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1-5 駐波
52
駐波 Standing wave
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兩個振幅 、波長、頻率 皆
相等的連續正弦波動波
以 相反的方向 前進,當兩
波交會時即可形成駐波
有振盪及波的型態,沒有
看到「波的前進」
駐波 Standing wave
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有振盪及波的型態,沒有看到「波的前進」
形成駐波的介質中,位移恆為零之點
稱為節點(node),又稱波節
兩相鄰波節的中點,振動幅度最大的點
稱為腹點(anti-node),又稱為波腹
波節 波節 波節 波節 波節
波腹 波腹 波腹 波腹
𝟏
𝟐
𝝀
𝟏
𝟐
𝝀
𝟏
𝟒
𝝀
圖1-18
駐波 Standing wave
55
波節 波節 波節 波節 波節
波腹 波腹 波腹 波腹
𝟏
𝟐
𝝀
𝟏
𝟐
𝝀
𝟏
𝟒
𝝀
在波節與波節之間,介質作週期性漲落,波形 不前進
質點均在原處作S.H.M.,振幅則隨各質點之位置而異
腹點的振幅最大(為原進行波振幅的兩倍),
越靠近節點處,其振幅則漸減
能量在波腹中並不向外傳遞-動能與位能互換而不傳遞
駐波
特性
圖1-18
兩端固定之弦的駐波
56
將一彈性弦的兩端固定,撥弄弦使之振動,產生波在弦上傳播,經兩固
定端反射後,因為干涉而形成駐波。
吉他
兩端固定之弦的駐波
57
𝟏
𝟐
𝝀𝟏
𝟏
𝟐
𝝀𝟐
𝟏
𝟐
𝝀𝟐
𝟏
𝟐
𝝀𝟑
𝟏
𝟐
𝝀𝟑
𝟏
𝟐
𝝀𝟑
形成駐波的條件為
𝐿 = 𝑛 ×
𝜆𝑛
2
(𝑛 = 1,2, ⋯ )
𝐿
駐波的波長
𝜆𝑛=
2L
𝑛
駐波的頻率
𝑓𝑛 =
𝑣
𝜆𝑛
=
𝑛𝑣
2𝐿
𝐧=𝟏 稱為基頻 聲波:基音或第一諧音
𝐧=𝟐
𝐧=𝟑
第二諧音
第三諧音
當𝑛=2、3、4、
⋯ ⋯時,為振動
頻率較高的音,
稱為 泛音 或
高次諧音
基音和泛音
均稱為諧音
(1.4)
弦樂器:吉他
58
調整張力
一端固定、一端為自由端之弦的駐波
59
形成駐波的條件為
𝐿 = 𝑛 ×
𝜆𝑛
4
(𝑛 = 1,3,5,7 ⋯ )
駐波的波長
𝜆=
4L
𝑛
駐波的頻率
𝑓𝑛 =
𝑣
𝜆𝑛
=
𝑛𝑣
4𝐿
𝐧=𝟏
𝐧=𝟑
𝐧=𝟓
稱為基頻➔ 聲波:基音或第一諧音
第一泛音
第二泛音
第三諧音
第五諧音
𝜆1
4
3 ∙
𝜆3
4
5 ∙
𝜆5
4
𝟏
𝟒
𝝀𝟑
𝟏
𝟒
𝝀𝟑
𝟏
𝟒
𝝀𝟑
腹點
(1.5)
現實世界的駐波
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環形駐波
現實世界的駐波
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十九世紀初期,克拉尼(Ernst
Chladni)發展出一種可以觀察二維
振動波形的簡易技術。
細砂會停留在沒有振動產生的節
線(nodal lines,節點的集合)上。
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予的波動頻率(共振)改變,共振圖案會隨之立即跟著變
化,而呈現各種不同的對稱圖案。
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駐波-自由端
如圖,長度為𝐿的彈性弦,其弦上波速為𝑣。今將其一端固定,另一端套
一小環成自由端,並適度振動使之產生駐波。若包含固定端共4個節點,
則其振動頻率為
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105年指考
將一均勻的細繩拉緊,兩端固定於相距為𝐿的兩點。當細繩上形成的駐波
有三個腹點時,駐波的波長為何?(A) 𝐿/3(B) 2𝐿/3 (C) 𝐿 (D) 3𝐿/2 (E)
3𝐿
例題6.
1-6 海更思原里
64
波前 wave front
圖片來源 http://www.lbsurfrider.org/surf-long-beach/
波前
垂直
圖片來源 http://7-themes.com/6973168-surfing-wallpaper.html
1
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波前 x 3
張智詠,北市陽明高中
在同一時刻,將作同相位的點連接起來
所得到的線或面,稱為波前
波的傳播方向恆與波前 垂直
波前 wave front
66
http://nothingnerdy.wikispaces.com/4.4+WAVE+CHARACTERISTICS
波峰波前
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兩相鄰波峰波前的距
離即為水波的波長𝝀
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