kkkk

1. พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 ชายคนหนึ่งมองเห็นเงาของต้นมะพร้าวทอดยาวไป 28 เมตร ขณะที่
เสาต้นหนึ่งซึ่งสูง 5 เมตร ทอดเงาไปทางเดียวกันยาว 10 เมตร อยากทราบว่าต้นมะพร้าวสูงกี่เมตร
1) จากตัวอย่างต้องการทราบเกี่ยวกับสิ่งใด (ความสูงของต้นมะพร้าว)
2) ถ้านาความสัมพันธ์ที่โจทย์กาหนดมาเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้รูป
สามเหลี่ยมลักษณะอย่างไร (เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป รูปหนึ่งเล็ก อีกรูปหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า)
3) นักเรียนคิดว่าสามารถใช้ความสัมพันธ์จากความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมคล้าย
หาความสูงของต้นมะพร้าวได้หรือไม่ (ได้)
4) นักเรียนมีวิธีการลาดับขั้นตอนในการหาสิ่งที่โจทย์กาหนดนี้อย่างไร
ขั้นที่ 1 พิจารณาความสัมพันธ์สิ่งที่โจทย์กาหนดและสร้างรูปแสดง
ความสัมพันธ์จะได้
จากรูปให้ AB แทนความสูงของต้นมะพร้าว
DE แทนความยาวของเสา เท่ากับ 5 เมตร
EC แทนความยาวของเงาของเสา เท่ากับ 10 เมตร
BC แทนความยาวของเงาของต้นมะพร้าว เท่ากับ 28 เมตร
ขั้นที่ 2 พิจารณาความสัมพันธ์ของมุมที่เท่ากันจากรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะได้
CBA = CED (เป็นมุมฉากกาง90˚ เนื่องจากต้นมะพร้าวและเสาตั้งฉากกับพื้นดิน)
ACB = DCE (เป็นมุมร่วม)
CAB = CDE (เป็นมุมที่เหลือย่อมเท่ากัน เนื่องจากมุมภายในรูปสามเหลี่ยม
รวมกันได้ 180˚)
ดังนั้น ABC ~ DEC
ขั้นที่ 3 ใช้อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคล้ายในการหา
ความสูงของต้นมะพร้าว
จะได้ = =
จาก =
^ ^
^ ^
^ ^
AB
DE
BC
EC
CA
CD
AB
DE
BC
EC

2. ขั้นที่ 4 แทนค่าของจานวนที่โจทย์กาหนด แล้วคิดคานวณโดยใช้การแก้
สมการหรือการคูณไขว้
แทนค่า DE = 5 เมตร, BC = 28 เมตร และ EC = 10 เมตร
จะได้ =
AB =  5
AB = 14 เมตร
นั่นคือ ต้นมะพร้าวสูง 14 เมตร
ตัวอย่างที่ 2 ก้องมองเห็นเงาของเสาไฟฟ้าทอดยาวไป 25 เมตร และมีเสาต้นเล็ก ๆ
ทอดเงาไปทางเดียวกันยาว 5 เมตร จงหาความสูงของเสาไฟฟ้าดังรูป
1) จากตัวอย่างต้องการทราบเกี่ยวกับสิ่งใด (ความสูงของเสาไฟฟ้า)
2) ถ้านาความสัมพันธ์ที่โจทย์กาหนดมาเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้รูปสามเหลี่ยม
ลักษณะอย่างไร (เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป รูปหนึ่งเล็กอีกรูปหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า)
3) นักเรียนคิดว่านักเรียนสามารถใช้ความสัมพันธ์จากความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมคล้าย
หาความสูงของเสาไฟฟ้าได้หรือไม่ (ได้)
4) นักเรียนมีวิธีการลาดับขั้นตอนในการหาสิ่งที่โจทย์กาหนดนี้อย่างไร
(ครูให้ผู้แทนนักเรียน 2 คน ออกมาเขียนแสดงวิธีทาตามคาบอกของเพื่อน ๆ
ในชั้นเรียน โดยครูคอยแนะนาอธิบายเพิ่มเติมดังนี้)
วิธีทา ให้AB แทนความสูงของเสาไฟฟ้า
CD แทนความสูงของเสาต้นเล็ก 3 เมตร
DE แทนความยาวของเงาของเสาต้นเล็ก 5 เมตร
BE แทนความยาวของเงาของเสาไฟฟ้า 25 เมตร
AB
5
28
10
28
10

