Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar matriks seperti definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks, determinan, dan invers matriks serta penerapannya dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

2. Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks, vektor,
dan transformasi dalam pemecahan
masalah.

3. Kompetensi Dasar
 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan
invers dari matriks persegi lain.
 Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.
 Menggunakan determinan dan invers dalam
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

4. MATRIKS
Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun
dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi
panjang yang terdiri atas baris-baris dan kolom-
kolom.

5. Contoh:
1. Kelompok bilangan
merupakan matriks, sebab susunannya berbentuk persegi
dan bilangan-bilangan itu tersusun dalam baris dan kolom.
2. Kelompok bilangan
bukan matriks, sebab susunannya tidak berbentuk persegi
maupun persegi panjang, tetapi berbentuk segitiga.

6. BEBERAPA ISTILAH DALAM MATRIKS
1. Baris
2. Kolom
3. Elemen/unsur
4. Ordo

7. Baris, Kolom, dan Elemen
 Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan
yang dituliskan mendatar atau horisontal dalam matriks.
 Kolom dari suatu matriks adalah bagian yang dituliskan tegak
atau vertikal dalam matriks.
 Elemen atau unsur suatu matriks adalah bilangan-bilangan
(real atau kompleks) yang menyusun matriks itu.

8. Contoh:

9. Ordo dan Banyak Elemen Matriks
 Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak
baris dan banyak kolom dari matriks itu.
 Banyak elemen atau banyak unsur dari suatu matriks
ditentukan oleh hasil kali banyak baris dengan banyak kolom
dari matriks itu.

10. Contoh:
 Matriks A dikatakan berordo atau berukuran 2 × 3
 Notasi :
 Banyak elemen dalam matriks A ditentukan oleh 2 × 3 = 6

11. • Matriks Baris
• Matriks Kolom atau Matriks Lajur
• Matriks Persegi
• Matriks Segitiga
• Matriks Diagonal
• Matriks Identitas
• Matriks Datar
• Matriks Tegak
Jenis
Matriks

12. Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks berordo 1 × n terdiri atas satu baris dan memuat n
elemen disebut matriks baris.
Matriks berordo m × 1 terdiri atas satu kolom dan memuat m
elemen disebut matriks kolom atau matriks lajur.
Contoh:

13. Matriks Persegi dan Matriks Segitiga
Misalkan suatu matriks berordo m × n dengan nilai m = n,
sehingga diperoleh matriks berordo n × n disingkat matriks
berordo n disebut matriks persegi berordo n.
Matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks
yang berada di bawah diagonal utama atau di atas diagonal
utama semuanya bernilai nol disebut matriks segitiga.

14. Contoh:
• Matriks Persegi
• Matriks Segitiga

15. Matriks Diagonal dan Matriks Identitas
Matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks
yang berada di bawah dan di atas diagonal utama semuanya
bernilai nol disebut matriks diagonal.
Matriks diagonal berordo n dengan elemen-elemen pada
diagonal utama semuanya bernilai 1 disebut matriks
identitas atau matriks satuan.

16. Contoh:
• Matriks Diagonal
• Matriks Identitas

17. Matriks Datar dan Matriks Tegak
Matriks berordo m × n dengan m < n, berarti banyak kolom
lebih banyak dibandingkan dengan banyak baris disebut
matriks datar.
Matriks berordo m × n dengan m > n, berati banyak baris
lebih banyak dibandingkan dengan banyak kolom, sehingga
susunan elemen-elemennya membentuk persegi panjang
tegak disebut matriks tegak.

18. Contoh:

19. Transpos Matriks
Transpos dari matriks A berordo m × n adalah sebuah matriks
A′ berordo n × m yang disusun dengan proses sebagai
berikut:
 Baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam
matriks A′,
 Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua dalam
matriks A′,
 Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam
matriks A′, …, demikian seterusnya
 Baris ke-m matriks A ditulis menjadi kolom ke-m dalam
matriks A′.
NOTASI

20. Contoh:

21. Matriks Simetris
Misalkan matriks A adalah matriks persegi berordo n. Matriks
A disebut matriks simetris atau matriks setangkup jika dan
hanya jika elemen-elemen yang letaknya simetris terhadap
diagonal utama bernilai sama, ditulis:
dengan i ≠ j.

22. Kesamaan Dua Matriks
Contoh:

23. Penjumlahan Dua Matriks
Contoh:

24. Sifat-Sifat Penjumlahan Matriks
Misalkan A, B, C, dan O adalah matriks-matriks yang berordo
sama, maka dalam penjumlahan matriks:
1. Bersifat komutatif : A + B = B + A
2. Bersifat asosiatif : (A + B) + C = A + (B + C)
3. Terdapat sebuah matriks identitas, yaitu matriks O yang
bersifat:
A + O = O + A = A
4. Semua matriks A mempunyai lawan atau negatif –A yang
bersifat:
A + (–A) = O
Matriks –A disebut invers aditif atau invers penjumlahan
bagi matriks A.

25. Pengurangan Dua Matriks
atau

26. Contoh:

27. Perkalian suatu Bilangan Real Terhadap
Matriks
Contoh:

28. Sifat-Sifat:

29. PERKALIAN DUA MATRIKS

30. 1. Perkalian Matriks Berordo 1 x n
terhadap Matriks Berordo n x 1

31. Contoh:



32. 2. Perkalian Matriks Berordo m x n
terhadap Matriks Berordo n x m

33. Contoh:

34. 3. Perkalian Matriks Berordo m x n
terhadap Matriks Berordo n x p

35. Sifat-Sifat Perkalian Dua Matriks

36. INVERS MATRIKS

37. Berdasarkan hasil perhitungan di atas, jelas bahwa berlaku
hubungan AB = BA = I. Jadi, matriks A dan matriks B adalah
dua matriks yang saling invers.
Contoh:

38. Determinan Matriks Persegi Berordo 2x2
Notasi

39. Menentukan Invers Matriks

40. Algoritma Menentukan Invers Matriks

41. Sifat Invers dari Perkalian Matriks Dua
Persegi Berordo 2

42. Sifat Transpos Suatu Matriks Persegi
Berordo 2

43. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel
Langkah-langkah penyelesaian:
Langkah 1
Nyatakan SPLDV itu dalam bentuk persamaan matriks.
Langkah 2
Tentukan matriks koefisiennya.
Langkah 3
Tentukan invers dari matriks koefisiennya.
Langkah 4
Kalikan matriks yang diperoleh pada Langkah 1 dengan invers
matriks koefisiennya.
Langkah 5
Tetapkan nilai x dan nilai y dengan mengacu pada persamaan
matriks yang diperoleh pada Langkah 4.

44. Contoh:
Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan menggunakan
metode invers matriks.
Jawab:
Langkah 1
Langkah 2
Langkah 3

45. Langkah 4
Langkah 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah x = –2 dan y = 5 atau himpunan
penyelesaiannya adalah {(–2, 5)}.

46. Hubungan Determinan dengan
Banyaknya Penyelesaian Suatu SPLDV