Turunan Trigonometri
Rayhan Farisi Ramadhan
Sri Aji Cakraningrum
Stefani Sekar Ananta
KELOMPOK 9
KD 3.3
Motivasi
Teruslah sebarkan hal positif dan
berkatalah yang baik, karena kita
tidak pernah tau perkataan kita
yang mana yang akan merubah
dunia seseorang
Turunan Trigonometri
4.3 Menyelesaikanmasalah
yang berkaitan dengan
turunan fungsi
trigonometri
3.3 Menggunakanprinsip
turunan ke fungsi
trigonometri sederhana
kompetensi dasarKompetensi Dasar
Peta konsep
Rumusdasar
Turunan Trigonometridengan
TURUNAN TRIGONOMETRI BERPANGKAT
SUDUT (ax+b)
TURUNAN
TRIGONOMETRI
Turunan trigonometri
Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu
menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai
input.
Turunan trigonometri adalah persamaan turunan
yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti
sin, cos, tan, cot, sec dan csc
Sifat-sifatturunanfungsi trigonometri
Dengan u dan v adalah fungsi yang masing-masing
mempunyai turunan u’ dan v’ serta C adalah skalar
2
'.'.
'.5
'.'.)('..4
'''.3
'''.2
'.'..1
v
vuvu
f
v
u
f
vuvuxfvuf
vufvuf
vufvuf
uCfuCf






= lim
ℎ→0
sin 𝑥+ℎ −sin 𝑥
ℎ
= lim
ℎ→0
2 cos
1
2
𝑥+ℎ+𝑥 sin
1
2
(𝑥+ℎ−𝑥)
ℎ
=lim
ℎ→0
2 cos 𝑥+
1
2
ℎ sin
1
2
ℎ
ℎ
=lim
ℎ→0
2 cos 𝑥 +
1
2
ℎ . lim
ℎ→0
𝑠𝑖𝑛
1
2
ℎ
ℎ
=2 cos x .
1
2
= cos x
Pembuktian Rumus Turunan Cos X
= lim
ℎ→0
cos 𝑥+ℎ −cos ℎ
ℎ
= lim
ℎ→0
−2 sin
1
2
𝑥+ℎ+𝑥 sin
1
2
(𝑥+ℎ−𝑥)
ℎ
=lim
ℎ→0
−2 sin 𝑥+
1
2
ℎ sin
1
2
ℎ
ℎ
=lim
ℎ→0
[−2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 +
1
2
ℎ ] lim
ℎ→0
𝑠𝑖𝑛
1
2
ℎ
ℎ
= - 2 sin x .
1
2
= -sin x
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
y = sec x
y = cosec x
Rumus Dasar
y' = cos x
y' = –sin x
y' = sec2 x
y' = –cosec2 x
y' = sec x . tan x
y' = -cosec x . cot x
Contoh
2. Tentukan turunan dari :
f(x) = 4 cos x
Jawab :
f(x) = 4 cos x
f’(x) = 4 (– sin x)
= – 4 sin x
1. Tentukan turunan dari :
f(x) = 7 sin x
Jawab :
f(x) = 7 sin x
f’(x) = 7 cos x
Contoh
4. Tentukan turunan dari :
f(x) = 4 sin x – cos x
Jawab :
f(x) = 4 sin x – cos x
f’(x) = 4 cos x – (-sin x)
= 4 cos x + sin x
3. Tentukan turunan dari :
f(x) = 3 sin x + 2 cos x
Jawab :
f(x) = 3 sin x + 2 cos x
f’(x) = 3 cos x + 2 (-sin x)
= 3 cos x – 2 sin x
Contoh
6. Tentukan turunan dari :
f(x) = sin x . cos x
Jawab :
misal
u = sin x → u’ = cos x
v = cos x → v’ = - sin x
f(x) = sin x . cos x
f’(x) = u’. v + u. v’
= cos x.cos x + (sin x) (- sin x)
= cos2x – sin2x
5. Tentukan turunan dari :
f(x) = cos x . tan x
Jawab :
xxf
xxf
x
x
xxf
xxxf
cos)('
sin)(
cos
sin
.cos)(
tan.cos)(




Turunan TRIGONOMETRI
dengan SUDUT (ax+b)
y = sin (ax+b)
y = cos (ax+b)
y = tan (ax+b)
y = cot (ax+b)
y = sec (ax+b)
y = cosec (ax+b)
y' = a cos (ax+b)
y' = –a sin (ax+b)
y' = a sec2 (ax+b)
y' = –a cosec2 (ax+b)
y' = a sec (ax+b) . tan (ax+b)
y' = -a cosec (ax+b).cot (ax+b)
Conto
h1. Tentukan turunan dari :
f(x) = sin (5x – 2)
Jawab :
f(x) = sin (5x – 2)
f’(x) = 5 cos (5x – 2 )
2. Tentukan turunan dari :
Jawab :





















