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Similar to Chapter 21 電磁感應 (20) More from 阿Samn的物理課本 (20) Chapter 21 電磁感應2. 導讀
厄司特發現了電流的磁效應,說明了流動
的電會產生磁場,相同的道理,我們也會
猜測磁場會不會有電的效應。
在1831年法拉第發現了電磁感應,它與靜
電的庫侖定律、靜磁的庫侖定律、安培定
律共同構成了電磁學完整的內容。
所以本章是電磁學另一個重要的基本原理。
趙臨軒老師2 國立台東高中
3. Outline
感應電動勢Inducedelectromotiveforce
磁通量Magneticflux
法拉地感應定律Faraday’slawofInduction
冷次定律Lenz’slaw
Mechanicalworkandelectricalenergy
發電機Generatorsand
引擎motors
磁場中的能量Energystoredinamagneticfield
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4. 電磁感應的發現
1830年美國人亨利把一條中間纏繞
著線圈的鐵棒,吸附在一馬蹄形電
磁鐵的兩極上,線圈的引線接上一
檢流計。
當打開或關上馬蹄形電磁鐵的開關
瞬間,檢流計的指針產生偏轉。
當時亨利並未立刻把他的發現寫成
論文發表。
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5. 法拉弟的實驗
1831年,法拉第發現
「磁變成電」的現象,
稱為電磁感應現象。在
法拉第的電磁感應實驗
中,封閉線圈中所產生
的電流稱為感應電流。
產生感應電流的方法,
大抵可簡化成五類:
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8. 實驗二
磁場的改變引起感應電
流
當線圈A以開關S接通
和切斷電流IA的瞬間,
在其下方的另一線圈B
會產生感應電流IB,但
兩電流的方向相反。
趙臨軒老師8 國立台東高中
13. 磁通量Magnetic flux
通過線圈的磁力線總數,稱為
磁通量以ΦB表示
B B A BAcos
單位
B A ΦB
M.K.S 特士拉
T
平方公尺
m2
韋伯
Wb
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17. 感應電流方向的判斷-1
S
N
對線圈來說
B B Acos 0
磁通量增加
磁場變化的方向向下
感應電流產生的磁場,
抵抗磁通量變化
感應磁場向上
減弱磁通量
i
Binduced
趙臨軒老師17 國立台東高中
19. 感應電流方向的判斷-2
S
N
對線圈來說
B B Acos 0
磁通量減少
磁場變化方向向上
感應電流產生的磁場,
抵抗磁通量變化
感應磁場向下
增強磁通量
i
趙臨軒老師19 國立台東高中
20. 感應電流方向的判斷-3
N
S
對線圈來說
B B Acos 0
磁通量增加
磁場方向向上
感應電流產生的磁場,
抵抗磁通量變化
感應磁場向下
減弱磁通量
i
趙臨軒老師20 國立台東高中
21. 感應電流方向的判斷-4
對線圈來說
B B Acos 0 B
磁通量增加
磁場方向向下
感應電流產生的磁場,
抵抗磁通量變化
感應磁場向上
減少磁通量
導體棒i
趙臨軒老師21 國立台東高中
24. 感應電動勢
Induced Electro Motive Force
1845年,諾曼認為感應電流是由感應電動
勢所造成,就如同電池有電動勢在迴路上
產生電流一般。
當導線不是一個封閉迴路時,雖有感應電
動勢的存在,仍不能產生感應電流。
趙臨軒老師24 國立台東高中
25. 法拉第定律
Faraday’slawofInduction
1855年,馬克士威所提出。
即線圈中所生的感應電動勢
ε,等於線圈內磁通量ΦB隨
時間t 的變化率。
單位:
磁通量的單位為韋伯,時間單
位為秒,
感應電動勢的單位便是伏特。
平均感應電動勢
B
t
瞬時感應電動勢
lim B
t 0
t
2
2
N
m
Wb T m A m J
V
s s s C
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27. 導體在磁場中運動所產生的電動勢
