高中物理，靜電學。

1. 6-3 電場與電力線
Electric Field
Electric Field Lines
1
圖形中的線條代表什麼意義呢？

2. 電場 Electric Field
電場是
帶電粒子Q
建立的作用
範圍
「場」概念
提出者：
法拉第
2

3. 電場 Electric Field
在電場中某一
點的電荷q所受
到的 靜電力
與其 帶電量
的比值。
單位：牛頓/庫
侖 N/C
電場強度具有
方向性
3
F
E
q


4. 點電荷Q(Source)建立的電場
電場強度
單位：
牛頓/庫侖 N/C
與場電荷Q(Source)所帶
的 電量 成正比，並且
與 距離 平方成反比
4
From:http://www.iop.org
2
F kQ
E E
q r
  

5. 點電荷Q(Source)建立的電場
若Q為正電荷，產生的
電場其方向指向外電
場向外 發散
移動中的正電荷的電場
變化
5
From:MIT

6. 點電荷Q(Source)建立的電場
若Q為負電荷，產生的
電場其方向指向內電
場向內 收斂
移動中的負電荷的電場
變化
6

7. 點電荷Q(Source)建立的電場
電場強度是來源電荷
自身所建立的性質，
與是否有其他電荷存
在 無關 。
7

8. 電場與電力(場)線當數個電荷同時存在的
時候，用向量表示法表
示電場，容易產生混淆
1840年前後，法拉第提
出電力線模型以模擬電
場的概念。將空間中彼
此鄰近、而電場方向相
同的各點連接起來的有
向曲線即為電力線。
8
+Q
-Q
A
B
C
E-
E+
E+
E+
E-
E-

9. 電場與電場線
9From MIT

10. 電場與電場線
電場本身是肉眼無法看到，因為他不是物質，
基本上來說，是一種抽象的物理概念
電力線被用來觀察電場分佈的最佳方法，並
非真實存在的線條
用來描述靜電力的作用的方向、範圍
10

11. 電力線的特性
在電力線上各點的切線方向為該點的 電
場 方向，故電力線不會相交
11

12. 電力線的特性
電場的大小以 電力線密
集程度 代表電力線越
密集電場越 大
電荷所發出或終止的電
力線須正比於其電量
電力線越密集電量 大
電力線由 正 電荷出發，
終止於 負 電荷，屬於
非封閉曲線
12

13. 電力線的特性
電力線不一定為電荷在電場中的運動軌跡。
13

14. 電荷均勻分布的無限大金屬平板
一無線大均勻帶電
的平板在其周圍所
產生的電場量值為
定值到處相同，和
位置無關
14

15. 電荷均勻分布的無限大金屬平板
其電場量值和平板上的電荷密度成正比。
需要高斯定律解釋
15
4
2
2
kQ
E k
A

   
來自南一課本

16. 兩個帶等電量異性電荷的平行金屬板
電場僅存於兩平行電
板之間的區域，電場
強度為各電板單獨存
在時的2倍
為 均勻電場 （理
論），平行電版外側
無任何電場
16
4E k 

17. 帶電質點在均勻電場中的運動
若置入一帶電質點q，不
考慮其重力，則其運動
行為必為等加速度運動
17來自南一課本

18. 帶電質點在均勻電場中的運動
若置入一帶電質點q，不
考慮其重力，則其運動
行為必為等加速度運動
18
.
qE
a const
m
 

19. 噴墨印表機噴頭
19

20. 電子槍發射電子束
20

21. 範例7
在邊長為ℓ之正三角形
頂點上各置有一電荷
(如下圖)，則三角形重
心處之電場強度若干？

22. 範例9半徑為𝑎的金屬圓環，均
勻分布電荷於環上，其
電量為𝑄。試求
(1)垂直於環面通過環心
的線上，距環心為𝑟處之
𝑃點的電場。
(2)在環中心𝐶點處的電場。
(3)若𝑟 ≪ 𝑎，將電量為
− 𝑞(與𝑄異號)、質量為𝑚
的質點由𝑃點釋放，則其
作簡諧運動的週期為何？

23. 範例9
(1)等分環為𝑛小段 𝑛 → ∞ ，使每小段帶電Δ𝑄
⇒ Δ𝐸 =
𝑘Δ𝑄
ℓ2 ⇒ Σ𝐸 = 𝑛Δ𝐸 cos 𝜃
⇒ Σ𝐸 = 𝑛 ∙
𝑘Δ𝑄
ℓ2 ∙
𝑟
ℓ
=
𝑘𝑄
ℓ3 ∙ 𝑟 =
𝑘𝑄𝑟
𝑟2+𝑎2
3
⇒ Σ𝐸 =
𝑘𝑄𝑟
𝑟2+𝑎2
3
2
(2)𝐸 𝐶 =
𝑘𝑄𝑟
0+𝑎2
3
2
=
𝑘𝑄𝑟
𝑎3
𝑄
−𝑞𝑎
𝑟 𝑚𝐶
𝑃
Δ𝑄
𝜃
Δ𝐸
ℓ

24. 範例9
(3)Σ𝐸 =
𝑘𝑄𝑟
𝑟2+𝑎2
3
2
≈
𝑘𝑄
𝑎3 ∙ 𝑟
⇒ 𝐹 = −𝑞 𝐸 = −
𝑘𝑞𝑄
𝑎3 𝑟 ∝ 𝑟 ⇒ 𝑆. 𝐻. 𝑀
⇒ 𝐾 =
𝑘𝑞𝑄
𝑎3 ⇒ 𝑇 = 2𝜋
𝑚
𝐾
= 2𝜋
𝑚𝑎3
𝑘𝑞𝑄

25. 範例10
質量為𝑚、帶電量為+𝑞的小物體，置於均勻
電場𝐸中，以長ℓ之細繩懸之，使其作小幅度
的擺動。若電場方向與重力加速度方向相同，
則小物體振動週期為何?

