Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
Pola barisan bilangan, barisan dan deretSAINSFREAK
Mengenal pola barisan bilangan, barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah nyata.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Apa itu Barisan Aritmetika?
• Barisan bilangan yang selisih antara dua suku barisan yang berurutan nilainya
selalu tetap atau sama. Selisih yang selalu tetap ini dinamakan beda.
• Contoh
1) Barisan 1, 3, 5, 7, 9, 11, … merupakan barisan aritmetika dengan beda 2
2) Barisan 6, 3, 0, -3, -6, -9, … merupakan barisan aritmetika dengan beda -3
3) Barisan 4, 5, 7, 10, 14, 19, … bukan barisan aritmetika
Pola barisan bilangan, barisan dan deretSAINSFREAK
Mengenal pola barisan bilangan, barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah nyata.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Apa itu Barisan Aritmetika?
• Barisan bilangan yang selisih antara dua suku barisan yang berurutan nilainya
selalu tetap atau sama. Selisih yang selalu tetap ini dinamakan beda.
• Contoh
1) Barisan 1, 3, 5, 7, 9, 11, … merupakan barisan aritmetika dengan beda 2
2) Barisan 6, 3, 0, -3, -6, -9, … merupakan barisan aritmetika dengan beda -3
3) Barisan 4, 5, 7, 10, 14, 19, … bukan barisan aritmetika
Slide Persentasi Baris dan deret, semoga bermamfaat bagi bapak ibu, baik siswa dan guru jika ada masukkan dan kesulitan harap memberi komentar atau kirim melalui email
1. BAB I POLA BILANGAN
Sub Materi 1.2. Menentukan Barisan Bilangan Aritmatika dan Geometri
2. Barisan Bilangan | Barisan bilangan merupakan salah satu bentuk
cabang ilmu Matematika yang merupakan bentuk materi kelanjutan
dari Pola Bilangan yang telah kita pelajari pada pembahasan
sebelumnya.
Barisan Bilangan terdiri atas :
1. Barisan Aritmatika
2. Barisan Geometri
Pendahuluan Barisan Bilangan
Untuk penjelasan Barisan Aritmatika dan Geometri akan dibahas satu per satu
pada slide berikutnya
4. MenentukanSukuke-n padaBarisanAritmatika
Keterangan :
𝑢 𝑛 = Suku ke- 𝑛
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑏 = Selisih
(hasil pengurangan)
Rumus
𝑢 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
Contoh soal :
Diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13, …, …
Tentukan Suku ke 25!
Jawab :
Jika kita perhatikan pola bilangannya
4, 7, 10, 13, …, …, …
Selisih antar sukunya selalu +3
Sehingga bisa dikatakan bahwa barisan
tersebut adalah barisan Aritmatika.
Maka dari Pola bilangan 4, 7, 10, 13, …
Diketahui bahwa:
a = 4
b = 3
n = 25
Un = a + (n – 1) x b
U25 = 4 + (25 – 1) x 3
U25 = 4 + 24 x 3
U25 = 4 + 72
U25 = 76
Jadi, suku ke-25 nya adalah 76
5. MenentukanJumlahnSukuPertamapadaBarisanAritmatika
Keterangan :
𝑆 𝑛 = Jumlah 𝑛 suku pertama
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑏 = Selisih
(hasil pengurangan)
Rumus
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑏𝑛 − 𝑏)Tidak perlu, karena ada cara praktis
untuk menghitung jumlah suku n
pertama, cukup masukan rumus jumlah
n suku pertama Barisan Aritmatika
seperti yang sudah ditunjukan pada
kolom rumus di sebelah
Misalkan ada sebuah pola bilangan berikut:
1, 3, 5, 7, 9, …, …, …, n
n adalah suku yang masih belum diketahui
(tergantung soal)
Jika ditanyakan berapakah jumlah 5 suku
pertama pada pola tersebut adalah = 1 + 3 + 5 +
7 + 9 = 25.
Tapi bagaimana jika menanyakan jumlah 10
suku pertama apakah harus dijabarkan sampai
10 suku seperti ini :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 𝑢6+𝑢7+𝑢8+𝑢9+𝑢10 = …?
6. MenentukanJumlahnSukuPertamapadaBarisanAritmatika
Jadi jumlah 10 suku pertama adalah
Rumus
Contoh soal :
Diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13, …, …
Tentukan Jumlah 10 suku pertama dari pola
diatas!
Jawab :
Jika kita perhatikan pola bilangannya 4, 7,
10, 13, …, …, …
Selisih antar sukunya selalu +3
Sehingga bisa dikatakan bahwa barisan
tersebut adalah barisan Aritmatika.
Maka dari Pola bilangan 4, 7, 10, 13, …
Diketahui bahwa:
a = 4
b = 3
n = 10
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑏𝑛 − 𝑏)
Keterangan :
𝑆 𝑛 = Jumlah 𝑛 suku pertama
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑏 = Selisih
(hasil pengurangan)
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑏𝑛 − 𝑏)
S10 =
10
2
(2𝑥4 + 3𝑥10 − 3)
S10 = 5𝑥 (8 + 30 − 3)
S10 = 5𝑥 35
S10 = 175
8. MenentukanSukuke-n padaBarisanGeometri
Keterangan :
𝑢 𝑛 = Suku ke- 𝑛
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑟 = Rasio (hasil bagi)
Rumus
Un = a x r n-1
Contoh soal :
Diketahui pola gambar sebagai berikut :
Tentukan banyaknya persegi pada pola ke-10
Jawab :
Jika menemukan soal berupa pola
gambar,maka yang pertama kali dilakukan
adalah mengubah pola gambar menjadi
pola bilangan dengan cara menghitung
banyaknya bentuk pada setiap urutan,
Sehingga pola angkanya didapat :
1, 2, 4, 8, …, …, …
Maka dari Pola bilangan 1, 2, 4, 8, …, …,…
Diketahui bahwa:
a = 1
r = 3
n = 10
Jawab :
Un = a x rn-1
U10 = 1 x 210-1
U10 = 1 x 29 (Cara hitung : Dipangkatkan
lebih dahulu, kemudian baru dikali)
U10 = 1 x 512
U10 = 512
Jadi, banyaknya persegi pada pola ke 10
adalah 512 persegi
9. MenentukanJumlahnSukuPertamapadaBarisanGeometri
Keterangan :
𝑆 𝑛 = Jumlah 𝑛 suku pertama
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑟 = Rasio (hasil bagi)
Rumus
Sn =
𝑎(1−𝑟 𝑛)
1−𝑟
,
apabila r kurang dari 1
Polanya 1, 2, 4, 8
a = 1
r = 2
n = 9
Karena r = 2 (r lebih dari 1) sehingga Sn
yang digunakan adalah :
Sn =
𝑎(𝑟 𝑛−1)
𝑟−1
, apabila r lebih dari 1
S9 =
1(29−1)
2−1
S9 =
1(512−1)
1
S9 =
1(511)
1
S9 = 511
Jadi, sampai pola ke 9 terdapat 511 persegi
Contoh soal :
Diketahui pola gambar sebagai berikut :
Tentukan jumlah persegi sampai suku ke-9!
Jawab :
Sn =
𝑎(𝑟 𝑛−1)
𝑟−1
,
apabila r lebih dari 1
S∞ =
𝑎
1−𝑟
,
tak terhingga