เนื้อหาเกี่ยวกับฟิสิกส์พื้นฐาน ตามหลักสูตร 2551

1. 1
การเคลื่อนที่
1. ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง (Distance, s) คือ ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่จริงเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
การกระจัด (Displacement, s

) คือระยะที่วัดในแนวเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนที่
เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
1 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B ตามเส้นทางดังรูป พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ทั้ง 3 เส้นทางมีระยะทางเท่ากัน
ข. ทั้ง 3 เส้นทางมีการกระจัดเท่ากัน
ข้อใดกล่าวถูกต้อง
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
2 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (1) เป็นเท่าใด
3 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (2) เป็นเท่าใด
4 ระยะทาง และขนาดการกระจัด ตามเส้นทางที่ (3) เป็นเท่าใด
สิ่งที่ควรทราบ
1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปทางเดียวตลอดไม่มีการย้อนกลับ แล้วขนาดของการกระจัดจะเท่ากับ
ระยะทางเสมอ
2. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง หรือเป็นเส้นตรงที่มีการย้อนกลับ แล้วขนดของการกระจัดจะน้อยกว่า
ระยะทางเสมอ
12 m
10 m
14 m

2. 2
5 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยมีตําแหน่งที่เวลาต่างๆ ดังกราฟ การกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา t = 0 วินาที่ จนถึง
t = 8 วินาที เป็นเท่าใด
1. -8 เมตร 2. -4 เมตร 3. 0 เมตร 4. +8 เมตร
6 จากกราฟในข้อ 5 ข้อใด กล่าวถูกต้องที่สุด
1. ช่วงเวลา 2 วินาทีแรกวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
2. ช่วงเวลา t = 2 วินาที ถึง t = 6 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง
3. ณ เวลา t = 6 วินาที วัตถุอยู่ตําแหน่งเดียวกับ เวลา t = 8 วินาที
4. ถูกทุกข้อ
7 คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนนจากเมือง A ไปเมือง B มีระยะทาง 79
กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดยรถยนต์ถามว่าสินค้านั้นมีขนาดการกระจัดเท่าใด
1) 14 km 2) 65 km 3) 72 km 4) 79 km
2. อัตราเร็วและความเร็ว
อัตราเร็ว (Speed, v) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น
s/m
s
v
t

ความเร็ว (Velocity, v

) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด หรือการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่ง
หน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น s/m
s
v
t






3. 3
8 ชายคนหนึ่งวิ่งจากจุด A ไปยังจุด B ตามเส้นทางดังรูป ใช้เวลาทั้งสิ้น 10 วินาที จงหา
1. อัตราเร็วเฉลี่ยของชายคนนี้
2. ขนาดของความเร็วของชายคนนี้
9 นาย ก เดินทางจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลา 12 วินาที จงหาขนาดของ
ความเร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินทางนี้
10 ชายคนหนึ่งเดินทางไปทางทิศเหนือ 100 เมตร ใช้เวลา 60 วินาที แล้วเดินต่อไปทางตะวันออกอีก 100 เมตร ใช้
เวลา 40 วินาที เขาเดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใด
11 ตอนเริ่มต้นวัตถุอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางขวา 4 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที พบว่าวัตถุอยู่ห่างจาก
จุดอ้างอิงไปทางซ้าย 8.0 เมตร จงหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุนี้
1. 0.4 m/s 2. 0.4 m/s ทางซ้าย
3. 1.2 m/s 4. 1.2 m/s ทางซ้าย
12 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราความเร็วคงตัว 20 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดจึงจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 500 เมตร
A
B
12 m
16m
A B20 m
10m
C

4. 4
13 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จากเมือง A ไปเมือง B ที่อยู่ห่างกัน 200
กิโลเมตร ถ้าออกเดินทางเวลา 06.00 นาฬิกา จะถึงปลายทางเวลาเท่าใด
1) 07.50 นาฬิกา 2) 08.05 นาฬิกา 3) 08.30 นาฬิกา 4) 08.50 นาฬิกา
14 เด็กคนหนึ่งออกกําลังกายด้วยการวิ่งด้วยอัตราเร็ว 6 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 1 นาที วิ่งด้วยอัตราเร็ว5 เมตรต่อ
วินาทีอีก 1 นาที แล้วเดินด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที อีก 1 นาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 3 นาทีนี้
15 ข้อใดต่อไปนี้เป็นการเคลื่อนที่ที่มีขนาดการกระจัดน้อยที่สุด
1. เดินไปทางขวาด้วยอัตราเร็วคงตัว 3 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 4 วินาที
2. เดินไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็วคงตัว 4 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 3 วินาที
3. เดินไปทางขวา 10 เมตร แล้วเดินย้อนกลับมาทางซ้าย 2 เมตร
4. ทั้งสามข้อ มีขนาดการกระจัดเท่ากันหมด
16 หนูตัวหนึ่งวิ่งรอบสระนํ้าเป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เมตร ใช้เวลา 2 นาที ก็ครบรอบพอดี
ก. อัตราเร็วเฉลี่ยของหนูเท่ากับ 0 เมตรต่อวินาที
ข. ความเร็วเฉลี่ยของหนูเท่ากับ 22 เมตรต่อวินาที
ค. ขณะวิ่งได้ครึ่งรอบจะได้การกระจัดเท่ากับ 14 เมตร
ง. ขณะวิ่งได้1/4 รอบจะได้การกระจัดประมาณ 9.9 เมตร
ข้อความใดถูกต้อง
1. ค. และ ง. 2. ข. ค. และ ง. 3. ก. ค. และ ง. 4. ถูกทุกข้อ
สิ่งที่ควรรู้
การเปลี่ยนหน่วย h/km เป็น s/m ทําได้ดังนี้
18
5
vv h/kms/m 

5. 5
17 จากเมือง ก ไปเมือง ข รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง ใช้เวลาทั้งไปและกลับทั้งหมด
20 นาที จงหา
1. อัตราเร็วในหน่วย sm/
2. ระยะทางจากเมือง ก ถึงเมือง ข
3. ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ หรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปใน 1 วินาที เป็นปริมาณเวกเตอร์ มี่
หน่วยเป็น 2
s/m
t
v
tt
vv
a
12
12








สิ่งที่ควรรู้
1. ความเร่งอาจมีค่าเป็น +, 0 หรือ - ก็ได้
ถ้า a เป็น + แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น
ถ้า a เป็น 0 แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะคงที่
ถ้า a เป็น - แสดงว่า ความเร็วของวัตถุจะลดลง ซึ่งเรียกว่า ความหน่วง
2. ถ้าความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร่งจะมีทิศทางเดียวกับความเร็ว
3. ถ้าความเร็วลดลง ความเร่งจะมีทิศตรงข้ามกับความเร็ว
18 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงโดยไม่มีการย้อนกลับด้วยความเร็ว 20 m/s เมื่อเวลาผ่านไป 8 s
ความเร็วของรถยนต์มีค่าเป็น 52 m/s จงหาขนาดของความเร่ง
19 วัตถุชิ้นหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป 5 นาที วัตถุมีความเร็วเป็น 600 m/s จงหาความเร่งของ
วัตถุชิ้นนี้

6. 6
20 ข้อใดที่วัตถุมีความเร่งไปทางซ้าย
1. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาแล้วเคลื่อนที่เร็วขึ้น
2. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวาแล้วเคลื่อนที่ช้าลง
3. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายแล้วเคลื่อนที่ช้าลง
4. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายแล้วหยุด
21 รถเมล์คันหนึ่งกําลังเคลื่อนที่บนถนนตรง กําหนดให้การเคลื่อนที่ไปข้างหน้ามีการกระจัดเป็นค่าบวก และการ
เคลื่อนที่ถอยหลังมีการกระจัดเป็นค่าลบ ถ้ารถเมล์นี้มีความเร็วเป็นค่าลบ แต่มีความเร่งเป็นค่าบวก สภาพการ
เคลื่อนที่จะเป็นอย่างไร
1. กําลังแล่นไปข้างหน้า แต่กําลังเหยียบเบรกเพื่อให้รถช้าลง
2. กําลังแล่นไปข้างหน้า และกําลังเหยียบคันเร่งเพื่อให้รถเร็วขึ้น
3. กําลังแล่นถอยหลัง แต่กําลังเหยียบเบรกเพื่อให้รถช้าลง
4. กําลังแล่นถอยหลัง และกําลังเหยียบคันเร่งให้รถถอยหลังเร็วขึ้น

7. 7
4. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา
เครื่องเคาะสัญญาณเวลา คือ เครื่องมือที่ใช้วัดความเร็ว ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ ขณะเครื่องเคาะ
สัญญาณเวลาทํางาน แผ่นเหล็กสปริงจะสั่นทําให้เหล็กที่ติดอยู่ตรงปลายเคาะลงไปบนแป้นไม้ที่รองรับเป็นจังหวะ
ด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของไฟฟ้ ากระแสสลับที่ใช้เคาะ คือ 50 ครั้งใน 1 วินาที ดังนั้นช่วงเวลาระหว่างการเคาะ
ครั้งหนึ่งกับครั้งถัดไปมีค่าเท่ากับ 1/50 วินาที เรียก เวลา 1 ช่วงจุด
เวลา 1 ช่วงจุด =
50
1
วินาที
สิ่งที่ควรรู้
1.เนื่องจากการเคลื่อนที่บนแถบกระดาษเป็นการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงไปทางเดียวไม่มีการย้อนกลับ จะได้
ขนาดของการกระจัด เท่ากับ ระยะทาง
และ ขนาดของความเร็ว เท่ากับ อัตราเร็ว
2. ลักษณะแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณมีลักษณะดังรูป
3. การหาปริมาณต่างๆ จากแถบกระดาษที่ได้จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลาทําได้ดังนี้
ถ้าให้แถบกระดาษที่ได้จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลามีลักษณะดังรูป
ความเร็วเฉลี่ย ( avv )
หาได้จากการวัดระยะทางแล้วนําไปหารกับช่วงเวลาของการเคลื่อนที่ เช่น
ความเร็วเฉลี่ยช่วง A ถึง B = ABv  AB
AB
s
t
ความเร็วเฉลี่ยช่วง A ถึง D = ADv  AD
AD
s
t
22 จากการวัดความเร็วในการดึงกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาความถี่ 50 Hz ได้ผลดังรูป
จงหา ความเร็วเฉลี่ยช่วง B ถึง D

8. 8
23 จากรูปแสดงจุดห่างสมํ่าเสมอกันบนแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 50 ครั้ง/วินาที ข้อความใด
ถูกต้องสําหรับการเคลื่อนที่นี้
1.ความเร็วเพิ่มขึ้นสมํ่าเสมอ 2.ความเร่งเพิ่มขึ้นสมํ่าเสมอ
3.ความเร่งคงตัวและไม่เป็นศูนย์ 4.ระยะทางเพิ่มขึ้นสมํ่าเสมอ
5. กราฟของการเคลื่อนที่
การอธิบายความหมาย ความชัน และพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ ts  กราฟ tv  และกราฟ ta  มีหลักดังนี้
1. ความชันกราฟให้พิจารณาความหมายจาก หน่วยในแกน y หาร หน่วยในแกน x
2. พื้นที่ใต้กราฟให้พิจารณาความหมายจาก หน่วยในแกน y คูณ หน่วยในแกน x
สิ่งที่ต้องรู้
1. ความหมายของกราฟการเคลื่อนที่ เป็นดังนี้
ความชัน (m) = v ความชัน (m) = a ความชัน (m) =ไม่ความหมาย
พื้นที่ ไม่มีความหมาย พื้นที่ s พื้นที่ v
s-t v-t a-t
ความชัน ความชัน
พื้นที่ พื้นที่
2. วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t

9. 9
3. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจะมีกราฟเป็นดังนี้
4. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงจะมีกราฟเป็นดังนี้
s
t
v
t
a
t
24 จงเขียนกราฟของการเคลื่อนที่ขึ้นไปในแนวดิ่ง
1. 2.
v
t
v
t
3. 4.
v
t
v
t
25 ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กราฟข้อใดแสดงว่าวัตถุกําลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

10. 10
6. การคํานวณการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง โดยใช้สูตร
ถ้าโจทย์บอกข้อมูล 3 ตัว จาก 5 ตัว (u, v, a, s, t) แล้วสามารถคํานวณการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงได้จากสูตร
2 2 2
u v
1.v u at 2.s t
2
1
3.s ut at 4. v u 2as
2
 
    
 
   
เมื่อ u แทนความเร็วต้น (m/s) v แทนความเร็วปลาย (m/s) a แทนความเร่ง (m/s2
)
s แทนการกระจัด (m) t แทนเวลา (s)
สิ่งที่ควรทราบ 1. u, v, a, s เป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงมีค่าเป็น บวก ลบ หรือ ศูนย์ก็ได้
2. t เป็นปริมาณสเกลาร์ จึงมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น
26 จรวดลําหนึ่งทะยานขึ้นจากพื้นโลกในแนวดิ่ง ด้วยความเร่ง 15 m/s2
เมื่อเวลาผ่านไป 60 s จรวดลํานี้จะอยู่สูง
จากพื้นโลกกี่เมตร
27 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แล้วเร่งเครื่องด้วยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2
ภายในเวลา 20
วินาที จะมีความเร็วสุดท้ายเป็นกี่ เมตรต่อวินาที
28 น้องบีขับรถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งข้ามถนนจึงเหยียบเบรกทําให้ความเร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/
วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในช่วงที่เบรกในหน่วยเป็นเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40
29 ถ้าเครื่องบินต้องใช้เวลาในการเร่งเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใช้ระยะทาง 400 เมตร ก่อนที่จะขึ้นจากทาง
วิ่งได้จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเท่ากับกี่เมตรต่อวินาที

