Matematika Kelas X

1. BARISAN & DERET
GEOMETRI
Oleh :
Ida Ayu Kade suryani, S.Pd., M.Pd.
Pendidikan Matematika

2. TUJUAN
PEMBELAJARAN
• Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret
geometri
• Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri
• Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
geometri
• Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret
geometri
• Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga
• Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga

3. BARISAN GEOMETRI
• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”
• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16
8
4
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???

4. BARISAN GEOMETRI
Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 24
22 23 25

5. BARISAN GEOMETRI
Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!!
1 2 4 8 16 32 . . . . . . .
Suku ke-1  U1 = 1 = 20
Suku ke-2  U2 = 2 = 21 2
0
2
1
2
1
2
1
U
2
U



2
2
2
2
4
U
U
1
2
2
3



Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
20 21 22 23 25
24
Suku ke-2  U2 = 2 = 21
Suku ke-3  U3 = 4 = 22

6. BARISAN GEOMETRI
SYARAT BARISAN GEOMETRI
konstan
U
U
...
U
U
U
U
U
U
1
n
n
3
4
2
3
1
2






Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku
U1, U2, U3, … , Un
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi
syarat bahwa:

7. BARISAN GEOMETRI
PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang
telah dikemukakan di awal, maka :
Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???
Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap
Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan
barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!

8. BARISAN GEOMETRI
MACAM BARISAN GEOMETRI
• Barisan Geometri Naik (Divergen)
Ciri : Un-1 < Un
untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2
• Barisan Geometri Turun (Konvergen)
Ciri : |Un| < |Un-1|
untuk semua nilai n anggota bilangan asli

9. BARISAN GEOMETRI
Perhatikan Barisan Geometri berikut !!!
U1 U2 U3 U4 U5 U6 . . . .
1(2)0
Diketahui : U1=a=1 dan r=2
1 2 4 8 16 32 . . . .
a(r)0
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
1(2)1 1(2)2 1(2)3 1(2)4 1(2)5
a(r)1 a(r)2 a(r)3 a(r)4 a(r)5

10. BARISAN GEOMETRI
BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
U1, U2, U3, U4, U5, … , Un
Dapat dituliskan dalam bentuk umum:

11. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
Suku ke-1 = a=aro
Suku ke-2 = ar
Suku ke-3 = ar2
Suku ke-4 = ar3
Suku ke-n = Un
ar(1-1)
ar(2-1)
ar(3-1)
ar(4-1)
ar(n-1)
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

12. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Un = arn-1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
dengan r
U
U
1
n
n


Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:

13. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10

14. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
3
3
9
U
U
1
2


Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310 = 59049
=31+(n-1)

15. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???

16. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 3
Diketahui :
U3 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
ar2 = -8
maka : 
2
4
ar
ar
8
32


r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128

17. 1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan Suku pertama, rasio, Rumus suku ke-
n dan suku ke - 8 barisan itu !
2. Diketahui barisan geometri : 4, 12, 36, 108
…. Tentukan Suku pertama, rasio, Rumus suku
ke-n dan suku ke - 5 barisan itu !
3. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 =
162 dan suku ke-2 = -6 . Tentukan suku ke-7
dari barisan tersebut!
4. Diketahui barisan geometri dengan suku ke 3 =
2 dan ke 7 = 32. Suku ke 12 barisan itu
adalah ….
LATIHAN SOAL 1

18. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2 + … + arn-1

19. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
1
r
1)
a(r
S
n
n


 Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n

 Untuk r ≠ 1 dan r < 1

20. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2)
LANJUT

21. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn
-
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n



22. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 1
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
2
6
U
U
r
1
2



1
3
1)
-
2(3
S
6
6


2
1)
2(729

S6 = 728
1
r
1)
a(r
S
n
n




23. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Hitunglah jumlah 8 suku pertama deret geometri:
-2 + 4 + -8 + 16 ….
SOLUSI
U1 = a = -2

24. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!

25. DERET GEOMETRI
PENYELESAIANNYA!
1
r
1)
a(r
S
n
n




26. DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
r
1
a
S



Dengan : a = suku pertama
r = rasio

27. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 4
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
2
1
24
12
U
U
r
1
2



2
1
1
24


2
1
2 4

48
S 

r
1
a
S




28. DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL 2
1.Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret geometri: 2 +
4 + 8 + 16 ….
2.Hitunglah jumlah deret geometri 2 + 4 + 8 +….+128
3.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 +
27 + 9 + ….
4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54.
Hitung jumlah delapan suku pertamanya !

29. RANGKUMAN MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1
dimana :
a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1

30. RANGKUMAN MATERI
1
r
1)
a(r
S
n
n



r
1
)
r
-
a(1
S
n
n


• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :
r
1
a
S



Untuk r ≠ 1 dan r > 1
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :

31. MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI
TELAH SELESAI.
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!

32. 1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan Suku pertama, rasio, Rumus suku ke-
n dan suku ke - 6 barisan itu !
2. Diketahui barisan geometri : 4, 12, 36, 108
…. Tentukan Suku pertama, rasio, Rumus suku
ke-n dan suku ke - 6 barisan itu !
3. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 =
162 dan suku ke-2 = -6 . Tentukan suku ke-6
dari barisan tersebut!
4. Diketahui barisan geometri dengan suku ke 3 =
2 dan ke 7 = 32. Suku ke 10 barisan itu
adalah …..
Ulangan Harian 2

33. 1.Hitunglah jumlah 12 suku pertama deret geometri:
2 + 4 + 8 + 16 ….
2.Hitunglah semua deret geometri 2 + 4 +
8=……+512
3.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri
225 + 25 + 5 + ….
4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=
54. Hitung jumlah ke enam suku pertamanya !
Ulangan Harian 2