Teks tersebut membahas tentang pola bilangan, barisan aritmatika, dan deret aritmatika. Ia menjelaskan definisi pola bilangan seperti ganjil, genap, segitiga, persegi, dan persegi panjang beserta rumusnya. Kemudian menjelaskan pengertian barisan dan deret aritmatika serta rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Diakhiri dengan contoh soal dan penyelesaiannya mengenai pemb
Barisan dan Deret
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.
Misalnya : 1, 3, 5, 7, 9, …
Berdasarkan pola barisan tersebut, diperoleh penjumlahan berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b.
Suku ke-n barisan aritmetika
Jika suku pertama = = a dan beda = b, maka :
: suku ke-n barisan aritmetika
a : suku pertama
n : banyak suku
b : beda/selisih
Deret Aritmatika
Jika pada barisan aritmetika tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret aritmetika. Jadi pada deret berhubungan dengan jumlah barisan.
Barisan dan Deret
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.
Misalnya : 1, 3, 5, 7, 9, …
Berdasarkan pola barisan tersebut, diperoleh penjumlahan berikut: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b.
Suku ke-n barisan aritmetika
Jika suku pertama = = a dan beda = b, maka :
: suku ke-n barisan aritmetika
a : suku pertama
n : banyak suku
b : beda/selisih
Deret Aritmatika
Jika pada barisan aritmetika tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret aritmetika. Jadi pada deret berhubungan dengan jumlah barisan.
Kompetensi Dasar :
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Mendeskipsikan konsep barisan dan deret tak hingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli. 3. Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana.
2. Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas : X
Semester : I
Kompetensi Dasar :
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmatika dan geometri atau
barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan
penerapannya.dalam penyelesaian masalah sederhana.
3. Tujuan Pembelajaran
1.Siswa dapat menemukan pola dari suatu barisan dan deret
bilangan
2.Siswa dapat menemukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
3.Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika
4.Siswa dapat menemukan rumus jumlah n suku pertama deret
aritmatika.
5.Siswa dapat menentukan jumlah dari n suku dari deret aritmatika
6.Siswa dapat menggunakan konsep dari barisan dan deret
aritmatika dalam pemecahan masalah
5. A. POLA BILANGAN
1. Pengertian Pola Bilangan
Pola sering digunakan untuk menentukan urutan / letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang
telah ditentukan. Pola bilangan dapat berupa gambar, formula atau rumus untuk menentukan
nilainya berdasarkan urutannya.
Berikut ini adalah jenis-jenis pola bilangan :
a. Pola Bilangan Ganjil
Rumus suku ke-n adalah ; dengan n bilangan asli
Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebut pola bilangan ganjil.
Gambar pola:
Un = 2n-1
6. b. Pola Bilangan Genap
Rumus suku ke-n adalah
Barisan 2, 4, 6, 8, … disebut pola
bilangan genap.
Gambar pola:
Un = 2n
c. Pola Bilangan Segitiga
Rumus suku ke-n adalah
Gambar pola:
Un = ½ n(n+1)
Barisan 1, 3, 6, 10, 15, … disebut
pola bilangan segitiga.
7. d. Pola Billangan Persegi
Rumus suku ke-n adalah
Barisan 1, 4, 9, 16, … disebut pola
bilangan persegi.
Gambar pola :
e. Pola Bilangan Persegi Panjang
Rumus suku ke-n adalah
Barisan 2, 6, 12, 20, … disebut pola
bilangan persegi panjang.
Gambar pola :
Un = n2
Un = n (n + 1)
s = 1 s = 2 s = 3
L = 1 L = 4 L = 9
Jadi, Un = L□ = s2 = n2
p = 2 p = 3 p = 4
l = l = 2 l = 3
L = 2 L = 6 L = 12
Jadi, Un = L□ = p x l = n(n+1)
8. BARISAN DAN DERET BILANGAN
Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.
Misalnya :
a. 40, 44, 48, 52, …
b. 1, 3, 5, 7, 9, …
Deret Bilangan
Berdasarkan pola kedua barisan di atas, dapat diperoleh penjumlahan berikut.
a. 40 + 44 + 48 + 52 = 184
b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.
9. BARISAN DAN DERET
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?
Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan
kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga
membentuk sebuah
pola barisan
Pola Barisan dan Deret Aritmatika
10. Pola Barisan dan Deret Aritmatika
Ada seorang anak sekolah ingin menaiki taksi. Dia harus membayar biaya buka
pintu Rp 10.000 dan argo Rp 5000 /km.
Buka pintu
1 km2 km
3 km
10.00015.00020.000……….
11. Barisan arimatika adalah barisan yang mempunyai beda tetap untuk suku
yang berdekatan
bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka
suku ke-n dinyatakan:
2 4 86 10
U1 U5U4U3U2
Barisan Aritmatika
2 222
Un= a + (n-1)b
12. Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika
Bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan
aritmatika, maka jumlah n suku pertama dinyatakan:
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
13. Contoh soal
Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000 kepada 4 orang
anaknya. Jika selisih yang diterima oleh setiap anak yang usianya
berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima uang paling
banyak. Berapa jumlah yang diterima oleh si bungsu?
MODEL
MATEMATIKANYA???
14. Penyelesaian
X X + 5000 X + 10.000 X + 15.000
X + X+5000 + X+10.000 + X+15.000 = 100.000
4X + 30.000 = 100.000
4X = 100.000 – 30.000
4X = 70.000
X = 17.500
