1. 248
เรื่องที่ 2 โมเมนต์
โมเมนต์ (Moment) หมายถึง ผลของแรงที่กระทาต่อวัตถุหมุนไปรอบจุดคงที่ ซึ่ งเรี ยกว่าจุด
ฟัลคัม (Fulcrum)
ค่าของโมเมนต์ หาได้จากผลคูณของแรงที่มากระทากับระยะที่วดจากจุดฟัลครัมมาตั้งฉากกับ
ั
แนวแรง ดังสู ตร M = F x S หรื อ
ทิศทางของโมเมนต์ มี 2 ทิศทาง คือ
1. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
คาน A B มีจุดหมุนที่ F มีแรงมากระทาที่ปลายคาน A จะเกิดโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
F
2. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
คาน A B มีจุดหมุนที่ F มีแรงมากระทาที่ปลายคาน B จะเกิดโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
F
รู ปแสดงทิศทางของโมเมนต์
จากภาพ F เป็ นจุดหมุน เอาวัตถุ W วางไว้ที่ปลายคานข้างหนึ่ง ออกแรงกดที่ปลายคานอีกข้าง
่
หนึ่ง เพื่อให้ไม้อยูในแนวระดับพอดี

2. 249
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = WxL2 (นิวตัน-เมตร)
โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ExL1 (นิวตัน-เมตร)
กฎของโมเมนต์
ั ั ่
เมื่อวัตถุหนึ่งถูกกระทาด้วยแรงหลายแรง แล้วทาให้วตถุน้ นอยูในสภาวะสมดุล (ไม่
เคลื่อนที่และไม่หมุน) จะได้วา ่
ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
คาน
ั
หลักการของโมเมนต์ เรานามาใช้กบอุปกรณ์ที่เรี ยกว่า คาน (lever) หรื อคานดีดคานงัด คานเป็ น
เครื่ องกลชนิดหนึ่งที่ใช้ดีดงัดวัตถุให้เคลื่อนที่รอบจุดหมด (fulcrum) มีลกษณะเป็ นแท่งยาว หลักการ
ั
ทางานของคานใช้หลักของโมเมนต์
รู ปแสดงลักษณะของคาน
ถ้าโจทย์ไม่กาหนดน้ าหนักคานมาให้แสดงว่าคานไม่มีน้ าหนัก จากรู ป กาหนดให้
W = แรงความต้านทาน หรื อน้ าหนักของวัตถุ
E = แรงความพยายาม หรื อแรงที่กระทาต่อคาน
a = ระยะตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแรงต้านทาน
b = ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแรงพยายาม
โดยมี F (Fulcrum) เป็ นจุดหมุนหรื อจุดฟัลกรัม
่
เมื่อคานอยูในภาวะสมดุล โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
Wxa=Exb

3. 250
การจาแนกคาน คานจาแนกได้ 3 ประเภทหรื อ 3 อันดับดังนี้
่
1. คานอันดับที่ 1 เป็ นคานที่มีจุด (F) อยูระหว่างแรงความพยายาม (E) และแรงความต้านทาน (W) เช่น
กรรไกรตัดผ้า กรรไกรตัดเล็บ คีมตัดลวด เรื อแจว ไม้กระดก เป็ นต้น
รู ปแสดงคานอันดับ 1
่
2. คานอันดับ 2 เป็ นคานที่มีแรงความต้านทาน (W) อยูระหว่างแรงความพยายาม (E) และจุดหมุน (F)
เช่น ที่เปิ ดขวดน้ าอัดลม รถเข็นทราย ที่ตดกระดาษ เป็ นต้น
ั
รู ปแสดงคานอันดับ 2

4. 251
่
3. คานอันดับที่ 3 เป็ นคานที่มีแรงความพยายาม (E) อยูระหว่างแรงความต้านทาน (W) และจุดหมุน (F)
เช่น ตะเกียบ คีมคีบถ่าน แหนบ เป็ นต้น
รู ปแสดงคานอันดับ 3
การผ่อนแรงของคาน จะมีค่ามากหรื อน้อยโดยดูจากระยะ E ถึง F และ W ว่าถ้าระยะ EF ยาวหรื อสั้น
่
กว่าระยะ WF ถ้าในกรณี ที่ยาวกว่าก็จะช่วยผ่อนแรง ถ้าสั้นกว่าก็จะไม่ผอนแรง
หลักการและขั้นตอนการคานวณเรื่องคานและโมเมนต์
1. วาดรู ปคาน พร้อมกับแสดงตาแหน่งของแรงที่กระทาบนคานทั้งหมด
2. หาตาแหน่งของจุดหมุนหรื อจุดฟัลครัม ถ้าไม่มีให้สมมติข้ ึน
3. ถ้าโจทย์ไม่บอกน้ าหนักของคานมาให้ เราไม่ตองคิดน้ าหนักของคานและ ถือว่า คานมี
้
ขนาดสม่าเสมอกันตลอด
4. ถ้าโจทย์บอกน้ าหนักคานมาให้ตองคิดน้ าหนักคานด้วย โดยถือว่าน้ าหนักของคานจะอยูจุด
้ ่
กึ่งกลางคานเสมอ
่
5. เมื่อคานอยูในสภาวะสมดุล โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
6. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา หรื อโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกามีค่าเท่ากับ ผลบวกของโมเมนต์ยอยแต่
่
ละชนิด

