maav kalau tidak jelas :) masih pemula dan hanya ingin berbagi

1. XI MIPA 4
PPaaggee 1 1
ALJABAR FUNGSI

2. PPaaggee 2 2
Aljabar Fungsi
Jika f dan g adalah dua funsi yang terdefinisi
pada himpunan R maka operasi aljabar dari
fungsi-fungsi tersebut di definisikan sebagai
berikut:

3. Page 3
Contoh soal :
Diketahui f(x)=5x+10 dan g(x)=2x+4
Tentukan:
a.(f+g)(x) c. (f.g)(x)
b. (f-g)(x) d. (f:g)(x)

4. Page 4
FUNGSI KOMPOSISI
1.Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi dapat dinyatakan dengan
h=g◦f
Dibaca “g bundaran f”
Rumus fungsi komposisi

5. Page 5
SYARAT AGAR DUA FUNGSI
DAPAT DIKOMPOSISIKAN
Fungsi g dan f dapat di komposisiskan jika daerah
hasil dari fungsi f adalah himpunan bagian dari
daerah asal fungsi g atau dapat di nyatakan
dengan.
Sifat komposisi fungsi

6. Page 6
MENENTUKAN KOMPOSISI DUA
FUNGSI ATAU LEBIH
Diketahui f(x)=4x-5,g(x)=x²-4x,dan h(x)=x+8
Ditanya:
a) (f◦g)(x)
b) (g◦f)(x)
c) (f◦h)(x)
d) (g◦h)(x)
e) (f◦g◦h)(x)

7. Page 7
a. (f◦g)(x)=f(g(x) d. (g◦h)(x)=g(h(x))
=(x+8)²-4(x+8) =(x+8)²-4(x+8)
=(x+8)(x+8)-4x-32 =(x+8)(x+8)-4x-32
=x²+8x+8x-4x+64-32 =x²+8x+8x-4x+64-32
=x²+12x+32 =x²+12x-32
b. (g◦f)(x)=g(f(x))
=(4x-5)²-4(4x-5)
=(4x-5)(4x-5)-16x+20
=16x²-20x-20x+25
=16x²-40x+25
c. (f◦h)(x)=f(h(x))
=4(x+8)-5
=4x+32-5

8. Page 8
e. (f◦g◦h)(x)=((g◦h)◦f)(x)
=(g◦h)◦(f(x))
= g(h(x))◦f
=(x+8)²-4(x+8)◦(f(x))
=(x+8)(x+8)-4x-32◦(f(x))
=x²+8x+8x+64-4x-32◦(f(x))
= x²+16x-4x+64-32◦(f(x))
= x²+12x+32◦(f(x))
= (4x-5)²+12(4x-5)+32
= (4x-5)(4x-5)+48x-60+32
= 16x²-20x-20x+25+48x-60+32
= 16x²-40x+48x+25+32-60
= 16x²+8x-3

9. Page 9
NILAI FUNGSI KOMPOSISI
TERHADAP KOMPONEN
PEMBENTUKNYA
Contoh :
Diketahui f(x)=6+6x dan g(x)=2x-5
Ditanya :
a. (f ◦ g)(3)
b. (g ◦h)(-2)

10. Page 10
a. (f ◦ g)(x) = f(g(x)) b. (g ◦ h)(x) = g(f(x))
= 6+6(2x-5) = 2(6+6x)-5
= 6+12x-30 = 12+12x-5
= 12x-30+6 = 12x+12-5
= 12x-24 = 12x+7
( f ◦ g)(3) = 12(3)-24 (g ◦ h)(-2) = 12.(-2)+7
= 36-24 = -24+7
= 12 = -17

11. MENENTUKAN KOMPONEN PEMBENTUKAN
Page 11
FUNGSI KOMPOSISI BILA ATURAN
KOMPOSISI DAN KOMPONEN LAIN
 Contoh soal :
Diketahui f(x)= 3x-2 dan (f ◦ g)(x)=6x+10.
Tentukan g(x)
Penyelesaian :
(f ◦ g)(x)= 6x+10
3(g(x))-2=6x+10
3(g(x))= 6x+10+2
3(g(x))=6x+12
g(x) = 2x+4
Jadi g(x) = 2x +4

12. Page 12
Diketahui g(x)=4x+5 dan (f ◦ g)(x)=8x+9.
Tentukan f(x)?
Penyelesaian :
(f ◦ g)(x)=8x+9
f(4x+5)= 8x+9
Misal : 4x+5=a x = a-5
4
f(a) = 8(a-5)+9
4
= 2(a-5)+9
=2a-10+9
=2a-1
f(x) = 2x-1
Jadi, f(x) = 2x-1