11. 11
30 รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งโดยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที ทุก 1 วินาที เมื่อสิ้นวินาทีที่ 5 รถจะมี
อัตราเร็วเท่าใด
7. การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง
วัตถุที่เคลื่อนที่อิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีความเร่งคงที่ ซึ่งความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
(g) มีค่า 2
9.8 m / s (ประมาณ 2
10 m / s ) และมีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลกเสมอ ดังนั้นในการคํานวณเรื่อง
การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงจึงสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้
สิ่งที่ควรเน้นในการคํานวณ
1, ให้ u เป็นบวกเสมอ
2. ถ้า u 0 ให้ทิศการเคลื่อนที่เป็นบวก
3. ถ้าปริมาณใดมีทิศเดียวกับ u จะมีเครื่องหมายเป็นบวก
4. ถ้าปริมาณใดมีทิศตรงข้ามกับ u จะมีเครื่องหมายเป็นลบ
5. t เป็นบวกเสมอ
6. g มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก จึงเป็นได้ทั้งบวกและลบ
7. จุดที่วัตถุขึ้นได้สูงสุดจะมีความเร็วเป็นศูนย์
8. ที่ความสูงระดับเดียวกันพบว่า อัตราเร็วขาขึ้น เท่ากับ อัตราเร็วขาลง
เวลาที่ใช้ขาขึ้น เท่ากับ เวลาที่ใช้ขาลง
31 โยนวัตถุก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถ้า A และ C เป็นจุดที่อยู่ในระดับเดียวกัน ดัง
รูป เมื่อไม่คิดผลของแรงต้านอากาศ ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ที่จุด B วัตถุมีความเร็วและความเร่งเป็นศูนย์
2. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเท่ากัน
3. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร่งขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม
4. ที่จุด A B และ C วัตถุมีความเร่งเท่ากันทั้งขนาดและทิศทางA C
B
2 2 2
u v
1.v u gt 2.s t
2
1
3.s ut gt 4. v u 2gs
2
 
    
 
   

12. 12
32 โยนลูกบอลขึ้นด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที
จงหา 1. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด 2. ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้สูงสุด
33 เด็กชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นไปสูง 5 m อัตราเร็วของลูกบอลเท่ากับ 10 m/s จง
หา 1. อัตราเร็วต้น 2. ระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้
34 ชายคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 m/s เป็นเวลานานเท่าใด เหรียญจึงจะกลับมาถึง
ตําแหน่งเดิม
1) 1 s 2) 2 s 3) 3 s 4) 4 s
35 ถ้าปล่อยให้ก้อนหินตกลงจากยอดตึกสู่พื้น การเคลื่อนที่ของก้อนหินก่อนจะกระทบพื้นจะเป็นตามข้อใด ถ้าไม่
คิดแรงต้านของอากาศ
1) ความเร็วคงที่ 2) ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสมํ่าเสมอ
3) ความเร็วลดลงอย่างสมํ่าเสมอ 4) ความเร็วเพิ่มขึ้นแล้วลดลง
36 โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูกบอลจึงจะเคลื่อนที่ไปถึง
จุดสูงสุด
1) 0.5 s 2) 1.0 s 3) 1.5 s 4) 2.0 s

13. 13
8. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ถ้าเราลองขว้างวัตถุออกจากจุด (0,0) ของระบบแกนมุมฉาก x, y ด้วยความเร็วต้น u

ทํามุม  กับแนวระดับ
ภายใต้สนามโน้มถ่วง g

แล้ว แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลา ดังรูป
u


xu
yu
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เราจะแยกการเคลื่อนที่เป็น 2 แนว คือ แนวราบ กับแนวดิ่ง จะพบว่าทั้ง
แนวราบและแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่ไปพร้อมๆ กัน ทําให้เวลาในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน
t t tราบ ด่งิ โพรเจกไทล์ 
2.ความเร็วในแนวราบ x(u u cos )  จะคงตัวเสมอ ส่วนความเร็วในแนวดิ่ง y(u u sin )  จะลดลงและ
มีค่าเท่ากับศูนย์ที่จุดสูงสุดแล้วจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังรูป

xu
yu xu
xu
xu
xu
xu
xu
yu
yu
yu
yu
yu
3.ความเร่งในแนวราบจะเป็นศูนย์เพราะความเร็วคงตัว ส่วนความเร่งในแนวดิ่งและแรงที่กระทําต่อวัตถุจะ
มีค่าคงตัวเสมอ
mg
mg
mg
mg
mg

14. 14
37 วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ขณะที่วัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O_NET 50)
1.ความเร็วของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ 2.ความเร่งของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์
3.ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งมีค่าเป็นศูนย์ 4.ความเร็วของวัตถุในแนวราบมีค่าเป็นศูนย์
38 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงตําแหน่งสูงสุด อัตราเร็วของวัตถุจะเป็นอย่างไร
1. มีค่าเป็นศูนย์ 2. มีอัตราเร็วแนวราบเป็นศูนย์
3. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วแนวราบเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ 4. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วเมื่อเริ่มเคลื่อนที่
39 ยิงวัตถุจากหน้าผาออกไปในแนวระดับ ปริมาณใดของวัตถุมีค่าคงตัว
1. อัตราเร็ว 2. ความเร็ว 3. ความเร็วในแนวดิ่ง 4. ความเร็วในแนวระดับ
40 เตะลูกบอลออกไป ทําให้ลูกบอลเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ดังรูป และกําหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก กราฟในข้อ
ใดต่อไปนี้บรรยายความเร่งในแนวดิ่งของลูกบอลได้ถูกต้อง ถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศ

15. 15
9. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้นั้น แรงที่กระทําต่อวัตถุต้องตั้งฉากกับทิศของความเร็วอยู่ตลอดเวลา โดยทิศ
ของแรงนั้นจะพุ่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่เสมอ จะเรียกแรงนี้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง C(F )
v

v

v

v

v

สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อเชือกที่ผูกวัตถุขาด วัตถุจะเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงตามทิศของความเร็วขณะนั้น
2.วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น ทิศของความเร็วจะเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา แสดงว่าความเร็วของวัตถุ
จะมีการเปลี่ยนแปลง เป็นเหตุให้วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีความเร่งเสมอ
3.ความเร่ง และแรงลัพธ์จะมีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ
v

v

v

v

v

c ca ,F

c ca ,F

4. ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบเป็น
1
T
f
 หรือ 1
f
T

41 ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกว่งให้จุกยางหมุนอยู่นั้นเชือกที่ผูกกับจุก
ยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดว่าขณะที่เชือกขาดภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากด้านบนจะเป็นตามรูปใด
1. 2. 3. 4.

16. 16
42 การเคลื่อนที่ใดที่แรงลัพธ์ที่กระทําต่อวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
1. การเคลื่อนที่ในแนวตรง 2. การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว
3. การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ 4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
43 ผูกวัตถุด้วยเชือกแล้วเหวี่ยงให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระนาบดิ่ง ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่มาถึงตําแหน่งสูงสุด
ของวงกลม ดังแสดงในรูป แรงชนิดใดในข้อต่อไปนี้ที่ทําหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
1) แรงดึงเชือก
2) นํ้าหนักของวัตถุ
3) แรงดึงเชือกบวกกับนํ้าหนักของวัตถุ
4) ที่ตําแหน่งนั้น แรงสู่ศูนย์กลางเป็นศูนย์
44 ผูกเชือกเข้ากับจุกยาง แล้วเหวี่ยงให้จุกยางเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับเหนือศีรษะด้วยอัตราเร็วคงตัวข้อ
ใดถูกต้อง
1) จุกยางมีความเร็วคงตัว 2) จุกยางมีความเร่งเป็นศูนย์
3) แรงที่กระทําต่อจุกยางมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางวงกลม 4) แรงที่กระทําต่อจุกยางมีทิศเดียวกับความเร็วของจุกยาง
45 รถไต่ถังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสมํ่าเสมอและวิ่งครบรอบได้5 รอบในเวลา 2 วินาที หากคิดในแง่ความถี่ของการ
เคลื่อนที่ ความถี่จะเป็นเท่าใด
46 เหวี่ยงจุกยางให้เคลื่อนที่เป็นแนววงกลมในระนาบระดับศีรษะ 20 รอบ ใช้เวลา 5 วินาที จุกยางเคลื่อนที่ด้วย
ความถี่เท่าใด

17. 17
10. การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิการอย่างง่าย
การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย (Simple Pendulum) จะเป็นการแกว่งของลูกตุ้มเมื่อมุมของการแกว่งเป็น
มุมเล็กๆ เท่านั้น แสดงได้ดังรูป
สิ่งที่ควรรู้
1.ความถี่และคาบการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาสรุปได้ดังนี้
1 g
f
2 L


L
T 2
g
 
2.จาก L
T 2
g
  เมื่อเขียนกราฟ T กับ L จะได้กราฟเส้นตรง
เมื่อเขียนกราฟ T กับ L จะได้กราฟครึ่งพาราโบลา
เมื่อเขียนกราฟ 2
T กับ L จะได้กราฟเส้นตรง
3. ที่ตําแหน่งตํ่าสุด วัตถุมีความเร็วสูงสุด แต่มีความเร่งเป็นศูนย์
47 ในการทดลองเรื่องลูกตุ้มนาฬิกาแบบง่าย ให้ T เป็นคาบของการแกว่ง L เป็นความยาวของเชือก g เป็น
ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง กราฟระหว่างปริมาณในข้อใดจะเป็นเส้นตรง
1.T กับ L 2.T กับ L
3. T กับ 2
L 4. 2
T กับ L
48 ลูกตุ้มนาฬิกากําลังแกว่งกลับไปกลับมาแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ที่ตําแหน่งตํ่าสุดของการแกว่งลูกตุ้มนาฬิกามี
สภาพการเคลื่อนที่อย่างไร
1. ความเร็วสูงสุด ความเร่งสูงสุด 2. ความเร็วตํ่าสุด ความเร่งสูงสุด
3. ความเร็วสูงสุด ความเร่งตํ่าสุด 4. ความเร็วตํ่าสุด ความเร่งตํ่าสุด

18. 1
แรงในธรรมชาติ
1. แรงจากสนามโน้มถ่วง
แรง (Force,F

) คือ สาเหตุที่ทําให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ หรือทําให้วัตถุมีความเร็วเปลี่ยนไป เป็น
ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น N
1.1 การหาแรงลัพธ์ กรณีมีแรงย่อย 2 แรง
การหาแรงลัพธ์ กรณีมีแรงย่อย 2 แรง แบ่งได้เป็น 4 แบบ ดังนี้
1. 1 2F ,F
 
มีทิศเดียวกัน
1F

2F

1 2F F F  
2. 1 2F ,F
 
มีทิศตรงข้ามกัน
1F

2F

1 2F F F  
3. 1 2F ,F
 
มีทิศตั้งฉากกัน
1F

2F

2 2
1 2F F F  
4. 1 2F ,F
 
ทํามุม ต่อกัน
1F

2F


2 2
1 2 1 2F F F 2FF cos    
1 จงหาแรงลัพธ์ต่อไปนี้
1. 2.
1F 20 N2F 5 N 1F 20 N2F 5 N
3. 4.
1F 8 N
2F 6 N
1F 5 N
2F 3 N
0
60

19. 2
1.2 นํ้าหนัก (Weight)
นํ้าหนัก (Weight, W

) คือ แรงดึงดูดของโลกที่กระทําต่อวัตถุ มีทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางโลกเสมอ
W mg
 
(N)
สิ่งที่ควรทราบ
1. นํ้าหนักมีค่าเท่ากับ mg และมีทิศเดียวกับ g

2. นํ้าหนักของวัตถุมีค่าขึ้นกับขนาดของ g

แต่ละบริเวณต่างๆ มีขนาดของ g

แตกต่างกันตามตําแหน่งทาง
ภูมิศาสตร์ เพื่อความง่ายในการคํานวณ จะใช้ขนาดของ g

เป็น 10 2
m / s
2 วัตถุมวล 65 กิโลกรัม จะมีนํ้าหนักเท่าใด ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่ากับ 10 2
m / s
3 ก้อนหินก้อนหนึ่งเมื่อชั่งบนโลกหนัก 1200 นิวตัน จงหา
1.มวลของก้อนหิน กําหนดให้ Eg  10 2
m / s
2.ถ้านําหินก้อนนี้ไปชั่งบนผิวดวงจันทร์จะอ่านค่าได้กี่นิวตัน กําหนดให้ M E
1
g g
6

4 เมื่ออยู่บนดวงจันทร์ชั่งนํ้าหนักของวัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัม ได้16 นิวตัน ถ้าปล่อยให้วัตถุตกที่บนผิวดวงจันทร์
วัตถุมีความเร่งเท่าใด
1) 1.6 m/s2
2) 3.2 m/s2
3) 6.4 m/s2
4) 9.6 m/s2
5 วัตถุอันหนึ่งเมื่ออยู่บนโลกที่มีสนามโน้มถ่วง g พบว่ามีนํ้าหนักเท่ากับ W1 ถ้านําวัตถุนี้ไปไว้บนดาวเคราะห์อีก
ดวงพบว่ามีนํ้าหนัก W2 จงหามวลของวัตถุนี้
1) 1W
g
2) 2W
g
3) 1 2W W
g

4) 1 2W W
g


20. 3
1.3 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
นิวตันได้เสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลซึ่งมีใจความ ดังนี้ “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและ
กัน โดยที่
1. ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสอง
2. ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะแปรผกผันกับกําลังสองของระยะระหว่างวัตถุทั้งสอง” ถ้า
1m และ 2m เป็นมวลของวัตถุทั้งสอง แรงดึงดูดระหว่างมวล หาได้จาก
1 2
G 2
Gm m
F
R

R
2m
1m
GF GF
เมื่อ GF แทน แรงดึงดูดระหว่างมวล
G แทน ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล มีค่า 11 2 2
6.673 10 Nm /kg

1m แทน มวลของวัตถุก้อนที่ 1 2m แทน มวลของวัตถุก้อนที่ 2
R แทน ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางมวลของ 1m และ 2m
สิ่งที่ควรทราบ
1.แรงดึงดูดระหว่างมวลจะเป็น แรงกระทําร่วม โดยที่มวลของวัตถุก้อนที่ 1 ดึงดูดมวลของวัตถุก้อนที่ 2
และมวลของวัตถุก้อนที่ 2 ก็จะดึงดูดมวลของวัตถุก้อนที่ 1 ด้วยขนาดของแรงเท่ากันในแนวเดียวกัน แต่ทิศตรงกัน
ข้าม นั่นคือ แรงคู่กิริยา – ปฏิกิริยา
2.แรงดึงดูดระหว่างมลของโลกกับวัตถุ คือนํ้าหนักวัตถุนั่นเอง
6 ทรงกลม A เป็นทรงกลมกลวง ทรงกลม B เป็นทรงกลมตัน ทรงกลมทั้งสองมีมวลและรัศมีเท่ากัน คือ 100 kg
และ 0.5 m ตามลําดับ ผิวของทรงกลมทั้งสองอยู่ห่างกัน 1 m แรงดึงดูดที่กระทําต่อทรงกลม A เนื่องจากทรงกลม B
เป็นเท่าใด

