Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri seperti translasi, rotasi, refleksi, dan dilatasi beserta persamaannya dalam bentuk koordinat dan matriks. Dibahas pula komposisi dari beberapa transformasi tersebut."

2. Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks,
vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah

3. Kompetensi Dasar
 Menggunakan trasformasi geometri yang dapat
dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah.
 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi
geometri beserta matriks transformasinya.

4. ARTI GEOMETRI DARI SUATU
TRANSFORMASI DI BIDANG

5. Pergeseran atau Translasi
Bangun geometri segitiga ABC digeser menjadi bangun
geometri segitiga A′B′C′
A  A′, B  B′, dan C  C′
Sehingga . Transformasi yang berciri demikian
dinamakan sebagai pergeseran atau translasi.

6. Perputaran atau Rotasi
Bangun geometri segitiga ABC
diputar menjadi bangun geometri
segitiga A′B′C′. Setiap titik pada
daerah segitiga ABC diputar
sejauh θ radian. Transformasi
semacam ini dinamakan sebagai
perputaran atau rotasi.

7. Pencerminan atau Refleksi
Bangun geometri segitiga ABC dicerminkan menjadi bangun
geometri segitiga A′B′C′. Transformasi semacam ini
dinamakan pencerminan atau refleksi.

8. Perkalian atau Dilatasi
Bangun geometri segitiga ABC diperbesar menjadi bangun
geometri segitiga A′B′C′ atau diperkecil menjadi bangun
geometri segitiga A′′B′′C′′. Transformasi semacam ini
dinamakan perkalian atau dilatasi.

9. Transformasi Isometri
 Transformasi isometri jika bangun geometri bayangan sama
dan sebangun (kongruen) dengan bangun geometri semula
dengan besaran jarak tidak berubah atau invarian.
Misalnya transformasi pergeseran (translasi), transformasi
perputaran (rotasi), dan transformasi pencerminan (refleksi).
 Bukan transformasi isometri jika bangun geometri bayangan
sebangun dengan bangun geometri semula, tetapi ukurannya
tidak sama (diperbesar atau diperkecil) serta besaran jarak
berubah atau varian.
Misalnya transformasi perkalian (dilatasi).

10. TRANSLASI PADA BIDANG

11. Translasi dalam Bentuk Pasangan
Bilangan

12. Koordinat Titik Bayangan oleh Translasi
Tertentu
Misalkan titik P dengan koordinat (x, y). Titik P(x, y) ditranslasikan
oleh , maka diperoleh bayangan titik P′(x′, y′) dengan
Notasi

13. TRANSFORMASI ROTASI
Rotasi atau perputaran suatu bangun geometri ialah proses
memutar bangun geometri itu terhadap titik tertentu.
Titik tertentu ini dinamakan sebagai titik pusat rotasi. Selain
titik pusat, suatu rotasi juga ditentukan oleh arah rotasi dan
jauh atau besar sudut rotasinya.

14. Contoh:
Persegi ABCD dirotasi
terhadap titik M sejauh +60o
atau radian atau
putaran berlawanan arah
jarum jam.
Persegi ABCD dirotasi
terhadap titik M sejauh –45o
atau radian atau
putaran searah jarum jam.

15. PERSAMAAN TRANSFORMASI ROTASI

16. Persamaan Transformasi Rotasi dengan
Titik Pusat O(0, 0)
dinyatakan dalam notasi:

17. Titik P(–1, 4) diputar 45o searah jarum jam dengan titik
pusat di O. Tentukan koordinat bayangan dari titik P oleh
rotasi itu.
Contoh:
Jawab:
Perputaran 45o searah jarum jam
artinya sudut θ = –45°. Jadi,

18. Persamaan Transformasi Rotasi dengan
Titik Pusat M(h, k)

19. Hubungan Antara Rotasi, Pemetaan
Koordinat, dan Matriks Rotasi

20. Tentukan bayangan atau peta dari titik P(–2, 5) oleh rotasi
dengan pusat di O(0, 0) sejauh radian.
Jawab:
Jadi, P′(–5, –2).
Contoh:

21. TRANSFORMASI REFLEKSI
Refleksi atau pencerminan dari suatu bangun geometri
adalah proses mencerminkan setiap titik pada bangun
geometri itu terhadap sebuah garis tertentu. Garis tertentu ini
dinamakan sebagai sumbu cermin atau sumbu simetri.
Pada transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan
ke sumbu cermin sama dengan jarak titik pada bangun
semula ke sumbu cermin.

