Dokumen tersebut merupakan laporan tugas kelompok tentang materi Barisan dan Deret. Laporan tersebut berisi pendahuluan, landasan teori, contoh soal dan pembahasannya, serta penutup.

1. Tugas Matematika
Barisan& Deret
Anggota kelompok
 Alvioli Milanisa H. P. (04)
 An Nisaa' Ul 'Alimah (07)
 Anggun Surya Diantriana (08)
 Zakiyah Ramadany (37)

2. Daftar isi
Halaman judul
Daftar isi
Bab I
Pendahuluan
Latar belakang…………………………………………………………………………… 1
Tujuan…………………………………………………………………………………………….1
Bab II
Landasan Teori
Definisi barisan dan deret…………….……………………………………….2
Baris dan deret Aritmatika…………………………………………………….2
Baris dan deret Geometri……………………………………………………….3
Bab III
Contoh Soal dan pembahasannya
Contoh soal & pembahasan………………………………………………………5
Bab IV
Penutup
Kesimpulan………………………………………………………………………………….10
Daftar Pustaka…………………………………………………………………………11

3. BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Barisan dan deret adalah salah satu cabang matematika yang sering kita
temui di kehidupan sehari hari. Seperti salah satunya dalam penataan kursi
untuk acara tertentu, sering kali pula untuk meghitung segala permasalahan
matematis yang mungkin terjadi di kehidupan sehari hari.
Maka dari itu, untuk memenuhi penilaian matematika dengan studi kasus
ini, yang dimana kami mendapatkan materi “Barisan dan Deret” kelompok kami
membuat laporan yang berkaitan dengan tema diatas.
TUJUAN STUDI KASUS
1. Untuk memperdalam materi Barisan dan Deret
2. Memenuhi penilaian untuk materi Barisan dan Deret

4. BAB II
LANDASAN TEORI
BARISAN DAN DERET
Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai
karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku
dalam barisan.
Bentuk umum barisan adalah sebagai berikut
U1,U2,U3,………Un
Keterangan :
U1 : Suku pertama
U2 : Suku kedua
U3 : Suku ketiga
Un : Suku ke -n
Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst
Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un
maka U1+ U2 + U3 +… +Un adalah deret.
Bentuk umum deret adalah sebagai berikut
Sn = U1+ U2 + U3 +… +Un
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un
 Baris dan Deret Aritmatika
Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku
sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan
aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

5. Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n
Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya
suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11).
Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika.
Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11
o Ut = Suku tengah
o Sn = Jumlah n suku pertama
Berikut adalah cara untuk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut
di atas :
Beda
b = Un – Un-1
Suku ke-n
Un = a + (n-1)b
Un = Sn – Sn-1
Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n (U1 + Un)
Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )
Nilai tengah
Ut = ½ (U1 + Un)
 Baris dan Deret Geometri
Definisi barisan geometri :
Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku
sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah
barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.
Bentuk umum barisan geometri :
U1,U2,U3,………Un
a, ar, ar2
,…… arn-1
Pada barisan geometri terdapat beberapa rumusan sebagai berikut:
o Rumus rasio
𝒓 =
𝑼 𝒏
𝑼 𝒏−𝟏
=
𝑼 𝟐
𝑼 𝟏
=
𝑼 𝟑
𝑼 𝟐
o Rumus mencari suku ke –n

6. Un = arn-1
U1 = a, U2 = ar, U3 = ar2
Definisi deret geometri :
Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +…
+Un disebut deret geometri.
Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :
Sn =
𝑎 (1−𝑟 𝑛)
1− 𝑟
, jika r < 1 dan
Sn =
𝑎 (𝑟 𝑛−1)
𝑟−1
, jika r > 1
 Deret Geometri Tak Hingga
Beret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki jumlah suku
sampai tak hingga.
Deret geometri tak hingga dibedakan menjadi:
o Deret geometri divergen
Syarat geometri divergen : jika r < -1 atau r > 1
o Deret geometri konvergen
Syarat deret geometri konvergen : jika -1 < r < 1
Maka rumus jumlah suku tak terhingga (S∞) adalah :
S∞ =
𝑎
1 − 𝑟
Untuk jumlah tak hingga suku- suku bernmor ganjil saja adalah :
S∞ =
𝑎
1 − 𝑟2
Sedangkan jumlah tak hingga suku- suku bernomor genap saja
adalah :
S∞ =
𝑎𝑟
1 − 𝑟2

7. BAB III
Contoh Soal & Pembahasannya
1. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 4, 7, 10, ... ?
Jawab :
Dik :
deret : 1. 4, 7, 9, ...
a = 1
b = 4-1 = 7-4 = 10-7 = 3
Un = a + (n-1) b
= 1 + (25-1) 3
= 1 + (24) .3
= 1 + 72
= 72
Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 72
2. Jika diketahui nilai dari suku ke-16 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan
beda deret adalah 2, maka cari nilai dari suku pertamanya ?
Jawab :
Dik :
U16 = 32
b = 2
n = 16
Ditanya : a ?
Penyelesaian :
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 2
32 = a + (15).2
32 = a + 30
a = 32 - 30
a = 2
Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 2.
3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12
adalah 58.
Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)
b). Besarnya suku ke-12
Jawab:
Diketahui :
U7 = 33
U12 = 58
Penyelesaian :

