Dokumen tersebut membahas tentang pola bilangan dan barisan bilangan serta cara menentukan suku ke-n dan jumlah suku pertama."

1. BARISAN
BILANGAN
Disusun oleh
HAFID WICAKSANA (A410090 248)

4. Memahami barisan dan deret
bilangan serta penggunaannya
dalam pemecahan masalah

5. Menentukan pola barisan bilangan sederhana
Menentu kan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

6. Peserta didik dapat menentukan pola barisan bilangan sederhana
Peserta didik dapat menentukan suku ke-n barisan aritmatika
Peserta didik dapat menentukan suku ke-n barisan geometri
Peserta didik dapat menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika
Peserta didik dapat menentukan jumlah n suku pertama deret geometri
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

7. materi dasarnya membahas tentang
misalnya
terdiri atas terdiri atas

8. Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut
Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini.
1 3 5 7 9 11 13 15
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

9. Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut
Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini.
2 4 6 8 10 12 14 16
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

10. Pada umumnya, penulisan bilangan yang didasarkan pada pola
persegipanjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini,
noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang. Misalnya;
mewakili bilangan 6, yaitu 2×3 = 6.
mewakili bilangan 8, yaitu 2×4 = 8.
mewakili bilangan 6, yaitu 3×2 = 6.

11. Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang
sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti
pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama.
Perhatikan uraian berikut.
mewakili bilangan 1, yaitu 1 × 1 = 1.
mewakili bilangan 4, yaitu 2 × 2 = 4.
Jika dilanjutkan, bilangan-
bilangan yang digambarkan
mewakili bilangan 9, yaitu 3 × 3 = 9.
mengikuti pola persegi adalah :
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...
mewakili bilangan 16, yaitu 4 × 4 = 16.

12. Selain mengikuti pola persegipanjang dan persegi, bilangan pun dapat
digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga. Untuk lebih
jelasnya, coba kamu perhatikan empat bilangan yang mengikuti pola segitiga
berikut ini.
mewakili bilangan 1.
mewakili bilangan 3.
Jadi, bilangan yang mengikuti
pola segitiga dapat dituliskan
mewakili bilangan 6. Sebagai berikut.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ..
mewakili bilangan 10.

13. Perhatikan pola-pola bilangan berikut
a. 1,1,2,3,5,8,13,21, . . . .
b. 1,2,4,8,16,32, . . . .
c. 1,3,6,10,15
Ketiga susunan bilangan di atas disebut barisan bilangan. Adapun aturan pembentukan
barisan bilangan tersebut sebagai berikut.
a. 1,1,2,3,5,8,13,21, . . . .
Aturan pembentukannya, setiap bilangan adalah jumlah dari dua bilangan
sebelumnya.
Suku ke-1 adalah 1
Suku ke-2 adalah 1 (0+1=1)
Suku ke-3 adalah 2 (1+1=2)
Suku ke-4 adalah 3 (1+2=3)
Suku ke-5 adalah 5 (2+3=5)

14. b. 1,2,4,8,16,32, . . .
Aturan pembentukannya adalah untuk setiap bilangan dikalikan 2.
Suku ke-1 adalah 1
Suku ke-2 adalah 2 (1×2=2)
Suku ke-3 adalah 4 (2×2=4)
Suku ke-4 adalah 8 (4×2=8)
Suku ke-5 adalah 16 (8×2=16)
c. 1,3,6,10, . . .
Aturan pembentukannya adalah untuk setiap bilangan dikalikan 2.
Suku ke-1 adalah 1
Suku ke-2 adalah 3 (1+2=2)
Suku ke-3 adalah 4 (2×2=4)
Suku ke-4 adalah 8 (4×2=8)
Suku ke-5 adalah 16 (8×2=16)
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan dalam matematika yang diurutkan dengan
aturan tertentu. Secara umum barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1,U2,U3...Un,
dengan U1 adalah suku pertama dan Un adalah suku ke-n.

15. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang
tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian berikut.
Diketahui barisan bilangan:
1 4 7 10 13 16 19 22
+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3
Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang
berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

16. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.
U1 U2 U3 U4 U5 .... .... Un
+b +b +b +b
Selisih atau beda tiap suku dimisalkan b dan suku pertama dimisalkan a
U1 = a = a+(0×b)
U2 = a + b = a+(1×b) Jadi, untuk menentukan suku
U3 = a + b + b = a+(2×b) ke-n (Un) dari barisan aritmatika
U4 = a + b + b + b = a+(3×b) digunakan rumus :
U3 = a + b + b + b+ b = a+(4×b)
...........
Un= a + b + b + b + b + b + ......+ b = a+(n-1)b
di mana : a = U1 dan b=U2-U1=U3-U2=...
(n-1) suku

17. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua
suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku
barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r).
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
3 6 12 24 48 96 192
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2.
Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

18. Diketahui barisan bilangan geometri sebagai berikut.
U1 U2 U3 U4 U5 .... .... Un
×r ×r ×r ×r
Misalkan : U1 = a , maka:
U1 = a =a×r0 Jadi, untuk menentukan suku
U2 = a × r =a×r1 ke-n (Un) dari barisan geometri
U3 = a × r × r =a×r2 digunakan rumus :
U4 = a × r × r × r =a×r3
U3 = a × r × r × r × r =a×r4
........... u2 u3
Un= a × r × r × r × r × r × r ×...... × r = a × r n-1 di mana: a = U1 dan r= =...
u1 u2
( r = rasio)
(n-1) faktor

19. Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., Un
Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + Un
Bentuk seperti ini disebut deret bilangan . Jadi, deret bilangan adalah jumlah
suku-suku suatu barisan bilangan. Sebagaimana halnya barisan bilangan, deret
bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.

20. Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.
3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , Un
Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai
berikut.
3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un
Jadi, deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan aritmatika.

21. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + ..... + Un
= a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + (a+4b) + ..... + Un
Kemudian,
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + (a+4b) + ..... + Un
Sn = Un + (Un-b) + (Un-2b) + (Un-3b) + (Un-4b) + ..... + a
+
2Sn = (a+U) + (a+U) + (a+U) + (a+U) + ...... + (a+U)
sebanyak n kali
2Sn = n(a+Un)
1 n
Sn = n(a Un ) (a Un )
2 2

22. Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika adalah
sebagai berikut.
n
Sn (a Un )
2
Oleh karena Un= a+ (n-1) b , rumus itu juga dapat ditulis sebagai berikut.
n
Sn (2a (n 1) b )
2

23. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.
1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ..., Un
Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh
1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + ... +Un
Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

24. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama dari deret geeometri maka :
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + ..... + Un
= a + a r + a r 2 + a r 3 + a r 4 + ..... + a r n – 1
Kemudian,
Sn = a + a r + a r 2 + a r 3 + a r 4 + ..... + a r n – 1
rSn = ar + a r 2 + a r 3 + a r 4 + a r 5 ..... + a r n
-
Sn - rSn = a - a r n
Sn- rSn = a(1- r n )
Sn(1-r) = a (1- r n )
n
a (1 r )
Sn
(1 r)

25. Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah
sebagai berikut.
n
a (1 r )
Sn
(1 r)
atau
n
a (r 1)
Sn
(r 1)

26. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut.
10,13,16,19,22,25,...... . Tentukan suku ke dua belas barisan
tersebut!
Jawab :
Un = a + (n-1) b maka U12 = 10+(12-1) 3
= 10+11 . 3
= 10+33
= 43
Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43.

27. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut.
10,13,16,19,22,25,...... . Tentukan suku ke dua belas barisan
tersebut!
Jawab :
Un = a + (n-1) b maka U12 = 10+(12-1) 3
= 10+11 . 3
= 10+33
= 43
Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43.

28. Carilah suku ke – 3 pada barisan geometri di bawah ini :
a. 2,6,18,54,…
b. 3,6,12,24,…
Jawab :
a. Un = a r n-1
= 2 x 3 3-1
= 2x32
= 2x9
= 18, jadi suku ke – 3 dari barisan geometri tersebut adalah 18.
b.Un = a r n - 1
= 3 x 2 3-1
=3x22
=3x4
= 12, jadi suku ke – 3 dari barisan geometri tersebut adalah 12.