26. 範例10
𝐹𝑒 = 𝑞𝐸 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝑎 =
𝑞𝐸
𝑚
⇒ 𝑔′
= 𝑔 + 𝑎 = 𝑔 +
𝑞𝐸
𝑚
=
𝑚𝑔+𝑞𝐸
𝑚
⇒ 𝑇 = 2𝜋
ℓ
𝑔′ = 2𝜋
𝑚ℓ
𝑚𝑔+𝑞𝐸
𝐸 ℓ 𝜃
+𝑞
𝑚𝑔

27. 範例10如右圖，一對長𝐿之平行金屬
板，其間之電場為𝐸，今將一
質量𝑚，電量– 𝑒之電子以速度
𝑣
。垂直射入此均勻電場中，若
僅考慮電力，則電子：
(1)在電場中運動歷時若干?
(2)在電場中之運動軌跡方程式
為何?
(3)恰將離開電場時之側位移為
何?
(4)恰將離開電場時之運動方向
與原入射方向所夾之角為何?
(5)在電場中所獲得之動能為何?
(6)在映幕上垂直偏向位移為何?

28. 範例11
(1)𝑣𝑡 = 𝐿 ⇒ 𝑡 =
𝐿
𝑣
(2)𝑥 = 𝑣𝑡′
⇒ 𝑡′
=
𝑥
𝑣
𝐹 = 𝑒𝐸 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝑎 =
𝑒𝐸
𝑚
⇒ 𝑦 =
1
2
𝑎𝑡′2
=
1
2
∙
𝑒𝐸
𝑚
∙
𝑥2
𝑣2 =
𝑒𝐸
2𝑚𝑣2 𝑥2
(3)𝑦 𝐿 =
𝑒𝐸
2𝑚𝑣2 𝑥2
=
𝑒𝐸𝐿2
2𝑚𝑣2

29. 範例11
(4)𝑣 𝑦 = 𝑎𝑡 =
𝑒𝐸
𝑚
∙
𝐿
𝑣
=
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣
⇒ tan 𝜃 =
𝑣 𝑦
𝑣 𝑥
=
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣
𝑣
=
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣2 ⇒ 𝜃 = tan−1 𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣2
(5)𝐸 𝑘 =
1
2
𝑚𝑣 𝑦
2
=
1
2
𝑚
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣
2
=
𝑒2 𝐸2 𝐿2
2𝑚𝑣2
(6)𝑣𝑇 = 𝐷 ⇒ 𝑇 =
𝐷
𝑣
⇒ 𝑦 𝐷 = 𝑣 𝑦 𝑇 =
𝑒𝐸𝐿𝐷
𝑚𝑣2
⇒ 𝑦 = 𝑦 𝐿 + 𝑦 𝐷 =
𝑒𝐸𝐿2
2𝑚𝑣2 +
𝑒𝐸𝐿𝐷
𝑚𝑣2 =
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣2
𝐿
2
+ 𝐷

30. 電荷分佈探討-導體
一孤立導體帶電後，其
最後淨電荷互相排斥而
分布於 導體表面 稱為
靜電平衡
當導體處於靜電平衡時，
導體內部的電場必定為
零 ，內部無電力線
30

31. 電荷分佈探討-導體
導體表面上的電場方向
必 垂直表面 導體外
部電場與導體形狀有關。
否則表面的自由電子將
受到切線方向電力而沿
著表面做運動
31

32. 帶電實心導體球
電量為Q，半徑為R的
金屬球，r為與球心的
距離
導體外部電荷均勻分
佈在球表面視為 點
電荷
導體內部
32
0r R E  
2
Q
r R E k
r
  
R
2
Q
k
R
金屬球體外部

33. 空心導體球殼
帶電量為Q，半徑為R的
導體空心球，r為與球心
的距離
在球殼外側：
電荷均勻分佈在球殼表
面視為 點電荷
33
2
kQ
E r R
r
 ，

34. 空心導體球殼
因電荷均勻分佈在
外表面
內部無電場分佈
34
1 2S S 
P

35. 範例8
一電中性的金屬球殼內
外半徑各為𝑅1和𝑅2，今
在其球心處置一點電荷
+ 𝑄，如圖所示，
則：
(1)在𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、及𝐸
各點處的電場強度為何？
(2)若將球殼接地，則各
點的電場強度又為何？

36. 範例8
(1)𝐸𝐴 =
𝑘𝑄
𝑟2 、𝐸 𝐵 =
𝑘𝑄
𝑅2
2、𝐸 𝐶 = 0
𝐸 𝐷
+
= 0、𝐸 𝐷
−
=
𝑘𝑄
𝑅1
2、𝐸 𝐸 =
𝑘𝑄
𝑟2
(2)𝐸𝐴 = 𝐸 𝐵 = 𝐸 𝐶 = 𝐸 𝐷
+
= 0
𝐸 𝐷
−
=
𝑘𝑄
𝑅1
2、𝐸 𝐸 =
𝑘𝑄
𝑟2
𝑅1
𝑅2
+𝑄 −𝑄 +𝑄
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝑅1
𝑅2
+𝑄 −𝑄
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸

37. Thank for your attention
離畢業又更近摟！
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