一長度為L的一段導線,在一
均勻磁場B中,以速率v垂直
切割磁場時,所產生的感應電
動勢的大小
在
t
的時間內,迴路在磁場中
所圍面積增加了,因此
A L(v t)
B A B ( Lv
t
) B
LvB
t t t
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29. 導體在磁場中運動所產生的電動勢
19世紀的想法-法拉弟的想法
金屬棒下端累積自由電子
上端累積等量的正電荷
形成一向下的電場E
電荷受向上電力
當兩力大小相等時電荷即不
再累積而達成平衡狀態
FE FB e E ev B
E vB V EL LvB
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30. 例1.課本例題-重要
如圖所示,在均勻入紙面磁場B
中有一電阻為R的直導線,在一
水平光滑無電阻固定的U形金屬
軌道上,以等速度v向右滑動,
已知平行軌道間距為L,則:
(1)迴路中所生感應電動勢為何﹖
(2)直導線所受磁力為﹖
(3)欲使直導線維持等速度運動,
須有外力作用於直導線,外力輸
入的功率為何﹖
(4)導線上電阻耗電功率為何﹖
趙臨軒老師30 國立台東高中
31. 解:
(1)迴路中所生感應電動勢為何﹖
在
t
的時間內,迴路在磁場中
所圍面積增加了,因此
A L(v t)
B A B ( Lv
t
) B
LvB
t t t
趙臨軒老師31 國立台東高中
32. 解:
(2)直導線所受磁力為﹖
L v B
I
逆時針方向
R R
2 2
F I L B L B
B
L v B vB L
R R
受力方向向左
FB
趙臨軒老師32 國立台東高中
33. 解:
(3)欲使直導線維持等速度運
動,須有外力作用於直導線,
外力輸入的功率為何﹖
欲維持等速度運動
F F
外力
B
vB L
輸入的功率
2 2
R
外力方向向右
2 2 2 v B L
P F v
R
F
趙臨軒老師33 國立台東高中
34. 解:
(4)導線上電阻耗電功率為
L v
B L v B
2 2 ( )
P I R R
R R
由(3)(4)可以得知
2 2 2
拉力做功先轉電能,再轉熱
能,遵守能量守恆定律
並非無中生有
趙臨軒老師34 國立台東高中
35. 例2.
如圖,垂直紙面磁場B,銅條ED長
度,質量m,AC間電阻R,其它無
電阻、無摩擦的ㄇ型軌條鉛直而立,
不考慮阻力,此銅條由靜止釋放,
則:
(1)銅條之終端速度為何?
(2)銅條之最大感應電動勢為何?
(3)導線最大感應電流為何?
(4)銅條最大生熱功率為何?
(5)銅條達終端速度之半時的感應電
流為何
趙臨軒老師35 國立台東高中
36. 解:(1)
假設終端速度為v
銅條受重力下滑, 使
AEDC迴圈產生磁通量
變化 感應電流
vB v B
i
產生向上的磁力FB
cos 0 B BA
產生反向感應磁場抵銷
FB
mg
i
R R
2 2
F i L B
B
vB
R
趙臨軒老師36 國立台東高中
38. 解:(2)(3)(4)
終端速度銅條的最大速率
mgR
2 2
v
B
i
最大耗熱功率
mgR
v B
B
mg
R B
2 2
2
m g R
2 2
P I R
B
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40. 例3.
有一細鐵桿,長米,對過
其一端且垂直於桿的軸旋
轉,等角速度為ω弧度/秒,
此桿的旋轉面係垂直一均
勻磁場,磁通量密度為B
特士拉。
(1)跨過此桿兩端間感應電
動勢為何?
(2)若以桿長1/3處為轉軸,
則此桿兩端電位差為何?
趙臨軒老師40 國立台東高中
41. 解:
銅棒旋轉磁通量改變
旋轉一週
B BA B
t T
t
2
2
+
-
高電位
低電位
2 2
B B
2 2 PQ
趙臨軒老師41 國立台東高中
42. 2
P
B
O
解:利用題1的結果
桿長1/3處為轉軸O點
2
B
2
Q
2 2
( )
B
2 3 PO
2
2 1
( )
B
2 3 QO
高電位
高電位
低電位
2
B
6 PQ PO QO
趙臨軒老師42 國立台東高中
43. 例4.
角柱銅條質量m,電
阻R,長度,放置在
斜角θ的兩平行軌條
上,軌條相距且光滑
無電阻無摩擦力,有
鉛直向上的均勻磁場
B作用於此區域,則
此銅條下滑的最大速
率?