21. 4
2. แรงจากสนามไฟฟ้ า
2.1 ประจุไฟฟ้ า
ประไฟฟ้ า มี 2 ชนิด คือ ประจุไฟฟ้าบวก และประจุไฟฟ้าลบ แรงที่เกิดขึ้นระหว่างประจุไฟฟ้า ก็มี 2 ชนิด
คือ แรงดูด และแรงผลัก ซึ่งมีกฎว่า
o ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะผลักกัน
o ประจุไฟฟ้าชนิดต่างกัน จะดูดกัน
o แรงผลักหรือแรงดูดนี้จะเป็นแรงคู่กิริยาปฏิกิริยากัน
o วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะดูดวัตถุที่เป็นกลางเสมอ
7 A, B และ C เป็นแผ่นวัตถุ 3 ชนิดที่ทําให้เกิดประจุไฟฟ้าโดยการถู ซึ่งได้ผลดังนี้ A และ B ผลักกัน ส่วน A และ
C ดูดกัน ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) A และ C มีประจุบวก แต่ B มีประจุลบ 2) B และ C มีประจุลบ แต่ A มีประจุบวก
3) A และ B มีประจุบวก แต่ C มีประจุลบ 4) A และ C มีประจุลบ แต่ B มีประจุบวก
2.2 สนามไฟฟ้ า
สนามไฟฟ้ า คือ บริเวณที่เมื่อนําประจุไฟฟ้าเข้าไปวางแล้วจะเกิดแรงกระทําบนประจุไฟฟ้านั้น การแสดง
สนามไฟฟ้ ารอบๆ ประจุจะแทนด้วยเส้นแรงไฟฟ้ าโดยมีข้อตกลงว่า เส้นแรงจะมีทิศพุ่งออกจากประจุบวก และมี
ทิศพุ่งเข้าประจุลบ สําหรับตัวอย่างสนามไฟฟ้าของประจุต่างๆ แสดงได้ดังนี้
สนามไฟฟ้าของประจุบวก สนามไฟฟ้าของประจุลบ

22. 5
สนามไฟฟ้าจากประจุบวก 2 ประจุ สนามไฟฟ้าระหว่างประจุบวกและลบ
หมายเหตุ - ระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสองจะมีบริเวณที่สนามไฟฟ้าหักล้างกันหมด เรียกว่า “จุดสะเทิน”
- เส้นแรงที่เห็นจะบอกทิศทางของสนามไฟฟ้า
+ -
สนามไฟฟ้าคงตัว
สิ่งที่ควรรู้ - สนามไฟฟ้าคงตัว เกิดจากแผ่นโลหะคู่ขนานที่มีประจุต่างชนิดกัน
- เส้นแรงไฟฟ้าจะมีลักษณะขนานกัน
2.3 แรงที่กระทําต่อประจุไฟฟ้ าในสนามไฟฟ้ า
แรงที่กระทําต่อประจุไฟฟ้ าในสนามไฟฟ้ า มีทิศเดียวกันกับสนามไฟฟ้ าสําหรับ ประจุบวก และมีทิศตรง
ข้ามกับสนามไฟฟ้าสําหรับ ประจุลบ ดังรูป
E
F
E
F
8 จุด A และ B อยู่ภายในเส้นสนามไฟฟ้าที่มีทิศตามลูกศรดังรูป ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) วางประจุลบลงที่จุด A ประจุลบจะเคลื่อนไปที่จุด B
2) วางประจุบวกลงที่จุด B ประจุบวกจะเคลื่อนไปที่จุด A
3) สนามไฟฟ้าที่จุด A สูงกว่าสนามไฟฟ้าที่จุด B
4) สนามไฟฟ้าที่จุด A มีค่าเท่ากับสนามไฟฟ้าที่จุด B

23. 6
9 ถ้ามีอนุภาคมีประจุไฟฟ้า +q อยู่ในสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคู่ขนาน ดังรูป ถ้าเดิมอนุภาคอยู่นิ่ง ต่อมาอนุภาคจะ
เคลื่อนที่อย่างไร
1) ทิศ +X ด้วยความเร่ง 2) ทิศ -X ด้วยความเร่ง
3) ทิศ +Y ด้วยความเร่ง 4) ทิศ -Y ด้วยความเร่ง
10 วางอนุภาคอิเล็กตรอนลงในบริเวณซึ่งมีเฉพาะสนามไฟฟ้าที่มีทิศไปทางขวา ดังรูป อนุภาคอิเล็กตรอนจะมีการ
เคลื่อนที่เป็นไปตามข้อใด
1) เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เบนขึ้นข้างบน
2) เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เบนลงข้างล่าง
3) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับสนามไฟฟ้า ไปทางขวา
4) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับสนามไฟฟ้า ไปทางซ้าย
หมายเหตุ เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าฉากกับสนามไฟฟ้า จะทําให้การเคลื่อนที่ของประจุเป็นแบบ โพรเจกไทล์
11 ยิงอนุภาคอิเล็กตรอนเข้าไปในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟ้าสมํ่าเสมอที่มีทิศพุ่งออกจากกระดาษ เส้นทางการ
เคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเป็นอย่างไร
v
E
อิเล็กตรอน
1) เบนขึ้น 2) เบนลง
3) เบนพุ่งออกจากกระดาษ 4) เบนพุ่งเข้าหากระดาษ

24. 7
3. แม่เหล็กไฟฟ้ า
3.1 แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก
สนามแม่เหล็ก (B

) คือ บริเวณที่แม่เหล็กส่งอํานาจไปถึง สามารถแทนด้วยเส้นแรงแม่เหล็ก ซึ่งมีทิศจากขั้ว
เหนือไปขั้วใต้ของแม่เหล็ก ดังรูป
สิ่งที่ควรทราบ 1.บริเวณขั้วแม่เหล็กจะมีอํานาจแม่เหล็กมากที่สุด เมื่อเทียบกับบริเวณอื่นๆ ของแม่เหล็ก
2.เมื่อนําเข็มทิศไปวางไว้รอบๆ จะวางตัวในแนวเส้นแรงแม่เหล็ก โดยขั้ว N ของเข็มทิศจะชี้ไป
ทางขั้ว S ของแม่เหล็ก ส่วนขั้ว S ของเข็มทิศจะชี้ไปทางขั้ว N ของแม่เหล็ก
3.แรงที่กระทําระหว่างขั้วแม่เหล็กมี 2 ชนิด แรงดูด และแรงผลัก
4. ในบางครั้งอาจจําเป็นต้องให้สนามแม่เหล็กมีทิศพุ่งเข้าหากระดาษ หรือพุ่งออกจากกระดาษ
โดยนักวิทยาศาสตร์มีข้อตกลงเกี่ยวกับการเขียนทิศของสนามแม่เหล็กที่พุ่งเข้าและพุ่งออก ดังนี้
 แทน สนามแม่เหล็กพุ่งออกจากกระดาษ
x แทน สนามแม่เหล็กพุ่งเข้าหากระดาษ
12 จากแผนภาพแสดงลักษณะของเส้นสนามแม่เหล็กที่เกิดจากแท่งแม่เหล็กสองแท่งข้อใดบอกถึงขั้วแม่เหล็กที่
ตําแหน่ง A, B, C และ D ได้ถูกต้อง
1) A และ C เป็นขั้วเหนือ B และ D เป็นขั้วใต้
2) A และ D เป็นขั้วเหนือ B และ C เป็นขั้วใต้
3) B และ C เป็นขั้วเหนือ A และ D เป็นขั้วใต้
4) B และ D เป็นขั้วเหนือ A และ C เป็นขั้วใต

25. 8
13 โดยปกติเข็มทิศจะวางตัวตามแนวเหนือ-ใต้เมื่อนําเข็มทิศมาวางใกล้ๆ กับกึ่งกลางแท่งแม่เหล็กที่ตําแหน่งดัง
รูป เข็มทิศจะชี้ในลักษณะใด
3.2 สนามแม่เหล็กโลก
สนามแม่เหล็กโลก จะกําหนดให้ขั้วโลกเหนือจะเป็นขั้วใต้สนามแม่เหล็กและที่ขั้วโลกใต้จะเป็นขั้วเหนือ
สนามแม่เหล็กโลก ดังรูป

26. 9
14 สนามแม่เหล็กโลกมีลักษณะตามข้อใด (ข้างบนเป็นขั้วเหนือภูมิศาสตร์)
3.3 แรงที่กระทําต่ออนุภาคที่มีประจุ ซึ่งเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก
อนุภาคมวล m มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v

ในสนามแม่เหล็ก จะมีแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็ก
(แรงแม่เหล็ก) กระทําต่ออนุภาคที่มีประจุ ดังสมการ
F qv B 
 
ขนาดของแรงที่กระทําต่ออนุภาคที่มีประจุ
F = qvB sin θ
ทิศทางของแรงที่กระทําต่ออนุภาคที่มีประจุ ใช้“กฎมือขวา (Right hand rule)”
สิ่งที่ควรรู้ 1.ทิศทางของแรงจะตั้งฉากกับ ทิศของความเร็วและทิศสนามแม่เหล็กเสมอ
2.ประจุบวกจะให้มือขวา ประจุลบจะใช้มือซ้าย

27. 10
15 จงเขียนทิศของแรงที่กระทําต่อประจุบวก
1. 2.
A
B C
D
A
B C
D
16 จงเขียนทิศของแรงที่กระทําต่อประจุลบ
1. 2.
A
B C
D
A
B C
D
17 บริเวณพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เป็นบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กสมํ่าเสมอซึ่งมีทิศพุ่งออกตั้งฉากกับกระดาษ ดังรูป
ข้อใดต่อไปนี้ที่จะทําให้อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เบนเข้าหาด้าน AB ได้
1) ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน AD ในทิศตั้งฉากกับเส้น AD
2) ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน BC ในทิศตั้งฉากกับเส้น BC
3) ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน AD ในแนวขนานกับเส้น AC
4) ยิงอนุภาคโปรตอนเข้าไปในบริเวณ จากทางด้าน DC ในแนวขนานกับเส้น DB

28. 11
หมายเหตุ จาก F = qvB sin θ จะไม่มีแรงกระทําต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กเมื่อ อนุภาคไม่มีประจุ และ
อนุภาคเคลื่อนที่ขนานกับทิศของสนามแม่เหล็ก
18 อนุภาคแอลฟา อนุภาคบีตา รังสีแกมมา เมื่อเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก ข้อใดไม่เกิดการเบน
1) อนุภาคแอลฟา 2) อนุภาคบีตา
3) รังสีแกมมา 4) อนุภาคแอลฟาและอนุภาคบีตา
19 อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เข้าไปในทิศขนานกับสนามแม่เหล็กซึ่งมีทิศพุ่งเข้ากระดาษแนวการเคลื่อนที่ของ
อนุภาคโปรตอนจะเป็นอย่างไร
1) วิ่งต่อไปเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงตัว 2) เบนไปทางขวา
3) เบนไปทางซ้าย 4) วิ่งต่อไปเป็นเส้นตรงและถอยหลังกลับในที่สุด
3.4 แรงที่กระทําต่อลวดตัวนําที่มีกระแสไหลผ่าน เมื่อวางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก
ถ้านําลวดตัวนําที่มีกระแสไฟฟ้ าไหลผ่าน วางในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะมีแรงกระทําต่อเส้นลวดดัง
สมการ
BLIF


ขนาดของแรงที่กระทําต่ออนุภาคที่มีประจุ
 sinILBF
ทิศทางของแรงที่กระทําต่อเส้นลวด ใช้“กฎมือขวา (Right hand rule)”
20 วางลวดไว้ในสนามแม่เหล็กดังรูป เมื่อให้กระแสไฟฟ้าเข้าไปในเส้นลวดตัวนําจะเกิดแรงเนื่องจากสนามแม่เหล็ก
กระทําต่อลวดนี้ในทิศทางใด
1) ไปทางซ้าย (เข้าหา N) 2) ไปทางขาว (เข้าหา S)
3) ลงข้างล่าง 4) ขึ้นด้านบน

29. คลื่นกล
1. ความหมายและประเภทของคลื่น
คลื่น คือ การส่งผ่านพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งโดยไม่มีการนําพาสสารไปพร้อมกับพลังงาน มีสมบัติ
การสะท้อน สมบัติการหักเห สมบัติการแทรกสอด และสมบัติการเลี้ยวเบนเป็นพื้นฐาน
การจําแนกคลื่นตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1.คลื่นกล (Mechanical Wave) คือคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นเสียง คลื่นนํ้า คลื่นใน
เส้นเชือก เป็นต้น
2.คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ า (Electromagnetic Wave) คือ คลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่จําเป็นต้องอาศัยตัวกลาง ได้แก่
คลื่นวิทยุ คลื่นไมโครเวฟ คลื่นอินฟาเรด คลื่นแสง คลื่นอัลตราไวโอเลต รังสีเอกซ์ และรังสีแกมมา คลื่น
แม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน คือ 8
3 10 เมตรต่อวินาที
การจําแนกคลื่นตามทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นและการสั่นของอนุภาคตัวกลาง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1.คลื่นตามขวาง (Transverse Wave) คือ คลื่นที่มีทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลางตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
ของคลื่น เช่น คลื่นผิวนํ้า คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น
หมายเหตุ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นตามขวาง เพราะสนามไฟฟ้า-สนามแม่เหล็กสั่นตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
2.คลื่นตามยาว (Longitude Wave) คือ คลื่นที่มีทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลางขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของ
คลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นที่เกิดจากการอัดลวดสปริงแล้วปล่อย
1 รูป ก. เป็นรูปการอัดลวดสปริง ส่วนรูป ข. เป็นการสะบัดปลายเชือก พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกหรือผิด
เกี่ยวกับคลื่นที่เกิดขึ้นใน รูป ก. และ รูป ข.
รูป ก. รูป ข.
...........1. รูป ก. เป็นคลื่นกลตามขวาง
...........2. รูป ก. เป็นคลื่นกลตามยาว
...........3. รูป ก. เป็นคลื่นที่โดยมีสปริงเป็นตัวกลาง
...........4. รูป ข. เป็นคลื่นกลตามขวาง
...........5. รูป ข. เป็นคลื่นกลตามยาว
...........6. รูป ข. เป็นคลื่นที่มีเชือกเป็นตัวกลาง
...........7. รูป ก. และ ข. เป็นคลื่นกลเคลื่อนที่ได้ต้องอาศัยตัวกลาง
...........8. รูป ก. และ ข. เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ได้โดยไม่ต้องอาศัยตัวกลาง

