Dokumen tersebut membahas analisis hubungan linier antara dua variabel, termasuk koefisien korelasi dan determinasi serta uji hipotesis untuk menguji signifikansi hubungan. Diuraikan pula contoh soal dan penyelesaiannya serta penggunaan perangkat lunak untuk mengolah data regresi dan korelasi."

1. TATAP MUKA KE-15

2. A. Analisis Hubungan Linier
Dasar : Hukum Kausal (Sebab-Akibat)
Jika ada hubungan (korelasi) antara satu
kejadian / variabel dengan kejadian / variabel
lain, maka peristiwa tersebut dapat
dinyatakan dengan “perubahan (Δ) nilai
variabel”.
Hubungan antara 2 (dua) kejadian dapat
dinyatakan sebagai hubungan 2 (dua)
variabel.

3. Hubungan
2 variabel
Positif
(searah)
1 arah
(ΔX ΔY)
2 arah
(ΔX ΔY)
Negatif
(terbalik)
1 arah
(ΔX ΔY)
2 arah
(ΔX ΔY)
Bentuk dan arah hubungan
Pemeriksanaan awal adanya korelasi (hubungan) antara
2 kejadian / variabel dapat menggunakan “Scatter Diagram”
(Diagram Titik atau Diagram Pencar atau Diagram Plot).

4. Jika letak titik-titik pada Scatter Diagram relatif teratur,
maka hal ini menunjukkan bahwa antara ke-2 variabel
tersebut mempunyai hubungan atau korelasi, dan sebaliknya
untuk yang letak titiknya relatif tidak teratur.
(1) Koefisien Korelasi
 Koefisien korelasi (sederhana) adalah besaran
yang menunjukkan ada-tidaknya atau kuat-
tidaknya hubungan antara 2 variabel (misalkan
variabel X dan variabel Y), jika hubungan antara
keduanya dapat dinyatakan dalam bentuk
hubungan linier atau mendekati linier.
 Simbol dari koefisien korelasi adalah ρ (untuk
populasi) dan R atau r (untuk sampel).

5. Rumus koefisien korelasi sederhana (korelasi
product moment/Pearson) adalah :
Nilai koefisien korelasi (oleh Karl Pearson)
berkisar dari 1 sampai 1 atau 1 R 1
atau
dimana 

X
X
X
x i
n
X
i
i
i



 
Y
Y
Y
y i
n
Y
i
i
i



 
2
i
2
i
i
i
y
x
y
x
ρ̂
R





i
i X
x 
i
i Y
y 
 
 
  






)
)
Y
(
)
Y
(n
.
)
)
X
(
)
X
(n
Y
X
Y
X
n
ˆ
R
2
i
2
i
2
i
2
i
i
i
i
i

6. Jika R bertanda positif (+), maka hubungan
antara variabel X dan variabel Y adalah
SEARAH, artinya jika X naik maka Y juga
naik dan jika X turun maka Y juga turun.
Jika R bertanda negatif (-) maka hubungan
antara variabel X dan variabel Y adalah
TERBALIK, artinya jika X naik maka Y turun
dan jika X turun maka Y naik.
Interpretasi nilai koefisien korelasi (ρ atau R)

7. Arti nilai ρ atau R secara numerik
No. Nilai Mutlak R atau |R| Hubungan X dan Y
1 1 Sempurna
2 0,90 – < 1,00 Sangat kuat
3 0,70 – < 0,90 Kuat
4 0,50 – < 0,70 Cukup
5 0,30 – < 0,50 Lemah
6 >0,0 – < 0,30 Sangat lemah
7 0 Tidak ada
 Interpretasi lain dari nilai ρ atau R
 Jika R = 1 : antara variabel X dan Y mempunyai hubungan yang kuat
dan sempurna dengan hubungan yang bersifat positif atau searah (jika X
naik maka Y juga naik, dan sebaliknya).
 Jika R = 0 : antara variabel X dan Y tidak mempunyai hubungan atau
hubungannya amat sangat lemah.
 Jika R = –1 : antara variabel X dan Y mempunyai hubungan yang kuat
dan sempurna dengan hubungan yang bersifat negatif atau terbalik (jika
X naik maka Y justru turun, dan sebaliknya).

8. (2) Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi (KD) atau Koefisien Penentu
(KP) merupakan besaran yang menunjukkan
kontribusi perubahan X terhadap perubahan Y, jika
faktor lain yang juga berpengaruh terhadap perubahan
Y tidak dianalisis.
Rumus : KD = R² x 100 %
 Kesimpulan terkait interpretasi nilai ρ atau R :
 Hubungan antara X dan Y akan semakin kuat jika nilai ρ atau R
semakin jauh dari 0, dengan batas nilai  0,6.
(ρ < –0,6 atau ρ > 0,6)  hubungan relatif kuat
 Hubungan antara X dan Y akan semakin lemah jika nilai ρ atau R
semakin mendekati 0 dengan batas nilai  0,6.
(–0,6  ρ  0,6)  hubungan relatif lemah