3. ABE และ CDE
ABE = CDE มีขนาดของมุมเท่ากับ 90˚ เพราะตั้งฉากกับพื้น
AEB = CED เป็นมุมร่วม
180˚ – ABE – ABE = 180˚ – CDE – CED มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน
ดังนั้น ABE ~ CDE มีมุมเท่ากันทุกมุม มุมต่อมุม
แสดงว่า = =
แทนค่า =
=
AB =  3
AB = 15 เมตร
ดังนั้น เสาไฟฟ้าสูง 15 เมตร
2. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับการนาความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมไปใช้ เพื่อให้นักเรียน
เกิดความรู้ความเข้าใจมากยิ่งขึ้น ดังนี้
ตัวอย่างที่ 3 การหาความกว้างของแม่น้า โดยใช้รูปสามเหลี่ยมคล้ายดังรูป
มี ABO และ CDO เป็นมุมฉาก มีระยะ CD = 6 เมตร BO = 80 เมตร และ DO = 8 เมตร ที่จุด C มอง
และเล็งมาตามแนว CA ผ่านจุด O โดยที่ CD // BA จงหาความกว้างของแม่น้า
วิธีทา
ให้ AB แทนความกว้างของแม่น้า
BOA และ DOC
ABO = CDO ต่างเท่ากับมุมฉาก
BOA = DOC มุมตรงข้ามกันเท่ากัน
180˚ – ABO – BOA = 180˚ – CDO – DOC ขนาดของมุมภายใน
AB
CD
BE
DE
EA
EC
AB
CD
BE
DE
AB
3
25
5
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^ ^ ^
^ ^
^ ^ ^ ^
25
5
^ ^

4. ของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180˚ มุมที่เหลือจะเท่ากัน
นั่นคือ BAO = DCO
ดังนั้น BOA ~ DOC มีมุมเท่ากันทุกมุม มุมต่อมุม
แสดงว่า =
แทนค่า =
AB =
AB = 60 เมตร
ดังนั้น ความกว้างของแม่น้าเท่ากับ 60 เมตร
ตัวอย่างที่ 4 สุดใจต้องการหาความสูงของหน้าผาแห่งหนึ่ง จึงนาไม้รูปสามเหลี่ยม-
มุมฉาก ABC ที่มีด้านประกอบมุมฉาก AB = 40 เซนติเมตร และ BC = 30 เซนติเมตร โดยให้ด้าน AB
ขนานกับพื้นดิน และนารูปสามเหลี่ยม ABC มาเล็งยอดหน้าผา ณ จุดที่ห่างจากหน้าผา 600 เมตร
ถ้าระดับสายตาของสุดใจอยู่สูงจากพื้นดิน 1.5 เมตร อยากทราบว่าหน้าผาสูงเท่าไร
วิธีทา พิจารณา ABC และ ADE
CAB = EAD มุมร่วม
ABC = ADE เป็นมุมฉาก
BCA = DEA มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา
ขนาดมุมที่เหลือย่อมเท่ากัน
ดังนั้น ABC ~ ADE มีมุมเท่ากันทุกมุม มุมต่อมุม
แสดงว่า =
แทนค่า =
DE =
DE = 450 เมตร
ความสูงของหน้าผา 450 + 1.5 เมตร
ดังนั้น ความสูงของหน้าผา 451.5 เมตร
AB
CD
BO
DO
DE
BC
AD
AB
DE
30
600
40
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
AB
6
80
8
80  6
8
600  30
40