30. 2 คลื่นใดต่อไปนี้เป็นคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
ก. คลื่นแสง ข. คลื่นเสียง ค. คลื่นผิวนํ้า
ข้อใดถูกต้อง
1. ทั้ง ก., ข. และ ค. 2. ข. และ ค. 3. ก. เท่านั้น 4. ผิดทุกข้อ
3 ถ้ากระทุ่มนํ้าเป็นจังหวะสมํ่าเสมอ ลูกปิงปองที่ลอยอยู่ห่างออกไปจะเคลื่อนที่อย่างไร
1. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ออกห่างไปมากขึ้น
2. ลูกปิงปองเคลื่อนที่เข้ามาหา
3. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ขึ้น-ลงอยู่ที่ตําแหน่งเดิม
4. ลูกปิงปองเคลื่อนที่ไปด้านข้าง
2. ส่วนประกอบของคลื่น
คลื่นประกอบด้วยส่วนประกอบหลายส่วน ดังนี้
1.สันคลื่น (crest) เป็นตําแหน่งสูงสุดของคลื่น เช่น ตําแหน่ง A, C
2.ท้องคลื่น (trought) เป็นตําแหน่งตํ่าสุดของคลื่น เช่น ตําแหน่ง B, D
3.การกระจัด (displacement) คือ ระยะที่วัดจากแนวสมดุลไปยังตําแหน่งใดๆ บนคลื่น
-ตําแหน่งที่สูงกว่าแนวสมดุล การกระจัดจะเป็นบวก
-ตําแหน่งที่ตํ่ากว่าแนวสมดุล การกระจัดจะเป็นลบ
4.แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดของอนุภาคที่มีค่ามากที่สุด
5.ความยาวคลื่น (wavelength, )คือ ระยะห่างระหว่างสันคลื่นกับสันคลื่นที่อยู่ติดกัน หรือท้องคลื่นกับท้อง
คลื่นที่อยู่ติดกัน หรือระยะความยาวของลูกคลื่น 1 ลูก
6.คาบ (Period, T ) คือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านตําแหน่งใดๆ ครบหนึ่งลูกคลื่น มีหน่วยเป็น วินาที

31. หมายเหตุ การหาความยาวคลื่น และคาบ สามารถหาได้จากกราฟต่อไปนี้
7.ความถี่ (frequency, f ) คือ จํานวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตําแหน่งใดๆ ในเวลา 1 วินาที มีหน่วย เป็น รอบ
ต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz) ความสัมพันธ์ ระหว่างคาบและความถี่เป็นดังสมการ
1
T
f
 หรือ 1
f
T

8.ความเร็วคลื่น(v) คือ ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที บางครั้ง
ความเร็วคลื่น ถูกเรียกว่า ความเร็วเฟส
s
v f
t T

   
4 คลื่นผิวนํ้ามีความถี่ 10รอบต่อวินาที ถ้าระยะห่างจากท้องคลื่นถึงท้องคลื่นติดกันเท่ากับ 2 เมตร จงหาอัตราเร็ว
คลื่น
5 คลื่นขบวนหนึ่งวิ่งไปตามผิวนํ้าและมีระยะห่างจากสันคลื่นถึงท้องคลื่นติดกันเท่ากับ 20 เซนติเมตร พบว่าจะมี
ลูกคลื่นผ่านเสาไม้ 10ลูก ในเวลา 1 วินาที จงหาอัตราเร็วคลื่น
6 คลื่นขบวนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 8เมตรต่อวินาที และมีระยะห่างจากสันคลื่นถึงสันคลื่นติดกันเท่ากับ 16
เมตร จงหาว่าในเวลา 2 นาทีจะเกิดคลื่นทั้งหมดกี่ลูก
7 เมื่อเรากระทุ่มนํ้าเป็นจังหวะสมํ่าเสมอ 3ครั้งต่อวินาที แล้วจับเวลาที่คลื่นลูกแรกเคลื่อนที่ไปกระทบขอบสระอีก
ด้านหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไป 45 เมตร พบว่า ใช้เวลา 3วินาที ความยาวของคลื่นผิวนํ้านี้เท่ากับกี่เมตร

32. 9.เฟส (Phase) คือ มุมที่ใช้บอกตําแหน่งของการกระจัดของคลื่น โดยเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม
A
แสง
ฉากรับแสง
B
C
D
EA
B
C
D
8 จากรูปจงเติมตัวเลขในช่องว่างให้ถูกต้อง
1.จุด A มีเฟส................องศา 2.จุด B มีเฟส................องศา
3.จุด C มีเฟส................องศา 4.จุด D มีเฟส................องศา
5.จุด E มีเฟส................องศา 6.จุด F มีเฟส................องศา
7.จุด G มีเฟส................องศา 8.จุด H มีเฟส................องศา
9.คาบของคลื่นเท่ากับ.............วินาที 10.ความถี่ของคลื่นเท่ากับ.............รอบต่อวินาที
11.มีคลื่นทั้งหมด..............ลูกคลื่น
12.ถ้าคลื่นดังกล่าวความยาวคลื่นเท่ากับ 10 เซนติเมตร จะมีอัตราเร็วของคลื่น...............เซนติเมตรต่อวินาที
3. สมบัติของคลื่น
สมบัติของคลื่นมี 4 ประการ คือ
1.การสะท้อน (Reflection) 2.การหักเห (Refraction)
3.การแทรกสอด (Interference) 4.การเลี้ยวเบน (Diffraction)
สิ่งที่ควรทราบ
1.สมบัติทั้ง 4 ข้อนี้อาจทําให้ความเร็วและความยาวคลื่นเปลี่ยนไป แต่ความถี่คงที่เสมอ
2.คลื่นทุกชนิดจะต้องแสดงสมบัติทั้ง 4 ข้อนี้ สําหรับการสะท้อนและการหักเหเป็นสมบัติร่วมที่แสดงได้
ทั้งคลื่นและอนุภาค ส่วนการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนเป็นสมบัติเฉพาะตัวของคลื่นเท่านั้น ดังนั้นสมบัติที่ใช้ใน
การแยกคลื่นออกจากอนุภาคคือการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน

33. 3.1 การสะท้อน
การสะท้อนของคลื่นจะเกิดเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไปกระทบสิ่งกีดขวางแล้วเปลี่ยนทิศทางกลับสู่ตัวกลางเดิม
1
1 2
2
จากรูป รังสีตกกระทบ คือ เส้นแสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบ
รังสีสะท้อน คือ เส้นแสดงทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะท้อน
เส้นแนวฉาก คือ เส้นตั้งฉากกับตัวสะท้อนที่ตําแหน่งคลื่นกระทบตัวกระท้อน
มุมตกกระทบ 1( ) คือ มุมที่รังสีตกกระทบทํากับเส้นแนวฉาก (มุมที่หน้าคลื่นตกกระทบทํากับผิวสะท้อน)
มุมสะท้อน 2( ) คือ มุมที่รังสีสะท้อนทํากับเส้นแนวฉาก (มุมที่หน้าคลื่นสะท้อนทํากับผิวสะท้อน)
สิ่งที่ควรทราบ ความถี่ ความยาวคลื่น และอัตราเร็วของคลื่นสะท้อน จะมีค่าเท่ากับความถี่ ความยาวคลื่น และ
อัตราเร็วของคลื่นตกกระทบเสมอ
การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก
ปลายตรึงแน่น ปลายอิสระ
เชือกเส้นเล็กต่อเส้นใหญ่ เชือกเส้นใหญ่ต่อเส้นเล็ก

34. 9 จากรูปที่กําหนดให้เป็นคลื่นตกกระทบในเส้นเชือก ซึ่งปลายข้างหนึ่งของเชือก
ผูกติดกับกําแพง เมื่อคลื่นตกกระทบกําแพงแล้วจะเกิดคลื่นสะท้อนขึ้น จากข้อ
ต่อไปนี้ข้อใดแสดงถึงคลื่นสะท้อน
1. 2.
3. 4.
3.2 การหักเห
การหักเห คือ การที่คลื่นนํ้าเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่ง(บริเวณหนึ่ง) ไปสู่อีกตัวกลางหนึ่ง(อีกบริเวณหนึ่ง)
แล้วทําให้อัตราเร็วของคลื่นเปลี่ยนไป (เปลี่ยนไปด้วย แต่ f คงที่) โดยที่คลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านรอยต่อระหว่าง
ตัวกลางไปเรียกว่า คลื่นหักเห
1
2
1
2

กฎของสเนลล์
จากรูป มุมตกกระทบ ( 1 ) คือ มุมที่ทิศคลื่นตกกระทบกระทํากับเส้นปกติ หรือมุมที่หน้าคลื่นตกกระทบ
ทํากับรอยต่อระหว่างตัวกลาง
มุมหักเห ( 2 ) คือ มุมที่ทิศคลื่นหักเหกระทํากับเส้นปกติ หรือมุมที่หน้าคลื่นหักเหทํากับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง
ถ้าคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่ 1 เข้าสู่ตัวกลางที่ 2 จะได้กฎของสเนลล์ในรูป
1 1 1 2
2 2 2 1
sin v n
sin v n
 
  
 
เมื่อ 1n แทน ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 1 2n แทน ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 2

35. สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อคลื่นเคลื่อนที่มาถึงรอยต่อระหว่างนํ้าลึกและนํ้าตื้น จะมีคลื่นเคลื่อนที่หักเหผ่านรอยต่อไป และจะมี
คลื่นส่วนหนึ่งเกิดการสะท้อนเข้าไปสู่ตัวกลางเดิม โดยคลื่นสะท้อนนั้นจะมีแอมพลิจูดลดลง
2.สมบัติการหักเหของคลื่น จะทําให้ v และ  เปลี่ยนไป แต่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นอาจจะเปลี่ยนไป
หรือคงเดิมก็ได้
-ถ้าทิศของคลื่นตกกระทบตั้งฉากกับรอยต่อหรือหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง ทิศของคลื่นที่หักเหผ่านไปในอีกตัวกลางหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง
-ถ้าทิศของคลื่นตกกระทบทํามุมกับรอยต่อหรือหน้าคลื่นตกกระทบทํามุมกับรอยต่อระหว่าง
ตัวกลาง ทิศของคลื่นที่หักเหผ่านไปในอีกตัวกลางหนึ่งจะเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม
3.จากกฎของสเนลล์ถ้ามุมตกกระทบมากกว่าศูนย์
ในนํ้าลึก คลื่นจะมีความเร็วมาก ความยาวคลื่นมาก มุมตกกระทบหรือมุมหักเหจะมาก
ในนํ้าตื้น คลื่นจะมีความเร็วน้อย ความยาวคลื่นน้อย มุมตกกระทบหรือมุมหักเหจะน้อย
10 คลื่นผิวนํ้าเคลื่อนที่จากบริเวณนํ้าลึกไปยังบริเวณนํ้าตื้นโดยหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับบริเวณรอยต่อคลื่นใน
บริเวณทั้งสองมีค่าใดบ้างที่เท่ากัน
ก.ความถี่ของคลื่น ข.ความยาวคลื่น
ค.อัตราเร็วคลื่น ง.ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
1. ก. และ ข. 2. ข และ ค. 3. ค. และ ง. 4. ก. และ ง.
11 คลื่นหน้าตรงแผ่จากบริเวณนํ้าตื้น A ไปสู่นํ้าลึก B แล้วสะท้อนกลับเข้าบริเวณนํ้าตื้น (เท่าเดิม) C ถ้าไม่มีการ
สูญเสียใดๆ เลย ข้อใดกล่าวถูก
1.ความยาวคลื่นบริเวณ C มากกว่าบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นเปลี่ยน
2.ความยาวคลื่นบริเวณ C น้อยกว่าบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นไม่เปลี่ยน
3.ความยาวคลื่นบริเวณ C เท่ากับบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นเปลี่ยน
4.ความยาวคลื่นบริเวณ C เท่ากับบริเวณ A และทิศหน้าคลื่นไม่เปลี่ยน
12 ในการทดลองเรื่องการหักเหของคลื่นผิวนํ้า เมื่อคลื่นผิวนํ้าเคลื่อนที่จากบริเวณนํ้าลึกไปนํ้าตื้นความยาวคลื่น 
ความเร็ว v และความถี่ f ของคลื่นผิวนํ้าจะเปลี่ยนอย่างไร
1.  น้อยลง v น้อยลง แต่ f คงที่
2.  มากขึ้น v มากขึ้น แต่ f คงที่
3.  น้อยลง f มากขึ้น แต่ v คงที่
4.  น้อยลง f น้อยลง แต่ v คงที่

36. 3.3 การแทรกสอด
เมื่อทําการทดลองโดยให้มีคลื่นต่อเนื่องจากแหล่งกําเนิดคลื่นสองแหล่งที่มีความถี่เท่ากันและมีเฟสตรงกัน
เคลื่อนที่มาพบกัน จะเกิดการซ้อนทับระหว่างคลื่นต่อเนื่องทั้งสองขบวนนั้น เกิดเป็นแนวมือและแนวสว่างสลับกัน
เรียกว่า ลวดลายการแทรกสอด (Interference pattern) ปรากฏการณ์เช่นนี้เกิดจาก การแทรกสอดของคลื่น
-การแทรกสอดแบบเสริมกัน เป็นการแทรกสอดซึ่งสันคลื่นของคลื่นทั้งสองมารวมกัน หรือท้องคลื่นของ
คลื่นทั้งสองมารวมกัน (เฟสตรงกันมาพบกัน) คลื่นลัพธ์ที่เกิดขึ้น จะมีสันคลื่นสูงกว่าเดิม และมีท้องคลื่นลึกกว่าเดิม
และจะเรียกตําแหน่งนั้นว่า ปฏิบัพ (Antinode, A) ของการแทรกสอด โดยตําแหน่งนั้นผิวนํ้าจะนูนมากที่สุดหรือเว้า
ลงไปมากที่สุด
-การแทรกสอดแบบหักล้าง เป็นการแทรกสอดซึ่งสันคลื่นจากแหล่งกําเนิดหนึ่งมารวมกับท้องคลื่นของอีก
แหล่งกําเนิดหนึ่ง (เฟสตรงกันข้ามมาพบกัน) คลื่นลัพธ์ที่เกิดขึ้นจะมีสันคลื่นตํ่ากว่าเดิม และท้องคลื่นตื้นกว่าเดิม
และจะเรียกตําแหน่งนั้นว่า บัพ (Node,N) ของการแทรกสอด โดยตําแหน่งนั้นนํ้าจะไม่กระเพื่อมเลยหรือกระเพื่อม
น้อยที่สุด
3.4 การเลี้ยวเบน
ถ้ามีสิ่งกีดขวางกั้นการเคลื่อนที่ของคลื่นเพียงบางส่วน จะพบว่ามีคลื่นส่วนหนึ่งแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวาง
ไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางนั้น การที่มีคลื่นปรากฏอยู่ทางด้านหลังของแผ่นกั้นคลื่นในบริเวณนองทิศทางเดิม
ของคลื่นเรียกว่า การเลี้ยวเบนของคลื่น
สิ่งกีดขวาง
คลื่นเลี้ยวเบน
สิ่งที่ควรรู้
1. การเลี้ยวเบนของคลื่นยังคงมีความยาวคลื่น ความถี่ และอัตราเร็วเท่าเดิม
2. เมื่อความถี่ของคลื่นนํ้าตํ่าหรือความยาวคลื่นมาก คลื่นจะอ้อมสิ่งกีดขวางไปได้ไกลกว่าเมื่อใช้ความถี่สูง
3. แอมพลิจูดของคลื่นที่เลี้ยวเบนไปจะลดลง

