Barisan dan deret merupakan konsep penting dalam matematika. Barisan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan tertentu antara suku-suku, sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku barisan. Terdapat dua jenis barisan yaitu aritmatika dan geometri, yang memiliki rumus berbeda untuk menghitung suku. Rumus deret juga berbeda bergantung pada jenis barisan asalnya.

1. [Bab 6] Barisan dan Deret
Apa itu Barisan dan Deret?
•Di dalam Matematika, sebuah barisan bilangan adalah daftar terurut
dari suatu bilangan.
•Seperti layaknya himpunan, suatu barisan juga memiliki anggota
(elemen) yang biasanya disebut suku.
•Barisan bilangan bilangan bisa berupa barisan Aritmetika maupun
barisan Geometri.
•Suku-suku yang berdekatan dari suatu barisan Aritemetika selalu
memiliki selisih yang tetap/konstan, biasa disebut dengan beda.
•Dalam barisan geometri hasil bagi suku-suku yang saling berdekatan
selalu tetap/konstan, yang disebut dengan rasio.
•Deret bilangan merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan yang
bersesuaian
•Deret aritemtika dapat dibentuk dari barisan aritmetika, dan deret
geometri dapat diperoleh dari barisan geometri

2. Barisan Aritmatika
• Barisan aritmatika dan deret aritmatika sangat
berhubungan, di mana jika suku-suku pada
barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret.
• Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari
setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama,
yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’.
• Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan
barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku
yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 =
12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan selisih
atau beda (b).

3. Rumus dan Contoh Soal Barisan
Aritmatika
Rumus Barisan Aritmatika adalah ->
Un= a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b
merupakan beda atau selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n
merupakan nilai suku yang ke berapa yang akan kita hitung.
Contoh Soal ->
Tentukan suku ke 10 dari barisan berikut: 2, 4, 6, 8, …
Jawaban:
Perhatikan bahwa 4– 2 = 8 – 6 = 2, sehingga barisan tersebut merupakan
barisan aritmatika, sehingga:
a=2
b=2 dengan rumus Un = a + (n-1)b
U10 = 2+ (10-1)2
U10 = 2+(9)2
U10 = 2+18
U10 = 20

4. Deret Aritmatika
• Pada deret aritmatika, kita akan menghitung jumlah setiap suku
pada barisan tersebut.
• Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika,
karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15
– 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.
• Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n, dapat kita
gunakan rumus:
Sn = 1/2n(a+Un) atau Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)
• Dengan merupakan jumlah suku-suku hingga suku ke n, merupakan
suku dengan urutan ke-n, a suku awal, dan b beda atau selisih
barisan tersebut.

5. Contoh Soal Deret Aritmatika
Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 +
6 + 8 + ....
Jawaban :
Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S100 = ½ × 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100

6. Barisan Geometri
• Barisan geometri merupakan barisan yang masing-masing
sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya
dengan suatu konstanta tertentu.
• Barisan 2, 4, 8, 16, 32, … merupakan barisan geometri
karena masing-masing suku dari barisan tersebut diperoleh
dengan mengalikan suku sebelumnya dengan konstanta 2.
• Atau dengan kata lain rasio dari dua suku berurutannya
adalah 2, sehingga 2 disebut sebagai rasio dari barisan
tersebut
Rumus Barisan Geometri
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

7. Contoh Soal Barisan Geometri
Tentukan bilangan ke 10 dari 2,4,8,16,….
Jawab :
a = 2
r = 2
n = 10
Un = arn-1
U10 = 2.210-1 = 210 = 1024

8. Deret Geometri
Deret geometri didefinisikan sebagai jumlah n buah suku
pertama dari barisan geometri.
Jika suku ke-n dari barisan geometri
dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat
dituliskan sebagai,
Rumus Deret Geometri
Sn = a (1-rn)/ (1-r) atau Sn = a (1-rn)/ (r-1)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan
geometri

9. Contoh Soal Deret Geometri
tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan
1,3,9,…
Jawab
a = 1
r = 3
n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 =
-728/-2 = 364