趙臨軒老師43 國立台東高中
44. 解:
銅條因重力沿斜面下滑
B BA cos 0
產生同向感應磁場補充
假設最大速率v
B
i
v B
i
R R
v
2 ( ) B
F i B B
R
FB
向左
趙臨軒老師44 國立台東高中
45. cos sin B F mg
解:
達到終端速度v
2 2
mg
cos sin
mgR
vB
R
2 2 tan
v
B
mg
FB
趙臨軒老師45 國立台東高中
50. 超導量子干涉儀器
Superconducting Quantum Interference Device
原理
超導線圈於超導態時對外在磁
場的改變會有相對應的電流變
化此種變化較一般磁性物質都
來的靈敏,因此可利用來感測
外部磁場的變化。
操作
將樣品置於超導線圈內,施加
一磁場,而後讓樣品往復進出
線圈。
結果
樣品若對磁場有所感應,則會
對週遭的磁場產生影響
這種影響可由超導線圈的電流
變化得知,進而得知樣品的磁
特性。實驗用的SQUID
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51. 腦磁波MEG
根據法拉第定律─電生磁,腦部神經細胞興
奮時會產生腦電流,同時合併有腦電位變
化及腦磁場。
大家較熟悉的腦電圖儀就是藉由記錄腦電
位變化,以探討神經興奮現象
由腦部神經元活動產生的腦電位變化傳出
到頭皮表面的過程,會受腦脊髓液、頭骨
及頭皮等組織所阻擋而減弱
趙臨軒老師51 國立台東高中
52. 腦磁波MEG
腦磁波儀是利用大腦神經細胞活化時所產
生電位及磁場變化的原理
透過超導線圈(Superconducting Quantum
Interference Device,簡稱SQUID)量測神
經元活化所產生的微弱磁場變化。
利用這個儀器極佳的定位功能,以及量測
腦神經動態活動的能力
趙臨軒老師52 國立台東高中
53. 腦磁波MEG
對於腦磁場而言,磁場為遠距
力所以不需考慮介質傳導性差
異的問題,在傳遞過程則不受
這些組織構造所影響,
腦磁圖檢查較腦電圖檢查更能
精確找到放電源頭所在的原因
之一
台北榮民總醫院教學研究部
整合性腦功能實驗室
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56. 發電機Generators
基本構造
場磁鐵:用以產生磁場的
裝置
電樞:置於場磁鐵兩磁極
中的轉動線圈,其轉軸垂
直磁場
集電環:固定在線圈上的
兩片圓環,隨電梳轉動
電刷:與集電環相接的固
定接點,電流由此輸送到
外電路
趙臨軒老師56 國立台東高中
58. 發電機Generators
在某一時刻t,線圈面的法向
量和磁場間的夾角為θ,則
θ=ωt
磁通量
B B Acos B A cost
法拉第定律
cos
. lim lim B
t
N NBA
t t
t t
0 0
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59. 發電機Generators
承上
t t t t
cos cos ( ) cos
NBA NBA
lim lim
t t
t t
0 0
lim
t
0
t t t t t
cos cos( ) sin sin( ) cos
NBA
t
lim
t
0
t t t t
cos (cos( ) 1) sin sin( )
NBA
t
t t t
limcos( ) 1 , limsin( )
t t
0 0
NBA sint
趙臨軒老師59 國立台東高中
61. 例5.
如圖,半圓形線圈半徑r,可藉右側手
柄轉動,使線圈在磁場強度B中旋轉,
檢流計內電阻R,其餘電路電阻可不
計,若線圈轉動頻率f,則:
(1)由圖中位置轉180度時掃過的磁通量為
若干?
(2)承(1)此期間平均感應電動勢為何?
(3)感應電動勢與感應電流振幅各若干?
(4)手搖處所需最大功率?
(5)當圈面法向量與磁場方向夾角為37°時
的瞬間,所生感應電流大小為何﹖線圈所
受外力矩大小為何﹖
趙臨軒老師61 國立台東高中
62. 解: (1)(2)
旋轉180度
B B Acos B A cost
0 0 2 cos180 cos0 ( ) B B A B A B r
平均感應電動勢
2
2 2
B
r
B
1
2
r fB
t
f
趙臨軒老師62 國立台東高中
63. 解: (3)(4)
任意時間的感應電動勢
NB A sint
2 2 2
N B A B r f r Bf
max
1
1 2
2
2 2
max
max
r Bf
I
R R
4 4 2 2
P I
max max max
r f B
R
趙臨軒老師63 國立台東高中
64. 解: (5)
NBA sint iNBAsin
圈面法向量與磁場方向夾角為37°時的瞬間
1
( ) sin37
2 3
B r
2
o 2
R R 10
R
B r
i
iNBAsin
2
o B r
3
1
( ) B ( r
2 ) sin 37
10 R
2
2 2 4 9
100
B r
R
趙臨軒老師64 國立台東高中
66. 渦電流
Eddy Current
當通過導體板的磁通量發生變化時,會在其
上產生感應電流
當磁棒N 極接近導體版時
導體版上產生一逆時針方向
的渦電流
兩者產生排斥效應
趙臨軒老師66 國立台東高中
67. 渦電流
Eddy Current
磁鐵棒平行於導體方向板移動時,磁棒前
後方的磁通量變化恰相反,因此產生反方
向的渦電流
由於導體板上的感應電流
類似漩渦狀的流體,故
稱為渦電流。
趙臨軒老師67 國立台東高中
71. 渦電流的應用
金屬圓盤在磁場中轉
動時,所產生的渦電
流受到原來磁場的磁
力作用,將產生一反
方向的力矩,使得圓
盤轉速變慢,
渦電流可以用來煞住
一轉動中的金屬圓盤
趙臨軒老師71 國立台東高中
76. 變壓器transformer
變壓器的構造:
原線圈:輸入的線圈。
副線圈:輸出的線圈。
軟鐵芯:磁力線被限制
在軟鐵芯內,使通過副
線圈的磁通量與原線圈
相同。
變壓器的構造
電路符號
趙臨軒老師76 國立台東高中
78. 變壓器transformer
原線圈的匝數n1
副線圈的匝數n2
原線圈的輸入電壓ε1
副線圈的的輸出電壓ε2
B
N
1 1
B
t
N
2 2
t
N
N
1 1
2 2
趙臨軒老師78 國立台東高中
80. 例6
(1)理想變壓器主線圈25匝,副線圈500匝,
若輸出電壓3300伏特,則輸入電壓為何?