37. 1
เสียง
1. การเกิดเสียงและการเคลื่อนที่ของเสียง
เสียงเกิดจากการสั่นของแหล่งกําเนิด มีลักษณะสําคัญดังนี้
o เสียงเป็นคลื่นชนิดหนึ่ง เพราะสามารถแสดงสมบัติการสะท้อน การหักเห การแทรกสอด และการ
เลี้ยวเบนได้
o เสียงเป็นคลื่นกล ตามยาวเพราะต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ และอนุภาคตัวกลางสั่นขนานกับทิศ
การเคลื่อนที่ของคลื่น
o คลื่นเสียงเคลื่อนที่จากแหล่งกําเนิดไปถึงผู้ฟังได้เกิดจากการสั่นของตัวกลาง ดังรูป
o โมเลกุลของอากาศในบริเวณที่เป็นส่วนอัดจะมีจํานวนมากกว่าเดิม ทําให้ความดันของอากาศที่บริเวณ
ส่วนอัดมีค่าเพิ่มขึ้น
o โมเลกุลของอากาศในบริเวณที่เป็นส่วนขยายจะมีจํานวนน้อยกว่าเดิม ทําให้ความดันของอากาศที่บริเวณ
ส่วนขยายมีค่าลดลง
ความดันการกระจัด
ระยะทาง
ระยะทาง
อัด อัด อัด
ขยาย ขยาย
1. เมื่อคลื่นเสียงเคลื่อนที่ผ่านอากาศ กราฟระหว่างความดันของอากาศ ณ ตําแหน่งต่างๆ ตามแนวการเคลื่อนที่ของ
เสียง และกราฟระหว่างการกระจัดของอนุภาคอากาศตามแนวการเคลื่อนที่ของเสียงจะเป็นดังรูปข้อใด
1. 2. 3. 4.
ความดัน
ระยะทาง
การกระจัด
ระยะทาง
ความดัน
ระยะทาง
การกระจัด
ระยะทาง
ความดัน
ระยะทาง
การกระจัด
ระยะทาง
ความดัน
ระยะทาง
การกระจัด
ระยะทาง

38. 2
2. ความถี่ อัตราเร็ว และความยาวคลื่นของเสียง
ความถี่ของเสียง จะใช้เป็นตัวบอกระดับเสียง ถ้าเสียงใดมีความถี่สูงจะมีระดับเสียงสูงเสียงจะแหลม เสียงที่มี
ความถี่ตํ่าจะมีระดับเสียงตํ่าเสียงจะทุ้ม
o ความถี่ของเสียงที่มนุษย์ทั่วๆ ไปได้ยิน จะมีค่าอยู่ในช่วง 20-20,000 เฮิรตซ์
o ความถี่เสียงที่ตํ่ากว่า 20 เฮิรตซ์ เรียกว่า คลื่นอินฟราโซนิก (infrasonic)
o ความถี่เสียงที่สูงกว่า 20,000 เฮิรตซ์ เรียกว่า คลื่นอัลตราโซนิก (ultrasonic)
อัตราเร็วของคลื่นเสียง (v) จะขึ้นอยู่กับสภาพของตัวกลางที่เสียงเคลื่อนที่ผ่านไป เช่น อุณหภูมิ ความ
หนาแน่น ความยืดหยุ่น เป็นต้น จากการทดลองพบว่าอัตราเร็วของเสียงที่เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางที่มีอุณหภูมิสูงจะมี
ค่ามากกว่าตัวกลางที่มีอุณหภูมิตํ่ากว่า
เนื่องจากเสียงเป็นคลื่น ดังนั้น อัตราเร็ว ความถี่ และความยาวคลื่น จึงมีความสัมพันธ์เช่นเดียวกับคลื่น คือ
s
v f
t T

   
อัตราเร็วเสียงในอากาศ จากการทดลองพบว่าอัตราเร็วเสียงในอากาศจะแปรผันตรงกับรากที่สองของ
อุณหภูมิในหน่วยเคลวิน ซึ่งเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้
v T เมื่อ ความดันคงที่
ทําให้ได้ 1 1
2 2
v T
v T

และจากการทดลองพบว่า ขณะอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส อัตราเร็วของเสียงมีค่าประมาณ 331 เมตร/วินาที
สูตรการหาอัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ 0
t C เป็นดังนี้
v 331 0.6t 
สูตรนี้จะให้ค่าใกล้เคียงความเป็นจริง เมื่ออุณหภูมิมีค่าไม่เกิน 45 องศาเซลเซียส
2 อัตราเร็วของเสียงในอากาศนิ่งขึ้นกับข้อใด
1. ความถี่ของการสั่นของแหล่งกําเนิด 2. อุณหภูมิของอากาศ
3. ความเร็วของแหล่งกําเนิด 4. ความเข้มของเสียง
3 นักร้องคนหนึ่งร้องเพลงด้วยความถี่ 200 เฮิรตซ์ และอากาศบริเวณนั้นมีอุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส จงหาความ
ยาวคลื่นเสียงของนักร้องคนดังกล่าว

39. 3
3. สมบัติของเสียง
3.1 การสะท้อนของเสียง
เมื่อคลื่นเสียงตกกระทบผิวรอยต่อระหว่างตัวกลาง หรือตัวกลางชนิดเดียวกันแต่อุณหภูมิต่างกัน หรือตก
กระทบสิ่งกีดขวางที่มีขนาดเท่ากับหรือโตกว่าความยาวคลื่นเสียงนั้น จะเกิดการสะท้อนของคลื่นเสียงนั้น
จากการศึกษาการสะท้อนของคลื่นพบว่า การสะท้อนของคลื่นจะเกิดขึ้นได้ดี เมื่อวัตถุหรือสิ่งกีดขวางมี
ขนาดเท่ากับหรือโตกว่าความยาวคลื่นที่ตกกระทบ
สิ่งที่ควรรู้
1.เมื่อคลื่นเสียงตกกระทบกับผิวสะท้อนต่างๆ คลื่นเสียงที่สะท้อนออกมากจะมีความถี่ ความเร็ว ความยาว
คลื่นและแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนคงเดิม
2.การสะท้อนของคลื่นเสียงซึ่งเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยไปสู่ตัวกลางที่มีความหนาแน่น
มาก จะพบว่าคลื่นการกระจัดที่สะท้อนจะมีเฟสตรงข้าม
3.การสะท้อนของคลื่นเสียงซึ่งเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากไปสู่ตัวกลางที่มีความหนาแน่น
น้อย จะพบว่าคลื่นการกระจัดที่สะท้อนจะมีเฟสคงเดิม
4.ถ้าเสียงที่สะท้อนกลับมาสู่หูของเราช้ากว่าเสียงที่ตะโกนออกไปเกิน 0.1 วินาที หูของเราจะสามารถแยก
เสียงตะโกนและเสียงที่สะท้อนกลับมาได้เราเรียกว่า การเกิดเสียงก้อง
5.จากความรู้เรื่องการสะท้อนของเสียงสามารถนําไปสร้างเครื่งโซนาร์ เพื่อนําไปใช้หาความลึกของทะเล
หาฝูงปลาในทะเล รวมไปถึงการนําไปสร้างเป็นเครื่องอัลตราซาวด์ เพื่อถ่ายภาพทารกในครรภ์
4 ชาวประมงส่งคลื่นโซนาร์ไปยังฝูงปลา พบว่าช่วงเวลาที่คลื่นออกไปจากเครื่องส่งจนกลับมาถึงเครื่องเป็น 1.0
วินาทีพอดี จงหาว่าปลาอยู่ห่างจากเรือเท่าใด (ให้ความเร็วของคลื่นในนํ้าเป็น 1540 เมตรต่อวินาที)
5 เรือหาปลาลําหนึ่งตรวจหาฝูงปลาด้วยโซนาร์ โดยส่งคลื่นดลของเสียงความถี่สูงลงไปในนํ้าทะเล ถ้าฝูงปลาอยู่ห่าง
จากเครื่องกําเนิดไปทางหัวเรือเป็นระยะ 120 เมตร และอยู่ลึกจากผิวนํ้าเป็นระยะ 90 เมตร หลังจากส่งคลื่นจากโซ
นาร์เป็นเวลานานเท่าใด จึงจะได้รับคลื่นที่สะท้อนกลับมา กําหนดให้ความเร็วเสียงในนํ้าทะเลาเท่ากับ 1,500 เมตร
ต่อวินาที
90 m
120 m

40. 4
3.2 การหักเหของเสียง
ถ้าเสียงเริ่มต้นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่ 1 ซึ่งมีอุณหภูมิเป็น 1T โดยมีความเร็วเป็น 1v มีความยาวคลื่นเป็น 1
และมีมุมตกกระทบเป็น 1 แล้วหักเหเข้าสู่ตัวกลางที่ 2 ซึ่งมีอุณหภูมิเป็น 2T โดยมีความเร็วเป็น 2v มีความยาว
คลื่นเป็น 2 และมีมุมหักเหเป็น 2 ดังรูป
1
2
จากกฎการหักเหจะได้สูตรในการคํานวณการหักเหของคลื่นเสียง ดังนี้
2 1 1 1 1
1 2 2 2 2
n sin v T
n sin v T
 
   
 
สิ่งที่ควรรู้
1.เนื่องจากในบริเวณอุณหภูมิสูง เสียงจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วมากกว่าในบริเวณที่มีอุณหภูมิตํ่ากว่า ดังนั้น
เมื่อเสียงเคลื่อนที่จากบริเวณอุณหภูมิสูงไปสู่บริเวณอุณหภูมิตํ่า คลื่นเสียงจะหักเหเข้าเส้นแนวฉาก แต่ถ้าเสียง
เคลื่อนที่จากบริเวณที่มีอุณหภูมิตํ่าไปสู่บริเวณที่มีอุณหภูมิสูงกว่า เสียงจะหักเหออกจากเส้นแนวฉาก
2.ในเวลากลางวันอุณหภูมิที่พื้นโลกจะมีอุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิที่ระดับสูงจากพื้นโลกขึ้นไปทําให้เสียง
หักเหขึ้นสู่ที่สูง ส่วนในเวลากลางคืนอุณหภูมิที่พื้นโลกจะตํ่ากว่าอุณหภูมิที่ระดับสูงจากพื้นโลกทําให้เสียงเสียงจะ
หักเหลงสู่พื้น ดังรูป
6 คลื่นใดๆ เมื่อเคลื่อนที่ผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง โดยที่ไม่ตั้งฉากกับเส้นเขตระหว่างตัวกลางจะมี
การหักเห ข้อใดเป็นข้อที่ดีที่สุดที่เป็นสาเหตุของการหักเห
1. ความเร็วของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
2. ความยาวคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
3. ความถี่ของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน
4. แอมพลิจูดของคลื่นในตัวกลางทั้งสองไม่เท่ากัน

41. 5
3.3 การแทรกสอดของเสียง
ถ้าแหล่งกําเนิดเสียง 2 แหล่ง ที่มีแอมพลิจูด และความถี่เท่ากัน ซึ่งมีเฟสตรงกันหรือต่างกันคงตัว เคลื่อนที่มา
ซ้อนทับกัน แล้วทําให้เกิดจุดปฎิบัพ (เสียงดัง) และจุดบัพ (เสียงค่อย) สลับกันเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การแทรกสอด
ของเสียง
d
s1
s2

A0
P
3.4 การเลี้ยวเบนของเสียง
การเลี้ยวเบนเป็นปรากฏการณ์ที่คลื่นสามารถเปลี่ยนทิศทางของการเคลื่อนที่ได้ตามบริเวณมุมของสิ่งกีดขวาง การ
เลี้ยวเบนของคลื่นเสียงจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงทางเดินของเสียง เมื่อผ่านช่องแคบหรือขอบวัตถุ ในชีวิตประจําวัน
เราจะพบปรากฏการณ์เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของเสียงอยู่เสมอ เช่น ได้ยินเสียงจากแหล่งกําเนิดที่อยู่คนละด้านของ
มุมตึก หรือได้ยินเสียงที่เลี้ยวเบนออกจากช่องหน้าต่าง โดยที่ผู้รับฟังมองไม่เห็นแหล่งกําเนิดเสียง เป็นต้น การ
เลี้ยวเบนของคลื่นเสียงผ่านช่องแคบขึ้นกับความยาวคลื่น โดยจะเกิดการเลี้ยวเบนได้มากเมื่อขนาดช่องแคบ
ใกล้เคียงกับขนาดของความยาวคลื่น เสียงที่มีความถี่ตํ่าจะเลี้ยวเบนได้ดีกว่าเสียงที่มีความถี่สูง คลื่นเสียงที่มีการ
เลี้ยวเบนจะทีการเปลี่ยนคุณภาพของเสียง
4. เสียงและการได้ยิน
4.1 บีตส์ (Beats)
บีตส์ของเสียง จะเกิดเมื่อคลื่นเสียง 2 ชุดใดๆ ที่มีความถี่ต่างกันเล็กน้อย จากแหล่งกําเนิดเสียงประเภทเดียวกัน
หรือคนละประเภทกันก็ได้เคลื่อนที่มาแทรกสอดกันจะเป็นเสียงที่ดังและค่อยสลับกันเป็นจังหวะคงตัว
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
t
t
สมมุติให้ 1f และ 2f แทนความถี่ของเสียงจากแหล่งกําเนิดสองแหล่งที่มีความถี่ต่างกันไม่เกิน 7 เฮิรตซ์ เมื่อ
มาซ้อนทับกันแล้วจะทําให้เกิดบีตส์
จะได้ ความถี่บีตส์  bf b 1 2f f f 
และ ความถี่ที่ได้ยิน avf
2
21 ff
fav



