Matematika Sekolah

1. Suri Kusuma Ratna Dewi Bilvia Priscanita Pinken Vita Perdana Immatu Sholeha MATEMATIKA SEKOLAH 2 ( MATHEMATIC SCHOOL 2 )

2. BARISAN DAN DERET MATEMATIKA

3. Barisan dan Deret Keteraturan Pola Tertentu Barisan Geometri Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Deret Geometri Deret Geometri Tak Hingga karena ada dibedakan menjadi membentuk membentuk membentuk

4. BARISAN DAN DERET Barisan atau pola bilangan adalah jajaran bilangan dengan urutan tertentu. Tepatnya, barisan adalah daerah nilai suatu fungsi dengan daerah asal bilangan asli. 1. Barisan Aritmatika Definisi: Suatu barisan dengan suku ke-n dinyatakan dalam bentuk U n , yaitu U 1 , U 2 , U 3 , U 4 ,........U n disebut barisan aritmatika apabila memenuhi syarat: konstan Nilai konstan ini disebut beda dari barisan tersebut, dan dilambangkan dengan huruf b.

5. Rumus Suku ke-n dari Barisan Aritmatika Suku ke- n dari barisan aritmatika dapat dirumuskan dengan: Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika Suku tengah atau U t dapat ditentukan dengan rumus berikut: Suku Sisipan Beda barisan aritmatika yang terbentuk (b) dapat diperoleh dengan rumus berikut:

6. 2. Barisan Geometri Definisi : Suatu barisan dengan suku ke-n adalah U n , yaitu U 1 , U 2 , U 3 ,..., U n disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa : ......= = konstan. Nilai konstan inilah yang disebut dengan pembanding atau rasio.

7. Rumus Suku ke- n Barisan Geometri Suku ke-n dari barisan geometri dapat dirumuskan: Rumus Suku Tengah Barisan Geometri Untuk menentukan suku tengah dari barisan geometri adalah sebagai berikut: Suku Sisipan Rasio barisan geometri yang terbentuk dari hasil k buah bilangan di antara x dan y dapat kita rumuskan sebagai berikut. Catatan: Suatu barisan geometri disebut barisan geometri turun jika 0 < r < 1 dan disebut barisan geometri naik jika r > 1.

9. 1. Deret Aritmatika Definisi: Jika merupakan suku-suku dari barisan aritmatika dengan maka penjumlahan dari masing-masing suku atau ditulis dalam bentuk disebut dengan deret aritmatika dan dilambangkan dengan Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dirumuskan dengan

10. Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dapat pula ditentukan rumus-rumus yang lain, yaitu: Jika a adalah suku pertama dan U n adalah suku ke- n , maka: Jika adalah suku ke- n , dan S n adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, maka: Apabila a adalah suku pertama U n dan U t suku tengah, maka:

11. 2. Deret Geometri Rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah sebagai berikut: Sn r < 1

12. 3. Deret Geometri Tak Hingga Deret geometri tak hingga yang konvergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut memenuhi -1 < r < 1 atau | r | < 1 Deret geometri tak hingga yang divergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut memenuhi r ≤ -1 atau r ≥ 1 Nilai limit jumlah tak terhingga dari barisan geometri konvergen dirumuskan sebagai berikut. =

13. CONTOH SOAL 1. Persamaan 2x 2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan ½ (x 1 .x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah...

14. CONTOH SOAL 2. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmatika yang jumlahnya 30. Hasil kali ketiga bilangan ini adalah...

15. CONTOH SOAL 3. Pada segitiga sama sisi ABC yang sisi-sisinya a, digambarkan titik-titik A’, B’, C’ berturut-turut titik tengah sisi AC, BC, dan AB sehingga terjadi segitiga A’B’C’ dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A’B’C’, A’’B’’C’’, .....adalah....

16. SEE YOU ………