若輸入電流為6安培,則輸出電流為何?
i
2 1 25
6 3300 500
i
n
i
n
2 1 1
1 2 2
V i A
150( ) ( )
1 2
3
10
趙臨軒老師80 國立台東高中
82. 解:
輸出效率95%
p
2
p W
95% 0.95 10000( )
1
9500
p p
1 1
2000 5000
n
匝
1 1
n
2
n 100
n
2 2 2
250( )
p1 1 i1 10000 2000 i1i1 5(A)
2 2 2 2 2 p i 9500 100 i i 95(A)
趙臨軒老師82 國立台東高中
84. 電磁波的產生
靜止電荷:
穩定的電場。(chapter 18)
等速度運動的電荷和穩定電流:
生穩定磁場。(chapter 19)
加速度運動的電荷和隨時間而變的電流
生變動的電場和磁場,兩者交互影響而成波動,
可向外傳播,即為電磁波。
趙臨軒老師84 國立台東高中
91. 無線電波
頻率約介於105 Hz至1010 Hz之間
由交流振盪電路產生。
廣播、無線電視、無線通訊等都屬於無線
電波。
趙臨軒老師91 國立台東高中
94. 微波
頻率約介於109 Hz至1012 Hz之間
由真空電子管產生。
可用於微波通信、微波加熱等。
趙臨軒老師94 國立台東高中
95. 微波爐原理
水分子在微波中每
秒振蕩24.5億次,
振簜中分子與分子
互相摩擦,從而產
生熱量。這種振蕩
幾乎是在食物的內
外各部分同時發生,
因此波加熱的食品
能夠在很短的時間
內,把整份食物煮
熟。
趙臨軒老師95 國立台東高中
96. 微波與水分子
水分子構造,如圖a,
具有極性。
液態時候,水分子排
列沒有順序
加入一強大的電場
後,水分子將會朝向
電場方向排列
因次利用此特性,使
用微波,將使水分子
旋轉,摩擦生熱
趙臨軒老師96 國立台東高中
97. 金屬與微波爐
微波還有一個特性,它遇到金屬便反射回來。
用金屬容器盛載食物,在微波爐中不能被加熱,
長時間還可以損壞微坡爐。
原因是發射出去的微波沒有損耗地全部反射回
來,後果是使發射微波的器件產生高溫以至損
壞。
因此用微波爐煮食物,應選用絕緣耐熱材料制
成的容器,如陶瓷、耐熱玻璃或塑料等。
趙臨軒老師97 國立台東高中
98. 紅外線
頻率約介於1012 Hz至4×1014 Hz間
因頻率低於紅光而得名。
常溫下物體的熱輻射主要就是紅外線,又
稱為熱輻射
常用於遙控、偵測、攝影等。
趙臨軒老師98 國立台東高中
99. 可見光
頻率約介於4×1014 Hz至7.5×1014 Hz間
可為肉眼所見而得名,俗稱為光。
紅、橙、黃、綠、藍、紫等色光依序分布
在此頻率範圍內,在電磁波譜中是相當狹
窄的波段。
趙臨軒老師99 國立台東高中
100. 紫外線
頻率約介於7.5 × 1014 Hz至1018 Hz,
因頻率高於紫光而得名。紫外線(ultraviolet , 簡
寫為UV)
可引起光化學反應,又稱為化學線。
高溫物體(如太陽)、或氣體放電管等可放射出
紫外線。
長時間曝露於紫外線的照射,會使細胞產生病變,
故常用於殺菌。正因為如此,故人體需注意避免
紫外線的可能傷害。
趙臨軒老師100 國立台東高中
101. X射線
頻率約介於1017 Hz至1021 Hz間
通常由高電壓之氣體放電管中產生。
可穿透肌肉、黑布,但無法穿透厚金屬板,因發
現初期不明瞭該光線的性質,故名之為X射線。
X光的波長遠短於人造狹縫之寬度,所以不易產
生繞射,故波動性質較不明顯。
除了醫療診斷之外,因波長接近晶體內的原子間
距,故常用於研究晶體或原子的結構。
趙臨軒老師101 國立台東高中