Dokumen tersebut membahas tentang barisan aritmetika, yaitu barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturutan selalu sama. Diberikan rumus umum untuk menentukan suku ke-n yaitu Un = a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah selisih antara dua suku. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas penjelasan tentang barisan aritmetika.

1. BARISAN ARITMETIKA
Eka Pertiwi, S.Pd

2. Tujuan pembelajaran
 Menentukan pola dari suatu barisan bilangan
 Menjelaskan pengertian barisan aritmetika
 Menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
aritmetika
 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
terkait dengan barisan aritmetika

3. Perhatikan

4. POLA BILANGAN
Pengertian Pola Bilangan
Pola sering digunakan untuk menentukan urutan / letak bilangan dari
sekumpulan bilangan yang telah ditentukan. Pola bilangan dapat
berupa gambar, formula atau rumus untuk menentukan nilainya
berdasarkan urutannya.
Berikut ini adalah jenis-jenis pola bilangan :
a. Pola Bilangan Ganjil
Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebut pola bilangan ganjil.
Gambar pola:
Rumus suku ke-n adalah Un= 2n – 1 ;dengan n bilangan
asli

5. b. Pola Bilangan Genap
• Barisan 2, 4, 6, 8, …
disebut pola bilangan
genap.
Gambar pola:
Rumus suku ke-
n adalah Un = 2n
c. Pola Bilangan Segitiga
•
Barisan 1, 3, 6, 10, 15, …
disebut pola bilangan
segitiga.
Gambar pola:
Rumus suku ke-n adalah
Un = ½ n(n+1)

6. A. Barisan Aritmetika
• Definisi
• Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan
dilambangkan dengan b.
• Perhatikan juga barisan-barisan bilangan
berikut ini.
a. 2, 8, 14, 20, ...
b. 30, 25, 20, 15, ...
Barisan aritmetika adalah suatu barisan
bilangan yang selisih setiap dua suku
berturutan selalu merupakan bilangan
tetap (konstan).
Barisan Aritmatika

7. Contoh :
a. 2, 8, 14, 20, ...
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan
bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.
b. 30, 25, 20, 15, ...
–5 –5 –5
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan
bahwa beda sukunya –5 atau b = –5.
+6 +6 +6

8. Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika
dengan suku pertama (U1 ) dilambangkan
dengan a dan beda dengan b dapat
ditentukan seperti berikut.
Jika Un adalah suku ke-n dari suatu
barisan aritmetika maka berlaku b =
Un – Un – 1

9. U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah
Keterangan: Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n – 1)b

10. Contoh 1 :
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,
12, ....
Jawab:
–3, 2, 7, 12, …
Suku pertama adalah a = –3 dan
bedanya b = 2 – (–3) = 5.
Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :
Un = –3 + (n – 1)5.
Suku ke-8 : U8 = –3 + (8 – 1)5 = 32.
Suku ke-20 : U20 = –3 + (20 – 1)5 = 92.

11. Contoh 2 :
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) =
3,dan
Un = 40.
Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n – 1)b sehingga;
40 = –2 + (n – 1)3
40 = 3n – 5
3n = 45
Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.
Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

12. Contoh 3:
Lani, seorang perajin batik di gunung kidul. Ia dapat
menyelesaikan 6 helai kain batik berukuran 2,4m x
1,5m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus
bertambah sehingga lani harus menyediakan 9 helai
kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan
ketiga. Dia menduga, jumlah kain batik untuk bulan
berikutnya akan 3 lebih banyak dari bulan
sebelumnya. Dengan pola kerja tersebut, pada bulan
berapakah lani menyelesaikan 63 helai kain batik?

13. Jawab :
U1 = 6
U2 = 9
U3 = 12
Un = 63
Un = a + (n-1) b
63 = 6 + (n-1) 3
63 = 6 + 3n – 3
63 = 3 + 3n
63 – 3 = 3n
3n = 60
n = 10
Jadi, pada bulan ke-10 lani dapat menyelesaikan 63 helai kain.