Analisis Jalur digunakan untuk mengetahui apakah data mendukung teori, yang secara apriori dihipotesiskan, yang mencakup kaitan struktural antar variabel terukur.

1. STATISTIKA DASAR (MT308)
AGUNG ANGGORO
1200053
MATEMATIKA C 2012
Topik : Analisis Jalur
Pendahuluan
Analisis Jalur atau yang lebih dikenal luas sebagai Path Analysis merupakan suatu metode
penguraian korelasi ke dalam bagian-bagian yang berbeda untuk menginterpretasikan suatu pengaruh
(effect). “Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi pada
regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara
langsung tetapi juga secara tidak langsung”. (Robert D. Retherford 1993). Analisis Jalur digunakan
untuk mengetahui apakah data mendukung teori, yang secara apriori dihipotesiskan, yang mencakup
kaitan struktural antar variabel terukur.
Asumsi
Asumsi-asumsi yang mendasari analisis jalur adalah sebagai berikut :
1. Hubungan antar variabel bersifat linier, aditif, dan kausal.
2. Variabel-variabel residual dalam model tidak berkorelasi dengan variabel-variabel bebas.
3. Variabel terikat (endogen) diukur dalam skala interval.
4. Memiliki multikolinieritas yang lemah, artinya hubungan linier yang pasti antar variabel
penjelas dari model regresi memiliki korelasi yang lemah.
Metode Analisis Jalur
Diagram Jalur
Hubungan antar variabel secara diagramatik bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang
berasal dari kerangka pemikiran tertentu dan perumusan hipotesis penelitian. (Supriadi, 2013) Pada
saat menggambarkan diagram jalur ada beberapa ketentuan, yaitu sebagai berikut :
1. Hubungan antar variabel digambarkan oleh anak panah yang bisa berkepala tunggal () atau
single headed arrow, dan berkepala dua () atau double headed arrow.
2. Panah berkepala satu menunjukkan pengaruh dari sebuah variabel eksogen (independen)
terhadap sebuah variabel endogen (dependen). Misalkan :
X1 Y
3. Panah berkepala dua menggambarkan hubungan korelatif antar variabel eksogen. Misalkan :
X1 X2
4. Tidak pernah seseorang bisa mengisolasi hubungan pengaruh secara murni artinya bahwa
sesuatu kejadian banyak sekali yang mempengaruhinya, tetapi pada conceptual framework
hanya dapat digambarkan beberapa pengaruh yang bisa diamati. Variabel lainnya yang tidak
bisa digambarkan (tidak bisa diukur) diperlihatkan oleh suatu variabel tertentu yang disebut
residu dan diberi simbol dengan .

2. Contoh diagram jalur :
 Diagram jalur diatas adalah diagram jalur yang paling sederhana. Besarnya pengaruh
langsung dari X ke Y diperlihatkan oleh koefisien jalur (path coefficient, p). Apabila diagram
jalur sederhana seperti ini yaitu variabel eksogen hanya satu, maka p21 = r21. (Tahir, 2011)
 X1 dan X2 merupakan dua buah variabel eksogen yang satu dengan yang lainnya mempunyai kaitan
korelatif. Secara bersama-sama X1 dan X2 mempengaruhi Y. (Tahir, 2011)
Menentukan Koefisien Jalur Untuk Model Regresi
Koefisien jalur / pembobotan jalur adalah koefisien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang
menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu
model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel
penyebab, maka koefisien-koefisien jalurnya merupakan koefisien-koefisien regresi parsial yang
mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu
yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan
atau matriks korelasi sebagai masukan.
Perhatikan model regresi berikut :
Y = β0 + 1x1 + 2x2 + 
Dalam analisis jalur kita hanya menggunakan X baik sebagai variabel eksogen maupun endogen.
(Tahir, 2011). Untuk itu variabel Y diganti menjadi X3, sehingga model regresi di atas menjadi sebagai
berikut :
x3 = β0 + 1x1 + 2x2 + 
Dalam analisis jalur, model tersebut dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :
x3 = p31x1 + p32x2 + 
Dimana p31 dan p32 adalah koefisien-koefisien jalur, yaitu sama dengan koefisien-koefisien regresi
untuk variabel yang dibakukan. Persamaan ini juga disebut sebagai Persamaan Struktural.