6
5
1
cos)('
6
5
1
cos
5
1
.5)('
6
5
1
sin5)(
xxf
xxf
xxf






 6
5
1
sin5)( xxf
Contoh
3. Tentukan turunan dari :
Jawab :
x
x
xf
2
4sin
)( 
2
2
2
2
2
4sin4cos.4
)('
4
4sin24cos.8
)('
)2(
)2(4sin)2.(4cos4
)('
'.'.
)('
2
4sin
)(
x
xxx
xf
x
xxx
xf
x
xxx
xf
v
vuvu
xf
x
x
xf









f(x)
misal
u = sin 4x → u’ = 4 cos 4x
v = 2x → v’ = 2
x
x
2
4sin

y = [f(x)]n
y’ = n . [f(x)]n-1 . f’(x)
Turunan TRIGONOMETRI
BERPANGKAT
Turunan TRIGONOMETRI
BERPANGKAT
y = [f(x)]n
y’ = n . [f(x)]n-1 . f’(x)
Contoh
Tentukan turunan dari :
y = cos3 2x !
Jawab :
y = cos3 2x
y’ = 3 . cos2 2x . [2 (-sin 2x)]
y’ = 3 . cos2 2x . -2 sin 2x
y’ = -6 cos2 2x . sin 2x
y = cos (ax+b)
y’ = - a sin (ax+b)
Turunan TRIGONOMETRI
BERPANGKAT
y = [f(x)]n
y = n . [f(x)]n-1 . f’(x)
Contoh
Tentukan turunan dari :
y = sin4 3x + (2x - 5)4 !
Jawab :
y = sin4 3x + (2x - 5)4
y’ = 4 . sin3 3x (3 . cos 3x) + 4 (2x-5)3 (2)
y’ = 12 sin3 3x . Cos 3x + 8 (2x-5)3
y = sin (ax+b)
y’ = a cos (ax+b)
LATIHAN
1. Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 2 (-cos x)
b. f(x) = 8 sin x
c. f(x) = 21 tan x
2. Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x
b. f(x) = 3 sin x – cos x
3. Tentukan turunan dari
f(x) = cotan x
4. Tentukan turunan dari
5. Tentukan y’ dari
y = 3 sin2 x . Cos 2 x






 5
4
1
cos20)( xxf
Penyelesaian
1. Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 2 -cos x
b. f(x) = 8 sin x
c. f(x) = 21 tan x
Jawab :
a. f(x) = 2 -cos x
f’(x) = 2 - (– sin x)
= 2 sin x
b. f(x) = 8 sin x
f’(x) = 8 cos x
c. f(x) = 21 tan x
f’(x) = 21 sec2 x
2. Tentukan turunan dari :
a.f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x
b.f(x) = 3 sin x – cos x
Jawab :
a. f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x
f’(x) = 4 -cos x + 7 -(-sin x)
= - 4 cos x + 7 sin x
b. f(x) = 3 sin x – cos x
f’(x) = 3 cos x – (-sin x)
= 3 cos x + sin x
Penyelesaian
Tentukan turunan dari :
f(x) = cotan x
Jawab :
3 misal
u = cos x → u’ = - sin x
v = sin x → v’ = cos x
f(x) = sin x . cos x
f’(x) = u’ .v - u. v’
v2
= (- sin x) (sin x) - cos x.cos x
sin2 x
= – sin2x - cos2x
sin2 x
x
x
xf
xanxf
sin
cos
)(
cot)(


Penyelesaian
3
Penyelesaian
misal
u = cos x → u’ = - sin x
v = sin x → v’ = cos x
f(x) = sin x . cos x
f’(x) = u’ .v - u. v’
v2
= (- sin x) (sin x) - cos x.cos x
sin2 x
= – sin2x - cos2x
sin2 x
= – 1 (sin2x + cos2x)
sin2 x
= -1 . 1
sin x . Sin x
= - cosec x . Cosec x
= - cosec2x
Tentukan turunan dari :





















5
4
1
sin5)(
5
4
1
sin.
4
1
.20)(
5
4
1
cos20)(
xxf
xxf
xxf






 5
4
1
cos20)( xxf
Penyelesai
an
4
Tentukan turunan dari :
y = sin3 x . Cos 2 x
misal
u = 3 sin2 x → u’ =6 sin x . cos x
v = Cos 2 x → v’ = -2 sin 2x
f(x) = sin x . cos x
f’(x) = u’ .v + u. v’
= (6 sin x .cos x) (Cos 2 x) + 3 sin2 x. -2 sin 2x
= 6 sin x cos x . Cos 2x – 6 sin2x . Sin 2x
Penyelesaian 5
Terima
Kasih