42. 6
7 การเกิดบีตส์ (Beats) เป็นผลสืบเนื่องมาจากข้อใด
1. การเลี้ยวเบนของคลื่นเสียง
2. การแทรกสอดแบบเสริมกันของคลื่นเสียง
3. การแทรกสอดแบบหักล้างกันของคลื่นเสียง
4. การแทรกสอดแบบเสริมกันและแบบหักล้างกันของคลื่นเสียง
8 ส้อมเสียงอันหนึ่งมีความถี่ 418 เฮิรตซ์ และ และอีกอันหนึ่งมีความถี่ 423 เฮิรตซ์ เมื่อนํามาตีใส่กัน จงหา
ก. ความถี่บีตส์(5 Hz)
ข. ความถี่เฉลี่ย (420.5)
4.2 ความเข้มเสียง (Sound Intensity)
ความเข้มเสียง คือ กําลังเสียงที่แหล่งกําเนิดเสียงส่งออกไปต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ของหน้าคลื่นทรงกลม
จุดกําเนิดคลื่น
หน้าคลื่น
ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
ความเข้มเสียงที่ตําแหน่งต่างๆ จากแหล่งกําเนิดเสียงหาได้จาก 2
4 R
P
A
P
I


เมื่อ I แทน ความเข้มเสียง ตําแหน่งต่างๆ มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2
)
P แทน กําลังเสียงของแหล่งกําเนิดเสียง มีหน่วยเป็นวัตต์(W)
A แทน พื้นที่ของหน้าคลื่นทรงกลม มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m2
)
และ R แทน ระยะระหว่างแหล่งกําเนิดเสียงกับตําแหน่งที่จะหาความเข้มเสียง มีหน่วยเป็น เมตร (m)
สิ่งที่ควรเน้น
1. เสียงค่อยที่สุดที่มนุษย์สามารถได้ยินมีความเข้มเสียง 12
10
วัตต์ต่อตารางเมตร
2. เสียงดังที่สุดที่มนุษย์ปกติสามารถทนฟังได้โดยไม่เป็นอันตราย มีความเข้มเสียง 1 วัตต์ต่อตารางเมตร
9 เสียงผ่านหน้าต่างในแนวตั้งฉาก มีค่าความเข้มเสียงที่ผ่านหน้าต่างเฉลี่ย 4
1.0 10
 วัตต์ต่อตารางเมตร หน้าต่าง
กว้าง 80 เซนติเมตร สูง 150 เซนติเมตร กําลังเสียงที่ผ่านหน้าต่างมีค่าเท่าใด

43. 7
4.3 ระดับความเข้มเสียง (Sound Intensity Level)
ระดับความเข้มเสียง คือ ปริมาณที่ใช้บอกความดังของเสียง โดยเทียบความเข้มเสียงที่ต้องการวัด กับความเข้มเสียง
ที่ค่อยที่สุดที่คนปกติได้ยิน มีความสัมพันธ์ดังสมการ







0
log10
I
I

เมื่อ  แทน ระดับความเข้มเสียง มีหน่วยเป็น เดซิเบล (dB)
I แทน ความเข้มเสียงที่ต้องการวัด มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2
)
0I แทน ความเข้มเสียงที่ค่อยที่สุดที่คนปกติได้ยิน มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2
)
10 เสียงที่มีความเข้ม 7
10
วัตต์ต่อตารางเมตร จะมีระดับความเข้มเสียงเท่าใด (50 dB)
11 ณ จุดหนึ่ง เสียงจากเครื่องจักรมีระดับความเข้มเสียงวัดได้50 เดซิเบล จงหาความเข้มเสียงจากเครื่องจักร ณ จุด
นั้น กําหนดให้มีความเข้มเสียงที่เริ่มได้ยินเป็น 12
10
วัตต์ต่อตารางเมตร 7 2
(10 W/m )
12 ประตูห้องหนึ่งมีขนาดกว้าง 0.5 เมตร สูง 2.0 เมตร ที่หน้าประตูมีระดับความเข้มเสียง 60 เดซิเบล จงหากําลัง
ของเสียงที่ผ่านเข้าห้องนี้ ( 6 2
10 W/m
)

44. 8
4.4 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ และคลื่นกระแทรก
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียง คือปรากฏการณ์ที่ผู้ฟังได้ยินเสียงที่มีความถี่เปลี่ยนไปจากความถี่ของ
แหล่งกําเนิดเสียงอันเนื่องมาจากการเคลื่อนที่ของแหล่งกําเนิดเสียงหรือการเคลื่อนที่ของผู้ฟัง โดยที่การเคลื่อนที่นั้น
จะต้องมีความเร็วน้อยกว่าความเร็วเสียง
คลื่นกระแทก คือ ปรากฏการณ์ที่หน้าคลื่นเคลื่อนที่มาเสริมกันในลักษณะที่เป็นหน้าคลื่นวงกลมซ้อน
เรียงกันไป โดยที่มีแนวหน้าคลื่นที่มาเสริมกันมีลักษณะเป็นรูปตัว Vอันเนื่องจากแหล่งกําเนิดคลื่นเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วที่มากกว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลาง ( )sv v
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ คลื่นกระแทก
sv v sv v sv v
5. คุณภาพเสียง และเสียงดนตรี
คุณภาพเสียง แหล่งกําเนิดเสียงต่างๆ ขณะสั่น จะให้เสียงซึ่งมีความถี่มูลฐานและฮาร์มอนิกต่างๆ ออกมาพร้อม
กันเสมอ แต่จํานวนฮาร์มอนิกและความเข้มเสียงของแต่ละฮาร์มอนิกจะแตกต่างกันไป จึงจะทําให้ลักษณะของคลื่น
เสียงแตกต่างกันสําหรับแต่ละแหล่งกําเนิดที่ต่างกัน โดยจะมีลักษณะเฉพาะตัวที่ต่างกัน เราเรียกว่ามี คุณภาพเสียง
ต่างกัน คุณภาพเสียงจะช่วยให้เราแยกประเภทของแหล่งกําเนิดเสียงได้ว่าเป็นเสียงกีตาร์ เสียงปี่ เสียงผู้ชาย เสียง
ผู้หญิง เป็นต้น
13 วงดนตรีที่ประกอบด้วย เครื่องดนตรีหลายชนิด เมื่อเล่นพร้อมกันแต่เราสามารถแยกได้ว่าเสียงใดเป็นเสียง
ไวโอลิน เสียงใดเป็นเสียงขลุ่ย และเสียงใดเป็นเสียงเปียโน เนื่องจากเสียงดนตรีแต่ละชนิดมีลักษณะเฉพาะตามข้อ
ใดที่ต่างกัน
1. ระดับเสียง 2. ระดังความเข้มเสียง
3. ความถี่เสียง 4. คุณภาพเสียง
14 ในการดีดพิณ ระดับเสียงจะเพิ่มขึ้นได้เมื่อ
ก.ความตึงของสายพิณเพิ่ม ข.สายพิณยาวขึ้น
ค.นํ้าหนักต่อความยาวของสายพิณมีค่าเพิ่มขึ้น ง.จํานวนคลื่นนิ่งที่เกิดขึ้นในสายพิณมีจํานวนมากขึ้น
จงพิจารณาว่าข้อความข้างต้นข้อใดถูก
1. ก และ ง 2. ข และ ค 3. ข เท่านั้น 4. ถูกทุกข้อ

45. 9
เสียงดนตรี จะมีการแบ่งระดับของเสียงในทางวิทยาศาสตร์ ดังนี้
ระดับ
เสียง
โด
(C)
เร
(D)
มี
(E)
ฟา
(F)
ซอล
(G)
ลา
(A)
ที
(B)
โด/
(C/
)
ความถี่
(Hz)
256 288 320 341 384 427 480 512
สิ่งที่ควรรู้
สําหรับเสียง C และ C/
จะเรียกว่า เสียงคู่แปด กล่าวคือ C/
= 2C

46. 1
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ า
1. ลักษณะคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ า
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นตามขวางประกอบด้วยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่มีการสั่นในแนวตั้งฉาก
กัน และอยู่บนระนาบตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ าเป็นคลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่อาศัย
ตัวกลาง จึงสามารถเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้มีลักษณะ ดังรูป
1 สนามแม่เหล็กที่เป็นส่วนหนึ่งของคลื่นแสงนั้นมีทิศทางตามข้อใด
1) ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของแสง
2) ขนานกับสนามไฟฟ้าแต่ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของแสง
3) ตั้งฉากกับทั้งสนามไฟฟ้าและทิศการเคลื่อนที่ของแสง
4) ตั้งฉากกับสนามไฟฟ้าแต่ขนานกับทิศของการเคลื่อนที่ของแสง
2 มนุษย์อวกาศสองคนปฏิบัติภารกิจบนพื้นผิวดวงจันทร์สื่อสารกันด้วยวิธีใดสะดวกที่สุด
1) คลื่นเสียงธรรมดา 2) คลื่นเสียงอัลตราซาวด์
3) คลื่นวิทยุ 4) คลื่นโซนาร์
2. สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ า
มาก น้อย
f น้อย f มาก
E น้อย E มาก

47. 2
สิ่งที่ควรรู้
1.ถ้าเรียงลําดับสเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากความยาวคลื่น( ) มากไปน้อยจะได้เป็น วิทยุ
ไมโครเวฟ อินฟราเรด แสง อัลตราไวโอเลต รังสีเอ็กซ์ รังสีแกมมา
2. ความเร็วในการเคลื่อนที่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ (c) มีค่าเท่ากับ 8
3 10 เมตร/วินาที
3. ความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวคลื่น( ) ความถี่ (f ) และ ความเร็ว(c) เป็นดังนี้
c f 
4. แสง มีความยาวคลื่น 400 nm-700 nm เรียงจากความยาวคลื่นจากน้อยไปมาก คือ ม่วง คราม นํ้าเงิน เขียว
เหลือง แสด แดง
สเปกตรัม ความยาวคลื่น (nm)
แสงสีม่วง 400 – 420
แสงสีคราม–นํ้าเงิน 420 – 490
แสงสีเขียว 490 – 580
แสงสีเหลือง 580 – 590
แสงสีแสด (ส้ม) 590 –650
แสงสีแดง 650 – 700
3ข้อใดไม่ถูกต้องเกี่ยวกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
1) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิดมีอัตราเร็วในสุญญากาศเท่ากัน
2) มีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าบางชนิดต้องอาศัยตัวกลางในการเดินทาง
3) เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางในตัวกลางที่เปลี่ยนไป อัตราเร็วของคลื่นจะเปลี่ยนไป
4) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นที่มีทั้งสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
4 ข้อใดเป็นการเรียงลําดับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากความยาวคลื่นน้อยไปมากที่ถูกต้อง
1) รังสีเอกซ์ อินฟราเรด ไมโครเวฟ 2) อินฟราเรด ไมโครเวฟ รังสีเอกซ์
3) รังสีเอกซ์ ไมโครเวฟ อินฟราเรด 4) ไมโครเวฟ อินฟราเรด รังสีเอกซ์
5 คลื่นใดในข้อต่อไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1) คลื่นวิทยุ 2) คลื่นอินฟราเรด
3) คลื่นไมโครเวฟ 4) คลื่นแสงที่ตามองเห็น
6 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าชนิดใดต่อไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1) อินฟราเรด 2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ 4) อัลตราไวโอเลต

48. 3
7 คลื่นวิทยุ FM ความถี่ 88 เมกะเฮิรตซ์ มีความยาวคลื่นเท่าใด กําหนดให้ความเร็วของคลื่นวิทยุเท่ากับ
3.0 × 108
เมตร/วินาที
1) 3.0 m 2) 3.4 m 3) 6.0 m 4) 6.8 m
8 คลื่นวิทยุที่ส่งออกจากสถานีวิทยุสองแห่ง มีความถี่ 90 เมกะเฮิรตซ์ และ 100 เมกะเฮิรตซ์ ความยาวคลื่นของ
คลื่นวิทยุทั้งสองนี้ต่างกันเท่าใด
1) 3.33 m 2) 3.00 m
3) 0.33 m 4) 0.16 m
2.1 คลื่นวิทยุ
คลื่นวิทยุ เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่อยู่ในช่วง 6 9
10 10 เฮิรตซ์
ระบบเอเอ็ม (Amplitude Modulation : A.M.) ความถี่อยู่ในช่วง 530-1600 กิโลเฮิรตซ์ จะเป็นการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเข้ากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญาณเสียงจะบังคับให้คลื่นพาหะมีแอมพลิจูด
เปลี่ยนแปลงไปตามสัญญาณเสียง คลื่นวิทยุในช่วงความถี่นี้จะสามารถสะท้อนได้ดีที่บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์
ข้อดี คือ ทําให้สามารถสื่อสารได้ไกลเป็นพันๆ กิโลเมตร (คลื่นฟ้า)
ข้อเสีย คือ จะถูกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากแหล่งอื่นๆ แทรกเข้ามารบกวนได้ง่าย
ระบบเอฟเอ็ม (Frequency Modulation : F.M.) ความถี่อยู่ในช่วง 80-108 เมกะเฮิรตซ์ เป็นการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเข้ากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญานเสียงจะบังคับให้คลื่นพาหะมีความถี่เปลี่ยนไป
ตามสัญญาณเสียง
ข้อดี คือ ทําให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากแหล่งอื่นรบกวนได้ยาก
ข้อเสีย คือ สะท้อนบรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์ได้น้อยมาก ทําให้การส่งกระจายเสียงต้องใช้สถานีถ่ายทอด
เป็นระยะๆ (คลื่นดิน)