3. Secara struktural, diagram dari persamaan di atas adalah seperti yang telah dibahas sebelumnya :
Dengan Y dinyatakan sebagai X3.
Untuk menentukan nilai p31 dan p32 kita memerlukan matriks korelasi antar variabel-variabel
eksogen dan matriks korelasi antara variabel-variabel eksogen dengan variabel endogen.
Rx = [
1 𝑟12
𝑟21 1
] (matriks antar variabel-variabel eksogen)
Ryx = [
𝑟31
𝑟32
] (matriks antara variabel-variabel eksogen dengan variabel eksogen)
Kemudian kita akan memperoleh matriks koefisien jalur.
[
𝑝31
𝑝32
] = [
1 𝑟12
𝑟21 1
]
−1
[
𝑟31
𝑟32
]
Kemudian Besarnya pengaruh variabel eksogen x1 dan x2 secara bersama-sama terhadap variabel
endogen x3 (R) dapat ditentukan sebagai berikut :
R2
3(12) = [𝑝31 𝑝32] [
𝑟31
𝑟32
]
Sedangkan koefisien residual dapat ditentukan dengan formula sebagai berikut :
p3ɛ = √1 − 𝑅2
3(12)
Dalam sebuah jalur, variabel eksogen memiliki pengaruh secara langsung dan tidak langsung
terhadap variabel endogen. Misalkan pengaruh variabel eksogen x1 terhadap variabel endogen x3
dapat diuraikan sebagai berikut :
 Besarnya pengaruh langsung variabel x1 terhadap x3 sama dengan p31
2
 Besarnya pengaruh tidak langsung variabel x1 terhadap x3, yaitu melalui variabel x2 sama dengan
p31.r12.p32 .
 Besarnya pengaruh total variabel x1 terhadap x3 sama dengan p31
2
+ p31.r12.p32
Pengujian Koefisien Jalur
Koefisien jalur yang diperoleh dalam penelitian belum tentu signifikan. Maka perlu dilakukan uji
signifikansi untuk tiap koefisien jalur pada model.
Hipotesis yang diuji :
 Ho : p31 = 0, artinya tidak ada pengaruh yang signifikan oleh x1 terhadap x3
 H1 : p31 ≠ 0, artinya ada pengaruh yang signifikan oleh x1 terhadap x3.

4. Pengujian menggunakan statistik t
𝑡 =
𝑝√𝑛 − 𝑘 − 1
√1 − 𝑝2
Dengan p adalah koefisien jalur antara variabel x1 dengan x3, n adalah banyaknya pasangan data, dan
k adalah banyaknya variabel eksogen (variabel bebas).
Jika t hitung lebih besar daripada t tabel (t(α,n-1)) maka kita menerima H1 yang artinya terdapat
pengaruh yang signifikan. Sedangkan pengujian signifikansi pengaruh bersama oleh variabel-variabel
eksogen terhadap variabel endogen dapat ditentukan dengan cara berikut
Hipotesis :
 Ho : R3(12) = 0, artinya tidak ada pengaruh yang signifikan oleh x1 dan x2 terhadap x3
 H1 : R3(12) ≠ 0, artinya ada pengaruh yang signifikan oleh x1 dan x2 terhadap x3
Rumus :
𝐹 =
(𝑛 − 𝑘 − 1)𝑅3(12)
2
𝑘(1 − 𝑅3(12)
2
)
Dengan k adalah banyaknya variabel eksogen.

5. Contoh Kasus
PENJUALAN “SANDWICH MENDOAN” BERDASARKAN BANYAK PROMOSI DAN
OUTLET DI 15 DAERAH (DATA FIKTIF)
DAERAH SALES PROMOSI OUTLET
JAKARTA 205 26 159
TANGERANG 206 28 164
BEKASI 254 35 198
BOGOR 246 31 184
BANDUNG 201 21 150
SEMARANG 291 49 208
SOLO 234 30 184
YOGYA 209 30 154
SURABAYA 204 24 149
PURWOKERTO 216 31 175
KARAWANG 245 32 192
SUMEDANG 286 47 201
MALANG 312 54 248
PURWOREJO 265 40 166
PEKALONGAN 322 42 287
Gunakan metode analisis jalur pada data diatas.
Penyelesaian :
Banyaknya penjualan ditentukan oleh banyaknya promosi dan outlet, maka dapat dimisalkan :
x3 = penjualan
x1 = promosi
x2 = outlet
Sehingga, persamaan strukturalnya adalah :
x3 = p31 x1 + p32 x2 + 
Menentukan koefisien jalur dengan matriks
Diperoleh :
r12 = 0,735
r31 = 0,916
r32 = 0,901
(Seluruhnya telah diuji dan signifikan)
Sehingga,
[
𝑝31
𝑝32
] = [
1 0,735
0,735 1
]
−1
[
0,916
0,901
] = [
2,175 −1,599
−1,599 2,175
] [
0,916
0,901
] = [
0,552
0,495
]
Jadi, diperoleh :
p31 = 0,552 dan p32 = 0,495

