analisis statistik: analisis jalur

1. MODEL PERSAMAAN
STRUKTURAL
(STRUCTURAL EQUATION
MODEL - SEM)
BAHAN KULIAH PADA
PROGRAM PASCASARJANA KAJIAN TIMUR TENGAN DAN ISLAM
UNIVERSITAS INDONESIA

2. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL
 Mpk suatu teknik statistik yg menganalisis variabel
indikator, variabel laten, dan kesalahan pengukurannya
 Dapat menganalisis secara 2 arah (reciprocal)
 Software yg dapat digunakan:
 LISREL (Joreskog & Sorbom)
 EQS5 (Bentler)
 SEPATH (Steiger)
 AMOS (Arbuckle)
 CALIS (SAS Institute)
 LISCOMP (Muthen)
 MPLUS (Muthen & Muthen)
 RAMONA (Browne & Mels)

3. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL
 Jenis-jenis Model Persamaan Struktural (Raykov &
Marcoulides, 2000)
1. Model analisis jalur (path analysis models)
 Digunakan untuk menerangkan akibat langsung dan tidak
langsung seperangkat variabel
 Tidak mempertimbangkan kesalahan pengukuran
1. Model analisis faktor konfirmatif (confirmatory factor
analysis models)
 Biasanya tidak mengasumsikan arah hubungan, tp hanya
ada hubungan korelatif
 Digunakan untuk mengevaluasi pola-pola hubungan antar
variabel

4. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL
 Jenis-jenis Model Persamaan Struktural (Raykov &
Marcoulides, 2000)
3. Model persamaan struktural (structural equation
models)
 Diasumsikan secara spesifik arah hubungan antar variabel
 Dapat digunakan untuk menguji apakah teori yg diusulkan
(proposed theory) sesuai dg model empirisnya.
3. Model perubahan laten (latent change models)
 Memungkinkan untuk melakukan studi pola perubahan
karena waktu
 Fokus untuk memantau pola perubahan, seperti pola
pertumbuhan (growth) dan penurunan (decline)

5. PATH ANALYSIS
 Merupakan perluasan dr analisis regresi yg digunakan
untuk menerangkan akibat langsung dan tidak langsung
seperangkat variabel, sbg variabel penyebab terhadap
seperangkat variabel lain yg merupakan variabel akibat.
 Bertujuan utk menguji apakah model yg diusulkan
didukung oleh data, dg cara membandingkan matriks
korelasi teoritis dan matriks korelasi empiris. Jika kedua
matriks relatif sama, maka model dikatakan cocok.
 Pengujian dilakukan dg menggunakan koefisien
determinasi ganda (multiple determination) - (Pedhazur,
1982).

6. PATH ANALYSIS
 Model digambarkan dlm bentuk lingkaran-dan-panah
dimana panah tunggal menyatakan “sesuatu yg
menyebabkan”
 Contoh:
x1
x2
x3
x4
 Memerlukan asumsi-asumsi spt pada analisis regresi.
 Sangat sensitif pd spesifikasi model krn kesalahan dlm
menentukan variabel akan berpengaruh thd koefisien
jalur, yg digunakan utk menilai pengaruh langsung/tdk
langsung suatu variabel thd variabel terikat.

7. KONSEP PENTING (1)
 Estimasi jalur dapat dilakukan dengan regresi OLS atau
MLE (antar software bisa berbeda metode estimasi)
 Model Jalur (Path Model), mpk diagram yg mengaitkan
variabel bebas, variabel antara, dan variabel terikat.
 Panah tunggal menunjukkan hubungan antara
variabel bebas (eksogen)/variabel antara dan variabel
endogen (terikat).
 Panah ganda menunjukkan hubungan sepasang
variabel eksogen.
 Terkadang panjang panah dalam model jalur
menunjukkan proporsi besarnya koefisien jalur.

8. KONSEP PENTING (2)
 Causal Path, untuk suatu variabel meliputi (1) jalur langsung yg
mengarah ke variabel tsb, dan (2) korelasi jalur (variabel endogen
berkorelasi dg variabel lain yg memiliki jalur (panah) menuju ke
variabel tertentu.
 Contoh model jalur:
A B C
D E
 Model diatas memiliki variabel eksogen A, B, dan C yg saling
berkorelasi dan variabel eksogen D dan E.
 Suku error tidak dimunculkan.
 Jalur yg menyatakan variabel yg mempengaruhi D adalah A ke D,
B ke D, dan jalur yg menyatakan pengaruh tdk langsung thd D
adalah dari B ke A ke D, dari C ke A ke D, dan dari C ke B ke D.

