapa km jarak terjauh yang
dapat sobat hitung capai?
jarak yang ditempuh oleh sobat membentuk deret geometri 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ….
a = 4
b = 1/2
n→∞ = a/[1-r] = 4/ [1-1/2] = 4/0,5 = 8 km
18. Hitung punya tiga buah bilangan. Tiga buah bilangan tersebut berurutan yang berjumlah
12 dan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2,
maka diperoleh deret geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah?
deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12
misalkan U1 = a-b ; U2 = a ; U3 = a+b
U1 + U2 + U3 = 12
a-b + a + a+b = 12
3a = 12 maka kita dapat 4
kemudian deret geometri
a-b, a, a+b+2 merupakan deret geometri
4-b, 4, 6+brasio = rasio
4/4-b = 6 + b/4 (kita kali silang)
4 x 4 = (4-b) (6+b)
16 = 24-2b-b2
10. b2+2b+16-24 = 0
b2+2b-8 =0
(b+4) (b-2) = 0
b = -4 atau b = -2
untuk b = -4 maka bilangan dalamb barisan aritmatika tersebut adalah 8,4,0
hasil kalinya = 0
untuk b = 2 maka bilangan dalam barisan aritmatika tersebut adalah 2,4,6
hasil kalinya = 48
19. Diberikan sebuah barisan:
4, 12, 20, 28,...
Tentukan suku ke-40 dari barisan di atas!
a = 1
b = 12 − 4 = 8
n = 40
Un = a + (n − 1)b
U40 = 4 + (40 − 1)8
U40 = 4 + 312 = 316
20. Diberikan sebuah deret:
−10 + (−6) + (−2) + 2 + 6 + ....
Tentukan suku ke-17
a = − 10
b = −6 −(−10) = 4
n = 17
Un = a + (n−1)b
U17 = −10 + (17 − 1)4 = −10 + 64 = 54
11. 21. Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,...adalah....
99, 93, 87, 81,...
a = 99
b = 93 − 99 = −6
Un = a + (n −1)b
Un = 99 + (22 − 1)(−6)
Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27
22. Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n (n − 1) . Hasil dari U9 – U7 adalah....
U9 = 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144
U7 = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64
U9 − U7 = 144 − 64 = 80
23. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah....
Perhatikan polanya adalah sebagai berikut:
50, 45, 39, 32, ....., ......
_____ _____ _____ ______ ______
− 5 −6 −7 −8 −9
Sehingga suku berikutnya adalah 32 − 8 = 24 dan 24 − 9 = 15
24. Dari sebuah deret aritmetika diketahui bahwa jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 adalah 81.
Jika deret tersebut memiliki beda 5, tentukan suku pertama deret tersebut!
Data:
U4 + U7 = 81
U4 = a + 3b dan U7 = a + 6b sehingga
U4 + U7 = (a + 3b) + (a + 6b)
U4 + U7 = 2a + 9b
81 = 2a + 9b
81 = 2a + 9(5)
81 = 2a + 45
12. 2a = 81 − 45
2a = 36
a = 18
U1 = a = 18
25. Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 2. Jika selisih suku ke-6 dan suku ke-4
adalah 14, tentukan suku ke-8!
Data :
U1 = a = 2
U6 = a + 5b
U4 = a + 3b
U6 − U4 = 14
a + 5b −(a + 3b) = 14
2b = 14
b = 14/2 = 7
Sehingga suku ke-8
U8 = a + 7b
U8 = 2 + 7(7) = 2 + 59 = 51
26. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5 adalah 21, maka
besarnya suku ke-50 adalah ....
Un = a + ( n – 1 )b
U10 = a + 9b = 41
U5 = a + 4b = 21 _
5b = 20 → b = 4
a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a =5
U50 = a + ( 50 – 1 )4
= 5 + 49.4
= 5 + 196
= 201
13. 27. Jumlah n suku pertaman deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke-20
dari deret aritmetika tersebut adalah ….
Un = Sn – Sn – 1
U20 = S20 – S19 = (202 + 5.20) – (192 + 5.19)
= 500 – 456 = 44
28. Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg,
Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya.
Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….
Diketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln
= 1.650 kg
29. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165,
maka U19 = ….
U2 + U15 + U40 = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b = 165 (dibagi 3)
a + 18b = 55
Jadi U19 = a + 18b = 55
30. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika
tersebut adalah …
Sn = n2 + 5/2 n
S1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2
S1 = u1 = a
S2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9
S2 = u1 + u2 = a + (a + b)
9 = 7/2 + (7/2 + b)
9 – 7 = b
14. TUGAS MATEMATIKA
SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET TAK TERHINGGA
DISUSUN OLEH :
STEVEN
SMA NEGERI 2 KOTA JAMBI
TAHUN AJARAN 2015-2016