Deret dan barisan aritmatika

1. BARISAN DAN D
E
R
E
T

2. Mata Pelajaran
Kelas
Semester
: Matematika Wajib
: X
: I
Kompetensi Dasar :
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmatika dan geometri atau
barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan
penerapannya.dalam penyelesaian masalah sederhana.

3. Tujuan Pembelajaran
1.Siswa dapat menemukan pola dari suatu barisan dan deret
bilangan
2.Siswa dapat menemukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
3.Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika
4.Siswa dapat menemukan rumus jumlah n suku pertama deret
aritmatika.
5.Siswa dapat menentukan jumlah dari n suku dari deret aritmatika
6.Siswa dapat menggunakan konsep dari barisan dan deret
aritmatika dalam pemecahan masalah

4. Pengertian Pola Bilangan
Jenis-jenis Pola Bilangan

5. A. POLA BILANGAN
1. Pengertian Pola Bilangan
Pola sering digunakan untuk menentukan urutan / letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang
telah ditentukan. Pola bilangan dapat berupa gambar, formula atau rumus untuk menentukan
nilainya berdasarkan urutannya.
Berikut ini adalah jenis-jenis pola bilangan :
a. Pola Bilangan Ganjil
Rumus suku ke-n adalah ; dengan n bilangan asli
Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebut pola bilangan ganjil.
Gambar pola:
Un = 2 n - 1

6. b. Pola Bilangan Genap
Rumus suku ke-n adalah
Barisan 2, 4, 6, 8, …
bilangan genap.
Gambar pola:
Un = 2n
disebut pola
c. Pola Bilangan Segitiga
Rumus suku ke-n adalah
Un = ½ n(n+1)
Barisan 1, 3, 6, 10, 15, … disebut
pola bilangan segitiga.
Gambar pola:

7. d. Pola Billangan Persegi
Rumus suku ke-n adalah
Barisan 1, 4, 9, 16, … disebut pola
bilangan persegi.
Gambar pola :
e. Pola Bilangan Persegi Panjang
Rumus suku ke-n adalah
Barisan 2, 6, 12, 20, … disebut pola
bilangan persegi panjang.
Gambar pola :
Un = n2
Un = n (n + 1)
s = 1
L = 1
s = 2
L = 4
s = 3
L = 9
Jadi, Un = L□ = s2 =
n2
p = 2 p = 3 p = 4
l = l = 2 l = 3
L = 2 L = 6 L = 12
Jadi, Un = L□ = p x l =
n(n+1)

8. BARISAN DAN DERET BILANGAN
Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu. Misalnya
:
a. 40, 44, 48, 52, …
b. 1, 3, 5, 7, 9, …
Deret Bilangan
Berdasarkan pola kedua barisan di atas, dapat diperoleh penjumlahan berikut. a. 40 +
44 + 48 + 52 = 184
b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret bilangan.

9. BARISAN DAN DERET
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor
tersebut?Pada speedometer terdapat angka-angka
0,20,40,60,80,100,dan120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian
mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang
terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah deret aritmatika
Pola Barisan dan Deret Aritmatika

10. Pola Barisan dan Deret Aritmatika
Ada seorang anak sekolah ingin menaiki taksi. Dia harus membayar biaya buka
pintu Rp 10.000dan argo Rp 5000 /km.
Buka pintu
1km
2km
3km
10.000
15.000
20.000
……….

11. Barisan arimatika adalah barisan yang mempunyai beda tetap untuk suku
yang berdekatan
bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka
suku ke-n dinyatakan:
2 4 8
6 1 0
U5
U4
U3
U2
Barisan Aritmatika
U1
2
2 2 2
Un= a + (n-1)b

12. Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika
Bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan
aritmatika, maka jumlah n suku pertama dinyatakan:
Sn = n / 2 (2a+(n-1)b)

13. Contoh soal
• Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000
kepada 4 orang anaknya. Jika selisih yang diterima oleh
setiap anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00
dan si sulung menerima uang paling banyak. Berapa jumlah
yang diterima oleh si bungsu?
MODEL
MATEMATIKANYA???

14. Penyelesaian
X X + 15.000
X + 5000 X + 10.000
X + X+5000 + X+10.000 + X+15.000 = 100.000
4X + 30.000 = 100.000
4X = 100.000 – 30.000
4X
X
= 70.000
= 17.500