2. Standar Kompetensi
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah.

3. Kompetensi Dasar
 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi
matematik dalam pembuktian
 Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret dan penafsirannya.

4. POLA BILANGAN BARISAN, DERET, DAN
NOTASI SIGMA
Pola Bilangan dan Barisan
Deret
Notasi Sigma

5. Pola bilangan sering kali dapat divisualisasikan
dengan menggunakan kumpulan benda-benda
(diwakili dengan lambang noktah •)
Pola Bilangan

6. Contoh:

7. Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang
memiliki pola atau aturan tertentu antara satu
bilangan dengan bilangan berikutnya.
Jika bilangan pertama u₁ , bilangan kedua u₂ ,
bilangan ketiga u₃ , dan bilangan ke n adalah un ,
maka barisan bilangan itu dituliskan sebagai
u₁ , u₂ , u₃ , . . . uk . . . . un
Barisan Bilangan

8. POLA BILANGAN BARISAN, DERET, DAN
NOTASI SIGMA
Pola Bilangan dan Barisan
Deret
Notasi Sigma

9. Misalkan u₁ , u₂ , u₃ , . . . un merupakan suku-suku
suatu barisan. Jumlah beruntun dari suku-suku
barisan itu dinamakan sebagai deret dan
dituliskan sebagai
u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un
un juga dapat disebut sebagai suku penjumlahan
yang ke-n. jika n merupakan bilangan asli
berhingga maka deret itu dinamakan sebagai
deret berhingga
Deret

10. POLA BILANGAN BARISAN, DERET, DAN
NOTASI SIGMA
Pola Bilangan dan Barisan
Deret
Notasi Sigma

11. Notasi Sigma
Suatu deret u₁ + u₂ + u₃ + . . . + ui + . . . + un
dapat ditulis dengan menggunakan notasi
sigma sebagai

12. Contoh:

13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika

14. Barisan Aritmetika

15. Suatu barisan u₁ , u₂ , u₃ , . . . un disebut barisan
aritmetika jika untuk sebarang nilai n berlaku
hubungan :
dengan b adalah suatu tetapan ( konstanta )
yang tidak tergantung pada n.
Definisi

16. Misalkan suatu barisan aritmetika dengan
suku pertama a dan beda b. Rumus umum
suku ke-n dari barisan aritmetika itu
ditentukan oleh
Rumus umum suku ke-n

17. Misalkan suatu barisan aritmetika dengan banyak
suku ganjil ( 2k – 1 ), dengan k bilangan asli lebih
dari dua. Suku tengah barisan aritmetika itu adalah
suku ke-k atau uk dan rumus suku tengah uk
ditentukan oleh hubungan :
Rumus suku tengah

18. Contoh:

19. Sisipan pada Barisan
Aritmetika
Misalkan diantara dua bilanan real x dan y (dengan x ≠ y) akan
disisipkan sebanyak k buah bilangan(k ϵ bilangan asli ).
Nilai beda barisan aritmatika
dengan x dan y ϵ bilangan real (x ≠ y ) dan k ϵ bilangan asli

20. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika

21. Deret Aritmetika

22. Jika u₁ , u₂ , u₃ , . . . un merupakan suku-suku
barisan aritmetika, maka u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un
dinamakan sebagai deret aritmetika.
Definisi

23. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika u₁ +
u₂ + u₃ + . . . + Un₋₁ ditentukan dengan
menggunakan hubungan
Dengan n = banyak suku , a = suku pertama , dan
Un = suku ke-n
Rumus jumlah n suku
pertama

24. Sifat-sifat Sn pada
deret aritmetika

25. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri
Deret Geometri

26. Barisan Geometri

27. Suatu barisan u₁ , u₂ , u₃ , . . . um disebut
barisan geometri jika untuk sebarang nilai
n ϵ bilangan asli kurang dari m berlaku
hubungan :
dengan r adalah suatu tetapan (konstanta) yang
tidak tergantung pada n.
Definisi

28. Misalkan suatu barisan geometri dengan
suku pertama a dan rasio r. rumus umum
suku ke-n dari barisan geometri itu
ditentukan oleh
Rumus umum suku ke-n

29. Suatu barisan geometri dengan banyak
suku adalah ganjil ( 2k – 1 ), dengan k ϵ
bilangan asli lebih dari dua. Suku tengah
barisan geometri itu adalah suku ke-k
atau uk dan rumus suku tengah uk
ditentukan oleh hubungan
Rumus suku tengah

30. Contoh:

31. Sisipan pada Barisan Geometri
Diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k buah bilangan
sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang
disisipkan membentuk barisan geometri. Nilai rasio barisan geometri
yang terbentuk dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan
Untuk k genap Untuk k ganjil

32. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri
Deret Geometri

33. Deret Geometri

34. Jika u₁ , u₂ , u₃ , . . . un merupakan barisan
geometri , maka u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un
dinamakan sebagai deret geometri.
Definisi

35. Jumlah n suku pertama deret geometri
u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un₋₂ + un₋₁ + . . . un
ditentukan dengan menggunakan
hubungan
dengan n = banyaknya suku, a = suku
pertama, dan r = rasio
Rumus jumlah n suku pertama

36. Deret Geometri Tak Hingga
1. Mempunyai limit jumlah atau konvergen ,
jika dan hanya | r | < 1.
limit jumlah itu ditentukan oleh
2. Tidak mempunyai limit jumlah atau
divergen, jika dan hanya jika | r | > 1
Deret geometri tak hingga a + ar + ar² + .
. . + arⁿ⁻¹ + . . .dikatakan

37. Contoh:

38. MENGGUNAKAN INDUKSI MATEMATIKA
DALAM PEMBUKTIAN
Algoritma Pembuktian
dengan induksi
matematika
Contoh

39. Algoritma
Langkah 1
Tunjukkan bahwa rumus S(n) benar untuk n = 1
Langkah 2
Tunjukkan bahwa jika rumus S(n) benar untuk
n = k, maka rumus S(n) juga benar untuk nilai
n = k + 1

40. MENGGUNAKAN INDUKSI MATEMATIKA
DALAM PEMBUKTIAN
Algoritma Pembuktian
dengan induksi
matematika
Contoh

41. Contoh:
Pembuktian
Langkah 1

42. Langkah 2