22. Garis P′Q′ adalah
bayangan dari garis
PQ oleh refleksi
terhadap garis m.
Contoh:
Segitiga P′Q′R′ adalah
bayangan dari segitiga
PQR oleh refleksi
terhadap garis m.

23. Titik dan Garis dalam Transformasi
Refleksi
Segitiga ABC dicerminkan terhadap
garis m di mana ruas garis BC berimpit
dengan garis m sehingga diperoleh
bayangan segitiga A′BC.
A ↔ A′, B ↔ B, dan C ↔ C
AB ↔ A′B, AC ↔ A′C, dan BC ↔ BC
 Titik B dan titik C tidak mengalami
perubahan. Titik yang bersifat demikian
disebut titik invarian.
 Ruas garis BC juga tidak mengalami
perubahan. Garis yang bersifat demikian
disebut garis invarian.

24. PERSAMAAN TRANSFORMASI
REFLEKSI

25. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Sumbu X

26. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Sumbu Y

27. Contoh:

28. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Garis y = x

29. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Garis y = -x

30. Contoh:

31. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Titik Asal O(0, 0)

32. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Garis x = h

33. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Garis y = k

34. Contoh:

35. Matriks Refleksi

36. Transformasi Dilatasi
Dilatasi atau perkalian ialah transformasi yang mengubah
ukuran bangun geometri (memperbesar atau memperkecil),
tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri itu.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam transformasi dilatasi:
 Pusat dilatasi
 Faktor skala atau faktor dilatasi.

37. PERSAMAAN TRANSFORMASI DILATASI

38. Persamaan Transformasi Dilatasi dengan
Titik Pusat di O(0, 0)

39. Rumus persamaan transformasi
dilatasi terhadap titik pusat
M(a, b) dengan faktor skala k
dapat ditentukan melalui
hubungan:
Persamaan Transformasi Dilatasi dengan
Titik Pusat di M(a, b)

40. Matriks Dilatasi
Transformasi dilatasi [O, k] yang memetakan titik P(x, y) ke
titik P′(x′, y′) ditentukan oleh persamaan transformasi dilatasi
[O, k] melalui hubungan:
Dalam bentuk persamaan matriks:
Jadi, matriks dilatasi [O, k] adalah:

41. TRANSFORMASI KOMPOSISI DARI
BEBERAPA TRANSFORMASI
Transformasi T1 dilanjutkan dengan transformasi T2
T1 O T2 (dibaca: T2 komposisi T1) dinamakan komposisi
transformasi atau transformasi majemuk, yaitu suatu
transformasi yang di dalamnya melibatkan dua atau lebih
transformasi tunggal secara berurutan.

42. Komposisi Dua Translasi Berurutan

43. Aturan Komposisi Dua Translasi
Berurutan

44. Pencerminan Terhadap Dua Sumbu yang
Sejajar Sumbu X
Kondisi 1 Kondisi 2

45. Kondisi 1

46. Kondisi 2
Komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar yang
sejajar terhadap sumbu X tidak komutatif.

47. Pencerminan Terhadap Dua Sumbu yang
Sejajar Sumbu Y
Kondisi 1 Kondisi 2

48. Kondisi 1

49. Kondisi 2
Komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar yang
sejajar terhadap sumbu Y tidak komutatif.

50. Refleksi Terhadap Sumbu-Sumbu
Koordinat Secara Berurutan

51. Kesimpulan:

52. Komposisi Dua Refleksi Berurutan Terhadap
Dua Sumbu yang Saling Berpotongan

53. Komposisi Dua Rotasi Berurutan yang
Sepusat
 Titik P dirotasi dua kali secara
berurutan terhadap titik pusat
yang sama yaitu titik O.
Transformasi semacam ini
dinamakan komposisi dua
rotasi berurutan yang sepusat.
 Dua rotasi berurutan yang
sepusat ekuivalen dengan
sebuah rotasi tunggal sejauh
jumlah masing-masing rotasi
semula dan berpusat di titik yang
sama dengan titik pusat semula.

54. Matriks Transformasi dari Komposisi
Transformasi