5. 252
ตัวอย่างการคานวณเรื่องโมเมนตํ์
ตัวอย่างที่ 1 คานอันหนึ่งเบามากมีน้ าหนัก 300 นิวตันแขวนที่ปลายคานข้างหนึ่ง และอยูห่างจุดหมุน 1
่
เมตร จงหาว่าจะต้องแขวนน้ าหนัก 150 นิวตัน ทางด้านตรงกันข้ามที่ใดคานจึงจะสมดุล
วิธีทา สมมุติให้แขวนน้ าหนัก 150 นิวตัน ห่างจากจุดหมุนF = x เมตร( คิดโมเมนต์ที่จุด F)
1. วาดรู ปแสดงแนวทางของแรงที่กระทาบนคานทั้งหมด
A B
1 X
150 N
2. ให้ F เป็ นจุดหมุน หาค่าโมเมนต์ตามและโมเมนต์ทวน
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = 150 x (X) = 150 X นิวตัน-เมตร
โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = 1 x (300) = 300 นิวตัน-เมตร
3. ใช้กฎของโมเมนต์
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
150 X = 300
X = 300/150 = 2 เมตร
ตอบ ต้องแขวนน้ าหนัก 150 นิวตัน ห่างจากจุดหมุน 2 เมตร

6. 253
ตัวอย่างที่ 2 คานยาว 6 เมตร หนัก 150 นิวตัน ใช้งดก้อนหิ นซึ่ งหนัก 3000 นิวตัน โดยวางให้จุดหมุนอยู่
ั
ห่างจากก้อนหิ น 1 เมตร จงหาว่า จะต้องออกแรงที่ปลายคานเพื่องัดก้อนหิ นเท่าไร
F
A
1N 2 3 B
200 N
วิธีทา สมมติให้ออกแรงที่จุด B = X นิวตัน และคิดโมเมนต์ที่จุด F
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
(X x 5) + (200 x 2) = 1 x 3000
5X + 400 = 3000
5X = 3000 – 400 = 2600
X = 3600/5 = 720
ตอบ ต้องออกแรงพยายาม = 720 นิวตัน
่
ตัวอย่างที่ 3 ไม้กระดานหกยาว 5 เมตร นาย ก. หนัก 400 นิวตัน ยืนอยูที่ปลาย A ส่ วนนาย ข. หนัก 600
่
นิวตัน ยืนอยูท่ีปลาย B อยากทราบว่าจะต้องวางจุดหมุนไว้ที่ใด คานจึงจะสมดุล
วิธีทา
สมมุติให้จุดหมุนอยูห่างจากนาย ก. X เมตร
่
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
600 (5- X) = 400 x X
6(5-X) = 4X
30 – 6X = 4X
30 = 10X
X =3

7. 254
ตอบ จุดหมุนอยูห่างจาก นาย ก. 3 เมตร
่
การใช้ โมเมนต์ ในชีวตประจาวัน
ิ
ความรู ้เกี่ยวกับเรื่ องของโมเมนต์ สามารถนาไปใช้ในชีวตประจาวันในด้านต่างๆ
ิ
มากมาย เช่น การเล่นกระดานหก การหาบของ ตราชังจีน การแขวนโมบาย ที่เปิ ดขวด รถเข็น คีม ที่ตด
่ ั
กระดาษ เป็ นต้น หรื อในการใช้เชือกหรื อสลิงยึดคานเพื่อวางคานยืนออกมาจากกาแพง
่
แบบฝึ กหัด
1. จงตอบคาถามต่อไปนี้
1.1 แรง หมายถึงอะไร
1.2 ผลที่เกิดจากการกระทาของแรงมีอะไรบ้าง
1.3 แรงมีหน่วยเป็ นอะไร
1.4 แรงเสี ยดทานคืออะไร
1.5 ยานพาหนะที่ใช้ในปัจจุบนทุกชนิดต้องมีลอเพื่ออะไร
ั ้
1.6 ล้อรถมีตลับลูกปื น ล้อ และใส่ น้ ามันหล่อลื่น เพื่ออะไร
1.7 แรงเสี ยดทานมีค่ามากหรื อน้อยขึ้นอยูกบอะไร
่ ั
่
1.8 นักเทนนิสตีลูกเทนนิสอย่างแรง ขณะที่ลูกเทนนิสกาลังเคลื่อนที่อยูในอากาศ มีแรงใดบ้าง
มากระทาต่อลูกเทนนิส
1.9 ถ้าเรายืนชังน้ าหนักใกล้ๆ กับโต๊ะ แล้วใช้มือกดบนโต๊ะไว้ ค่าที่อ่านได้จากเครื่ องชังน้ าหนัก
่ ่
จะเพิ่มขึ้นหรื อลดลง เพราะเหตุใด
1.10 โมเมนต์ คือ อะไร มีกี่ชนิด
2. คานยาว 3 เมตร ใช้งดวัตถุหนัก 400 นิวตัน โดยวางให้จุดหมุนอยูห่างวัตถุ 0.5 เมตร จงหาว่า
ั ่
จะต้องออกแรงที่ปลายคานอีกข้างหนึ่งเท่าไร คานจึงจะสมดุล (แสดงวิธีทา)