49. 4
9 การฝากสัญญาณเสียงไปกับคลื่นในระบบวิทยุแบบ เอ เอ็ม คลื่นวิทยุที่ได้จะมีลักษณะอย่างไร
1) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
2) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามความถี่ของคลื่นเสียง
3) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
4) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามความถี่ของคลื่นเสียง
10 ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติในข้อใดที่ไม่มีผลต่อการแผ่กระจายของคลื่นวิทยุ
1) การเปลี่ยนขนาดของจุดดับบนดวงอาทิตย์
2) การเกิดแสงเหนือแสงใต้
3) การเกิดนํ้าขึ้นนํ้าลง
4) การเกิดกลางวัน กลางคืน
2.2 คลื่นโทรทัศน์และไมโครเวฟ
คลื่นโทรทัศน์และไมโครเวฟ มีความถี่ในช่วง 8 11
10 10 เฮิรตซ์ เป็นคลื่นที่ไม่สะท้อนในชั้นไอโอโนสเฟียร์
แต่จะทะลุชั้นบรรยากาศออกไปนอกโลกเลย การส่งสัญญาณต้องมีสถานีถ่ายทอดเป็นระยะๆ หรือใช้ดาวเทียมใน
การถ่ายทอด ส่วนคลื่นไมโครเวฟจะใช้ในอุปกรณ์สําหรับหาตําแหน่งของสิ่งกีดขวาง ตรวจจับอัตราเร็วของรถยนต์
และอากาศยานในท้องฟ้า ซึ่งเป็นอุปกรณ์สร้างขึ้นเพื่อใช้ตรวจหาที่เรียกว่า เรดาร์ (Radiation Detection And
Ranging : RADAR) เพราะคลื่นไมโครเวฟสามารถสะท้อนผิวโลหะได้ดี ทําให้อาหารสุกได้โดยโมเลกุลของนํ้าที่อยู่
ในอาหารสั่นสะเทือนประมาณ 2450 ล้านครั้งต่อนาที การสั่นนี้ทําให้อาหารดูดพลังงานและเกิดความร้อนในอาหาร
โดยไม่มีการสูญเสียพลังงานในการทําให้เตาหรืออากาศในเตาร้อนขึ้น อาหารจึงร้อนและสุกอย่างรวดเร็ว ภาชนะที่
ทําด้วยโลหะและไม้ไม่ควรใช้ เพราะโลหะสะท้อนไมโครเวฟออกไป ส่วนเนื้อไม้มีความชื้น เมื่อร้อนจะทําให้ไม้
แตกควรใช้ภาชนะประเภทกระเบื้อง และแก้วเพราะจะไม่ดูดความร้อนจากสนามแม่เหล็ก

50. 5
2.3 รังสีอินฟราเรด
รังสีอินฟราเรด มีความถี่ในช่วง 11 14
10 10 เฮิรตซ์ เกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงโดยมนุษย์สามารถรับรังสีนี้
ได้โดยประสาทสัมผัสทางผิวหนัง รังสีอินฟราเรดมีความสามารถทะลุผ่านเมฆหมอกที่หนาได้มากกว่าแสงธรรมดา
จึงทําให้รังสีอินฟราเรดมาใช้ในการศึกษาสภาพแวดล้อมและลักษณะพื้นผิวโลก โดยการถ่ายภาพพื้นโลกจาก
ดาวเทียม ส่วนนักธรณีวิทยาก็อาศัยการถ่ายภาพจากดาวเทียมด้วยรังสีอินฟราเรดในการสํารวจหาแหล่งนํ้ามันแร่
ธาตุ และชนิดต่างๆ ของหินได้
นอกจากนี้รังสีอินฟราเรดยังใช้ในรีโมทคอนโทรล (Remote control) ซึ่งเป็นอุปกรณ์ควบคุมระยะไกลใน
กรณีนี้รังสีอินฟราเรดจะเป็นตัวนําคําสั่งจากอุปกรณ์ควบคุมไปยังเครื่องรับ และใช้รังสีอินฟราเรดเป็นพาหะนํา
สัญญาณในเส้นใยนําแสง (Optical fiber) ปัจจุบันทางการทหารได้นํารังสีอินฟราเรดนี้มาใช้ในการควบคุมการ
เคลื่อนที่ของอาวุธนําวิถีให้เคลื่อนที่ไปยังเป้ าหมายได้อย่างแม่นยํา
2.4 แสง
แสง มีความถี่ประมาณ 14
10 เฮิรตซ์ มีความยาวคลื่น 400nm-700nm มนุษย์สามารถรับรู้แสงได้ด้วยประสาท
สัมผัสทางตา โดยจะเห็นเป็นสีต่างๆ เรียงจากความถี่มากไปน้อย คือ ม่วง คราม นํ้าเงิน เขียวเหลือง แสด แดง ส่วน
ใหญ่แสงจะเกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงมากๆ ซึ่งจะส่งออกมาพร้อมๆ กันหลายความถี่ เมื่อมีอุณหภูมิยิ่งสูงความถี่
แสงที่เปล่งออกมาก็ยิ่งมาก นักวิทยาศาสตร์จึงใช้สีแสงของดาวฤกษ์ในการบอกว่าดาวฤกษ์ดวงใดมีอุณหภูมิสูงกว่า
กัน เช่น ดาวฤกษ์สีนํ้าเงินจะมีอุณหภูมิสูงกว่าดาวฤกษ์สีเหลือง, เปลวไฟจากเตาแก๊สซึ่งมีอุณหภูมิสูงจะเกิดสีนํ้าเงิน
หรือสีม่วง แต่ไฟจากแสงเทียนซึ่งมีอุณหภูมิตํ่ากว่าจะเกิดแสงสีแดงหรือสีแสด เป็นต้น
2.5 รังสีอัลตราไวโอเลต
รังสีอัลตราไวโอเลต มีความถี่ในช่วง 15 18
10 10 เฮิรตซ์ ในธรรมชาติส่วนใหญ่มาจากดวงอาทิตย์รังสีนี้เป็น
ตัวการทําให้บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์แตกตัวเป็นไอออนได้ดี (เพราะรังสีอัลตราไวโอเลตมีพลังงานสูงพอที่ทํา
ให้อิเล็กตรอนหลุดจากโมเลกุลอากาศ พบว่าในไอโอโนสเฟียร์มีโมเลกุลหลายชนิด เช่น โอโซนซึ่งสามารถกั้นรังสี
อัลตราไวโอเลตได้ดี)
ประโยชน์ของรังสีอัลตราไวโอเลต คือ ใช้ตรวจสอบลายมือชื่อ, ใช้รักษาโรคผิวหนัง, ใช้ฆ่าเชื้อโรคบางชนิด
ได้, ใช้ในสัญญาณกันขโมย แต่รังสีอัลตราไวโอเลตถ้าได้รับในปริมาณที่สูงอาจทําให้เกิดอันตรายต่อเซลล์ผิวหนัง
เป็นมะเร็งผิวหนัง และเป็นอันตรายต่อนัยน์ตาของมนุษย์ได
2.6 รังสีเอกซ์
รังสีเอกซ์ มีความถี่ในช่วง 17 21
10 10 เฮิรตซ์ มี 2 แบบรังสีเอกซ์มีสมบัติในการทะลุสิ่งกีดขวางหนาๆ และ
ตรวจรับได้ด้วยฟิล์ม จึงใช้ประโยชน์ในการหารอยร้าวภายในชิ้นโลหะขนาดใหญ่ ใช้ในการตรวจสอบสัมภาระของ
ผู้โดยสาร ตรวจหาอาวุธปืนหรือวัตถุระเบิดและในทางการแพทย์ใช้รังสีเอกซ์ฉายผ่านร่างกายมนุษย์ไปตกบนฟิล์ม
ในการตรวจหาความผิดปกติของอวัยวะภายใน และกระดูกของมนุษย์

51. 6
2.7 รังสีแกมมา
รังสีแกมมา ใช้เรียกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่สูงมากกว่ารังสีเอกซ์ เกิดจากการสลายตัวของนิวเคลียส
ของธาตุกัมมันตรังสี หรือเป็นรังสีพลังงานสูงจากนอกโลก เช่น รังสีคอสมิกและบางชนิดมาจากการแผ่รังสีของ
ประจุไฟฟ้ าที่ถูกเร่งในเครื่องเร่งอนุภาค (Cyclotron) มีอันตรายต่อมนุษย์มากที่สุด เพราะสามารถทําลายเซลล์
สิ่งมีชีวิตได้ แต่สามารถใช้ประโยชน์ในการรักษาโรคมะเร็งได้
11 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่นิยมใช้ในรีโมทควบคุมการทํางานของเครื่องโทรทัศน์คือข้อใด
1) อินฟราเรด 2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ 4) อัลตราไวโอเลต

52. 1
พลังงานนิวเคลียร์
1. อนุภาคมูลฐานของอะตอม
อนุภาค สัญลักษณ์ มวล(g) เปรียบเทียบมวลกับ e ประจุ (C) ชนิดประจุ
อิเล็กตรอน e 28
9.1 10
 1 19
1.6 10
 -1
โปรตอน p 24
1.672 10
 1,836 19
1.6 10
 +1
นิวตรอน n 24
1.674 10
 1,839 - 0
1.1 สัญลักษณ์นิวเคลียร์
สัญลักษณ์นิวเคลียร์ คือ สัญลักษณ์ที่เขียนแสดงเลขมวลและเลขอะตอม มีลักษณะดังนี้
A
Z X
เมื่อ X แทน สัญลักษณ์ของธาตุ (symbol of element)
Z แทน เลขอะตอม(atomic number) A แทน เลขมวล(mass number)
สิ่งที่ควรทราบ เลขอะตอม คือ ตัวเลขที่แสดงถึงจํานวนโปรตอนในอะตอมซึ่งมีค่าเท่ากับจํานวน
อิเล็กตรอน สําหรับอะตอมที่เป็นกลางทางไฟฟ้า
เลขมวล คือ ตัวเลขที่แสดงถึงผลรวมของจํานวนโปรตอนกับนิวตรอน
1 จงหาจํานวนโปรตอน อิเล็กตรอน และนิวตรอนจากสัญลักษณ์นิวเคลียร์
23
11 Na 23
11 Na 80
35 Br 80
35 Br
27
13 Al 27 3
13 Al  127
53 I 127
53 I
2 อนุภาคในข้อใดที่มีจํานวนอิเล็กตรอนเท่ากับจํานวนนิวตรอน
1. 23
11 Na
2. 4 2
2 He 
3. 9
4 Be
4. 19
9 F
3อนุภาคใดในนิวเคลียส236
92 U และ 234
90Th ที่มีจํานวนเท่ากัน
1) โปรตอน 2) อิเล็กตรอน 3) นิวตรอน 4) นิวคลีออน

53. 2
4 คาร์บอนเป็นธาตุที่เป็นส่วนสําคัญของสิ่งมีชีวิต สัญลักษณ์นิวเคลียส 12
6 C แสดงว่านิวเคลียสของคาร์บอนนี้มี
อนุภาคตามข้อใด
1) โปรตอน 12 ตัว นิวตรอน 6 ตัว 2) โปรตอน 6 ตัว นิวตรอน 12 ตัว
3) โปรตอน 6 ตัว อิเล็กตรอน 6 ตัว 4) โปรตอน 6 ตัว นิวตรอน 6 ตัว
1.2 ไอโซโทป ไอโซโทน และไอโซบาร์
ไอโซโทป (Isotope) คือ ธาตุที่มีเลขอะตอมเหมือนกันแต่มีเลขมวลต่างกัน หรือ ธาตุที่มีจํานวน
โปรตอนเท่ากันแต่มีนิวตรอนต่างกัน เช่น ธาตุไฮโดรเจน มี 3 ไอโซโทป คือ 1 2 3
1 1 1H, H, H
ไอโซโทน (Isotone) คือ ธาตุที่มีนิวตรอนเท่ากันแต่โปรตอนต่างกัน เช่น 14 15
6 7C, N
ไอโซบาร์ (Isobar) คือ ธาตุที่มีเลขมวลเท่ากันแต่เลขอะตอมต่างกัน เช่น 14 14
6 7C, N
5 ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับไอโซโทปสองไอโซโทปของธาตุชนิดเดียวกัน
1) มีจํานวนนิวคลีออนเท่ากัน 2) มีเลขมวลเท่ากัน
3) มีเลขอะตอมเท่ากัน 4) มีจํานวนนิวตรอนเท่ากัน
6 ข้อใดถูกต้องสําหรับไอโซโทปของธาตุๆ หนึ่ง
1) มีเลขมวลเท่ากัน แต่เลขอะตอมต่างกัน
2) มีจํานวนโปรตอนเท่ากัน แต่จํานวนนิวตรอนต่างกัน
3) มีจํานวนนิวตรอนเท่ากัน แต่จํานวนโปรตอนต่างกัน
4) มีผลรวมของจํานวนโปรตอนและนิวตรอนเท่ากัน
7 ในธรรมชาติธาตุคาร์บอนมี 3 ไอโซโทป คือ 12 13 14
6 6 6C, C, C ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1) แต่ละไอโซโทปมีจํานวนอิเล็กตรอนต่างกัน
2) แต่ละไอโซโทปมีจํานวนโปรตอนต่างกัน
3) แต่ละไอโซโทปมีจํานวนนิวตรอนต่างกัน
4) แต่ละไอโซโทปมีจํานวนโปรตอนเท่ากับจํานวนนิวตรอน
8 โปรตอนและนิวตรอนสามารถอยู่รวมกันเป็นนิวเคลียสได้ด้วยแรงใด
1) แรงดึงดูดระหว่างมวล 2) แรงไฟฟ้า
3) แรงแม่เหล็ก 4) แรงนิวเคลียร์

54. 3
2. ธาตุกัมมันตรังสี
ธาตุกัมมันตรังสี คือ ธาตุที่มีสมบัติในการแผ่รังสี
กัมมันตภาพรังสี คือ ปรากฏการณ์ที่ธาตุแผ่รังสีได้อย่างต่อเนื่อง
อนุภาคและกัมมันตภาพรังสี สัญลักษณ์ทั่วไป สัญลักษณ์นิวเคลียร์
แอลฟา 
4
2 He
บีตา 

0
1e
โพซิตรอน 

0
1e
แกมมา 
0
0 
นิวตรอน - 1
0 n
โปรตอน - 1
1H
หมายเหตุ ถ้าเปรียบเทียบอํานาจทะลุทะลวงของ แอลฟา บีตา และแกมมา จากน้อยไปมากจะได้เป็น แอลฟา บีตา
แกมมา ดังรูป
9 ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับรังสีแอลฟา รังสีบีตาและรังสีแกมมา
1) รังสีแอลฟามีประจุ +4
2) รังสีแอลฟามีมวลมากที่สุดและอํานาจทะลุทะลวงผ่านสูงที่สุด
3) รังสีบีตามีมวลน้อยที่สุดและอํานาจทะลุทะลวงผ่านตํ่าที่สุด
4) รังสีแกมมามีอํานาจทะลุทะลวงสูงที่สุด
10 รังสีในข้อใดที่มีอํานาจในการทะลุทะลวงผ่านเนื้อสารได้น้อยที่สุด
1) รังสีแอลฟา 2) รังสีบีตา
3) รังสีแกมมา 4) รังสีเอกซ์
2.1 สมการนิวเคลียร์
สมการนิวเคลียร์ คือ สมการที่แสดงการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี หรือ ปฏิกิริยานิวเคลียร์
การดุล คือ ผลรวมของเลขมวลและเลขอะตอมของสารตั้งต้น และผลิตภัณฑ์จะต้องเท่ากัน เช่น
210 210 0
83 84 1Bi Po e 
9 4 12 1
4 2 6 0Be He C n  