Turunan trigonometri SACN

  • 1.
    Turunan Trigonometri Rayhan FarisiRamadhan Sri Aji Cakraningrum Stefani Sekar Ananta KELOMPOK 9 KD 3.3
  • 3.
  • 4.
    Teruslah sebarkan halpositif dan berkatalah yang baik, karena kita tidak pernah tau perkataan kita yang mana yang akan merubah dunia seseorang
  • 5.
    Turunan Trigonometri 4.3 Menyelesaikanmasalah yangberkaitan dengan turunan fungsi trigonometri 3.3 Menggunakanprinsip turunan ke fungsi trigonometri sederhana kompetensi dasarKompetensi Dasar
  • 6.
    Peta konsep Rumusdasar Turunan Trigonometridengan TURUNANTRIGONOMETRI BERPANGKAT SUDUT (ax+b) TURUNAN TRIGONOMETRI
  • 7.
    Turunan trigonometri Turunan darisuatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc
  • 8.
    Sifat-sifatturunanfungsi trigonometri Dengan udan v adalah fungsi yang masing-masing mempunyai turunan u’ dan v’ serta C adalah skalar 2 '.'. '.5 '.'.)('..4 '''.3 '''.2 '.'..1 v vuvu f v u f vuvuxfvuf vufvuf vufvuf uCfuCf      
  • 9.
    = lim ℎ→0 sin 𝑥+ℎ−sin 𝑥 ℎ = lim ℎ→0 2 cos 1 2 𝑥+ℎ+𝑥 sin 1 2 (𝑥+ℎ−𝑥) ℎ =lim ℎ→0 2 cos 𝑥+ 1 2 ℎ sin 1 2 ℎ ℎ =lim ℎ→0 2 cos 𝑥 + 1 2 ℎ . lim ℎ→0 𝑠𝑖𝑛 1 2 ℎ ℎ =2 cos x . 1 2 = cos x
  • 10.
    Pembuktian Rumus TurunanCos X = lim ℎ→0 cos 𝑥+ℎ −cos ℎ ℎ = lim ℎ→0 −2 sin 1 2 𝑥+ℎ+𝑥 sin 1 2 (𝑥+ℎ−𝑥) ℎ =lim ℎ→0 −2 sin 𝑥+ 1 2 ℎ sin 1 2 ℎ ℎ =lim ℎ→0 [−2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 1 2 ℎ ] lim ℎ→0 𝑠𝑖𝑛 1 2 ℎ ℎ = - 2 sin x . 1 2 = -sin x
  • 11.
    y = sinx y = cos x y = tan x y = cot x y = sec x y = cosec x Rumus Dasar y' = cos x y' = –sin x y' = sec2 x y' = –cosec2 x y' = sec x . tan x y' = -cosec x . cot x
  • 12.
    Contoh 2. Tentukan turunandari : f(x) = 4 cos x Jawab : f(x) = 4 cos x f’(x) = 4 (– sin x) = – 4 sin x 1. Tentukan turunan dari : f(x) = 7 sin x Jawab : f(x) = 7 sin x f’(x) = 7 cos x
  • 13.
    Contoh 4. Tentukan turunandari : f(x) = 4 sin x – cos x Jawab : f(x) = 4 sin x – cos x f’(x) = 4 cos x – (-sin x) = 4 cos x + sin x 3. Tentukan turunan dari : f(x) = 3 sin x + 2 cos x Jawab : f(x) = 3 sin x + 2 cos x f’(x) = 3 cos x + 2 (-sin x) = 3 cos x – 2 sin x
  • 14.
    Contoh 6. Tentukan turunandari : f(x) = sin x . cos x Jawab : misal u = sin x → u’ = cos x v = cos x → v’ = - sin x f(x) = sin x . cos x f’(x) = u’. v + u. v’ = cos x.cos x + (sin x) (- sin x) = cos2x – sin2x 5. Tentukan turunan dari : f(x) = cos x . tan x Jawab : xxf xxf x x xxf xxxf cos)(' sin)( cos sin .cos)( tan.cos)(    
  • 15.
    Turunan TRIGONOMETRI dengan SUDUT(ax+b) y = sin (ax+b) y = cos (ax+b) y = tan (ax+b) y = cot (ax+b) y = sec (ax+b) y = cosec (ax+b) y' = a cos (ax+b) y' = –a sin (ax+b) y' = a sec2 (ax+b) y' = –a cosec2 (ax+b) y' = a sec (ax+b) . tan (ax+b) y' = -a cosec (ax+b).cot (ax+b)
  • 16.
    Conto h1. Tentukan turunandari : f(x) = sin (5x – 2) Jawab : f(x) = sin (5x – 2) f’(x) = 5 cos (5x – 2 ) 2. Tentukan turunan dari : Jawab :                      6 5 1 cos)(' 6 5 1 cos 5 1 .5)(' 6 5 1 sin5)( xxf xxf xxf        6 5 1 sin5)( xxf