9. KONSEP PENTING (3)
 Variabel eksogen dan endogen.
 Variabel eksogen = variabel yg tdk dipengaruhi variabel lain (tdk
ada panah yg mengarah ke variabel tsb).
Jika 2 variabel eksogen saling berkorelasi, hal ini diindikasikan
oleh panah 2 arah yg menghubungkan variabel tsb.
 Variabel endogen = variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain
(ada panah yg mengarah ke variabel tsb).
Variabel endogen terdiri atas variabel antara (intervening
variables) dan variabel terikat (dependent variables).
 Variabel antara memiliki panah yg mengarah dan yg
meninggalkan variabel tsb, sedangkan variabel terikat hanya
memiliki panah yg mengarah ke variabel tsb.

10. KONSEP PENTING (4)
 Koefisien Jalur (path coefficient), mpk koefisien regresi
yg distandarisasi (beta) yg menunjukkan pengaruh
langsung dr suatu variabel bebas thd variabel terikat pada
suatu model jalur.
Misal pada model regresi dg satu variabel bebas,
koefisien beta (koefisien b untuk data yg dibakukan) akan
sama dg koefisien korelasi, shg pada kasus model jalur
dg satu variabel terikat dan satu variabel eksogen,
koefisien jalur dlm kasus tsb merupakan koefisien
korelasi ordo nol.

11. KONSEP PENTING (5)
 Misal model berikut (Bryman, A. and D. Cramer, 1990):
Age
Autonomi
Job
satisfaction
Income
 Model tsb dpt dituliskan sbb:
1. Satisfaction = b11age+b12autonomy+b13income+e1
2. Income = b21age+b22autocomy+e2
3. Autonomy = b31age+e3
 Koefisien jalur (b) dlm persamaan tsb mpk koef. regresi parsial yg
dibakukan. Koef. jalur disebut jg koefisien p atau pembobot beta
sederhana, yg didasarkan pd kegunaan dlm model regresi berganda.

12. KONSEP PENTING (6)
 Bryman, A. and D. Cramer memperoleh model sbb:
Age
-0,08
0,28 0,58
Autonomi
Job
satisfaction
0,22 0,47
Income
0,57
 Variabel terikat pd setiap persamaan adalah semua variabel
endogen (semua variabel kecuali variabel “age”, yg mpk variabel
eksogen) dan variabel bebas pd setiap persamaan adalah semua
variabel dg panah yg menuju variabel terikat.

13. KONSEP PENTING (7)
 Unsur gangguan (disturbance term). Suku sisaan/
kesalahan, disebut juga unsur gangguan, merefleksikan
keragaman yg tidak dapat dijelaskan (pengaruh dari
variabel yg tidak terukur) dan kesalahan pengukuran.
 Besarnya pengaruh unsur gangguan untuk suatu variabel
endogen adalah (1 – R2).
 Besarnya nilai koefisien jalur adalah
1-R2

14. KONSEP PENTING (8)
 Path multiplication rule. Nilai suatu jalur gabungan mpk perkalian
dari masing-masing koefisien jalur.
Misal pendidikan berpengaruh thd pendapatan dan selanjutnya
berpengaruh thd motivasi kerja. Misalkan juga koefisien regresi
pendidikan thd pendapatan adlh 1000, artinya jika pendidikan
bertambah 1 th, maka pendapatan akan bertambah $1000. Koefisien
regresi pendapatan thd motivasi kerja adlh 0,0002, artinya jika
pendapatan bertambah $1, maka skor motivasi akan bertambah
0,0002 poin.
Jadi, jika pendidikan bertambah 1 th dan pendapatan naik $1000,
maka skor motivasi akan bertambah (1000)x(0,0002) = 0,2 poin.

15. KONSEP PENTING (9)
 Effect decomposition. Koef. jalur dpt jg digunakan utk menguraikan
korelasi dlm model jalur menjadi pengaruh langsung & tdk langsung,
spt digambarkan melalui panah dlm model jalur. Hal ini didasarkan pd
aturan bhw dlm suatu sistem persamaan linier, total pengaruh suatu
variabel j thd variabel i mpk jumlah nilai pd setiap jalur dari j ke i.
 Pd kasus sblmnya, satisfaction sbg var. terikat, & age sbg var. bebas.
Indirect effect dr age thd satisfaction dihitung dg mengalikan masing-masing
koef. jalur dr age ke satisfaction.
 Age Þ income Þ satisfaction = (0,57)x(0,47) = 0,26
 Age Þ autonomy Þ satisfaction = (0,28)x(0,58) = 0,16
 Age Þ autonomy Þ income Þ satisfaction = (0,28)x(0,22)x(0,47) = 0,03
 Total indirect effect = 0,45
 Diketahui direct effect age thd satisfaction = -0,08
 Total pengaruh age thd satisfaction adlh (-0,08+0,45) = 0,37

