Presentasi pada Kegiatan Belajar Mengajar di kelas dengan topik barisan geometri dengan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat menemukan ciri barisan geometri dan Siswa dapat men
Barisan dan Deret (Aritmatika, Geometri, Tak hingga) beserta contoh soal dan ...ElsaBieber
BARISAN DAN DERET
Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst
Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.
Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un
A. Baris dan Deret Aritmatika
Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.
Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n
Materi barisan dan deret tak hingga kelas 11, beserta contoh soal dan pembahasan
Presentasi pada Kegiatan Belajar Mengajar di kelas dengan topik barisan geometri dengan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat menemukan ciri barisan geometri dan Siswa dapat men
Barisan dan Deret (Aritmatika, Geometri, Tak hingga) beserta contoh soal dan ...ElsaBieber
BARISAN DAN DERET
Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst
Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.
Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un
A. Baris dan Deret Aritmatika
Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.
Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n
Materi barisan dan deret tak hingga kelas 11, beserta contoh soal dan pembahasan
Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
Barisan dan Deret
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.
Misalnya : 1, 3, 5, 7, 9, …
Berdasarkan pola barisan tersebut, diperoleh penjumlahan berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b.
Suku ke-n barisan aritmetika
Jika suku pertama = = a dan beda = b, maka :
: suku ke-n barisan aritmetika
a : suku pertama
n : banyak suku
b : beda/selisih
Deret Aritmatika
Jika pada barisan aritmetika tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret aritmetika. Jadi pada deret berhubungan dengan jumlah barisan.
Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
Barisan dan Deret
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.
Misalnya : 1, 3, 5, 7, 9, …
Berdasarkan pola barisan tersebut, diperoleh penjumlahan berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b.
Suku ke-n barisan aritmetika
Jika suku pertama = = a dan beda = b, maka :
: suku ke-n barisan aritmetika
a : suku pertama
n : banyak suku
b : beda/selisih
Deret Aritmatika
Jika pada barisan aritmetika tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret aritmetika. Jadi pada deret berhubungan dengan jumlah barisan.
1. NAMA KELOMPOK 3:
Ketua kelompok : Maria Sari
Wakil : Dwi Indah Wahyuni Oktasari
Moderator : Gede Rizki Novaldiano
Anggota : M. Haris Mufid
: Ahmad Adha Khomeini
: Nadya Anindita Husein
: Syafrina Al-dhani
3. PENGERTIAN
BARISAN BILANGAN DERET
Barisan Bilangan adalah Deret bilangan adalah bentuk
susunan bilangan yang penjumlahan dari suku suku
membentuk pola atau barisan tersebut
aturan tertentu,selanjutnya Jika suatu barisan bilangan
setiap anggota dinyatakan dalam bentuk
bilanganbatisan itu disebut penjumlahan, maka akan
suku. terbentuk sebuah deret.
Barisan Aritmetika adalah Deret Aritmetika : jika deret
selalu memperoleh hasil yang
barisan yang mempunyai sama atau tetap.
beda tetap
Deret Geometri atau Deret
Barisan Geometri adalah Ukur jika hasil dari U2/U1
barisan yang mempunyai ,U3/U2,U4/U3, ...sama
rasio tetap dengan tetap
4. CONTOH
BARISAN BILANGAN DERET
Barisan :bilangan 2,5,8,11.. Deret : U1 +U2 +U3 +....Un
Suku ke 1 = 2 Deret Aritmatika :
Suku ke 2 = 5 U2-U1,U3-U2,... ,Un-Un-1.
Jika bedanya lebih dari nol
Suku ke 3 = 8 atau positif,maka deretnya
Suku ke 8 = 11 disebut deret aritmatika
naik.
Aturan pembentukan garis
Jika bedanya lebih dari nol
adalah “ditambah 3” atau negatif, maka
Dua suku berikutnya adalah deretnya aritmatikanya
14 dan 17 turun
Deret Geometri :
Barisan Aritmetika :
Sn = U1 + U2 + U3 + ...Un
U2 – U1 = Un – U(n-1)
5. Pola Bilangan Genap
2 4 6
Pola Bilangan Ganjil
1 3 5
Pola Bilangan Segitiga
1 3
6. Perhatikan Kalender bulan dibawah ini yang tanggal
tanggalnya tersusun dari himpunan bilangan asli dari 1
sampai dengan 31.
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Mingg
u
Minggu ke 1 -> 1 2 3 4 5 6
Minggu ke 2 -> 7 8 9 10 11 12 13
Minggu ke 3 -> 14 15 16 17 18 19 20
Minggu ke 4 -> 21 22 23 24 25 26 27
Minggu ke 5 -> 28 29 30 31
Tanggal tanggal berapakah yang terdapat pada minggu
ke 1?
Tanggal pada minggu ke-1 adalah 1,2,3,4,5,6.
Tanggal tersebut membentuk himpunan asli kurang dari
7
7. MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISAN
BILANGAN
Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih
tetap.
