1. 2
บัตรเนือหาที่ 2.1 เรื่อง มุมแย้ ง
้
ให้นกเรี ยนพิจารณารู ปต่อไปนี้
ั
จากรู ป กาหนด EF ตัด AB และ CD
เรียก 1 และ 4 ว่ า มุมแย้ ง
2 และ 3 ว่า มุมแย้ง
หรือเรียก AFE และ DEF ว่ า มุมแย้ ง
BFE และ CEF ว่ า มุมแย้ ง
ตัวอย่างที่ 1 จากรู ปจงหามุมแย้ ง
B
D
E G
H
F
A C
วิธีทา มุมแย้ ง มี สองมุม คือ
 
1. AG H กับ DHG
 
2. BG H กับ CHG

2. 3
บัตรกิจกรรมที่ 2.1 เรื่อง สารวจมุมแย้ ง
ให้นกเรี ยนพิจารณาว่ามุมใดเป็ นมุมแย้ง
ั
1.
A
C ตอบ
X 1. ………………………………
2. ………………………………
Y
B
E D
2. A ตอบ
G 1. ………………………………
F
2. ………………………………
B
H
M E N
3. ตอบ
1. ………………………………
2. ………………………………
O F P
Q S
4. ตอบ
H 1. ………………………………
G
2. ………………………………
R
T

3. 4
เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 2.1 เรื่อง สารวจมุมแย้ ง
ให้นกเรี ยนพิจารณาว่ามุมใดเป็ นมุมแย้ง
ั
1. ตอบ
A
C  
1. AXYกับ DYX
X
 
2. BXYกับ CYX
Y
B
E D
2. ตอบ
A  
G 1. EABกับ HBA
F  
2. FABกับ GBA
B
H
M E N
3. ตอบ
 
1. MEFกับ PFE
 
O F P
2. NEFกับ OFE
Q S
4. ตอบ
 
H 1. QGHกับ THG
G
 
2. RGHกับ SHG
R
T

4. 5
บัตรเนือหาที่ 2.2
้
เรื่อง เส้ นขนานมุมแย้ ง
ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน
ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทาให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากันแล้ว
เส้นตรงคู่น้ นจะขนานกัน
ั
กาหนดส่ วนของเส้นตรง AB / /CD มี XY ตัด AB และ CD ที่จุด X และ Y ตามลาดับ
   
จงแสดงว่า BXY  CYXและAXY  DYX
A X B
C Y D
 
พิสูจน์ 1. จากรู ป AXY  CYX  180 ( ขนาดของมุมภายในที่อยูบนข้างเดียวกัน
่
ของเส้นตัดเส้นขนานรวมกันได้ 180 องศา)
 
และ AXY  BXY  180 (ขนาดของมุมตรง)
   
ดังนั้น AXY  BXY  AXY  CYX (สมบัติการเท่ากัน)
 
จะได้ BXY  CYX
 
2. จากรู ป AXY  CYX  180 ( ขนาดของมุมภายในที่อยูบนข้างเดียวกัน
่
ของเส้นตัดเส้นขนานรวมกันได้ 180 องศา)
 
และ CYX  DYX  180 (ขนาดของมุมตรง)
   
ดังนั้น AXY  CYX  CYX  DYX (สมบัติการเท่ากัน)
 
จะได้ AXY  DYX

5. 6
บัตรกิจกรรมที่ 2.2
เรื่อง เส้ นขนานและมุมแย้ ง
จากรู ปที่กาหนดให้ จงหาว่าส่ วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน พร้อมทั้งให้เหตุผล
A B
1. ตอบ
1. ………………………………
2. ………………………………..
C D
2. A B
ตอบ
1. ………………………………
2. ………………………………..
D C N
M
3. H
C ตอบ
F V
U 11 0 1. ………………………………
D
11 0
2. ………………………………..
10 0 B
A 10 0
T W
G
E
4. N P
ตอบ
30 
45 
1. ………………………………
2. ………………………………..
30 
M Q
O

6. 7
เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 2.2
เรื่อง เส้ นขนานและมุมแย้ ง
จากรู ปที่กาหนดให้ จงหาว่าส่ วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน พร้อมทั้งให้เหตุผล
A B
1. ตอบ
1. AB ขนานกับ CD
2 เพราะ BADกับ ADC
C D เป็ นมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
2. A B
ตอบ
1. AD ขนานกับ CB
2 เพราะ DCM  BCN เป็ นมุมตรงข้าม
จะได้ A DCกับ DCM
D C N
M
เป็ นมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
3.
H
C
ตอบ
F V
U 11 0
1. EF ขนานกับ GH
D  
11 0
2 เพราะ CVW  HVU เป็ นมุมตรงข้าม
 
จะได้ TUVกับ HVU เป็ นมุมแย้ง
 
A 10 0
10 0 B หรื อ ETW  ATU เป็ นมุมตรงข้าม
T W
 
E
G จะได้ ETWกับ VWT เป็ นมุมแย้ง
ตอบ
4. N P
1. MN ขนานกับ OP
30 
45   
2 เพราะ M NOกับ PON
30  เป็ นมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
M Q
O

7. 8
บัตรเนือหาที่ 2.3
้
การหาค่ ามุมแย้ งของเส้ นขนาน
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ AB ขนานกับ CD และ BAE  45 , DCE  65
จงหาขนาดของ AEC
A B
45 
E
A B
45 
C 65  D
F E
วิธีทา C 65  D
1. สร้ าง EF ให้ ขนานกับ AB
2. BAE  AEF ขนาดของมุมแย้งทีเ่ ท่ากัน
3. AEF  45 B
A
4. CEF  DCE ขนาดของมุมแย้ งทีเ่ ท่ ากัน 45 
5. CEF  65 F E
6. จากข้ อ 3 และข้ อ 5 จะได้ AEF  CEF  45  65
AEF  CEF  110 C 65  D
7. นั้นคือ AEC  110

8. 9
บัตรกิจกรรมที่ 2.3
การหาค่ ามุมแย้ งของเส้ นขนาน
ให้ นักเรียนหาขนาดของมุมที่มีตัวอักษรปรากฏอยู่
1.
a
a………………………องศา
b
b………………………องศา
c c……………………… องศา
35  62 
2.
b
a………………………องศา
44 
b………………………องศา
a 27 
3. 21
x x………………………องศา
y………………………องศา
69 
y
4. x………………………องศา
31
y………………………องศา
y
62
x

9. 10
เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 2.3
การหาค่ ามุมแย้ งของเส้ นขนาน
ให้ นักเรียนหาขนาดของมุมที่มีตัวอักษรปรากฏอยู่
1.
a
a = 35 องศา
b
b = 62 องศา
c c = 83 องศา
35  62 
2. a = 44 องศา
b 44 
b = 27 องศา
a 27 
3.
21
x = 69 องศา
x
y = 21 องศา
69 
y
4. 31 x = 31 องศา
y
y = 118 องศา
62
x