6. Sedangkan pengaruh bersama x1 dan x2 terhadap x3 (R) adalah
R2
3(12) = [0,552 0,495] [
0,916
0,901
] = 0,952
Dengan demikian, pengaruh oleh promosidan outlet secara bersama-sama terhadap x3 adalah sebesar
95,2 %. Sedangkan faktor tak terduga yang berpengaruh adalah sebesar :
p3ɛ = √1 − 0,952 = 0,219
Sehingga, model jalurnya adalah x3 = 0,552 x1 + 0,495 x2 + 0,219
Menguji signifikansi koefisien jalur
Uji dilakukan dengan mengambil taraf signifikansi α = 0,05 dan hipotesis sebagai berikut :
 Ho : p31 = 0, artinya tidak ada pengaruh yang signifikan oleh promositerhadap penjualan.
 H1 : p31 ≠ 0, artinya ada pengaruh yang signifikan oleh promositerhadap penjualan.
t31 =
0,552√15−2−1
√1−0,5522
= 2,29
t32 =
0,495√15−2−1
√1−0,4952
= 1,97
Untuk seluruh t hitung, nilainya lebih besar daripada t (0,05,12) = 1,782. Maka kita menerima H1 yang
artinya promosi dan outlet berpengaruh signifikan terhadap penjualan.
Adapun pengujian pengaruh kedua faktor secara bersamaan
Hipotesis :
 Ho : R3(12) = 0, artinya tidak ada pengaruh yang signifikan oleh promosi dan outlet terhadap
penjualan.
 H1 : R3(12) ≠ 0, artinya ada pengaruh yang signifikan oleh promosidan outletterhadap penjualan.
𝐹 =
(15−2−1) 0,952
2(1−0,952)
= 119
Nilai F hitung lebih besar daripada F tabel. Jadi, kita menerima H1. Hal ini menunjukkan promosi dan
outletberpengaruh secarasignifikan terhadap penjualan.
Hubungan kausal dari x1, x2 ke x3
0,552
0,219
0,735 ɛ
0,495
Adapun uraian pengaruh tiap variabel bebas terhadap variabel terikatnya :
Promosi
Outlet
Penjualan

7. Promosi
 Besarnya pengaruh langsung promosi terhadap penjualan sama dengan p32
2
= 0,5522
= 0,305 atau
sebesar 30,5 %
 Besarnya pengaruh tidak langsung variabel promosi terhadap penjualan, yaitu melalui faktor
outlet sama dengan p31.r12.p32 = 0,552 . 0,735 . 0,495 = 0,201 atau sebesar 20,1%
 Besarnya pengaruh total promosi terhadap penjualan yaitu sebesar 30,5% + 20,1% = 51,6%
Outlet
 Besarnya pengaruh langsung outlet terhadap penjualan sama dengan p31
2
= 0,4952
= 0,245 atau
sebesar 24,5 %
 Besarnya pengaruh tidak langsung variabel outlet terhadap penjualan, yaitu melalui faktor
promosi sama dengan p32.r12.p31 = 0,495 . 0,735 . 0,552 = 0,201 atau sebesar 20,1%
 Besarnya pengaruh total outlet terhadap penjualan yaitu sebesar 24,5% + 20,1% = 44,6%
Jadi, dapat digambarkan bahwa penjualan di 15 daerah dipengaruhi oleh faktor-faktor sebagai berikut:
Referensi
Supriadi, Y. (2013). DASAR DASAR ANALISIS JALUR.
Tahir, R. (2011, 12). Rusdin Tahir : Path Analysis. Diambil kembali dari Rusdin Tahir:
http://rusdintahir.files.wordpress.com/2011/12/path-analysis1.docx
PromosiOutlet
Lain-lain
PENJUALAN