16. KONSEP PENTING (10)
 Signifikansi dan goodness of fit dalam model jalur.
 Untuk menguji koefisien jalur secara individual dpt
digunakan nilai uji t atau F dari output regresi.
 Untuk menguji model jalur digunakan uji goodness of
fit.
 Uji goodness of fit dpt dilakukan dg memasukkan
model beserta data yg digunakan ke dlm program
model persamaan struktural (structural equation
modeling) spt LISREL dan AMOS.

17. CONTOH DIAGRAM JALUR (1)
X1
X3
X4
X2
u
v
 Variabel X1 dan X2 mpk variabel eksogen
 Hubungan kedua variabel bersifat korelatif → dinyatakan
oleh grs lengkung dg 2 kepala panah
 Grs dg 1 kepala panah mpk hubungan yg bersifat
kausalitas, spt X1 thd X3 dan X3 thd X4
 Variabel X3 dan X4 disebut variabel endogen dan terikat
dengan kesalahan (error)

18. CONTOH DIAGRAM JALUR (2)
 Besarnya pengaruh dr satu variabel thd variabel lain
dinyatakan dg suatu koefisien, misalkan pengaruh X3 thd
X4 dinyatakan dg pX4X3.
 Indeks pertama menyatakan variabel yg dipengaruhi dan
indeks kedua menyatakan variabel yg mempengaruhi.

19. ANALISIS JALUR
 Pada analisis jalur berlaku suatu aturan yg disebut the
first law (Kenny, 1979), yaitu:
yz yxi i r =åp r
x z
i
dimana pyxi mpk koefisien jalur dari variabel xi thd variabel
y dan ρxiz adlh korelasi antara variabel xi dan variabel z.
 Rumus tersebut menyatakan bahwa untuk mendapatkan
korelasi antara variabel z dan variabel endogen y sama
dg jumlah perkalian setiap parameter untuk setiap
variabel yg mempengaruhi dg korelasi setiap variabel tsb
dg variabel prediktor z.

20. ANALISIS JALUR
X3
 Pada model diatas, korelasi antara X1 dan X3 dapat
dijabarkan ke dalam:
p31 = p31ρ11 + p32ρ21 + p3uρu1
 Dari model diketahui, variabel endogen X3 dipengaruhi
oleh variabel eksogen X1dan X2, dan unsur kesalahan u.
 Karena ρ11 = 1 dan ρu1 = 0, persamaan diatas menjadi
p31 = p31 + p32ρ21
X1
X4
X2
u
v
a
b
c
d
e
f
g

21. ANALISIS JALUR
 Dg cara yg sama diperoleh:
ρ32 = p32 + p31ρ12
ρ34 = p31ρ14 + p32ρ12
ρ41 = p41 + p42ρ21 + p43ρ31
ρ42 = p42 + p41ρ12 + p43ρ32
ρ43 = p43 + p42ρ23 + p41ρ13
X1
X3
X4
X2
u
v
p31
p32
p41
p42
p43
p3u
p4v

22. ANALISIS JALUR
X1
X3
e
X4
X2
u
v
a
b
c
d
f
g
 Persamaan regresi utk model di atas:
X3 = aX1 + bX2 + fu
X4 = dX2 + cX1 + eX3 + gv
 Koefisien regresi parsial pada kedua model diatas mpk
koefisien regresi parsial standardized yg dapat dihitung
dg mengolah masing-masing persamaan regresi.

23. ANALISIS JALUR
 Uji signifikansi koefisien jalur (pyx) sama spt uji koefisien
regresi klasik dg uji t (Schumacker & Lomax, 1996).
 Uji kecocokan model (model fit) dpt digunakan statistik uji
khi-kuadrat (Specht, 1975 & Pedhazur, 1982).
 Hipotesis:
H0: R = R(θ)
(model cocok (fit) = matriks korelasi model teoritis
sama dg matriks korelasi empiris)
H1: R ≠ R(θ)
(model tidak cocok = matriks korelasi model teoritis
tidak sama dg matriks korelasi empiris)

24. ANALISIS JALUR
 Statistik Uji:
W = -(n-d)ln(Q) ~ Khi-Kuadrat (d)