(1) 3 5 7 9 11 ....
2 2 2 selisih tetap,yaitu 2
(2) 3 7 11 15 19
.....
4 4 4 selisih tetap,yaitu 4
Suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap
pada tingkst pertama disebut pola tingkat satu
suatu barisan bilangan berselisih tetap.
8. Deret Aritmetika
Deret Aritmetika adalah jumlah suku suku yang
ada pada barisan aritmetika
Sn = U1 + U2 + U3 +.... Un
Dengan menggunakan rumus :
Sn = n/2 (U1+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+ (n-1)b)
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
b= selisih antara setiap barisan bilangan
n= suku
9. Deret Geometri
Deret Geometri adalah jumlah suku suku yang ada
pada barisan geometri
Sn = U1 + U2 + U3 +.... Un
Dengan menggunakan rumus
Sn = a(rn -1)/r-1 (rumus untuk r >1)dengan r ≠ 1
Sn = a(1-rn)/1-r ( rumus untuk r < 1)
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
r= rasio
a= suku pertama
10. BARISAN ARITMETIKA DAN
GEOMETRI
Barisan Geometri adalah barisan geometri jika mempunyai rasio
tetap yaitu :
U1 , U3 , .... = Un Ini adalah rasio
U2 U4 U(n-1)
Jika Rasio (r) > 1 maka barisan geometri divergen (naik)
Jika Rasio (r) < 1 maka barisan geometri konvergen (turun)
Rumus Barisan Geometri = Un =a.rn-1
Rumus Barisan Aritmetika = Un = a+(n-1)b
Keterangan =
Un = Barisan n
a= suku pertama
b= selisih antara suku kedua dengan suku pertama
11. 1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4,8,16,... !
Penyelesaian :
Dari barisan geometri 4,8,16,... ,diperoleh suku pertama a=4 dan r=2 sehingga
Un =a.rn-1
U10 =4(210-1 )
U10 = 4 (29)
= 4 X 512 = 2048
2. Tentukan barisan yang terbentuk jika polanya adalah sebagai berikut.
a. bn = 3n-1 , n = 1,2,3,4,..
b. bn = (-1)n
n
n = 1,2,3,4,...
Penyelesaian :
bn = 3n-1
b1 = 3(1)-1= 3-1=2
b2 = 3(2)-1 =6-1=5
12. SOAL DAN PENYELESAIAN BARISAN
ARITMETIKA 1
(1). Tentukan suku ke 50 dari barisan aritmetika 2,5,8,11...!
Penyelesaian :
Barisan Aritmetika 2,5,8,11,... Mempunyai suku pertama a= 2
dan beda b= 3 sehingga suku ke 50 dari barisan tersebut
adalah sebagai berikut
Un = a+ (n-1)b
U50 = 2 +(50-1)3
= 2 + (49) x 3
= 149
13. (1). Suku ke 21 suatu barisan aritmetika adalah 84 dan suku ke 9 adalah 36. tentukan suku
pertama dan suku ke 100!
Penyelesaian :
Un = a+(n-1)b
U21=a+(21-1)b=84
a+20b=84
U9= a+(9-1)b = 36
a+8b = 36
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a+20b =84
a+8b = 36
-_____________ --
12 b = 48
b=4
Dengan menyustibusikan nilai b ke persamaan (2) diperoleh
a+8b = 36 a+84 = 36
a = 36-32 = 4
Jadi suku pertama adalah 4
U100 = 4+(100-1) x4
= 4 +99x4
= 400
Jadi,,suku ke 100 adalah 400
14. (1) Diketahui deret aritmetika 2+4+6...
a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama!
b. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut!
Penyelesaian
a. a= 2
b= 2
Sn = ½ n (2a+(n-1)b)
Sn = ½ n ( 2x2+(n-1)2)
Sn = ½ n (4+2n-2)
Sn= ½ n (2+2n)
Sn = n(n+1)
Sn = n2 +n
b. S20 =202 +20
=400+20
= 420
15. SOAL DAN PENYELESAIAN DERET
GEOMETRI 1
(1). Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri
9,3,1...
Penyelesaian
Dari deret geometri 9,3,1,... Diperoleh
a= 9
r = 3/9 = 1/3 .
Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalah
Sn = a(1-rn) / 1-r S5 = 9(1-(1/3)5)/ 1-1/3
S5 = 9(1-1/243)/ 2/3
=242/27 x 3/2 = 121/9 = 13 4/9
16. SOAL DAN PENYELESAIAN
DERET GEOMETRI 2
1. Suku kedua dari suatu deret geometri, U2 =10 dan suku ke
5, U5 = 80. tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret
tersebut!
Penyelesaian :
10= U2 = ar2-1 = ar
80= U5 = ar5-1 = ar4
U5/U2 = 80/10 = ar4/ar = r3
8 = r3
r =2
Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah
Sn = a(rn-1)/ r-1 S6 = 5(26-1)
= 5(64-1)/1
= 315