  • 17.
    Contoh 3. Tentukan turunandari : Jawab : x x xf 2 4sin )(  2 2 2 2 2 4sin4cos.4 )(' 4 4sin24cos.8 )(' )2( )2(4sin)2.(4cos4 )(' '.'. )(' 2 4sin )( x xxx xf x xxx xf x xxx xf v vuvu xf x x xf          f(x) misal u = sin 4x → u’ = 4 cos 4x v = 2x → v’ = 2 x x 2 4sin 
  • 18.
    y = [f(x)]n y’= n . [f(x)]n-1 . f’(x) Turunan TRIGONOMETRI BERPANGKAT
  • 19.
    Turunan TRIGONOMETRI BERPANGKAT y =[f(x)]n y’ = n . [f(x)]n-1 . f’(x) Contoh Tentukan turunan dari : y = cos3 2x ! Jawab : y = cos3 2x y’ = 3 . cos2 2x . [2 (-sin 2x)] y’ = 3 . cos2 2x . -2 sin 2x y’ = -6 cos2 2x . sin 2x y = cos (ax+b) y’ = - a sin (ax+b)
  • 20.
    Turunan TRIGONOMETRI BERPANGKAT y =[f(x)]n y = n . [f(x)]n-1 . f’(x) Contoh Tentukan turunan dari : y = sin4 3x + (2x - 5)4 ! Jawab : y = sin4 3x + (2x - 5)4 y’ = 4 . sin3 3x (3 . cos 3x) + 4 (2x-5)3 (2) y’ = 12 sin3 3x . Cos 3x + 8 (2x-5)3 y = sin (ax+b) y’ = a cos (ax+b)
  • 21.
    LATIHAN 1. Tentukan turunandari : a. f(x) = 2 (-cos x) b. f(x) = 8 sin x c. f(x) = 21 tan x 2. Tentukan turunan dari : a. f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x b. f(x) = 3 sin x – cos x 3. Tentukan turunan dari f(x) = cotan x 4. Tentukan turunan dari 5. Tentukan y’ dari y = 3 sin2 x . Cos 2 x        5 4 1 cos20)( xxf
  • 22.
    Penyelesaian 1. Tentukan turunandari : a. f(x) = 2 -cos x b. f(x) = 8 sin x c. f(x) = 21 tan x Jawab : a. f(x) = 2 -cos x f’(x) = 2 - (– sin x) = 2 sin x b. f(x) = 8 sin x f’(x) = 8 cos x c. f(x) = 21 tan x f’(x) = 21 sec2 x
  • 23.
    2. Tentukan turunandari : a.f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x b.f(x) = 3 sin x – cos x Jawab : a. f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x f’(x) = 4 -cos x + 7 -(-sin x) = - 4 cos x + 7 sin x b. f(x) = 3 sin x – cos x f’(x) = 3 cos x – (-sin x) = 3 cos x + sin x Penyelesaian
  • 24.
    Tentukan turunan dari: f(x) = cotan x Jawab : 3 misal u = cos x → u’ = - sin x v = sin x → v’ = cos x f(x) = sin x . cos x f’(x) = u’ .v - u. v’ v2 = (- sin x) (sin x) - cos x.cos x sin2 x = – sin2x - cos2x sin2 x x x xf xanxf sin cos )( cot)(   Penyelesaian
  • 25.
    3 Penyelesaian misal u = cosx → u’ = - sin x v = sin x → v’ = cos x f(x) = sin x . cos x f’(x) = u’ .v - u. v’ v2 = (- sin x) (sin x) - cos x.cos x sin2 x = – sin2x - cos2x sin2 x = – 1 (sin2x + cos2x) sin2 x = -1 . 1 sin x . Sin x = - cosec x . Cosec x = - cosec2x
  • 26.
    Tentukan turunan dari:                      5 4 1 sin5)( 5 4 1 sin. 4 1 .20)( 5 4 1 cos20)( xxf xxf xxf        5 4 1 cos20)( xxf Penyelesai an 4
  • 27.
    Tentukan turunan dari: y = sin3 x . Cos 2 x misal u = 3 sin2 x → u’ =6 sin x . cos x v = Cos 2 x → v’ = -2 sin 2x f(x) = sin x . cos x f’(x) = u’ .v + u. v’ = (6 sin x .cos x) (Cos 2 x) + 3 sin2 x. -2 sin 2x = 6 sin x cos x . Cos 2x – 6 sin2x . Sin 2x Penyelesaian 5
  • 28.