29. Tentukan Deret Aritmatika berikut:
5+18+21+. . .samapai 15 suku.
Jawab :
a = 15
b = 18 – 15 = 3
n = 15
n
Sn 2a (n 1) b
2
1
S 15 . 15 2 . 15 (15 1 .3
2
15
30 14 . 3
2
15
72 540
2

30. Tentukan jumlah 3 suku pertama dari deret geometri
berikut
8+4+2+1+…
n
a (1 r )
Jawab : Sn
1 r
1 3
8 (1 ( ) )
2
1
1
2
1
8 (1 )
8
1
2
7
8( )
8 14
1
2

31. 1. Pola noktah-noktah berikut yang menunjukkan
pola bilangan persegi panjang adalah....

32. 2. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut,
42, 45, 48, 51, 54, . . . .
Suku ke 12 barisan tersebut adalah . . . . .
75 85
55 65

33. 3. Perhatikan barisan bilangan berikut.
1, 3, 9, 27, 81, m, 729, . . . .
Agar barisan tersebut menjadi barisan geometri maka
nilai m yang memenuhi adalah . . . .
324 243
234 342

34. 4. Suatu deret aritmatika memiliki suku ketiga 9 dan
suku keenam adalah 243. Jumlah lima suku pertama
deret aritmatika tersebut adalah . . . . .
242 81
121 45

35. 5. Dalam sebuah deret geometri, diketahui nilai
S10 = 1023. Jika rasio pada deret tersebut adalah 2,
suku pertama deret tersebut adalah . . . .
1 3
2 4

36. 6. Sebuah bambu dibagi menjadi 4 bagian dan panjang
setiap bagian membentuk suatu bagian geometri. Jika
panjang potongan bambu terpendek adalah 25 cm
dan potongan bambu terpanjang adalah 200 cm,
panjang bambu mula-mula adalah . . .
225 400
375 425

37. MASUK KE Ibu
Ko ta JA K A RTA

38. S E L A M AT DATA N G D I
JA K A RTA

39. BENAR SEKALI ....... yang terbentuk pada tempat duduk
Hai, pola bilangan apa
Di roller coaster tersebut?
Pola bilangan Persegi Panjang
LANJUT
PERJALANAN

40. W E L C O M E T O J A K A R TA
T H E AT E R
Lalu langkah selanjutnya kursi 36 kursi dan baris ke 7 terdiri
Oke, perhatikan susunan dari penonton. Susunannya
Baris ke 3 tersebut terdiri
TEPAT SEKALIpola.barisan aritmatika, dapatkah kamu
bagaimana? ada 20 baris.
Keseluruhan
membentuk . . . .
dari 48.
menghitung jumlah keseluruhan kursi tersebut?
Misalkan kedua persamaan tersebut maka akan di=peroleh
Eliminasi baris ketiga = U3=36 , dan baris ke tujuh U7=48.
Jumlahdan bdata lalu kita subtitusikan ke ada berapa baris?
Apakah ke seluruhan didapat membantu untuk menghitung?
Maka akan di=peroleh 2ruangan tersebut
a = 30 ada 3. yang persamaan berikut
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
U3 = a+(3-1)b
S 20 20/2 (2.30+(20-1)3) = a+(7-1)b
U7
1170
36 = a + 2b 48 = a + 6b
Jadi jumlah keseluruhannya ada 1170 kursi.
LANJUT
PERJALANAN

41. S e a Wo r l d , I ’ M C O M I N G
BETUL . . . . .
Pak Samsul ingin menghitung tiba di Sea World Indonesia.
Selamat,. Anda.sekarang telah perkembang biakan Amoeba.
Jika sekarang bantulah permasalahan Pak berkembang
Tapi Amoeba yang terdiri atas satu sel yangSamsul (pegawai
Sea world). cara membelah diri. Setelah 20 menit, Amoeba menit
biak dengan 3 jam = 180
itu membelah menjadi 2 ekor, setelah 40 menit menjadi 4
ekor, setelah 60 menit men jadi 8 ekor, dan demikian menit → 2 ekor
20
40 menit → 4 ekor
seterusnya. Berapa banyaknya Amoeba setelah 3 jam??
60 menit → 8 ekor
....................
Un = a × r n - 1
U9 = 2 × 2 9OKEY . . . . .
-1
=2×28
= 512
Jadi setelah 3 jam ada
512 amoeba.

42. FINISH