1. Aturan trapesium digunakan untuk mengevaluasi integral tertentu dengan membagi selang integrasi menjadi beberapa bagian dan menghampiri luas fungsi dengan luas trapesium. 2. Integral numerik dilakukan jika integral tidak dapat diselesaikan secara analitis atau jika fungsi hanya diberikan secara numerik dalam bentuk tabel. 3. Metode trapesium adalah salah satu metode integral numerik untuk menyelesaikan integral yang tidak dapat diselesaikan secara

1. KELOMPOK 4
NAMA : ESRA JULIANA HARIANJA
FEBE KAREN REHULINA BR GINTING
FRANS HARDI SAMOSIR
LINDA ROSITA
PELITA ANANDA SIANTURI
KELAS : KIMIA DIK B 2017
MATA KULIAH : KALKULUS INTEGRAL
INTEGRAL NUMERIS (Aturan Trapesim & Ketelitian Dari
Hamparan Trapesium)

2. IntegraldenganAturanTrapesium,h = b – a
Menurut interpolasi beda terbagi Newton orde satu
: P1(x) = f0+ f[xo,x1] (x-x1).
Dengan memakai f(x) ≈ P1(x) tersebut diperoleh :
   dxxxxxffdxxpdxxf
b
a
b
a
b
a
   01001 ,)()(
 dxxx
xx
ff
xf
b
a
b
a
0
01
01
0 ] 


 
Dapat ditunjukkan bahwa
 10
2
ff
ab


 ba ff
ab


2
atau
Jadi aturan trapesiumnya adalah
 )()(
2
)( bfaf
h
dxxf
b
a

1. ATURAN TRAPESIUM
dengan
h = b -
a
Mengevaluasi suatu integral tertentu untuk f(x)
sebarang fungsi yang kontinu pada selang [a,b].
Diberikan dua buah titik data (x0, f(x0)) dan (x1, f(x1)). Karena
f(x) melalui dua buah titik (x0, f(x0)) dan
(x1, f(x1)), maka dipakai interpolasi berorde satu
f(x) ≈ P1(x).
dxxf
b
a
 )(

3. Gambar diatas menunjukkan bahwa fungsi 𝑓 𝑥 dihampiri luasan
trapesium. Jadi menghitung fungsi 𝑓 𝑥 dengan batas [a,b] adalah
jumlah dari luas trapesium
L=
𝒉
𝟐
(c+d).
Karena a = 𝑥0 dan b = 𝑥 𝑛 maka
luas sebuah trapesium pada
gambar adalah
A =
𝒉
𝟐
(𝒇(𝒙 𝟏−𝟏+ 𝒇(𝒙 𝟏))
A total = 𝐴1 + 𝐴2 + .... + 𝐴 𝑛
A =
𝒉
𝟐
(𝒇(𝒙 𝟎)+ 𝒇(𝒙 𝟏))
A =
𝒉
𝟐
(𝒇(𝒙 𝟏)+ 𝒇(𝒙 𝟐))
A =
𝒉
𝟐
(𝒇(𝒙 𝒏−𝟏+ 𝒇(𝒙 𝒏)) Sehingga
𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =
ℎ
2
(𝑓(𝑥0)+ 𝑓(𝑥1)) +
ℎ
2
(𝑓(𝑥1)+ 𝑓(𝑥2)) +
ℎ
2
(𝑓(𝑥 𝑛−1+ 𝑓(𝑥 𝑛))
𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ≈
ℎ
2
(𝑓(𝑥0 )+ 2 𝑓(𝑥1 )) + 2𝑓(𝑥2 )+
....+ (2𝑓(𝑥 𝑛−1+ 𝑓(𝑥 𝑛))
≈
ℎ
2
(𝑓(𝑥0)+ 2 𝑓(𝑥1)) + 2𝑓(𝑥2)+ ....+
(2𝑓(𝑥 𝑛−1+ 𝑓(𝑥 𝑛))
≈
𝒉
𝟐
(𝒇(𝒙 𝟎) + 𝟐 𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
𝒇 (𝒙 𝟏)) + 𝒇(𝒙 𝒏)
𝒉 =
𝒃 − 𝒂
𝒏

