Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret matematika. Barisan dan deret adalah pola yang penting dalam matematika karena banyak masalah nyata yang bersifat diskrit dapat dimodelkan menggunakan barisan atau deret. Beberapa contoh barisan dan deret yang dijelaskan adalah barisan bilangan, barisan geometri, dan deret aritmetika.
Barisan dan Deret (Aritmatika, Geometri, Tak hingga) beserta contoh soal dan ...ElsaBieber
BARISAN DAN DERET
Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst
Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.
Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un
A. Baris dan Deret Aritmatika
Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.
Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n
Materi barisan dan deret tak hingga kelas 11, beserta contoh soal dan pembahasan
Barisan dan Deret (Aritmatika, Geometri, Tak hingga) beserta contoh soal dan ...ElsaBieber
BARISAN DAN DERET
Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst
Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.
Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un
A. Baris dan Deret Aritmatika
Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.
Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n
Materi barisan dan deret tak hingga kelas 11, beserta contoh soal dan pembahasan
Kompetensi Dasar :
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.2. Mendeskipsikan konsep barisan dan deret tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli.3. Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.
Kompetensi Dasar :
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.2. Mendeskipsikan konsep barisan dan deret tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli.3. Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.
Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
7. Deret sebagai Barisan U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 … Barisan U 1 + … Deret U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + Deret sebagai barisan S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 … S 1 = U 1 S 1 = S 1 = S 1 = U 1 + U 2 U 1 + U 2 + U 3 U 1 + U 2 + U 3 + U 4 kembali
8.
9.
10. Contoh BARISAN BILANGAN ASLI 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ; u n = n BARISAN BILANGAN (ASLI) GANJIL 1, 3, 5, 7, 9, … ; u n = 2n – 1 BARISAN BILANGAN (ASLI) GENAP 2, 4, 6, 8, 10, … ; u n = 2n UNTUK SELANJUTNYA DOMAIN BARISAN DAN DERET ADALAH HIMPUNAN BILANGAN ASLI
11. Barisan Bilangan Asli: Deret Bilangan Asli: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … Barisan Bilangan Segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, … atau Jadi: Jumlah n suku pertama Deret Bilangan Asli: 1+2+3+4+5 + … adalah 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5+6 1 3 6 10 15 21 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 1 (1 2) (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) (6 7) (1 2) (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) n(n+1)
12. Barisan Bilangan Ganjil: Deret Bilangan Ganjil: 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , … 1 + 3 + 5 + 7 + … 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11 1 4 9 16 25 36 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 Barisan bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Jumlah n suku pertama Deret Bilangan Asli Ganjil: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … adalah n 2 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 1 Jadi:
13. Barisan Bilangan Genap: Deret Bilangan Genap: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + … 2+4 2+4+6 2+4+6+8 2 + 4 + 6 + 8 + 10 2 6 12 20 30 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 Barisan Bilangan Persegipanjang adalah: 2, 6, 12, 20, 30, … atau 1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, … 2+4 2+4+6 2 Jadi: 2 2+4+6+8 Jumlah n suku pertama Deret Bilangan Asli Genap: 2+4+6+8+10 + … adalah n(n + 1)
14. Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 AGUSTUS 200 7 Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut? Bagaimana sifat barisan bilangan tersebut?
15.
16.
17. Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dibuat berdasarkan metode yang dipakai oleh matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777 1855) ketika ia masih kecil. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 = ? atau
18. Setiap 2 tahun karyawan di suatu perusahaan gaji pokoknya dinaikkan Rp 120.000,00. Jika gajinya sekarang Rp 1.600.000,00 sedangkan gaji pertama yang diterimanya pertama kali Rp 720.000,00, berapa tahun ia telah bekerja di perusahaan itu? a = 720.000 b = 120.000 = 1.600.000 u n n = 8 Bekerja selama ......... tahun 16