9. B. Pengujian Hipotesis terhadap  (Uji Hubungan).
Untuk sampel kecil (n  30).
1) H0 :  = 0 (Antara X dan Y tidak ada hubungan yg nyata)
H1 :  ≠ 0 (Ada hubungan yg signifikan antara X dan Y)
2) α untuk menentukan nilai ttabel (ttabel = ± t(α/2; n-2))
3) Daerah kritis (daerah penolakan bagi H0) :
thitung < –ttabel atau thitung > ttabel
4) Perhitungan nilai t :
5) Kesimpulan dan interpretasi.
Untuk sampel besar (n > 30).
ttabel = t(α/2; n-2) diganti dengan Ztabel = Zα/2.
thitung diganti dengan Zhitung (rumus tetap sama)
atau dengan cara lain sbb :
2
R
1
2
n
hitung R
t 



10. Cara lain untuk sampel besar (n > 30).
1) H0 :  = 0 (Antara X dan Y tidak ada hubungan yang nyata)
H1 :  ≠ 0 (Ada hubungan yang signifikan antara X dan Y)
2) α untuk menentukan nilai Ztabel :
3) Daerah kritis (daerah penolakan bagi H0) :
R < –Ztabel atau R > Ztabel
Kurva Normal :
Terima H0
Z
– Ztabel Ztabel
4) Perhitungan nilai R (pasti sebelumnya sudah dihitung)
5) Kesimpulan dan interpretasi.
1
-
n
Z
tabel
2
α
Z 

11. Contoh Soal.
Pendapatan (X) dan tabungan (Y) Middle Manager (MM)
beberapa perusahaan di Bogor adalah sbb (Jutaan Rp/bulan) :
1. Hitunglah dan jelaskan arti dari koefisien korelasi dan
koefisien determinasi (KD) data di atas !
2. Lakukanlah pemeriksaan melalui uji hipotesis secara
statistik mengenai signifikansi hubungan antara pendapatan
dan tabungan MM di Bogor dengan taraf nyata (α) 10 % !
No. MM X Y
1 Adang 12 1
2 Baron 20 2
3 Cebby 9 0
4 Diro 15 1
5 Entoy 30 5
6 Fulan 25 3
7 Geger 15 0

12. 1 12 1 ….. ….. …..
2 20 2 ….. ….. …..
3 9 0 ….. ….. …..
4 15 1 ….. ….. …..
5 30 5 ….. ….. …..
6 25 3 ….. ….. …..
7 15 0 ….. ….. …..
Jumlah (Σ) 126 12 2.600 40 292
Langkah awal lakukan tabulasi dan pengolahan data,
setelah sebelumnya memastikan yang menjadi variabel bebas
(X) dan variabel terikat atau Y (tidak boleh terbalik !)
X = Pendapatan Middle Manager (juta Rp/bulan)
Y = Tabungan Middle Manager (juta Rp/bulan)
n = 7

13. Jawaban (silahkan dicek dan dicocokkan) :
1. a. Keeratan hubungan antara variabel X dan variabel Y :
R = ……….. = 0,9463
Arti : Antara pendapatan dan tabungan Middle
Manager (MM) di Bogor mempunyai hubungan relatif
kuat, dengan hubungan yang bersifat positif atau
searah.
b. Kontribusi pengaruh ΔX terhadap ΔY :
KD = R² = (0,9463)² = 0,8955 = 89,55 %
Arti : Jika terjadi perubahan tabungan MM di Bogor,
maka hal tersebut 89,55 % diakibatkan oleh
perubahan pendapatan dan sebesar 10,45 % akibat
dari perubahan faktor lain diluar pendapatan MM.

14. Jawaban (lanjutan) :
2. Pengujian hipotesis terhadap  (sampel kecil, n < 30)
1) H0 :  = 0 (Antara pendapatan dengan tabungan MM tidak ada
hubungan yang nyata)
H1 :  ≠ 0 (Ada hubungan yang signifikan antara pendapatan dan
tabungan MM)
2) α = 10 %, maka α /2 = 5 % = 0,05 sehingga nilai ttabel :
ttabel = ± t(α/2; n-2) = ± t(5 %; 7-2) = ± t(0,05; 5) = ± 2,015
3) Daerah kritis (daerah penolakan bagi H0) :
thitung < –2,015 atau thitung > 2,015
4) Perhitungan nilai t :
thitung
5) Kesimpulan : Ho ditolak (H1 diterima) karena thitung > ttabel atau
6,670 > 2,015.
Arti : Secara statistik pada taraf nyata 10 % terbukti bahwa antara
pendapatan dan tabungan Middle Manager di Bogor mempunyai
hubungan yang signifikan/nyata.
6,670
)
6,91660...
(0,9463).(
(0,9463).
(0,9463). 0,1045...
5
(0,9463)
1
2
7
2



 


15.  Dalam analisis regresi dan korelasi, pengolahan
data dapat dilakukan secara manual
menggunakan rumus dan memanfaatkan
kalkulator.
 Akan tetapi jika variabel bebas lebih dari 2 buah harus
dihitung menggunakan software pengolahan data
statistik.
 Beberapa software yang sering dipakai untuk mengolah
data diantaranya adalah excel, SPSS, microstat,
minitab, PLS, eViews, dll.
 Contoh hasil olahan data dengan Excel dan SPSS :
Hasil Olahan Data
dengan Software Statistik

16. Contoh OLAHAN DATA dengan EXCEL utk REGRESI LINIER SEDERHANA

17. Contoh OLAHAN DATA dengan SPSS
untuk REGRESI dan KORELASI