4. Modifikasi aturan Trapezoidal (Aturan Trapesium)
𝟎
𝟐
𝒙 𝟐 𝒅𝒙 ≈ 𝑻 −
[𝒇′ 𝒃 −𝒇"(𝒂) 𝒉 𝟑
𝟏𝟐
≈
𝒉
𝟐
(𝒇(𝒙 𝟎)+ 𝟐 𝒇(𝒙 𝟏)) + 2𝒇(𝒙 𝟐)+ ....+ (𝟐𝒇(𝒙 𝒏−𝟏+ 𝒇(𝒙 𝒏))-
[𝒇′ 𝒃 −𝒇"(𝒂) 𝒉 𝟑
𝟏𝟐
𝐢 𝐱 𝐢 𝐟(𝐱 𝐢) 𝐜𝐢 𝐜𝐢 𝐱 𝐟(𝐱 𝐢)
0 0 0 1 0
1 0,25 0,625 2 0,125
2 0,5 0,25 2 0,5
3 0,75 0,5625 2 1,125
4 1,00 1,00 2 2
5 1,25 1,5625 2 3,125
6 1,50 2,25 2 4,5
7 1,75 3,0625 2 6,125
8 2,00 4,00 1 4
Jumlah 21,5
Jadi, 𝟎
𝟐
𝒙 𝟐
dx = 0,25 /2 (21,5) = 2,6875

5. Jika kita bandingkan dengan nilai
eksaknya yaitu
0
2
𝑥2
𝑑𝑥 =
𝑥3
3
2
0
=
8
3
= 2,6666667
Selanjutnya 𝑓′
𝑥 = 2𝑥 => 𝑓′
0 =
0 𝑑𝑎𝑛 𝑓′
2 = 4 𝑚𝑎𝑘𝑎
[𝑓′ 𝑏 −𝑓"(𝑎) ℎ2
12
=
4−0 (0,25)2
12
=
4(0,0625)
12
= 0,02083
Sehingga :
0
2
𝑥2
𝑑𝑥 ≈ 2,6875 −
0,020833
≈ 2,666667
Hasilnya sama dengan
nilai eksak
Aturan komposisi trapesium
Selang [a,b]dibagi menjadi n selang bagian dengan lebar selang :
Berdasarkan aturan trapesium diperoleh
              
           121
1211
2...22
2
2
...
22
)(....)()()(




   
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a
xfxfxfbfaf
h
bfxf
h
xfxf
h
xfxf
h
dxxfdxxfdxxfdxxf
     





 


1
1
2
2
)(
n
i
i
b
a
xfbfaf
h
dxxf
n
ab
h



6. NEXT
PREVIOU
S

7. NEXT
PREVIOU
S
INTEGRASI NUMERIK ADALAH INTEGRAL SUATU
FUNGSI DIMANA OPERATOR MATEMATIK YANG
DIPRESENTASIKAN DALAM BENTUK:
I =
MERUPAKAN INTEGRAL SUATU FUNGSI F (X)
TERHADAP VARIABEL X DENGAN BATAS-BATAS
INTEGRASI ADALAH DARI X = A SAMPAI X = B.
INTEGRAL ADALAH NILAI TOTAL ATAU LUASAN YANG
DIBATASI OLEH FUNGSI F (X) DAN SUMBU-X, SERTA
ANTARA
BATAS X = A DAN X = B.
dxxf
b
a
 )(

8. NEXT
PREVIOU
S
Integral numerik dilakukan apabila:
1) Integral tidak dapat (sukar) diselesaikan secara analisis.
2) Fungsi yang diintegralkan tidak diberikan dalam bentuk analitis, tetapi
secara numerik dalam bentuk angka (tabel).

9. NEXT
PREVIOU
S
METODE TRAPESIUM

10. NEXT
PREVIOU
S
CONTOH SOAL

11. NEXT
PREVIOU
S