55. 4
2.2 การแตกตัวให้รังสีชนิดต่างๆ
1. การแตกตัวให้แอลฟา ( decay) เกิดจากการที่นิวเคลียสเดิมสลายตัวให้นิวเคลียสใหม่ที่มีเลขอะตอมลดลง
2 เลขมวลลดลง 4 พร้อมปลดปล่อยแอลฟาออกมาตามสมการ
A A 4 4
Z Z 2 2P D He
 
2. การแตกตัวให้บีตาลบ ( , 
  decay) เกิดจากการที่นิวตรอน 1 ตัวภายในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพกลาย
ไปเป็นโปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสใหม่ ทําให้นิวเคลียสใหม่มีเลขมวลเท่าเดิมแต่เลขอะตอมเพิ่มขึ้นหนึ่ง พร้อม
ปลดปล่อยบีตาลบ ตามสมการ
A A 0
Z Z 1 1P D e  
3. การแตกตัวให้บีตาบวก เกิดจากการที่โปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพไปเป็นนิวตรอน 1 ตัวใน
นิวเคลียสใหม่ ทําให้นิวเคลียสใหม่มีเลขอะตอมลดลง 1 แต่เลขมวลคงเดิม พร้อมปลดปล่อยบีตาบวกออกมา ตาม
สมการ
A A 0
Z Z 1 1P D e  
4. การแตกตัวให้แกมมา เป็นผลพลอยได้จากการแตกตัวให้แอลฟาและบีตา คือ นิวเคลียสที่ได้จากการแตก
ตัวใหม่ๆ ยังอยู่ในภาวะที่ถูกกระตุ้น เมื่อนิวเคลียสเหล่านี้กลับสู่ภาวะพื้นฐานจะคายพลังงานออกในรูปของรังสี
แกมมา เช่น
A * A
Z ZP P  
11 จงเติมสัญลักษณ์นิวเคลียร์ หรืออนุภาคในช่องว่างเพื่อทําให้สมการสมบูรณ์
1. 116 116
49 50In Sn ...... 
2. 62 62
29 28Cu Ni ...... 
3. 39 36 4
19 18 2K ..... Ar He  
4. 35 35 1
17 16 1Cl ..... S H  
12 นิวเคลียสของเรเดียม-226 มีการสลายดังสมการข้างล่าง x คืออะไร
226 222
88 86Ra Rn x 
1) รังสีแกมมา 2) อนุภาคบีตา
3) อนุภาคนิวตรอน 4) อนุภาคแอลฟา
13 นิวเคลียสของเรเดียม-226 226
88( Ra) มีการสลายโดยการปล่อยอนุภาคแอลฟา 1 ตัวและรังสีแกมมาออกมาจะทํา
ให้เรเดียมกลายเป็นธาตุใด
1)218
84 Po 2) 222
86 Rn
3) 230
90Th 4)234
92 U

56. 5
2.3 การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้ าและสนามแม่เหล็ก
เมื่อให้รังสีเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะมีทิศทางดังรูป
การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามไฟฟ้า การเคลื่อนที่ของรังสีในสนามแม่เหล็ก
3. ครึ่งชีวิต
นิวเคลียสของไอโซโทปกัมมันตรังสีไม่เสถียร จะสลายตัวและแผ่รังสีตลอดเวลา โดยไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ
และความดัน
ปริมาณการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีจะบอกเป็นครึ่งชีวิต
ครึ่งชีวิตของธาตุแทนด้วยสัญลักษณ์ T (T1/2)
T หมายถึง ระยะเวลาที่นิวเคลียสกัมมันตรังสีสลายตัวเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิม
สูตรสําหรับหาครึ่งชีวิตของธาตุเป็นดังนี้
0
t n
N t
N ; n
2 T
 
เมื่อ tN แทน กัมมันตรังสีที่เหลือ t แทน เวลาที่ธาตุสลายตัว
oN แทน กัมมันตรังสีเริ่มต้น n แทน จํานวนครั้งในการสลายตัวของครึ่งชีวิต
14 อัตราการสลายตัวของกลุ่มนิวเคลียสกัมมันตรังสี A ขึ้นอยู่กับอะไร
1) อุณหภูมิ 2) ความดัน
3) ปริมาตร 4) จํานวนนิวเคลียส A ที่มีอยู่
15 กิจกรรมการศึกษาที่เปรียบการสลายกัมมันตรังสีกับการทอดลูกเต๋านั้น จํานวนลูกเต๋าที่ถูกคัดออกเทียบได้กับ
ปริมาณใด
1) เวลาครึ่งชีวิต 2) จํานวนนิวเคลียสตั้งต้น
3) จํานวนนิวเคลียสที่เหลืออยู่ 4) จํานวนนิวเคลียสที่สลาย

57. 6
16 ไอโซโทปกัมมันตรังสีของธาตุไอโอดีน-128 มีครึ่งชีวิต 25 นาที ถ้ามีไอโอดีน-128 ทั้งหมด 256 กรัม
จะใช้เวลาเท่าไรจึงจะเหลือไอโอดีน-128 อยู่ 32 กรัม
1) 50 นาที 2) 1 ชั่วโมง 15 นาที
3) 1 ชั่วโมง 40 นาที 4) 3 ชั่วโมง 20 นาที
17 นักโบราณคดีตรวจพบเรือไม้โบราณลําหนึ่งว่ามีอัตราส่วนของปริมาณ C-14 ต่อ C-12 เป็น 25% ของอัตราส่วน
สําหรับสิ่งที่ยังมีชีวิต สันนิษฐานได้ว่าซากเรือนี้มีอายุประมาณกี่ปีกําหนดให้ครึ่งชีวิตของ C-14 เป็น 5730 ปี
1) 2865 ปี 2) 5730 ปี
3) 11460 ปี 4) 22920 ปี
18 จากการทดลอง พบว่า เมื่อตั้ง Cs-137 ไว้120 วัน จะมี Cs-137 เหลืออยู่ 300 กรัม ถ้าครึ่งชีวิตของ Cs-137 เท่ากับ
30 วัน จงหาว่าเมื่อเริ่มต้นทดลองมี Cs-137 อยู่เท่าใด (4800 กรัม)

58. 7
4. ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิสชัน และแบบฟิวชัน
ข้อแตกต่างของปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิสชัน และแบบฟิวชัน
ประเด็น ฟิสชัน ฟิวชัน
ปฏิกิริยา โมเลกุลใหญ่แตกเป็นโมเลกุลเล็ก โมเลกุลเล็กรวมเป็นโมเลกุลใหญ่
การควบคุม สามารถควบคุมได้ ควบคุมไม่ได้
รังสีตกค้าง มีรังสีตกค้าง ไม่มีรังสีตกค้าง
4.1 ฟิสชัน
จากการทดลองพบว่า เมื่อยิง 235
92 U ด้วยนิวตรอนจะได้ไอโซโทป 2 ตัว คือ 139
56 Ba และ 94
36 Kr พร้อมกับ
นิวตรอนอีก 3 ตัว และพลังงานมหาศาล
235 1 139 94 1
92 0 56 36 0U n Ba Kr 3( n)   
กระบวนการที่นิวเคลียสแตกออกเป็น 2 ส่วน โดยที่นิวเคลียสหนึ่งจะหนักประมาณ 3/2 เท่า ของอีก
นิวเคลียสหนึ่งพร้อมทั้งปลดปล่อยนิวตรอนและพลังงานออกมา จํานวนมาก เรียกว่า นิวเคลียร์ฟิสชัน ในปฏิกิริยา
นิวเคลียร์ฟิสชัน แต่ละครั้งจะมีการใช้ 1 นิวตรอน แต่ได้ 3 นิวตรอน ออกมา ซึ่งสามารถทําให้ 235
92 U อื่นๆ
เกิดปฏิกิริยาฟิสชันได้อีก เมื่ออยู่ภายใต้สภาวะที่เหมาะสม ปฏิกิริยาจึงดําเนินแบบลูกโซ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ทําให้ได้
พลังงานจํานวนมหาศาลออกมา หลักการของการเปลี่ยนแปลงเช่นนี้ได้นํามาใช้ทําระเบิดปรมาณู
4.2 ฟิวชัน
ปฏิกิริยาฟิวชัน เป็นปฏิกิริยาตรงกันข้ามกับปฏิกิริยาฟิสชัน ในปฏิกิริยาฟิวชันเกิดจากไอโซโทป 2 ไอโซโทป
ซึ่งปกติเป็นธาตุที่เบาๆ รวมกันกลายเป็นธาตุใหม่ ปฏิกิริยาแบบนี้จะมีการคายความร้อนออกมาจํานวนมหาศาลและ
มากกว่าฟิสชันอีก ปฏิกิริยาฟิวชันที่รู้จักกันดี คือ ปฏิกิริยาหลอมรวมไฮโดรเจน

59. 8
เชื่อกันว่า พลังงานความร้อนจากดวงอาทิตย์ส่วนหนึ่งได้มาจากปฏิกิริยาฟิวชันของไฮโดรเจน
ปัจจุบันพลังงานที่ได้จากปฏิกิริยาฟิวชันบนโลกยังไม่สามารถควบคุมได้ เพราะปฏิกิริยาเหล่านี้เกิดขึ้นอย่าง
รวดเร็วที่อุณหภูมิสูงมากๆ มากกว่าล้านองศาเซลเซียส ทั้งนี้ เพื่อเอาชนะแรงผลักระหว่างนิวเคลียสที่จะเข้ารวมกัน
ถ้าเราสามารถทําให้พลังงานปล่อยออกมาอย่างช้าๆ ภายใต้ภาวะควบคุมปฏิกิริยาฟิวชันจะเป็นแหล่งพลังงานของ
โลก
ฟิวชันดีกว่าฟิสชัน ดังนี้
1. พลังงานที่คายออกมาสูงกว่า
2. ผลที่ได้มักจะไม่เป็นสารกัมมันตรังสี จึงไม่มีปัญหาการกําจัดกาก
19 ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน (Fusion)
1) เกิดที่อุณหภูมิตํ่า
2) ไม่สามารถทําให้เกิดบนโลกได้
3) เกิดจากนิวเคลียสของธาตุเบาหลอมรวมกันเป็นธาตุหนัก
4) เกิดจากการที่นิวเคลียสของธาตุหนักแตกตัวออกเป็นธาตุเบา
5. ประโยชน์ของธาตุกัมมันตรังสี
1. ด้านพลังงาน ธาตุกัมมันตรังสี เช่น U-238 ถูกนํามาใช้เป็นแหล่งพลังงานในโรงไฟฟ้านิวเคลียร์
2. ด้านธรณีวิทยาและโบราณคดี ธาตุกัมมันตรังสี C-14 มีประโยชน์สําหรับการวิเคราะห์อายุวัตถุโบราณ
3. ด้านการแพทย์ในทางการแพทย์มีการใช้Co-60 และ Ra-226 ในการรักษาโรคมะเร็ง รวมถึงการใช้I-131
ในการศึกษาความผิดปกติของต่อมไทรอยด์
4. ด้านการถนอมอาหาร ใช้รังสีแกมมาที่ได้จาก Co-60 ในการถนอมอาหาร ทําลายเชื้อแบคทีเรียทําให้
อาหารมีอายุการเก็บรักษานานขึ้น เช่น แหนมฉายรังสี
5. ด้านอุตสาหกรรม ใช้รังสีในการปรับปรุงคุณภาพและเปลี่ยนสีของอัญมณี ทําให้อัญมณีมีมูลค่าเพิ่มขึ้น
6. ใช้สร้างธาตุใหม่หลังยูเรเนียม สร้างขึ้นโดยยิงนิวเคลียสของธาตุหนักด้วยอนุภาคแอลฟา หรือด้วย
นิวเคลียสอื่นๆ ที่ค่อนข้างหนัง และมีพลังงานสูง
239 4 243
94 2 96
238 14 248 1
92 7 99 0
246 12 254 1
96 6 102 0
Pu He Cm
U N Es 4( n)
Cm C No 4( n)
 
  
  

60. 9
โทษของธาตุกัมมันตรังสี
ถ้าร่างกายได้รับจะทําให้โมเลกุลภายในเซลล์เกิดการเปลี่ยนแปลง ไม่สามารถทํางานตามปกติได้ ถ้าเป็น
เซลล์ที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายทอดลักษณะก็จะเกิดการผ่าเหล่า เมื่อเข้าไปในร่างกายจะไปสะสมในกระดูก แสง
อนุภาคแอลฟาที่เปล่งออกมา จะไปทําลายเซลล์ที่ทําหน้าที่ผลิตเม็ดเลือดแดง ทําให้เกิดมะเร็งในเม็ดเลือดได้
20 รังสีใดที่นิยมใช้ในการอาบรังสีผลไม้
1) รังสีเอกซ์ 2) รังสีแกมมา 3) รังสีบีตา 4) รังสีแอลฟา
21 รังสีในข้อใดใช้สําหรับฉายฆ่าเชื้อโรคในเครื่องมือทางการแพทย์
1) รังสีแกมมา 2) รังสีบีตา 3) รังสีอินฟราเรด 4) รังสีแอลฟา
22 ข้อใดต่อไปนี้เป็นการกําจัดกากกัมมันตรังสีที่ดีที่สุด
1) เร่งให้เกิดการสลายตัวเร็วขึ้นโดยใช้ความดันสูงมากๆ
2) เผาให้สลายตัวที่อุณหภูมิสูง
3) ใช้ปฏิกิริยาเคมีเปลี่ยนให้เป็นสารประกอบอื่น
4) ใช้คอนกรีตตรึงให้แน่นแล้วฝังกลบใต้ภูเขา
23 เครื่องหมายดังรูปแทนอะไร
1) เครื่องกําเนิดไฟฟ้าโดยกังหันลม 2) การเตือนว่ามีอันตรายจากกัมมันตภาพรังสี
3) การเตือนว่ามีอันตรายจากสารเคมี 4) เครื่องกําเนิดไฟฟ้าโดยเซลล์แสงอาทิตย์
*****************************************************************************