Mcjncknxxn

1. คณิตศาสตร์ ม.3
ความคล้าย
ครูปริษา สุภัคคุณากุล

2. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน
รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิต
ทั้งสองนั้นมีรูปร่างเหมือนกัน รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจมี
ขนาดเท่ากันหรือต่างกันก็ได้
เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่
คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต
B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B

4. จะพบว่า รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่
คล้ายกันด้วย แต่รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจไม่เป็นรูปที่
เท่ากันทุกประการ

5. ความคล้ายของรูปเรขาคณิต A, B และ C ใดๆ เป็นดังนี้
1. สมบัติการสะท้อน: รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A
2. สมบัติสมมาตร: ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B
แล้วรูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A
3. สมบัติถ่ายทอด: ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B
และรูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้วรูปเรขาคณิต
A ~ รูปเรขาคณิต C

6. รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลาย
เหลี่ยมสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่
เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

7. บทนิยาม
รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยม
สองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่

8. จากบทนิยามของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ∆ABC~∆DEF
ก็ต่อเมื่อ
1. และ
2.
Â
E
B
D
A ˆ
ˆ
,
ˆ
ˆ 
 F
C ˆ
ˆ 
DE
AB
FD
CA
EF
BC


A
C
B F
E
D

9. จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปใด ๆ คล้ายกันหรือไม่
2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปใด ๆ คล้ายกันหรือไม่
3. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปใด ๆ คล้ายกันหรือไม่
4. รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าสองรูปใด ๆ คล้ายกัน
หรือไม่
5. รูปวงกลมสองวงใด ๆ คล้ายกันหรือไม่

10. จากรูปในแต่ละข้อต่อไปนี้รูปคู่ใดบ้างที่คล้ายกัน
1.
2.
73°
50°
57°
50°

11. 3.

12. 4.
E
D
A
48⁰
C
B
48⁰

13. 5.
D
E
80⁰
A
B
C
80⁰
50⁰
x⁰
x⁰

14. 6.
S
P R
Q
20
12
18 9
15

15. 7.
E
A
C
D
B

16. 8.
S
P
O
Q
14
12
9
14
R
7

17. 1. กาหนดให้∆ABC ~ ∆ MNO
1) จงหาค่า x
2) จงหาค่าของมุม B
A
B C
3x
45⁰
N
O
M
2x+7

18. 2. กาหนดให้ AB//CD และ DE = 20 , BC = 12 ,
AB = 8 จงหาความยาว EC
E D
A
C
B

19. 3. ถ้า BC//AD และ BC = a+1 , AD = a+2 , CE = 1
DE = a จงหาค่า a
A
B
C
E
D
a
a+2
1
a+1

20. 4. ถ้า ∆ABC ~ ∆DEF และกาหนดให้ BC = 6 , AB = 12
EF = 4 , DF = 3 จงหาความยาว DE

21. 5. จากรูป ∆ADE ~ ∆ ACB ถ้า AE = 4 , EB = 8 , AD = 6 จง
หา DC
6
A 4
D
E B
8
C

22. 6. จากรูป AB , CD ตั้งฉากกับ BD ที่ B และ D ตามลาดับ
ให้ BO = 6 , OD = 4 และ CD = 2 จงหาความยาวของ AB
B
C
D
A
O

23. 7. จากรูป ถ้า AC = 16 แล้ว AE จะยาวเท่าไร
A B
D
E
C
3
9

24. 8. จากรูป AB//DE, AB = x+4 , BC = x , DE = x+1 ,
CD = 1 จงหาความยาวของ DE
A
B
C
E
D
x
x+4 1
x+1

25. 9. จากรูปจงหาอัตราส่วนของ PS : SR เมื่อ PR = 8 , ST = 4
และ PQ = 6
P
Q
T
S
R

26. พิจารณาสามเหลี่ยมที่คล้ายกันของรูป
C
B D
A

27. 10. จากรูป BD = 8 , DC = 18 จงหาความยาว AD
C
B D
A

28. 11. จากรูป ถ้าให้ AB = 4 , AC = 3 จงหา AD
C
B
D
A

29. 12. จากรูป DC ยาวเท่าไร
C
B D
A
3
9

30. 13. จากรูปถ้า AB = 12 , AC = 16 จงหา BD
C B
D
A

31. 14. จากรูป ให้ ∆ABC มีพื้นที่ 24 ตารางเซนติเมตร และ
AC = 8 เซนติเมตร จงหาความยาว BD
C
B D
A