8. a). U7 = a + (7-1)b
33 = a + 6b
U12 = a + (12-1)b
58 = a + 11b
Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.
58 = a + 11b
33 = a + 6b (-)
25 = 5b
b = 25/5
b = 5
33 = a + 6b
33 = a + 6.(5)
33 = a + 30
a = 33 - 30
a = 3
b). Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (12-1). 5
= 3 + (11).5
= 3 + 55
= 58
4. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 50 dan U6 + U10 = 86 , maka suku
ke-2 deret tersebut adalah ?
Jawab :
U3 + U7 = 50
(a + 2b) + (a +6b) = 50
2a + 8b = 50 (dibagi 2)
a + 4b = 25….(1)
U6 + U10 = 86
(a + 5b) + (a + 9b) = 86
2a + 14b = 86 (dibagi 2)
a + 7b = 43….(2)
Eliminasi (1) dan (2)
a + 4b = 25
a + 7b = 43 –
-3b = -18
b = 6….(3)
a = 1
jadi suku k-2 deret tersebut : U2 = a + b = 6 + 1 = 7.

9. 5. Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. jika U2 + U15 + U40 =
165, maka U19 ?
INGAT bahwa : Un = a + (n – 1)b
U2 + U15 + U40 = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b = 165
a + 18b = 55
sehingga U19 = a + (19 – 1)b
= a + 18b = 55 .
6. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-11 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b
= 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10= 3 + (11 – 1)5
= 3 + 10 x 5
= 3 + 50
= 53
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
7. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret arimetika 3 + 5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 12, maka :
S20 = 10( 6 + 12.2)
= 10 ( 6 + 24)
= 10 ( 30 }
= 300
8. Suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya
adalah 240, jumlah 7 suku pertamanya adalah ?

10. Jawab :
B = 2
S2o= 240
Ingat bahwa : Sn = n/2(2a + (n -1)b
S20 = 20/2(2.a + (20 – 1).2)
240=10(2a + 38)
240=20a +380 dibagi 10
24=2a +38
2a=24-38
2a=-14
A=-7
Sehingga :
S7 = 7/2(2a + (7 – 1)b)
=7/2(2(-7) + (7 – 1)2)
=7/2(-14 + 12 )
= -7
9. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah U . diketahui U3 + U6 +
U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?
Jawab :
Suku ke-n dari barisan aritmatika dirumuskan : Un = a + (n – 1)b
Sehingga :
U3 + U6 + U9 + U12 = 72
(a +2b) + (a + 5b) + (a + 11b) = 72
4a + 26b = 72 (dibagi dengan 2)
2a + 13b = 36
Ingat bahwa jumlah n-suku pertama deret aritmatika :
Sn = n/2(2a + (n -1)b
S14 = 14/2(2a + 13b) = 7(36) =252.
10. Diketahui : U3 = 36, U5 + U7 = 144
Ditanya : S10 ?
Jawab :
Un = a + ( n – 1 )b
U3 = 36
U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36
U3 = a + 2b = 36 … (1)
U5 + U7 = 144 { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }
( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144
2a + 10b = 144 … (2)
Eliminasi kedua persamaan :

11. a + 2b = 36 … (1) | x 2
2a + 10b = 144 … (2) | x 1
2a + 4b = 72
2a + 10b = 144
–6b = –72
b = 12
Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :
a + 2b = 36 … (1)
a + 2(12) = 36
a = 36 – 24
a = 12
Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10
Sn = (n/2) { 2a + ( n – 1 )b }
S10 = (10/2) { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }
S10 = 5 { 24 + (9)12 }
S10 = 5 { 24 + 108 }
S10 = 5 { 132 }
S10 = 660
11. Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan
habis ke 6 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika
orang ke-3 dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah
kelereng yang saya punya?
Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 6 (S6). Pertama kita cari nilai
a dan b.
U3 = 15 ⇔ a+2b = 15 …. (i)
U4 = 15 ⇔ a+3b = 19 …. (ii)
……………………………………………. – (eliminasi)
- b = -4 ⇔ b = 4
a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S5 = 1/2 6 (2(7)+(6-1)4) = 3 (34) = 102 buah kelereng.

12. BAB IV
Penutup
Kesimpulan
Barisan merupakan susunan bilangan yang disusun berdasarkan pola atau
aturan tertentu, sementara deret adalah hasil penjumlahan dari suku – suku
setiap barisan.
Terdapat dua barisan dan deret yaitu barisan dan deret Aritmatika serta
barisan dan deret Geometri.

13. Daftar Pustaka
 http://linajuntak.blogspot.com/2014/01/kumpilan-soal-
soal-barisan-dan-deret.html
 http://caritahumatematika.blogspot.com/2013/04/pen
gertian-baris-dan-deret.html
 Mini book master matematika halaman 343 - 362